Solitary pulse solutions of a coupled nonlinear Schrödinger system arising in optics
本文证明了一类非线性光学中的耦合非线性薛定谔方程行波解的存在性。这种系统描述了具有$χ^{(2)}$非线性的光学材料中的二次谐波产生。为了证明行波的存在性，我们利用集中紧性方法证明了相应的变分问题的极小化序列的相对紧性。
2015-10-18 math.AP
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
Stability of propagating terraces in spatially periodic multistable equations in $\mathbb{R}^N$
Univ. Clermont Auvergne, LMBP UMR6620（克莱蒙奥弗涅大学）；Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（罗马大学卡斯泰尔努沃研究所）
本文研究 $\boldsymbol{\text{R}}^N$ 中空间周期多稳态反应扩散方程解的长时间行为，证明传播台阶的唯一性，揭示其速度决定柯西问题解的扩展速度，并指出其速度 Wulff 形状可能非光滑。
2026-08-24 math.AP
Pulsating travelling fronts: Asymptotics and homogenization regimes
研究了具有Kolmogrov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型非线性项的反应-平流-扩散方程在一般周期区域或具有振荡边界的无限长圆柱体中的非线性传播现象.有一个变分公式的最小速度的传播涉及本征值问题（证明在Berestycki，Hamel和Nadirashvili \cite{BHN1}），我们认为最小速度的传播作为扩散因子，反应因子和周期性参数的函数。在那里，我们研究的极限，渐近行为和变化的考虑功能相对于这些参数。最后一节将均匀化问题作为前几节结果的应用，以找到当周期性单元非常小时的最小速度的极限。
2010-11-21 math.AP
Heteroclinic Travelling Waves of Gradient Diffusion Systems
当$u : \R \times (0,\infty) \larrow \R^N$时，我们建立了连接$W$的两个极小值的梯度系统$u_t = u_{zz} - \nabla W(u)$的行波的存在性，即，我们建立了一对$(U,c) \in [C^2(\R)]^N \by (0,\infty)$的存在性，满足\[ \{{array}{l} U_{xx} - \nabla W (U) = - c U_x U(\pm \infty) = a^{\pm}, {array}. \]其中$a^{\pm}$是具有$W(a^-)< W(a^+)=0$和$N \geq 1$的势$W \in C_{\textrm{loc}}^2(\R^N)$的局部极小值。我们的方法是变分的，并基于在适当的空间设置的功能$E_c (U) = \int_{\R}\Big\{{1/2}|U_x|^2 + W(U) \Big\}e^{cx} dx$的最小化。在Alikakos-Fusco \cite{A-F}之后，我们引入了一个人工约束来恢复紧性并强制所需的渐近行为，我们稍后将其删除。我们提供的行波和速度的变分表征。特别是，我们表明，$E_c(U)=0$。
2009-07-14 math.AP math.CA
Min-Max formulae for the speeds of pulsating travelling fronts in periodic excitable media
研究了周期框架下反应-平流-扩散方程的非线性传播现象。本文讨论了以速度$c.$传播的方程$$u_t =\nabla\cdot(A(z)\nabla u) +q(z)\cdot\nabla u+ f(z,u), t \in \mathbb{R}, z \in Ω,$$的行波解。在“燃烧”非线性情况下，速度$c$存在且唯一，而前$u$在$t.$中平移时唯一。我们给出了速度$c.$的$\min-\max$和$\max-\min$公式。另一方面，在“ZFK”或“KPP”非线性情况下，在这种情况下，我们给出了$c^{*}.$的一个$\min-\max$公式。最后，我们应用这个$\min-\max$公式证明了在“KPP”情况下，最小速度$c^{*}$的一个包含本征值问题的变分公式。
2009-09-05 math.AP
Global convergence towards pushed travelling fronts for parabolic gradient systems
本文针对无最大值原理的抛物梯度系统，利用变分方法和移动坐标系中的 Poincaré 不等式，证明满足负能量条件的初值会全局收敛到高速推动型传播锋面，并给出其存在充要条件。
2023-06-07 math.AP
Stability of travelling waves in stochastic bistable reaction-diffusion equations
