A free boundary problem arising from segregation of populations with high competition
在这项工作中，我们展示了如何获得作为模拟人口分离（Gause-Lotka-Volterra类型）的完全非线性椭圆形方程组的极限的自由边界问题。我们研究了解的正则性。特别地，我们证明了跨越自由边界的Lipschitz正则性.这个问题的动机是由Caffarelli，Karakhanyan和Fang-Hua Lin为线性情况所做的工作。
2012-10-25 math.AP
Existence and uniqueness for nonlinear anisotropic elliptic equations
研究了自然对偶空间中几类各向异性椭圆型狄利克雷问题弱解的存在唯一性.
2013-02-26 math.AP
Uniqueness of singular solution of semilinear elliptic equation
本文研究了一类椭圆型方程解在0附近的渐近性态。建立了奇异解的唯一性
2010-01-14 math.AP
Coexistence-segregation dichotomy in the full cross-diffusion limit of the stationary SKT model
研究了齐次Dirichlet边界条件下带交叉扩散项的Lotka-Volterra竞争模型.我们认为正稳态的渐进行为等于两个交叉扩散系数趋于无穷大（所谓的完全交叉扩散极限）。第一个结果表明，在完全交叉扩散极限下，正定态解集可以分为两种类型：小共存和完全分离。小的共存可以用一个非线性椭圆型方程的正解集来刻画，而完全的分离可以用另一个非线性椭圆型方程的节点解集来刻画.第二个结果是关于具有大交叉扩散项的一维模型的全局分支结构，表明小共存分支从平凡解分支，许多完全隔离分支从小共存分支上的解分支。最后，为了验证理论结果，我们通过延拓软件pde 2 path数值追踪了一些分岔分支。
2023-02-12 math.AP
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
2008-10-31 math.AP
Uniqueness of ground states for a class of quasi-linear elliptic equations
本文证明了一类拟线性椭圆型方程，特别是拟线性Schrodinger方程的正径向解的唯一性。
2011-09-15 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
Existence and uniqueness conditions of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
本文给出了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解存在唯一性的等价条件。作为奖励，我们给出了一个更简单的证明，我们以前的结果，唯一性条件来自存在性条件。
2008-11-06 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
Quantitative uniqueness of elliptic equations
基于频率函数的一种变体，改进了描述强唯一性连续性的薛定谔方程解的消失阶.首次研究了高阶椭圆型方程解的定量唯一性，并给出了解的消失级。利用这种频率函数的变形，建立了高阶椭圆型方程的强唯一延拓。
2014-12-22 math.AP
Uniqueness of positive solution for a quasilinear elliptic equation in heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中一类含p-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在唯一性问题。利用海森堡群中的Diaz-Saa不等式，证明了该不等式的唯一性，该不等式是通过推广Picone恒等式得到的。
2015-12-09 math.AP
Remarks on the uniqueness of comparable renormalized solutions of elliptic equations with measure data
我们给出了关于非线性椭圆问题$-\diw(\aop(x,Du))=μ$在$Ω$中的可比较重整化解的部分唯一性结果，$u=0$在$\partialΩ$上，其中$μ$是$Ω$上有界变差的Radon测度。
2008-03-12 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to some anisotropic elliptic equations with a singular convection term
研究具有奇异对流项的各类各向异性椭圆方程，证明了弱解的存在唯一性，并推导了先验估计与正则性结果。
2023-07-26 math.AP
Uniqueness of continuation for semilinear elliptic equations
我们量化的唯一性延续柯西或内部数据。我们的方法包括在线性的情况下扩展现有的结果。作为乘积，我们得到了线性情形下的一个新的稳定性估计。我们还证明了连续的强唯一性和从一个正测度集连续的唯一性。这些结果是通过使用线性化过程。
2022-08-17 math.AP
On Uniqueness of Boundary Blow-up Solutions of a Class of Nonlinear Elliptic Equations
研究了半线性椭圆型方程$Lu=u_+^p$与$p>1$，或$Lu=e^{au}$与$a>0$的边界爆破解，其中$L$是一个系数可测的二阶椭圆型算子.得到了几个唯一性定理和一个存在性定理。
2007-05-16 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems
INdAM（意大利国家高等数学研究所）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。
2026-04-09 math.AP
Global existence and uniqueness for the Lake equations with vanishing topography : elliptic estimates for degenerate equations
本文研究了一类底部地形在岸边消失的湖泊方程解的整体存在唯一性。我们的结果概括了以前的研究，假设深度是非退化的。退化方程的椭圆估计必须通过研究相关的格林函数的行为来建立。
2006-11-14 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
On the existence and uniqueness of weak solutions to time-fractional elliptic equations with time-dependent variable coefficients
本文讨论了具有不定常变系数的时间分数阶椭圆型方程弱解的存在唯一性。为了得到主要的结果，我们的策略是结合Galerkin方法，凸Lyapunov候选函数的分数阶导数的一个基本不等式，Yoshida逼近序列和弱紧论证.
