Mathematical Study of Reaction-Diffusion in Congested Crowd Motion
本文为拥挤人群运动中相变反应扩散的PDE系统建立了弱解的存在性、唯一性和L^1比较原理，并给出了确保无拥挤的充分条件以简化动力学。
2025-09-16 math.AP
Global renormalized solutions to reaction-cross-diffusion systems
本文证明了在有界区域中具有无通量边界条件的反应交叉扩散方程组的重整化解的整体存在性。交叉扩散部分描述了种群物种的分离，是Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型的推广。扩散矩阵不是对角的，一般既不是对称的，也不是半正定的，但系统具有形式的梯度流或熵结构。反应部分包括质量作用动力学的可逆反应，并且不服从任何生长条件。该结果推广了熵有界方法中反应部分的条件和J. Fischer对具有对角扩散矩阵的反应扩散方程组的证明.
2017-11-04 math.AP
On a reaction-diffusion system modeling strong competition between two mosquito populations
本文通过反应-扩散系统建模两种蚊子的强竞争与空间异质性，提出充分条件防止入侵并解释空间隔离，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-18 math.AP
Maximizing Reaction via Spatial Localization: A PDE-Constrained Variational Approach
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文针对生物或材料系统中催化材料的最优空间分布，研究PDE约束的变分问题，考虑两种反应动力学，证明全局与局部最大化子不存在，推导变分并提出正则化模型以证明其全局最大化子存在。
2026-10-15 math.AP math.OC
Optimal partition and segregation problems driven by torsional rigidity
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文用扭转刚度替代谱能量，研究最优划分与分离问题，证明存在性、Lipschitz正则性、唯一延拓原理、消失阶刻画、Hausdorff维数估计及自由边界正则性。
2026-06-25 math.AP
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
A new variational formulation based on discontinuous Galerkin technique for a reaction-diffusion problem
Henan University（河南大学）
提出一种基于间断伽辽金技术的反应扩散问题新变分公式，证明其适定性，并指出该公式有助于设计在空间变量上强稳定、时间变量上绝对稳定且最优收敛的混合数值方法。
2012-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Fast-slow chemical reactions: convergence of Hamilton-Jacobi equation and variational representation
本文研究一般化学反应在快慢尺度分离下的极限行为，通过粘性解一致收敛和变分表示的$Γ$-收敛，证明所有轨迹集中于慢流形，并由粗粒化RRE和HJE描述有效宏观动力学。
2025-08-18 math.AP
Existence of KPP Type Fronts in Space-Time Periodic Shear Flows and a Study of Minimal Speeds Based on Variational Principle
本文证明了在平均零时空周期剪切流中，包含经典KPP（Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov）非线性项的非负反应的反应扩散波前的存在性.对于KPP非线性，最小波前速度由包含时空周期抛物算子的主特征值的变分原理表征。变分原理分析表明，在已有的平均零时空周期剪切流中加入一个平均零时空周期剪切流，可以提高速度。基于变分原理和主本征值问题的谱精确离散，计算KPP最小速度。结果表明，在时间切变频率上，增强是单调递减的;在小切变振幅和大切变振幅下，由反应扩散引起的总增强服从二次和线性规律。
2004-07-21 math.AP
Variational characterization of the speed of reaction diffusion fronts for gradient dependent diffusion
我们研究了正反应项下标量反应扩散前沿的渐近速度，扩散系数非线性地依赖于浓度及其梯度。我们限制我们的研究扩散系数的形式$D(u,u_x) = m u^{m-1} u_x^{m(p-2)}$的存在性和收敛到旅行前已成立。我们制定了一个变分原理的渐近速度的前。构造对任何$m\ge0, p\ge 1$有效的速度的上界和下界。当采用$m=1, p=2$时，问题转化为常数扩散问题，其界分别对应于经典的Zeldovich Frank-Kamenetskii下界和Aronson-Weinberger上界.在特殊情况下，$m(p-1) = 1$可以构造与上述上界一致的局部下界。在这种情况下的速度完全确定与最近的结果一致。
2017-08-22 math.AP math.CA