利用基于泛函不等式的变分方法，将文献[St]中关于随机Nagumo方程行波解的稳定性的结果推广到一般的带加性和乘性噪声的双稳态反应扩散方程.我们的分析产生明确的估计的稳定性，可以在特殊的例子中被证明是最佳的速度。[St]Stannat，W.，随机Nagumo方程中行波的稳定性，arXiv：1301.6378，2013。
2014-04-30 math.AP math.DS math.PR
Travelling breather solutions in waveguides for cubic nonlinear Maxwell equations with retarded material laws
本文研究含时间迟滞三次非线性极化的 Maxwell 方程，利用变分结构与山路定理证明平板及圆柱波导中局域 TE 模行呼吸子的存在性。
2025-03-14 math.AP
Exact Travelling Wave Solutions of Some Nonlinear Nonlocal Evolutionary Equations
将求解非线性偏微分方程精确解的直接代数方法应用于一类非线性非局部发展方程，包括非线性电报方程、Burgers方程的双曲推广以及一些空间非局部流体动力学模型。特别注意的是扭结和孤子的解决方案的建设。
2004-07-21 math-ph math.AP math.MP
Propagation dynamics of solutions to spatially periodic reaction-diffusion systems with hybrid nonlinearity
本文研究了一类空间周期反应扩散系统的动力学性质，其反应项具有混合性质，即依赖于解的值，它们是部分竞争的，部分合作的.这类问题包括各种生物学相关的模型，特别是许多专注于物种达尔文进化的模型。首先研究了相应的微分算子的主特征值，建立了线性单调系统的最小速度公式。特别地，我们证明了当反应矩阵不对称时，广义Dirichlet主特征值和周期主特征值可能不重合，这与标量方程的情形形成了鲜明的对比.我们建立了一个充分条件，在此条件下两个概念成立。我们还表明，传播速度可能是不同的传播方向，即使在没有一阶平流项，再次与标量方程形成鲜明对比。接下来，我们揭示了前传播的触发属性和周期性主特征值的符号之间的关系。最后讨论了传播速度的线性决定性，并证明了存在速度大于最小速度的行波。我们将我们的结果应用到一类重要的遗传突变的流行病学模型。
2021-08-24 math.AP
Asymmetric travelling wave solutions of the capillary-gravity Whitham Equation
本文利用变分结构、平移对称性与含表面张力参数的分岔论证，证明毛细–重力 Whitham 方程在弱张力区间存在小振幅双峰非对称周期行波，并部分刻画了可行模态对。
2024-01-20 math.AP
Spatial segregation across travelling fronts in individual-based and continuum models for the growth of heterogeneous cell populations
研究异质性细胞群体生长的偏微分方程模型，将其推导为基于格子的个体基模型的连续极限，并通过行波分析与数值模拟证明细胞迁移率的变异性是入侵前沿空间分离的基础。
2025-04-03 math.AP
Equivalence of variational principles to determine the speed of scalar reaction diffusion fronts
标量反应扩散方程波前速度的确定一直是人们研究的课题。用不同的方法建立了看似不连续的变分原理。这项工作的目的是显示它们之间的联系。对于单稳态反应项，我们证明了Hadeler和Rothe于1975年建立的一个原理与Benguria和Depassier于1996年建立的第二个原理在逻辑等值，即任何一个都可以从另一个推导出来。两个变分原理，制定了任意的反应条款，示出相关的一个适当的变量变换。最后证明了单稳态反应项的变分原理是前两个变分原理在另一个自变量中的公式。
2020-12-08 math.AP
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
2011-01-10 math.AP math.SP
Minimizers of $L^{2}$-critical inhomogeneous variational problems with a spatially decaying nonlinearity in bounded domains
本文研究了$L^{2}$ -临界非齐次变分问题在包含$0$的$\mathbb{R}^{N}$的开有界区域$Ω$中的极小解.我们证明了存在一个阈值$a^{*}>0$，使得极小值存在于$0<a<a^{*}$和极小值不存在于任何$a>a^{*}$。在均匀的情况下，我们表明，存在和不存在的极小值可能会发生在阈值$a^*$取决于值的$V(0)$，其中$V(x)$表示的捕获潜力。此外，在对$V(x)$的适当假设下，通过对极小元$a\nearrow a^*$集中行为的详细分析，证明了当$a$与$a^*$足够接近时极小元的局部唯一性.