2021-01-28 math.AP
Quantitative uniqueness estimates for the general second order elliptic equations
本文研究了一般二阶带磁势和电势的椭圆型方程解的定量唯一性估计。在一般假设下，得到了任意非平凡解在无穷远处衰减率的下界。下界依赖于磁势和电势的渐近行为。证明是通过Carleman方法和自举参数进行的。
2013-03-09 math.AP
Existence and uniqueness of elliptic systems with double phase operators and convection terms
在本文中，我们研究了由所谓的双相算子和非线性右端依赖于解的梯度驱动的拟线性椭圆方程组。利用伪单调算子的满射性结果，证明了这类方程组至少存在一个弱解。进一步，在数据的某些附加条件下，证明了弱解的唯一性.
2020-07-21 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
A uniqueness result for some singular semilinear elliptic equations
给定$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开子集，考虑奇异半线性椭圆型方程$-Δ\,u\,=\,\frac{f}{u^β}$在$H^1_{loc}(Ω)$中的非负解，在零Dirichlet边界条件下.对于$β>0$和$f\in L^1(Ω)$，我们证明了解是唯一的。
2014-07-22 math.AP
Uniqueness of solutions to elliptic and parabolic equations on metric graphs
本文研究了度量图上特定椭圆与抛物型方程解的唯一性，针对带势的线性 Schrödinger 方程与变密度热方程，通过设定与势或密度在无穷远处渐近行为相关的适当解增长条件，证明了其解的唯一性。
2025-03-04 math.AP
Uniqueness of solutions for elliptic systems and fourth order equations involving a parameter
我们研究方程\[Δ^2 u = λf(u) \qquad Ω, \]与Navier或Dirichlet边界条件。我们在一定的约束条件下的参数$ λ$的一些唯一性结果。对于方程 *} \{{array}{rrl} -Δu &=& λf（v）\qquad Ω，-Δv &=& γg（u）\qquad Ω，u&=& v = 0 \qquad \partial Ω，我们得到了类似的结果. {array}。联系我们
2011-09-23 math.AP
Quantitative uniqueness of some higher order elliptic equations
研究了一类高阶椭圆算子的定量唯一延拓性质。对于$P=(-Δ)^m$，其中$m$是正整数，在一些一般的假设下，我们得到了任意非平凡解在无穷远处衰减的下界.进一步地，在二维空间中，我们得到了某些四阶椭圆算子的本质尖锐的下界，并通过构造一个Meshkov型的例子证明了这种尖锐性。
2015-05-20 math.AP
On the Existence Uniqueness and Numerical Computation of Non-linear Coupled Elliptic PDE System with its application
本文利用Lax-Milgram定理、Galerkin方法、Brouwer不动点定理证明了一类耦合非线性椭圆型偏微分方程组解的存在唯一性。然后推导了求解该偏微分方程组的数值解的有限元格式，并进行了收敛性分析。进一步将该格式成功地应用于与自然对流现象有关的一个应用中。
2020-09-30 math.AP
Uniqueness for Neumann problems for nonlinear elliptic equations
本文证明了一类以-div（（1 +））为原型的Neumann边值问题解的唯一性结果|$\nabla$使用|2）（p-2）/2 $\nabla$ u）- div（c（x）|u| p-2 u）= f in $Ω$，（1 +| $\nabla$使用|2）在$\partial$ $Ω$上的（p-2）/2 $\nabla$ u + c（x）|u| p-2 u $\times$ n = 0，
2017-12-08 math.AP
Uniqueness of σ-regular solutions of quasilinear elliptic problems
我们研究了方程$σ$ -正则解的唯一性问题，$$-Δ_p u+ \abs u^{q-1}u =h \quad on\quad \RN, $$，其中$q>p-1>0.$和$N> p.$与更一般的微分算子相关的其他强制型方程也进行了研究。我们的唯一性结果适用于与中曲率型算子相关的方程以及更一般的拟线性次椭圆算子。
