Analysis of the dynamics induced by a competition index in a heterogeneous population of plants: from an individual-based model to a macroscopic model
竞争指数是生态学中经常使用的模型，用于说明密度和资源分布对植物种群生长的影响。它们允许定义简单的基于个人的模型，通过整合相对容易收集的信息，在人口规模，这是广义的宏观尺度的平均场极限参数。然而，据我们所知，很少有著作研究在竞争指数或人口的初始配置的条件下，从个人规模到人口规模的通道是数学保证。在本文中，我们认为，在文献中常用的竞争指数，表示为一个平均数的人口的成对的潜力取决于植物的大小和各自的距离的措施。与混合效应模型的文献一致，假设群体是异质的，生长参数具有个体间变异性。给出了初始构型的充分条件，从而使种群动力学以非线性微分方程系统的形式得到很好的定义。然后用特征流描述了与无限拥挤人口相关联的平均场分布，并证明了随着人口总体规模的增大，平均场分布收敛于这个分布.非齐性总体的动态说明了数值模拟，使用拉格朗日计划可视化的平均场动态。
2022-07-04 math.AP
Global stability of nonhomogeneous equilibrium solution for the diffusive Lotka-Volterra competition model
研究了一类Lotka-Volterra扩散竞争模型，考虑了资源的空间扩散和空间变异对种群持续生存和排斥的综合影响.首先证明了在扩散系数、资源函数和竞争率均为空间异质的两种群系统中，当正平衡解存在时，它是全局渐近稳定的.其次，在空间异质资源分布的假设下，得到了具有任意种群的模型正平衡解和半平凡平衡解的存在性和全局渐近稳定性.提出了一种新的李雅普诺夫泛函方法，证明了非均匀环境中非常数平衡解的全局稳定性。
2019-09-02 math.AP
Populations with individual variation in dispersal in heterogeneous environments: dynamics and competition with simply diffusing populations
我们考虑一个模型的人口在一个异质的环境中，与逻辑类型的本地人口动力学，假设个人可以在两个不同的非零扩散率之间切换。在一些自然系统中已经观察到这种开关行为。我们研究了环境异质性以及转换和扩散的速率如何影响种群的持久性。模型中的反应扩散系统在某些种群密度下是合作的，而在另一些种群密度下是竞争的。结果扩展了我们以前在均匀环境中的类似模型的工作。我们还考虑了两个种群之间的竞争，这两个种群在生态上是相同的，但其中一个种群以固定的速度扩散，另一个种群在两个不同的扩散速度之间切换。这样做的动机是为了深入了解何时切换可能比以固定速率扩散更有利。这是一个变化的经典结果，生态相同的竞争对手具有不同的固定扩散率，众所周知，较慢的扩散器获胜。
2020-01-10 math.AP
Competition and boundary formation in heterogeneous media: Application to neuronal differentiation
我们分析了一个非齐次系统的耦合反应扩散方程代表的动态基因表达在分化的神经细胞。这一发展阶段的结果是形成了由清晰而平滑的边界分隔开的不同功能区。它通过两个基因的表达之间的竞争进行，这两个基因的表达是由化学物质的单调梯度驱动的，基因表达的产物经历局部扩散并驱动邻近细胞中的基因表达。因此，问题落在一个更一般的设置中的物种在竞争中的非均匀介质。我们发现，在任意小的扩散的限制，存在唯一的单调稳定的解决方案，分裂成两个赢家通吃的神经组织在一个精确的边界点的部分：在边界的两侧，不同的神经元类型。为了进一步描述这个边界的位置，我们使用系统的爆破并定义一个由单调梯度内的位置参数化的行波问题：精确的边界位置由空间中的唯一点给出，在该点处波的速度为零。
2014-08-27 math.AP
Location of blow-up points in fully parabolic chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究二维有界区域中带空间异质逻辑源的全抛物趋化-增长系统，证明了爆破点集合包含在阻尼系数μ的零点集合内，揭示了空间异质性对爆破位置的约束。
2024-06-17 math.AP
Adaptive dynamics of nonlocal competition models with heterogeneous resources
本文研究了非局部相互作用与异质资源分布对无性种群进化动力学的影响，通过熵方法和变换技术证明了物种在异质资源下收敛至适应度峰值，并得到数值实验验证。
2025-07-13 math.AP
A study of nonlocal spatially heterogeneous logistic equation with harvesting