Distributed space scales in a semilinear reaction-diffusion system including a parabolic variational inequality: A well-posedness study
本文讨论了半线性反应扩散方程组的可解性，该方程组包含了来自两个分离的空间尺度的输运（扩散）和反应效应：$x$ -宏观和$y$ -微观.该系统的起源连接到下水道混凝土管道混凝土腐蚀的建模。它由三个浓度质量平衡的偏微分方程和一个跟踪腐蚀损伤的常微分方程组成。该系统是半线性的，部分耗散的，并通过固体-水界面在微观结构（孔隙）水平耦合。模型方程的结构是在\cite{tasnim1}中通过放大混凝土微观结构中发生的物理和化学过程获得的。在这里，我们确保的积极性和$L^\infty-$界的浓度，然后证明了全球的时间存在性和唯一性的一个合适的类的正的和有界的解决方案是稳定的两个尺度的数据和模型参数。证明存在性的主要成分包括不动点参数和收敛的双尺度Galerkin近似。
2012-02-09 math.AP
Neumann $p$-Laplacian problems with a reaction term on metric spaces
本文利用变分方法，在具有倍增测度和Poincaré不等式的度量空间上研究带反应项的Neumann p-Laplacian问题，借助有界变差函数迹定理定义变分泛函，并证明极小元满足De Giorgi型条件，从而得到解的存在性与正则性。
2023-09-22 math.AP
Cross-diffusion and fast-reaction in pattern formation: a structural analysis
University of Graz（格拉茨大学）；University of Trento（特伦托大学）
本文研究了生物来源的交叉扩散对塔尔丁不稳定性的影响，分析了快速反应机制下交叉扩散函数的不稳定性条件，并探讨了反应雅可比矩阵符号结构与交叉扩散在模式形成起始中的相互作用。
2026-03-23 math.AP
Self-similar solutions of fast reaction limit problem with nonlinear diffusion
在本文中，我们提出了一种方法来表征自相似快速反应极限的非线性扩散系统。对于适当的初始数据，在快速反应极限中，当k趋于无穷大时，空间分离导致原始系统的两个分量收敛到自相似极限轮廓f（n）的正负部分，其中n=xt^（1/2）满足四个常微分系统之一。利用打靶法证明了k趋于无穷大极限问题的自相似解的存在性。打靶法的焦点是a，分离正解和负解区域的自由边界的位置，g，-phi（f）在n = a处的导数。自由边界的位置使我们直观地了解一种物质如何渗透到另一种物质中，对于特定形式的非线性扩散，还研究了给定形式的非线性扩散与自由边界的位置之间的关系。
2022-10-12 math.AP
On a Reversible Gray-Scott Type System from Energetic Variational Approach and Its Irreversible Limit
以往对Gray-Scott模型的研究大多将其视为一个不可逆的化学反应体系。本文基于质量作用定律，利用能量变分方法导出了一类四种群反应扩散系统。这是一个可逆的Gray-Scott型模型，具有自然的熵结构。我们建立了该系统的局部适定性，并证明了当某些后向系数趋于零时，相应的不可逆Gray-Scott型系统的极限。进一步，在初始数据的小性假设下，我们得到了该可逆系统经典解的整体存在性。
2021-07-17 math.AP
Multiple nodal solutions to a Robin problem with sign-changing potential and locally defined reaction
研究了一类具有非齐次微分算子、不定位势和反应只在零附近定义的Robin边值问题.除了变分方法外，还利用截断、扰动和比较技术，得到了一个或多个节点解的存在性。
2018-08-23 math.AP
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
2009-03-05 math.AP
A variational problem associated with the minimal speed of travelling waves for spatially periodic reaction-diffusion equations
我们考虑方程$u_t=u_{xx}+b(x)u(1-u),$ $x\in\mathbb R,$，其中$b(x)$是$\mathbb R$上的非负测度，其在$x.$中是周期性的。在$b(x)$是光滑周期函数的情况下，已知对于任何$c\geq c^*(b),$存在速度为$c$的行波，其中$c^*(b)$是取决于$b.$的某个正数。或\lq \lq周期性行波”，并且$c^*(b)$被称为\lq \lq最小速度”。在本文中，我们首先扩展了这个理论的存在性的最小速度$c^*(b)$的任何非负措施$b$与周期$L.$接下来，我们研究的问题，最大化$c^*(b)$下的约束$\int_{[0,L)}b(x)dx=αL,$其中$α$是一个任意给定的常数。这一问题与80年代后期数学生态学家研究的问题密切相关，但其答案一直没有得到解答。我们通过证明周期排列的狄拉克δ函数$αL\sum_{k\in\mathbb Z}δ(x+kL).$可以达到最大值来回答这个问题
2010-04-05 math.AP
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
On a Robin problem with $p$-Laplacian and reaction bounded only from above
证明了一类具有$p$ -Laplacian算子和Carathéodory反应的齐次Robin问题的三个光滑解的存在性，即一个负解、一个正解和一个节点解.没有采取亚临界增长条件。证明利用变分以及截断技术。的情况下，$p=2$单独检查，通过莫尔斯理论获得进一步的节点解决方案。