2012-11-03 math.AP
Existence, uniqueness, regularity and stability of solutions to linear $X$-elliptic equations with measurable coefficients
本文证明具有$L^1$数据和零Dirichlet边界条件的线性$X$-椭圆方程解的存在性、唯一性及对数据的连续依赖性，并揭示数据可和性改进导致解可和性相应改进，与一致椭圆情形类似。
2025-06-18 math.AP
Existence and uniqueness for a quasilinear elliptic problem with nonlinear Robin conditions
本文利用单调算子理论，研究了一类具有非线性Robin边界条件的拟线性椭圆型偏微分方程弱解的存在唯一性。该问题的边界是两个不相交曲面的并，其中外边界上具有Dirichelet条件，内边界上具有非线性Robin条件。本文证明了该问题弱解的存在唯一性
2015-07-05 math.AP
Finite and Infinite energy solutions of singular elliptic problems: Existence and Uniqueness
我们建立了与$$ -Δu= h(u){f} \ \ \text{in}\,\ Ω, $$模型相关联的一类相当普遍的椭圆型方程的齐次狄利克雷问题解的存在性和唯一性，其中$f$是一个不规则数据，可能是一个测度，而$h$是一个可能在零点爆破的连续函数。我们还提供了正则性结果的解决方案和低阶项取决于数据的规律性，我们讨论了他们的最优性。
2016-11-24 math.AP
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
2015-11-11 math.AP
A variational problem for the spatial segregation of reaction--diffusion systems
本文研究一类具有不相交支撑的$k\geq 3$密度的反应扩散系统的定态。对于一类由变分原理控制的分离态，我们证明了其存在性，并提供了唯一性条件。一些定性性质和局部正则性的密度和它们的自由边界建立在更一般的背景下的功能类的特点是微分不等式。
2003-12-10 math.AP math.FA
On the uniqueness of solutions of an nonlocal elliptic system
考虑具有分数Laplacian算子$$ -(-Δ)^su=uv^2,\ \ -(-Δ)^sv=vu^2,\ \ u,v>0 \ \mbox{on}\ \R^n,$$的椭圆方程组，其中$s\in(0,1)$和$(-Δ)^s$是$s$ -Lapalcian算子.首先证明了所有正解必有多项式界。然后利用Almgren单调性公式对$s$ -调和函数进行了blow-down分析。最后利用移动平面的方法证明了一维轮廓线在平移和缩放情况下的唯一性。
2014-03-10 math.AP
Uniqueness for local-nonlocal elliptic equations
本文研究带变系数ρ的混合局部-非局部椭圆方程，在关于ρ无穷远处行为的最优假设下证明加权Lebesgue空间中解的唯一性，并指出假设失效时会出现非唯一性，同时考察了相应的抛物型方程。
2023-07-05 math.AP
Quantitative uniqueness for elliptic equations with singular lower order terms
利用Koch和Tataru的Carleman型不等式获得了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的唯一延拓的定量估计。首先证明了一个三球不等式，然后描述了正测度集的小性传播的两种方法。
2011-03-30 math.AP
Existence, uniqueness and regularity for elliptic $p$-Laplace systems with complex coefficients
本文将实值椭圆$p$-Laplace方程理论推广到复值情形，建立了具复系数与源项的$p$-Laplace型椭圆方程组Dirichlet问题解的存在唯一性，证明了Hölder连续条件下的Schauder估计及复参数解映射的可微性。
2025-03-24 math.AP
On a fractional sublinear elliptic equation with a variable coefficient
研究了一类变系数分数阶次线性椭圆型方程在全空间上有界解的存在唯一性。存在性是针对某个分数阶线性方程进行研究的，而唯一性的证明依赖于相关变密度分数阶多孔介质方程解的唯一性。
2013-11-14 math.AP
Remarks on the uniqueness for quasilinear elliptic equations with quadratic growth conditions