研究了一类带收获项的非局部反应扩散方程，其中非局部算子由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.特别是分数阶Laplacian算子、分数阶相对论算子、不同阶分数阶Laplacian算子之和等。我们研究了定常状态方程解的存在性、唯一性和多重性结果。我们还考虑了抛物型方程，并建立了解的长时间渐近性。我们的证明技术依赖于分析和概率参数。
2020-11-09 math.AP
On the modelling of spatially heterogeneous nonlocal diffusion: deciding factors and preferential position of individuals
我们开发了一般的非均匀非局部扩散模型，并通过聚焦核的奇异极限来研究它们与局部扩散模型的联系。我们揭示了两组既包括空间异质性又包括各向异性的扩散方程之间的联系。特别是，我们引入的概念，挑选出一个非局部扩散模型的决定因素，通常由总的跳跃率和平均跳跃长度。在这个框架中，我们还讨论了依赖于这些决定因素的稳态解决方案的配置文件，从而揭示个人的优先地位。
2021-04-02 math.AP
Mean field approximation of a heterogeneous population of plants in competition
田间植物间竞争的过程仍然知之甚少。然而，它们解释了一个领域的异质性的很大一部分，并可能有长期的后果，特别是在混合林分。建模可以帮助更好地理解这些现象，但需要模拟不同个体之间的相互作用。在大群体的情况下，从实验数据评估非齐性总体模型的参数在计算上是棘手的。本文研究了具有随机初始条件和个体参数的大型动力系统的平均场近似，系统的相互作用由个体间的成对势表示.在这种近似下，每个个体都与一个无限拥挤的群体相互作用，这个群体由一个概率测度来概括，即平均场极限分布，它本身就是一个非线性双曲型偏微分方程的弱解。特别地，混沌传播现象意味着当种群规模趋于无穷大时，个体是渐近独立的。这一结果提供了一个可能的简化推理问题的观点。模拟的平均场分布，包括在一个半拉格朗日计划的插值步骤，使用高斯过程回归，示出了一个非齐性总体模型，代表植物在竞争光。
2019-06-04 math.AP q-bio.PE
Global stability of spatially nonhomogeneous steady state solution in a diffusive Holling-Tanner predator-prey model
利用新构造的李雅普诺夫函数和非常数平衡解的估计，证明了一类非均匀环境中扩散Holling-Tanner捕食-食饵模型的非齐次正平衡解的全局稳定性.这里开发的技术可以适用于其他空间异构的消费者资源模型。
2020-07-29 math.AP
Global dynamics of a two-stage structured diffusive population model in time-periodic and spatially heterogeneous environments
研究时间周期且空间非均匀环境中两阶段反应扩散种群模型的全局动力学，证明主特征值符号决定物种持续性，并给出正周期解唯一与全局稳定的充分条件。
2024-07-26 math.AP
$L^2$ Stability of Simple Shocks for Spatially Heterogeneous Conservation Laws
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究具有空间非均匀通量的标量守恒律，确定激波出现条件，在通量混合偏导数条件下建立简单激波剖面的\(L^2\)稳定性，用广义特征和相对熵方法，证明条件严格。
2026-07-17 math.AP
Front Tracking for Scalar Conservation Laws with Spatially Heterogeneous Flux
本文提出一种针对空间异质一致凸通量标量守恒律的新型前沿跟踪格式，利用 Dafermos 广义特征和 Kruzkov 熵证明其收敛于唯一熵解，并成功解决了经典理论因有限时间爆破失效的 Cauchy 问题。
2025-11-01 math.AP
On the long term spatial segregation for a competition-diffusion system
研究了一类两种群竞争的Lotka-Volterra型竞争扩散系统在低正则性假设下的长期行为.由于耦合，我们认为该系统不能减少到一个单一的方程，产生统一的估计种间竞争率参数。此外，在特殊的，但有意义的情况下，初始数据与不相交的支持和Dirichlet边界数据是时间无关的，我们证明了竞争率趋于无穷的解决方案收敛，随着适当的序列，空间分离的状态，满足一些变分不等式。
2008-06-05 math.AP
Persistence, coexistence and extinction in two species chemotaxis models on bounded heterogeneous environments
