Existence of least energy positive solutions to Schrödinger systems with mixed competition and cooperation terms: the critical case
本文研究了以下薛定谔方程组在临界情形下解的存在性：\begin{equation*} -Δu_{i}+λ_{i}u_{i}=u_{i}\sum_{j = 1}^{d}β_{ij}u_{j}^{2} \text{ in } Ω, \quad u_i=0 \text{ on } \partial Ω, \qquad i=1,...,d. \end{equation*}这里，$Ω\subset \mathbb{R}^{4}$是一个光滑有界区域，对于每个$i$，有$d\geq 2$，$-λ_{1}(Ω)<λ_{i}<0$和$β_{ii}>0$，对于$i\neq j$，有$β_{ij}=β_{ji}$，其中$λ_{1}(Ω)$是$-Δ$在Dirichlet边界条件下的第一特征值.在假设的组件被分为$m$组，和$β_{ij}\geq 0$（合作），只要组件$i$和$j$属于同一组，而$β_{ij}<0$或$β_{ij}$是积极的和小（竞争或弱合作）的组件$i$和$j$属于不同的群体，我们建立了非负解的存在性$m$非平凡组件，以及分类结果。此外，在$β_{ij}$的附加假设下，我们建立了混合合作和竞争的情况下最小能量正解的存在性。证明是通过归纳的数量组，并需要新的估计比较系统的能量水平与适当的子系统。在$Ω=\mathbb{R}^4$和$λ_1=\ldots=λ_m=0$的情况下，我们提出了新的…
2019-08-30 math.AP
Least energy positive solutions of critical Schrödinger systems with mixed competition and cooperation terms: the higher dimensional case
设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是光滑有界区域.在高维$N\geq 5$中，研究了具有临界指数$2p=2^*=\frac{2N}{N-2}$的$d\geq 2$方程组\begin{equation*} -Δu_{i}+λ_{i}u_{i}=|u_{i}|^{p-2}u_{i}\sum_{j = 1}^{d}β_{ij}|u_{j}|^{p} \text{ in } Ω, \quad u_i=0 \text{ on } \partial Ω, \qquad i=1,...,d, \end{equation*}的最小能量正解的存在性.我们对待的聚焦情况下（$β_{ii}>0$为每个$i$）在变分设置$β_{ij}=β_{ji}$为每个$i\neq j$，处理Brézis-Nirenberg型问题：$-λ_{1}(Ω)<λ_{i}<0$，其中$λ_{1}(Ω)$是第一个特征值的$(-Δ,H^1_0(Ω))$。我们提供了几个充分条件的系数$β_{ij}$，确保最低能量正解的存在性，这些情况包括纯合作（$β_{ij}> 0$为每个$i\neq j$），纯竞争（$β_{ij}\leq 0$为每个$i\neq j$）和共存的合作和竞争系数。一些证明在很大程度上依赖于$1<p<2$这一事实，揭示了一些与特殊情况$N=4$不同的现象。我们的研究结果提供了一个相当完整的图片在特定的…
2021-09-29 math.AP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Steady state coexistence solutions of reaction-diffusion competition models
本文证明了两种动物在同一环境中的一般Lotka-Volterra竞争模型正平衡态的唯一性。
2003-08-11 math.AP q-bio.PE
The existence and instability of blowing-up steady states for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto competition model with cross-diffusion
Waseda University（早稻田大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
针对带交叉扩散的SKT双物种竞争模型，本文采用变换结合Lyapunov-Schmidt约化方法，证明了其影子系统及大交叉扩散系数下原模型的爆破正稳态的存在性、渐近结构与谱不稳定性。
2025-11-19 math.AP
Convergence to equilibrium for positive solutions of some mutation-selection model
本文研究了具有Neumann边界条件的突变选择模型：$$ \frac{\partial u(x,t)}{dt}=u\left[r(x)-\int_ØK(x,y)|u|^{p}(y)\,dy\right]+\nabla\cdot\left(A(x)\nabla u(x)\right),\qquad \text{in}\quad \R^+\timesØ$$正解的长时间行为，其中$Ø\subset \R^N$是有界光滑区域，$k(.,.) \in C(\bar Ø\times C(\barØ), \R), p\ge 1$和$A(x)$是光滑椭圆矩阵.在一个盲竞争的情形下，即$K(x,y)=k(y)$，我们证明了存在唯一的正平衡态，它是全局正稳定的。也就是说，正的稳态吸引所有可能的轨迹从任何非负的初始数据开始。当$K$是一般的正核时，我们也给出了正平衡态存在的一个充要条件。当竞争核$K$为$K(x,y)=k_0(y)+\eps k_1(x,y)$形式时，我们还证明了方程动力学的稳定性结果。也就是说，我们证明了足够小的$\eps$存在一个唯一的稳定状态，此外是正渐近稳定。平衡态的全局稳定性的证明主要依赖于非线性相对熵恒等式和一个正交分解。这些恒等式与分解相结合，为我们提供了一些必要的先验估计和微分不等式，以证明解的渐近性态。
2013-08-29 math.AP