在本说明中，我们给出了一类形式为\begin{equation} \label{EE0} \begin{array}{c} - L u = H(x,u,\nabla u)+ h(x), \quad u \in H^1_0(Ω) \cap L^{\infty}(Ω), \end{array} \end{equation}的问题的一些唯一性和比较结果，其中$Ω\subset \R^N$，$N \geq 2$是有界域，$L$是具有有界系数的一般椭圆二阶线性算子，并且允许$H$在梯度上具有临界增长。在某些情况下，我们的假设被证明是尖锐的。
2013-11-05 math.AP
Quantitative uniqueness for second order elliptic operators with strongly singular coefficients
本文研究了低阶项具有尖锐奇异系数的二阶椭圆算子解的局部性态。主要结果之一是解的消失阶的界，它是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计精心选择的阶段。证明中的一个关键策略是通过三球不等式推导加倍不等式。我们的方法也可以应用到某些椭圆型方程组具有类似的奇异系数。
2008-02-14 math.AP
Non-existence and uniqueness results for supercritical semilinear elliptic equations
证明了几个含参数的半线性椭圆型方程局部和非局部超临界分歧问题解的不存在性和唯一性。域是星形的，但不需要其他对称性假设。当分歧参数在一定范围内时，唯一性成立。我们的方法可以被看作是，在某些情况下，作为一个扩展的非平凡的解决方案的不存在的结果。它是基于Rellich-Pohozaev型估计。半线性椭圆型方程在许多应用中自然出现，例如天体物理学、流体力学或热力学。我们简化了K. Schmitt和R. Schaaf在所谓的局部乘法的情况下，将它们扩展到对分歧参数的非局部依赖的情况和添加剂的情况下，在局部和非局部设置。
2009-08-22 math.AP
Lack of uniqueness for an elliptic equation with nonlinear and nonlocal drift posed on a torus
University of Milano（米兰大学）；University of Karlstad（卡尔斯特德大学）
研究了在环面上的非线性和非局部椭圆方程的非唯一性，通过分支定理证明了非常数周期解的存在，并构造了特定一维形式的显式多重解。
2026-07-17 math.AP
Existence, uniqueness and optimal regularity results for very weak solutions to nonlinear elliptic systems
建立了一类非线性椭圆型边值问题很弱解的存在唯一性和最优正则性结果。我们引入结构渐近假设的乌伦贝克型的非线性，这是足够的，在许多情况下，也有必要建立这样的理论。我们提供了一个统一的方法，导致定性相同的理论，可用于线性椭圆问题的连续coefficients，如泊松方程。结果是基于几个新的工具，是独立的利益：局部和全局估计（非）线性椭圆系统的加权Lebesgue空间与Muckenhoupt权重，一个推广的著名div{curl引理识别的弱极限在边界线空间和引进Lipschitz近似，是稳定的加权索伯列夫空间。
2016-01-30 math.AP
Existence and uniqueness for a coupled parabolic-elliptic model with applications to magnetic relaxation
我们证明了二维抛物-椭圆耦合模型的弱解的存在性、唯一性和正则性;我们考虑了从速度方程中去掉对流项的磁流体力学标准方程。尽管明显的简单的模型，证明需要的结果是在什么是可用的，包括椭圆规律$L^{1}$和加强形式的Ladyzhenskaya不等式\[ \| f \|_{L^{4}} \leq c \| f \|_{L^{2,\infty}}^{1/2} \| \nabla f \|_{L^{2}}^{1/2}, \]，我们使用插值理论推导的限制。该模型具有应用程序的磁弛豫的方法，介绍了莫法特（J.流体。159，359-378，1985），以构造具有非平凡拓扑的静止欧拉流。
2013-03-26 math.AP
Quantitative uniqueness for elliptic equations at the boundary of $C^{1, Dini}$ domains
基于Almgren频率函数方法的一个变体，我们建立了变系数薛定谔方程解在$C^{1,Dini}$域边界上消失阶的最优上界.这样的边界提供了一个定量形式的强唯一连续的边界。它可以被认为是一个边界模拟的内部结果最近获得的巴克里和朱的标准拉普拉斯算子。
2016-05-08 math.AP
A nonlinear model for long-range segregation
