Uniqueness for degenerate parabolic equations in weighted $L^1$ spaces
本文研究退化抛物问题解的唯一性，该问题在有界区域内，不施加边界条件。在适当的假设下的运营商，唯一性得到的解决方案，满足适当的积分条件，特别是，这样的条件可能无界解属于一个合适的加权$L^1$空间。
2020-11-24 math.AP
Existence and uniqueness for renormalized solutions to a general noncoercive nonlinear parabolic equation
本文引入包含奇性与无界低阶项的一般非强制非线性抛物问题的重整化解概念，并证明其存在性与唯一性。
2024-03-25 math.AP
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to parabolic equations
研究紧致光滑流形上具有低阶项的抛物型方程解的定量唯一性。数量唯一性是强唯一连续性的一种定量形式。我们用消失率来刻画数量唯一性。通过势函数的$C^{1, 1}$范数和系数函数的$L^\infty$范数可以得到解的消失阶。建立了一些定量的Carleman估计和三柱体不等式。
2017-08-06 math.AP
Quasilinear parabolic stochastic partial differential equations: existence, uniqueness
本文给出了一种直接的方法来研究拟线性随机偏微分方程强（概率意义下）解和弱（PDE意义下）解的存在唯一性，这类方程既不是单调的，也不是局部单调的.
2015-01-03 math.AP
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
2016-10-11 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipschitz coefficients
本文研究了非Lipschitz系数的抛物型方程在时空中的向后唯一性。这里给出的结果改进了Lions和Malgrange [Math. Scand. ${\bf 8}$（1960），277- 286]以及Del Santo和Prizzi [J. Math. Pures Appl. ${\bf 84}$（2005），471- 491; Ann. Mat. Pura Appl.，出现）。
2014-04-29 math.AP
On the backward uniqueness property for a class of parabolic operators
给出了一类抛物型算子的强正则性条件，从而保证了其后向无偏性。
2006-01-13 math.AP
Backward uniqueness for general parabolic operators in the whole space
在一般二阶抛物型算子的首项系数为Lipschitz且其梯度满足一定衰减条件的条件下，证明了该算子在全空间的向后唯一性.这个结果在某些方面推广了Lions和Malgrange [12]的经典结果和作者[10]的近期结果。
2017-11-27 math.AP
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Quantitative uniqueness for parabolic equations with Hölder potentials
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了具有Hölder零阶项的抛物算子的空间-like定量化唯一性，扩展了Teng等人关于时间不变Schrödinger算子的研究。
2026-04-14 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
Weak-strong uniqueness for a class of degenerate parabolic cross-diffusion systems
证明了一类退化抛物型交叉扩散方程组的有界弱解与由相同初始条件确定的唯一强解在后者的最大存在区间上是一致的.证明依赖于为与系统相关的相对熵建立的估计。
2022-07-01 math.AP
On quantitative uniqueness for parabolic equations
考虑抛物型方程$ u_t-Δu = w(x,t) \nabla u + v(x,t) u$的定量唯一性，当$v \in L^{p_2}_{t} L^{p_1}_x$和$w \in L^{q_2}_{t} L^{q_1}_x$的指数$p_1$，$p_2$，$q_1$和$q_2$在适当的范围内时.我们证明了一个强大的独特的连续性，并提供了一个逐点的时间可观性估计。
2021-07-24 math.AP
Uniqueness of solutions to elliptic and parabolic equations on metric graphs
本文研究了度量图上特定椭圆与抛物型方程解的唯一性，针对带势的线性 Schrödinger 方程与变密度热方程，通过设定与势或密度在无穷远处渐近行为相关的适当解增长条件，证明了其解的唯一性。
2025-03-04 math.AP
Some questions about the regularity and the uniqueness of solutions of parabolic partial differential equations
本文基于热问题解导出线性抛物型偏微分问题的逐点不动点方程，利用非标准技术研究解的符号，由此推出抛物型问题解的正则性，并证明了三维Navier-Stokes问题解的唯一性。
2025-05-28 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
A note on the uniqueness from sets of positive measure for time dependent parabolic operators
本文的目的是说明如何将文献中已有的结果结合起来，得到具有Lipschitz主部和有界低阶项的不定常抛物型方程的正测度集的唯一延拓，这个结果在[3]中的解析系数的情况下是已知的.