本文考虑了非均匀介质中具有Lotka-Volterra型竞争项的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统。首先，我们找到了保证非负初始函数经典解的整体存在性和有界性的参数条件。接下来，我们找到进一步的条件，建立持久性的两个物种的参数。然后，在两个物种持续生存的相同条件下，我们证明了共存状态的存在性。最后，我们证明了灭绝现象的意义上说，一个物种灭绝渐近和其他达到其承载能力，随着时间的推移到无穷大。首次研究了一般两种群趋化系统的持久性。几种重要的技术被开发来研究两种趋化系统的持久性和共存性。恢复了许多关于无趋化性的两种群竞争系统的持续生存、共存和绝灭的已有结果。
2018-06-08 math.AP
Best dispersal strategies in spatially heterogeneous environments: optimization of the principal eigenvalue for indefinite fractional Neumann problems
研究了与Neumann谱分数拉普拉斯算子相关的加权问题的正主特征值。这一分析与种群动力学中生存阈值的研究有关。我们的主要结果涉及这样的阈值的优化相对于分数阶$s\in(0,1]$，$s=1$的情况下，对应于标准的Neumann拉普拉斯算子：当栖息地不是太分散，主要的正特征值不能有局部极小值的$0<s<1$。因此，生存的最佳策略是遵循$s=1$的扩散（即布朗扩散），或者使用尽可能低的$s$（即允许长跳跃的扩散），具体取决于域的大小。此外，我们还表明，在周期性环境中，类似的结果适用于$\mathbb{R}^N$中的标准分数拉普拉斯算子。
2018-11-05 math.AP
A new monotonicity formula for the spatially homogeneous Landau equation with Coulomb potential and its applications
我们描述了一个与时间相关的功能，涉及相对熵和$\dot{H}^1$熵，减少沿解决方案的空间均匀朗道方程的库仑势。对这一单调泛函的研究揭示了该方程耗散项与非线性项之间的竞争。它使我们能够获得新的结果与库仑势的Landau方程的正则性/爆破问题。
2020-10-31 math.AP
Propagation Phenomena for A Reaction-Advection-Diffusion Competition Model in A Periodic Habitat
研究了周期生境中Lotka-Volterra反应-平流-扩散竞争模型的传播现象。首先研究了周期初值问题的半平凡定态的全局吸引性。然后，我们建立了空间周期性双曲行波的双曲传播速度的存在性及其与最小波速的一致性。我们还得到了一组线性确定的传播速度的充分条件。最后，我们将所得结果应用于一个典型的反应扩散模型。
2014-10-16 math.AP
Numerical simulation of singularity propagation modeled by linear convection equations with spatially heterogeneous nonlocal interactions
该研究针对带空间异质性非局部相互作用的线性对流方程，解析推导了非局部区域奇异性传播的刻画方程，并用渐近相容格式离散开展数值模拟，揭示异质性与局部-非局部转换对奇异性传播的影响。
2022-01-20 cs.NA math.AP math.NA
On a reaction-diffusion system modeling strong competition between two mosquito populations
本文通过反应-扩散系统建模两种蚊子的强竞争与空间异质性，提出充分条件防止入侵并解释空间隔离，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-18 math.AP
Solutions to a chemotaxis system with spatially heterogeneous diffusion sensitivity
本文研究球域内带空间依赖敏感性 |x|^β 的抛物-椭圆 Keller-Segel 系统，证明局部经典解存在性、特定径向初值下的有界唯一性，并给出 n≥2 时充分聚集初值导致无全局有界解的结论。
2024-06-18 math.AP
Predators-prey models with competition Part I: existence, bifurcation and qualitative properties
我们研究了一个数学模型的环境中居住的猎物和捕食者，捕食者积极竞争的领土的可能性。对于这个模型，我们研究了解的存在性和唯一性，以及它们在时间上的渐近性质，表明解具有不同的行为取决于参数的选择。我们还构造了异质平稳解，并研究了强竞争和丰富资源的限制。然后，我们使用这些信息来研究一些属性，如最大化捕食者的总人口的解决方案的存在。我们证明了在某些制度的总人口的大小的最优解包含两个或两个以上的竞争捕食者群体。