Purdue University（普渡大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种非线性模型用于描述种群远距离分离，并证明了在参数趋近于零时解收敛于自由边界问题，同时支持集具有有限周长和半凸性性质。
2026-03-04 math.AP
A note on "Existence and uniqueness of coexistence states for an elliptic system coupled in the linear part", by Hei Li-Jun, Nonlinear Anal. Real World Appl. 5, 2004
在这篇简短的论文中，我报告了2004年发表在《非线性分析：真实世界的应用》上的一篇论文。这篇论文的开头有一个重大错误，使得它的大部分主张都是错误的。在过去的几年里，我和其他人一直在重新研究本文中考虑的一类反应扩散系统，最近的发现提供了明确的反例。
2021-07-05 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular potentials in two dimensions
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解在平面上的消失级。特别地，我们推导出任意小球上的解的下界，它是由低阶项的Lebesgue范数给出的。然后，我们表明，缩放参数允许我们通过这些消失阶估计的衰减率的解决方案在无穷远。我们的证明依赖于一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计的拉普拉斯在$\mathbb{R}^2$。
2017-04-03 math.AP
Uniqueness of positive solutions to fractional nonlinear elliptic equations with harmonic potential
本文针对带调和势的分数阶非线性椭圆方程，证明了满足特定参数条件下正解的唯一性，解决了相关文献中提出的公开问题。
2024-07-14 math.AP
Uniqueness of solutions for an elliptic equation modeling MEMS
研究了参数$λ$、维数$N$、轮廓$f$和区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$的几何形状对以下具有奇异非线性项的椭圆边值问题解的唯一性问题的影响：$$ 180pt {{array}{ll} -Δu= \frac{λf(x)}{(1-u)^2} & \hbox{in}Ω0<u<1 &\hbox{in}Ωu=0 &\hbox{on}\partial Ω. {array}. 130pt (S)_{λ, f} $$该方程已被提出作为简单静电微机电系统（MEMS）的模型。由薄介电弹性膜组成的器件，其边界支撑在位于高度z = 1的刚性接地板下方的0处。
2008-10-07 math.AP
Uniqueness of the strong positive solution for a general quasilinear elliptic problem with variable exponents and homogeneous Neumann boundary conditions using a generalization of the $p(x)$-Díaz-Saa inequality
本文推广了 $p(x)$-Díaz-Saa 不等式，使其适用于具变指数和齐次 Neumann 边界条件的一般拟线性椭圆问题，并由此证明了强正解的唯一性，同时给出多相问题和图像处理中的具体应用。
2025-03-09 math.AP
Existence and Uniqueness of Global Strong Solutions to Fully Nonlinear Second Order Elliptic Systems
考虑了强a.e.当$ f\in L^2(\mathbb{R}^n)^N$和$F$是Carathéodory映射时，将$u: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^N$的解化为完全非线性PDE系统\[\label{1} \tag{1} F(\cdot,D^2u ) \,=\, f, \ \ \text{ a.e. on }\mathbb{R}^n, \].以前未考虑过\eqref{1}。有界域的情况已经被几位作者研究过，首先是Campanato在$F$上的Campanato椭圆性条件下研究的。通过引入一个新的弱得多的椭圆性的概念，我们证明了\eqref{1}的可解性在一个定制的Sobolev“能量”空间和唯一性估计。证明是基于线性化问题的可解性的傅里叶变换方法，连同一个“扰动装置”，允许使用Campanato的附近运营商。我们还通过反例讨论了我们的假设，并给出了\eqref{1}形式的系统的强整体解的稳定性定理。
2016-02-29 math.AP