2022-07-29 math.AP
Kármán vortex street for the generalized surface quasi-geostrophic equation
研究了广义表面准地转方程（包括不可压Euler方程）vonKármán涡街周期行波解的存在性.这些解是$C^1$型的，并且是通过研究宽度等于周期的无限条上的半线性问题而得到的。通过解的变分特征，我们还显示了涡旋大小、行进速度和街道结构之间的关系。特别地，在我们的构造中，具有正强度和负强度的涡旋具有相等或不等的标度尺寸，这构成了Kármán点涡街的正则化。
2021-05-17 math.AP
Periodic travelling wave solutions of discrete nonlinear Klein-Gordon lattices
该研究针对离散非线性Klein-Gordon系统，分别用结合Schauder不动点定理与压缩映射原理的不动点方法、基于山路定理的变分方法，证明了硬、软在位势下周期行波解的存在性，并给出对应阈值与速度上界。
2023-07-20 math.AP nlin.PS
The tragedy of the commons: A Mean-Field Game approach to the reversal of travelling waves
本文的目的是研究一个空间分布收获博弈中的公地悲剧。我们选择的模型是由一个抛物型方程和渔民收获的鱼类种群。我们假设，当没有渔民在场时，鱼类的种群正在入侵（数学上，有一个入侵的行进前沿）。如果渔民们为了自己的最大利益而自私地行事，是否有可能导致行进中的波浪逆转，从而导致全球人口的灭绝？为了回答这个问题，我们使用平均场博弈的方法来模拟单个渔民的行为，我们的答案是肯定的。然后，我们表明，至少在某些情况下，如果渔民协调而不是自私的行为，他们每个人都可以获得更多的利益，同时仍然保证人口的生存。我们的研究说明了几个数值模拟。
2023-03-03 math.AP math.OC
Existence of KPP fronts in spatially-temporally periodic advection and variational principle for propagation speeds
证明了时空周期平均零不可压平流中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型波前的存在性，并建立了最小速度的变分（极小化）公式.我们通过考虑一个正则化的波前方程的波前解序列的极限来讨论其存在性，其中非线性项是燃烧型的，具有点火截止。极限阵面方程是退化抛物型方程，不存在强解，但阵面的单调性和退化正则性使其具有必要的紧性。我们应用一个动态参数来证明所构造的KPP行进锋以最小速度传播，并推导出速度变分公式。动力学方法避免了波前方程的退化，并利用了反应扩散对流方程的抛物型最大值原理。动态方法不依赖于存在的旅行前。
2005-02-21 math.AP
Minimizers of $L^2$-Subcritical Inhomogeneous Variational Problems with A Spatially Decaying Nonlinearity
研究了具有空间衰减非线性项的$L^2$ -亚临界非齐次变分问题的极小元，其中包含$x = 0$作为奇点。通过建立空间衰减非线性项的精细分析，证明了极小元的极限浓度行为为$M\to\infty$。
2021-11-30 math.AP math.FA
Existence and Limiting Profiles of Normalized Travelling Wave Solutions for the Pseudo-Relativistic Schrödinger Equation with Logarithmic Nonlinearity
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Guangxi University（广西大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究具有对数非线性的伪相对论薛定谔方程归一化解，用变分方法对其极小值存在性分类，给出质量临界情形阈值，分析爆破行为及不同情形下极小值的极限轮廓。
2026-07-16 math.AP
A variational problem associated with the minimal speed of traveling waves for spatially periodic KPP type equations