2017-12-05 math.AP
Traveling Waves in a Three Species Competition-cooperation System
研究了一类三种群竞争合作系统的行波解.利用单调迭代法研究了行波解的存在性。其上、下解可以来自KPP方程的波，也可以来自某个Lotka-Volterra系统的波。我们还得到了波解的渐近性和唯一性。然后将所得结果应用于具有空间平均和时间延迟竞争的Lotka Volterra系统。
2013-01-24 math.AP math.DS
Existence and asymptotic stability of a generic Lotka-Volterra system with nonlinear spatially heterogeneous cross-diffusion
本文针对具有空间异质捕食函数和趋化系数的Lotka-Volterra系统，引入加权范数并推广不等式，结合能量估计和bootstrap方法证明了解的存在性，并利用推广的LaSalle原理分析了常数平衡点的渐近稳定性。
2025-01-22 math.AP math.DS
Selected topics on reaction-diffusion-advection models from spatial ecology
我们通过反应-扩散-平流模型讨论了运动和空间异质性对种群动态的影响，重点是空间异质性环境中生物的持久性，竞争和进化。主题包括Lokta-Volterra竞争模型，河流模型，偏向运动的演变，浮游植物生长和流行病的空间传播。提出了待解决的问题和解决办法。
2020-05-17 math.AP
Possible points of blow-up in chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究了抛物-椭圆型趋化-增长系统中logistic源项系数空间不均匀性的影响，证明了经典解的有限时间爆破只能发生在系数μ为零的点处，且在μ大于零的点附近解始终保持有界。
2022-09-28 math.AP
A competition model with impulsive interventions and environmental perturbations in moving environments
本文研究具有自由边界和周期脉冲的扩散竞争模型在非均匀移动环境中的动态，分析了脉冲干预和环境扰动对竞争结果的影响，发现脉冲因素可显著改变物种共存或排斥的结局。
2023-09-08 math.AP
A time-periodic competition model with nonlocal dispersal and bistable nonlinearity: propagation dynamics and stability
季节性在种群模型中经常出现，相应的季节模式一直是科学家们非常感兴趣的。研究了具有非局部扩散的时间周期双稳态Lotka-Volterra竞争系统的行波解.我们首先建立了该系统行波解的存在性、唯一性和稳定性。然后，利用比较原理和稳定性性质，得到了双稳态波速度、相关单调子系统的渐近传播速度和上下解速度之间的关系.其次，给出了正、负双稳态波速的充分条件。我们的显式结果是通过构造具有特定渐近行为的上/下解得到的，这可以看作是进一步研究和改进的案例研究。最后，通过对具有非局部扩散的时间周期系统的直接模拟，在较弱的条件下证实了理论结果。竞争、扩散和季节性对入侵方向的综合影响为异质介质中种群竞争和物种入侵的模拟和分析提供了新的思路。
2022-10-15 math.AP
Control of Spatially Heterogeneous and Time-Varying Cellular Reaction Networks: A New Summation Law
大量细胞内信号传导途径的标志是激活和失活过程的空间分离，这可能导致活化蛋白质的急剧梯度。经典的代谢控制分析（MCA），它量化了一个单独的过程对系统变量的影响作为控制系数，不能应用于空间分离的蛋白质网络。本文揭示了在空间非均相反应网络中控制通量和中间浓度的原理。我们的主要结果是两类控制求和定理。第一种类型是一个非平凡的推广的经典定理系统的空间和时间变化的浓度。在这一概括中，扩散过程作为空间浓度梯度的结果进入，起着类似于其他过程如化学反应和膜运输的作用。第二求和定理是完全新颖的。它指出，通过膜运输的控制，乘以2的扩散控制系数，以及与系统空间尺寸变化相关的新引入的控制系数（例如，细胞），全部加起来为一和零，用于控制通量和浓度。使用一个简单的例子，在一个球形细胞中的激酶/磷酸酶系统，我们推测，除非涉及细胞内运输的积极机制，阈值细胞大小是有限的扩散控制，当它开始超过空间控制系数显着。
2002-11-06 math.AP q-bio
Partial tipping in a spatially heterogeneous world