On existence and phase separation of solitary waves for nonlinear Schrödinger systems modelling simultaneous cooperation and competition
研究了非线性椭圆系统\[ \begin{cases} - Δu_i + λ_i u_i = \sum_{j=1}^d β_{ij} u_j^2 u_i & \text{in $Ω$} \\ u_1 =\cdots = u_d=0 & \text{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]正束缚态的存在性，其中$d \ge 2$，$β_{ij}= β_{ji}$，$β_{ii},λ_i >0$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界区域，或$Ω=\mathbb{R}^N$，$N \le 3$ .鉴于其在几个物理环境中的适用性，该问题已被深入研究，在最近几年，和一些结果有关的存在性，多重性和定性性质的解决方案是可用的，如果$β_{ij}\le 0$为每个$i \neq j$，或$β_{ij}>0$为每个$i \neq j$和一些额外的假设得到满足。另一方面，在\emph{simultaneous cooperation and competition}的情况下，即当存在两对$(i_1,j_1)$和$(i_2,j_2)$使得$i_1 \neq j_1$、$i_2 \neq j_2$、$β_{i_1 j_1}>0$和$β_{i_2,j_2}<0$时，仅知道非常部分的结果。在这种情况下，我们提供了耦合参数$β_{ij}$的充分条件，以便有一个正解。我们的第一个主要结…
2014-09-12 math.AP
A robust multiplicity result in a generalized diffusive predator-prey model
本文分析了作者在\cite{LGMH20}中引入的广义空间非均匀扩散捕食-食饵模型，其相互作用项依赖于饱和系数$m(x)\gneq0$ .由于由$\|m\|_\infty$测得的饱和项的振幅增大到无穷大，因此在半平凡正解线性稳定的参数区域中建立了至少两个共存状态的存在，而不管模型设置中剩余函数系数的大小和形状如何。在某些特殊情况下，可以构造一个共存态的$S$形分量，这导致至少存在三个共存态，尽管这种多重性发生在半平凡正解线性不稳定的参数区域内。因此，这些多重性结果继承了相当不同的性质。
2023-02-19 math.AP
The existence, nonexistence and uniqueness of global positive coexistence of a nonlinear elliptic biological interacting model
本文给出了一类较一般的椭圆型竞争方程组正解存在、不存在和唯一共存的一个充分条件。
2003-08-14 math.AP q-bio.QM
Convergence to the Equilibrium in a Lotka-Volterra Ode Competition System with Mutations
本文研究一类Lotka-Volterra型突变竞争模型解的长时间行为。我们的主要动机来自于分析的Lotka-Volterra的竞争系统的突变，模拟人口遗传动力学的不同病毒在其主机：$$ \frac{dv_{i}(t)}{dt}=v_i\[r_i-\frac{1}{K}Ψ_i(v)\]+\sum_{j=1}^{N} μ_{ij}(v_j-v_i). $$在第一部分中，我们分析的情况下，竞争条款$Ψ_i$是独立的病毒类型$i$。在这种情况下，在对函数$Ψ_i$、系数$r_i$和变异矩阵$μ_{ij}$的一些相当一般的假设下，我们证明了存在唯一的正的全局稳定的平稳解，即该解吸引从任何非负初始数据开始的轨迹.此外，唯一的稳态$\bar v$是严格正的，在这个意义上，$\bar v_i>0$对所有$i$。这些结果与没有突变项的Lotka-Volterra方程的行为形成鲜明对比，在没有突变项的Lotka-Volterra方程中，已知存在多个非负稳态解，并且存在一个不相容原理（即对于所有的$i\neq i_0, \bar v_{i}=0$和$\bar v_{i_0}>0$）。然后，我们探讨了一个典型的例子，已经提出来解释一些实验数据。对于这种特殊的模型，我们证明了收敛到均衡的速度。在第二部分中，在一些额外的假设下，我们证明了存在一个积极的稳定状态的完整系统，我们分析了长期的动态。证明主要依赖于相…
2013-03-07 math.AP q-bio.PE
Uniform Hölder bounds for nonlinear Schrödinger systems with strong competition
对于竞争Gross-Pitaevskii方程组的正解，证明了当竞争参数趋于无穷大时，L^ \infty的有界性蕴涵一致Hölder有界性.此外，我们证明了极限轮廓是Lipschitz连续的。证明依赖于Blow-up技巧和Almgren和Alt-Caffarelli-Friedman的单调性公式。这个系统是在Hartree-Fock逼近论中提出来的。扩展到两个以上的密度系统。
2008-10-30 math-ph math.AP math.MP
Traveling Wave Solutions for Delayed Reaction-Diffusion Systems and Applications to Lotka-Volterra Competition-Diffusion Models with Distributed Delays
研究一类时滞反应扩散方程组的行波解。利用Schauder的不动点定理，将行波解的存在性归结为广义上下解的存在性.利用收缩矩形的技巧，得到了时滞扩散方程组行波解的渐近性态。为了说明我们的主要结果，建立了具有分布时滞的扩散Lotka-Volterra竞争系统正行波解的存在性、不存在性和渐近性态.讨论了扩散Lotka-Volterra竞争系统的非单调行波解的存在性。特别地，证明了当存在瞬时自限效应时，种内竞争项中出现的大时滞不影响行波解的存在性和渐近性态.
2014-02-18 math.AP math.DS