本文考虑方程$u_t=u_{xx}+b(x)(1-u)u$，$x\in{\mathbb R},\ t>0$的脉动行波的最小速度的变分问题，其中系数$b(x)$是非负的，在$x\in{\mathbb R}$中是周期的，周期为$L>0$ .已知存在量$c^*(b)>0$，使得当且仅当$c\geq c^*(b)$时存在具有平均速度$c>0$的脉动行波。量$c^*(b)$是所谓的脉动行波的最小速度。在本文中，我们研究的问题，最大化$c^*(b)$通过改变系数$b(x)$在一定的约束条件下。在一定的约束条件下，证明了极大值的存在性，并导出了极大值在$L^2$约束$\int_0^L b(x)^2dx=β$下所满足的欧拉-拉格朗日方程.本文还讨论了欧拉-拉格朗日方程解的极限问题，即解为$L\rightarrow0$和解为$β\rightarrow0$的极限问题。此外，我们还考虑了当$L$或$β$趋于无穷大时，在$L^p$约束$\int_0^L b(x)^pdx=β$下的一类阶跃函数的变分问题。
2017-12-28 math.AP
An optimal control approach to nonlinear wave speed selection in reaction-diffusion equations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文通过最优控制方法重构变分原理，推导非线性偏微分方程中行波速度的下界，分析单物种模型和多物种系统，结合数值模拟验证结果。
2026-03-18 math.AP math.OC q-bio.TO
Toward nonlinear stability of sources via a modified Burgers equation
相干结构是反应扩散系统的解，它在适当的活动标架中具有时间周期性，在空间上渐近于空间周期行波的$x=\pm\infty$。本文讨论相干结构源，其远场群速度指向远离核的方向。源主动选择波数，因此经常在空间扩展系统中组织整体动态。确定它们的非线性稳定性是具有挑战性的，因为局部扰动可能导致非局部响应，即使在线性水平上，由于向外传输。使用修改后的Burgers方程作为一个模型问题，捕捉相干结构的一些基本特征，我们展示了如何可以分析这种现象，并在这个简单的上下文中建立非线性稳定性。
2011-07-29 math.AP
On the stability of travelling waves with vorticity obtained by minimisation
我们修改了Burton和Toland [Comm. Pure Appl. Math.（2011）]的方法，以显示具有涡度的周期性表面水波的存在，以便其变得适合于稳定性分析。这是通过将函数空间扩大到不必对应于行进轮廓的一类流函数来实现的。特别地，对于光滑剖面和光滑流函数，在自由边界处的速度场的法向分量不需要先验地在某些伽利略坐标系中消失。旅行周期波是通过直接最小化对应于总能量的泛函获得的，因此被时间依赖的进化问题所保留（这种最小化出现在伯顿和托兰的第一次最大化之后）。此外，我们不仅使用沿上边界的环流作为约束，而且还使用总水平冲量（速度成为拉格朗日乘子）。这使我们能够通过适当地选择这两个约束的值和涡量的符号来排除平行流。通过稳定性，我们的意思是作为一个整体的极小集的条件能量稳定性，扰动是给定周期的空间周期。
2013-02-12 math-ph math.AP math.MP
Transverse instability for periodic waves of KP-I and Schrödinger equations
我们考虑了具有周期边界条件的$1+2$维的二次和三次KP - I和NLS模型.我们证明了当扰动具有相同的周期时，$u(t,x,y)=\vp(x-c t)$形式的空间周期行波（具有周期$K$）是谱线性不稳定的。这种强不稳定性意味着最近考虑的其他不稳定性-例如关于周期为$nK, n=2, 3, ...$的扰动或有界扰动。
2010-12-14 math.AP
Existence and stability for the travelling waves of the Benjamin equation
本文针对Benjamin模型行波，提出全参数范围的约束最大化程序以证明其谱稳定性，并将构造扩展至所有L²次临界情形，同时基于Sobolev嵌入不等式提出适用于更广幂次但可能产生不稳定波的新方法。
2024-08-29 math.AP