许多气候子系统被认为容易受到临界点的影响-有些可能接近临界点。一般的信念和直觉，基于简单的概念模型的小费元素，是小费导致重组的完整（子）系统。在这里，我们探讨了概念上的小费，但空间扩展和空间异质性模型。这些是从多种空间尺度上的各种气候系统组成部分中提取的概念模型的扩展。通过对这类系统的分岔结构的分析，揭示了特殊的稳定平衡态：共存态的一部分空间域在一个状态，一部分空间域在另一个状态，在这些区域之间有一个空间界面。这些共存状态严重依赖于（子）系统的大小和空间异质性。特别是，在这些系统中，一个临界点可能会导致整个（子）系统的部分临界点，其中只有部分空间域进行重组，限制了这些事件对系统功能的影响。
2021-11-30 math.AP nlin.PS physics.ao-ph
Global behavior of N competing species with strong diffusion: diffusion leads to exclusion
众所周知，竞争排斥原理适用于一类大的模型，该模型涉及多个物种在同质环境中竞争单一资源。各种工作表明，共存是可能的异构环境中。我们提出了一个空间异构系统建模几个物种的竞争，一个单一的资源。如果空间运动足够快，我们表明，我们的系统可以很好地近似的空间均匀的系统，称为聚合模型，可以明确计算。此外，我们表明，如果竞争排斥原理适用于聚集模型，它也适用于空间异质模型。
2014-07-21 math.AP math.DS
Approximating a spatially-heterogeneously mass-emitting object by multiple point sources in a diffusion model
针对生物细胞空间异质分泌扩散信号分子的建模问题，本文提出多狄拉克点源近似方法，给出强度显式表达式，验证其近似效果优于单狄拉克方法，并引入显式格林函数解决高源强下的数值不稳定问题。
2025-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Travelling front solutions in a spatially heterogeneous reaction-diffusion system
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）
本文研究了空间异质反应扩散系统中行进前沿解的存在性，通过扩展Fenichel理论和时间依赖空间动力学方法，推导了前沿位置的延迟微分方程表达式，克服了传统谱分析的限制。
2026-02-27 math.AP nlin.PS
Revisiting the stability of spatially heterogeneous predator-prey systems under eutrophication
我们采用偏积分微分方程模型在空间扩展的异质环境中的营养相互作用。与经典的反应扩散模型相比，该框架使我们能够更真实地描述个体移动发生在比人口（人口）时间尺度更快的时间尺度上的情况，并且我们不能根据局部密度确定人口增长。然而，大多数的结果报告到目前为止，这种系统只得到了验证的数字和一个特定的选择的模型功能，这显然是怀疑这些发现。本文分析了一类非均匀环境中捕食者具有高度移动性的积分-微分捕食-食饵模型，揭示了稳定这类系统的主要因素。特别是，我们探讨了一个生态相关的情况下，在高度富营养化的环境中的相互作用，在那里的猎物承载能力可以正式设置为“无限”。我们调查了两个主要的情况：（i）的空间梯度的增长率是由于非生物因子只，和（ii）本地的增长率取决于全球密度分布在整个环境（例如，由于非本地的自遮蔽）。对于任意空间梯度的食饵增长率，我们分析研究的可能性的捕食者-食饵平衡在这样的系统中，我们探讨了这种平衡的稳定性条件。特别是，我们证明了Holling I型（线性）功能性反应，捕食者可以稳定系统在低猎物密度，即使是一个“无限”的承载能力。我们的结论是空间异质性的猎物增长和快速位移的捕食者在整个栖息地之间的相互作用，作为一个有效的稳定机制。
2015-09-10 math.AP q-bio.PE
Two-locus clines maintained by diffusion and recombination in a heterogeneous environment
本文研究了群体遗传学中一类半线性抛物型偏微分方程系统平稳解的存在性和稳定性。它描述了在一个有界的栖息地的地理结构人口的迁移个体的配子频率的演变。个体的适合度由两个重组的双等位基因遗传位点加性决定，这两个基因位点受到空间变化的选择。迁移是通过扩散来模拟的。最令人感兴趣的是空间非恒定稳态解，即所谓的倾斜。在一个双基因座渐变群中，所有四个配子都存在于种群中，即，它是内固定溶液。我们提供的条件存在和线性稳定的两个位点的渐变，如果重组是足够弱或足够强的相对选择和扩散。对于强重组，我们还证明了唯一性和全局渐近稳定性。对于任意重组，我们确定的单态平衡，这代表固定的一个单一的配子的稳定性。
2018-12-17 math.AP math.DS q-bio.PE