2014-12-31 math.AP
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
2015-06-08 math.AP
Robin problems with a general potential and a superlinear reaction
本文考虑由负拉普拉斯算子和不定位势驱动的具有超线性反应项的半线性Robin问题，该问题不需要满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们证明存在性和多重性定理（生产也是无穷的光滑的解决方案）使用变分工具，截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群）。
2019-09-11 math.AP
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
2022-12-21 math.AP
Well-Posedness for the Reaction-Diffusion Equation with Temperature in a critical Besov Space
本文导出了非等温反应扩散方程的模型。结合非平衡态热力学和能量变分方法的思想，我们得到了一个通用的系统建模的非等温化学反应与一般质量动力学的演变。从这一点上，我们恢复一个线性化模型的系统接近平衡，我们分析了全球的时间适定性系统的小初始数据的临界Besov空间。
2021-02-01 math.AP
Constant sign and nodal solutions for nonhomogeneous Robin boundary value problems with asymmetric reactions
研究了一类非线性非齐次椭圆型方程，方程中的非对称反应项依赖于一个正参数，并带有Robin边界条件。在对主导微分算子和反应的适当假设下，证明了当参数足够小时，该问题至少有四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个变号解.我们的方法是变分的，基于临界点理论，莫尔斯理论，截断技术。
2017-10-19 math.AP
On a constrained reaction-diffusion system related to multiphase problems
通过研究R^N中抛物型变分不等式组的强解，得到了R^{N+1}中Gibbs单形中反应扩散方程组的Lagrange乘子的特征.通过对两障碍演化问题的性质的探索，得到并逼近了一个在非线性反应项中包含饱和相和退化相的特征函数的N-系统.我们还展示了连续相关的结果，我们建立了这些阶段子区域的稳定性的非退化的充分条件。
2007-11-18 math.AP
Anisotropic $(p,q)$-equations with gradient dependent reaction
我们考虑由各向异性$(p,q)$ -Laplacian和梯度依赖反应（对流）驱动的狄利克雷问题。源项中梯度的存在排除了在处理具有不平衡增长的这个问题的定性分析中的变分方法的考虑。利用冻结变量法和一个不动点定理，证明了该问题存在正光滑解。
2021-06-30 math.AP
A minimization procedure to the existence of segregated solutions to parabolic reaction-diffusion systems
研究了一类具有强相互作用的反应扩散方程组的分离解的存在性。这些特殊的解决方案获得的一个家庭的扰动泛函极小的弱极限。我们证明了一些先验估计，通过最小化的过程，这是非标准的抛物线理论：我们的方法是纯粹的变分和所有的信息被编码在家庭的泛函，我们认为。
2020-04-28 math.AP
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
A generalized one phase Stefan problem as a vanishing viscosity limit
研究了一类描述化学反应界面或竞争物种空间分凝界面的非线性扩散方程的粘性消失极限，其中解的负部分的扩散速率收敛于零.与标准的单相Stefan问题一样，我们证明了解的正部分一致收敛于广义单相Stefan问题的解。然后利用该信息来确定负部分的极限方程，该极限方程是常微分方程。
2020-08-08 math.AP
Nonlinear, nonhomogeneous Robin problems with indefinite potential and general reaction
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性椭圆方程。对于反作用项，我们只施加接近于零的条件。使用变分方法，连同截断和扰动技术和临界群，我们产生了三个非平凡的解决方案与符号信息。在半线性的情况下，我们改进了这一结果，获得第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。最后，在反应项的对称条件下，我们生成了一个完整的序列的不同的节点解。
2020-05-31 math.AP
Free boundary regularity for semilinear variational problems with a topological constraint
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究带有拓扑约束的半线性自由边界问题，探讨了自由边界在特定奇异结构下的正则性，证明了极小解的存在性及最优Lipschitz正则性，以及远离二维奇异集的自由边界分析正则性。
2026-04-04 math.AP