The evolution problem for the 1D nonlocal Fisher-KPP equation with a top hat kernel. Part 1. The Cauchy problem on the real line
研究顶帽核非局部一维 Fisher-KPP 方程实轴 Cauchy 问题，结合适定性、渐近构造与数值解揭示周期解分叉及不同扩散率下的行波结构。
2024-03-12 math.AP
Travelling waves for Maxwell's equations in nonlinear and nonsymmetric media
我们寻找行波场$$ E(x,y,z,t)= U(x,y) \cos(kz+ωt)+ \widetilde U(x,y)\sin(kz+ωt),\quad (x,y,z)\in\mathbb{R}^3,\, t\in\mathbb{R} $$满足麦克斯韦方程组的非线性介质，这是不一定是圆柱对称的。通过假设电场$E$、其时间平均强度$\langle |E|^2\rangle$和电位移场$D$之间的非线性材料定律$D=\varepsilon E+χ(x,y, \langle |E|^2\rangle)E$，介质的非线性进入麦克斯韦方程组。我们得到了一个新的半线性椭圆问题的轮廓$U,\widetilde U:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ $$Lu-V(x,y)u=f(x,y,u)\quad\hbox{with }u=\begin{pmatrix} U \\ \widetilde U \end{pmatrix}, \hbox{ for }(x,y)\in\mathbb{R}^2,$$，其中$f(x,y,u)=ω^2χ(x,y, |u|^2)u$。求解这个方程，我们可以得到下面的非线性麦克斯韦方程组的精确行波解。我们能够处理超二次和亚临界聚焦效应，例如在具有$χ(x,y,\langle |E^2|\rangle E) = χ^{(3)}(x,y)\langle |E…
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
2020-01-03 math-ph math.AP math.DS
Three-dimensional internal gravity-capillary waves in finite depth
本文考虑在重力和表面张力作用下的两层流体中的三维无粘无旋流动，其中上层流体由刚性盖约束，下层流体由平底约束。我们使用空间动力学的方法，并制定了稳定的欧拉方程作为一个无限维的哈密顿系统，其中一个无界的空间方向$x$被认为是一个类时坐标。此外，我们考虑在另一个方向上周期性的波动$z$。通过分析色散关系，我们检测到几个分歧的情况下，其中两个我们进一步研究：一种类型的$00(\mathrm{i}s)(\mathrm{i}κ_0)$共振和Hamiltonian-Hopf分歧。通过中心流形约化，得到了一个有限维的哈密顿系统。对于这个有限维系统，我们建立的周期性和同宿轨道的存在，分别对应于，双周期行波和斜行波与黑暗或明亮的孤波剖面中的$x$方向。前者使用变分Lyapunov-Schmidt约化得到，后者通过首先应用范式变换，然后研究所得到的正则方程组得到。
2018-06-12 math.AP
A variational method for quantitative photoacoustic tomography with piecewise constant coefficients
在这篇文章中，我们考虑从一个单一的测量的吸收能量（在稳态扩散近似的光传输）确定空间非均匀的吸收和扩散系数的逆问题。这个问题，这是中央定量光声层析成像，一般是不适定的，因为它承认一个无限数量的解决方案对。我们表明，当系数是已知的分段常数函数，可以得到一个唯一的解决方案。对于数值确定的系数，我们提出了一个变分方法的基础上Ambrosio-Tortorelli近似的Mumford-Shah的功能，我们实现了数值模拟和测试的二维数据。
2015-10-08 math.AP
Existence and stability of smooth traveling circular pairs for the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文针对广义表面准地转方程，通过能量最大化方法构造了光滑行进的反向旋转圆形涡对，证明了极大元的唯一性与序列紧性，并进一步确立了这些涡对的轨道稳定性。
2021-04-02 math.AP
Boson Stars as Solitary Waves
研究了在平均场极限下描述伪相对论玻色子星动力学的非线性方程$i \partial_t ψ= (\sqrt{-Δ+ m^2} - m) ψ- ( |x|^{-1} \ast |ψ|^2 ) ψ$（关于$\RR^3$）.对于正的质量参数$m > 0$，我们证明了存在速度为$|v| < 1$的行波孤波$ψ(t,x) = e^{i t μ} \sol_{v}(x-vt)$，其中$c=1$对应于我们单位中的光速。由于缺乏洛伦兹协方差，这样的孤立波不能通过对静止的孤立波应用洛伦兹增强来获得（使用$v=0$）。为了克服这个困难，我们引入和研究一个适当的变分问题，产生的功能$\sol_v \in \Hhalf(\RR^3)$作为最小值，我们称之为提升基态。我们的存在性证明广泛使用集中紧型参数。除了它们的存在，我们证明了轨道稳定性的行孤立波$ψ(t,x) = e^{it μ} \sol_v(x-vt)$和逐点指数衰减的$\sol_v(x)$在$x$。
2005-12-12 math-ph math.AP math.MP
Practical use of variational principles for modeling water waves
本文介绍一种推导无旋水波近似方程的方法。该方法基于“松弛”变分原理，即，包含尽可能多的变量的拉格朗日函数。这种提法是特别适合于近似水波模型的建设，因为它允许更多的自由，同时保持变分结构。这种放松的配方的优点说明了各种例子在浅水和深水，以及任意深度。使用从属约束（例如，无旋性或自由表面不渗透性）的各种组合，导出了几个模型方程，一些是众所周知的，其他是新的。得到的模型进行了研究分析和精确的行波解构造时，可能的。
2015-12-08 math.AP nlin.PS nlin.SI
A variational reduction and the existence of a fully-localised solitary wave for the three-dimensional water-wave problem with weak surface tension
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。根据数值模拟和模型方程（在这种情况下，它们通常被称为“团块”）预测了它们的存在，最近还提出了强表面张力（键数$β$大于$\frac{1}{3}$）的数学上严格的存在理论。在这篇文章中，我们提出了一个存在理论的物理上更现实的情况下$0<β<\frac{1}{3}$。一个经典的变分原理完全局域孤波减少到一个局部等价的变分原理具有扰动的功能与Davey-Stewartson方程。通过在其自然约束集上最小化该约化泛函，找到了该约化泛函的非平凡临界点。
2017-12-27 math-ph math.AP math.MP
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
2021-01-12 math.AP
Pattern formation and nonlinear waves close to a 1:1 resonant Turing and Turing--Hopf instability
研究1:1空间共振下Turing与Turing–Hopf不稳定性附近的模式形成，推导耦合复Ginzburg–Landau振幅方程并构造周期解、快速锋面及全局空间周期解。
2025-08-28 math.AP nlin.PS
A Variational Principle for Pulsating Standing Waves and an Einstein Relation in the Sharp Interface Limit
本文研究了周期性介质中Allen-Cahn能量泛函的有效大尺度行为与相关的$L^{2}$梯度流的尖锐界面极限之间的联系。通过在圆柱体$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^{d}$中引入一个Percival型拉格朗日量，我们建立了Anisini，Braides和Chiadhesi Piat的$Γ$ -收敛结果与Barles和Souganesi的尖锐界面极限结果之间的联系。在层流介质中，我们证明了一个尖锐的界面限制在图形设置，使没有假设以外的系数足够的平滑度，我们证明了有效的界面速度和表面张力满足爱因斯坦关系。一些病理突出的困难，不出现在空间均匀的设置。
2022-02-01 math-ph math.AP math.MP