Influence of the competition in the spatial dynamics of a population of Aedes mosquitoes
本文提出竞争反应-扩散系统模拟埃及伊蚊与白纹伊蚊的空间隔离，证明强竞争下解收敛至分离稳态，并分析其对沃尔巴克氏菌种群替代策略的影响。
2024-05-23 math.AP
Bounds for global solutions of a reaction diffusion system with the Robin boundary conditions
本文研究了一类具有Robin边界条件的核反应堆模型中的反应扩散方程组解的大时间行为，该方程组由两个实值未知函数组成.特别是，我们证明了这个系统的整体解决方案是一致有界的一个适当的规范关于时间。由于这个系统没有变分结构，我们不能应用标准的方法依赖于李雅普诺夫功能，以获得整体解的先验估计。为了解决这个问题，我们利用加权$L^1$范数的特征在于第一本征函数的拉普拉斯Robin边界条件。
2018-11-09 math.AP
On subgrid multiscale stabilized finite element method for advection-diffusion-reaction equation with variable coefficients
本文提出了一种求解空间变系数对流扩散反应方程的稳定化有限元法。在这里，亚网格尺度方法以及代数近似的子尺度已被选为稳定的方法之间的各种其他方法。在引入变分形式的稳定化公式后，推导了$L_2$范数下的先验和后验有限元误差估计。本文还导出了该二维问题的稳定化参数的表达式。最后通过数值实验验证了稳定化方法的数值性能，并检验了理论推导的稳定化参数表达式的可靠性。
2018-12-15 math.AP
Existence of Weak Solutions to a Constrained Aggregation-Diffusion-Reaction Model for Multiple Sclerosis
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了多重 sclerosis 模型中带约束的聚集-扩散-反应方程弱解的存在性，通过变分分裂方案分离传输和反应贡献，利用约束结构恢复少突胶质细胞密度。
2026-01-27 math.AP
Stability of travelling waves in stochastic bistable reaction-diffusion equations
利用基于泛函不等式的变分方法，将文献[St]中关于随机Nagumo方程行波解的稳定性的结果推广到一般的带加性和乘性噪声的双稳态反应扩散方程.我们的分析产生明确的估计的稳定性，可以在特殊的例子中被证明是最佳的速度。[St]Stannat，W.，随机Nagumo方程中行波的稳定性，arXiv：1301.6378，2013。
2014-04-30 math.AP math.DS math.PR
An optimal control approach to nonlinear wave speed selection in reaction-diffusion equations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文通过最优控制方法重构变分原理，推导非线性偏微分方程中行波速度的下界，分析单物种模型和多物种系统，结合数值模拟验证结果。
2026-03-18 math.AP math.OC q-bio.TO
Global exponential convergence to variational traveling waves in cylinders
在一般假设下，证明了无穷柱体中标量反应扩散方程的指数加权Ginzburg-Landau泛函最小化的特殊变分行波是具有类前沿初值的初值问题解的长时间吸引子.这个行波的收敛速度是指数级的。所得到的结果主要是所考虑的方程在指数加权空间中的梯度流结构的结果，并且不依赖于问题的精确细节。它加强了我们早期的一般传播和选择结果的“推动”的前线。
2011-05-05 math.AP nlin.PS
Multiplicity of supercritical fronts for reaction-diffusion equations in cylinders
研究了无限长圆柱体中标量反应扩散方程的超临界波前解的多重性。已知这些方程对于所有超过临界值的速度具有将不稳定平衡连接到最接近稳定平衡的行波解。我们表明，这些是，事实上，在所考虑的问题足够大的速度，只有旅行前的解决方案。此外，我们还指出，在一定的波速范围内，可能存在与不稳定平衡点相连接的其他波前。这些结果得到的帮助下，这种解决方案的变分表征。
2011-09-10 math.AP nlin.PS
Upper and lower bounds for the speed of fronts of the reaction diffusion equation with Stefan boundary conditions
本文通过建立两个积分变分原理，研究带Stefan边界条件的一维反应扩散方程波前速度，并据此构造了广义Zeldovich-Frank-Kamenetskii型下界及基于标准反应扩散问题速度的上界，恢复了摄动理论中的渐近精确下界。
2022-08-22 math-ph math.AP math.MP
Discrete-to-continuum limit for nonlinear reaction-diffusion systems via EDP convergence for gradient systems
本文针对满足细致平衡条件的质量作用定律反应扩散系统，构造空间离散过程，证明解与梯度系统层面的离散到连续收敛，并通过链式法则不等式和变分方法实现。
2025-04-09 cs.NA math-ph math.AP