2020-10-30 math.AP
A Necessary and Suffcient Condition for Uniqueness of the Trivial Solution in Semilinear Parabolic Equations
在他们1968年的论文藤田和渡边认为问题的唯一性平凡的解决方案的半线性抛物型方程方面的类有界，非负的解决方案。特别是，他们表明，如果潜在的常微分方程有非唯一的解决方案（通过奥斯古德型条件）{ \em和}的非线性$f$满足一个条件，那么抛物型PDE也继承了非唯一性。这一假设一直保持在地方或隐式或显式在所有随后的工作在文献中有关这个和其他类似的，非唯一性现象的抛物型方程。在本文中，我们提供了一个初步的证明，不需要任何这样的假设$f$上的PDE的非唯一性。我们的结果的一个重要后果是，平凡解的PDE的唯一性是等价于平凡解的唯一性相应的常微分方程，这反过来又是已知的$f$上的Osgood型积分条件。
2017-01-17 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a nonlocal parabolic thermistor-type problem
本文证明了一类非局部抛物型问题解的存在唯一性，该问题推广了导电体的电热问题。
2005-12-29 math.AP
Non-uniqueness results for entropy two-phase solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究了Plotnikov在[{微分方程}，30（1994），pp. 614--622]的正倒向抛物问题的奇异极限。在[C. Mascia，A. Terracina和A.泰清，口粮。机械师Anal.}，194（2009），pp. 887--925]，当解在稳定相中取值时，这种公式给出唯一性。在这里，我们考虑的情况下，考虑到不稳定的阶段，证明，在一般情况下，唯一性不成立。
2013-10-29 math.AP
Global Existence and Pathwise Uniqueness for a Stochastic Parabolic-Parabolic Keller-Segel System
Hunan University（湖南大学）
研究二维有界区域中由非局部、非线性乘性噪声驱动的抛物-抛物型Keller-Segel系统，通过引入定制截断系统、构建最大局部强解、引入特殊Lyapunov泛函等方法，建立了任意初始数据的强解的全局存在性和路径唯一性。
2026-07-28 math.AP
Uniqueness for $L_{p}$-viscosity solutions for uniformly parabolic Isaacs equations with measurable lower order terms
本文给出了关于完全非线性抛物型方程的$C$ -粘性和$L_{p}$ -黏性解的唯一性的几个结果。在Isaacs方程的情况下，我们允许低阶项只有可测量的有界系数。高阶系数在$x$中假设是Hölder连续的，其指数略小于$1/2$。这种情况下，处理使用的最大和最小$L_{p}$ -黏性解的稳定性。
2017-11-26 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
A new result on backward uniqueness for parabolic operators
利用Bony的paramultiplication，我们改进了在前一篇文章中得到的关于系数非Lipschitz连续的算子的结果，该算子关于$t$是非Lipschitz连续的，但关于$x$是${\mathcal C}^2$，表明当${\mathcal C}^2$正则性在$x$中被Lipschitz正则性取代时，同样的结果是有效的.
2011-12-12 math.AP
Uniqueness, regularity and behaviour in time of the solutions to nonlinear anisotropic parabolic equations
本文研究有界域上非线性各向异性抛物问题，分析初始数据和强迫项对解的影响，证明解的存在唯一性，并特别关注自治情形下解的时间行为。
2024-05-22 math.AP
Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations
研究了一类定义在全空间上的拟线性抛物方程的极限流的唯一性问题。更确切地说，我们将研究的条件，保证整体解决方案的衰减在无穷大时间一致，其整个轨迹接近一个单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大。最后，我们得到了当$λ>0$穿过分歧值$λ_0$时，对于$λφ_0$形式的初始数据，解爆破、消失或收敛到稳态的一个特征.
2016-02-09 math.AP
Space-like quantitative uniqueness for parabolic operators
我们得到了具有$C{^1}$势$V$的抛物型方程在给定时间水平上的最大消失阶.我们的主要结果定理1.1是Donnelly-February man和Bakri的一个著名结果的抛物推广。它还锐化了朱的先前结果，该结果建立了类似的消失阶估计，而不是随时间平均。在我们的分析中的主要工具是一个新的定量版本的著名的Escauriaza-Fernandez-Vessella型Carleman估计，我们建立在我们的设置。
2022-07-07 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to a parabolic nonlocal 1-Laplacian equation
本文研究抛物型非局部1-Laplacian方程，采用Rothe时间离散化方法证明了其弱解的存在性与唯一性，并得出弱解在时间上保持1/2-Hölder连续性的新结论。
2024-06-27 math.AP
Recent progress in the $L_p$ theory for elliptic and parabolic equations with discontinuous coefficients
本文综述了近10-15年来关于间断系数椭圆型和抛物型方程的一些结果。我们从N给出的方法开始。V. Krylov在全空间中推广到具有VMO $_x$系数的抛物型方程.然后我们讨论了一些后续的发展，包括椭圆和抛物型方程的系数，允许仅在一个或两个空间方向可测，加权$L_p$估计Muckenhoupt（$A_p$）的重量，非局部椭圆和抛物型方程，以及完全非线性椭圆和抛物型方程。
2020-06-06 math.AP
Relaxed uniqueness conditions for the parabolic Schrodinger equation on Riemannian manifolds
本文研究了完备非紧黎曼流形上抛物薛定谔方程 Cauchy 问题的解的唯一性，通过利用相关稳态方程正解的衰减性质，显著松弛了所需的积分可积性条件。
2025-05-30 math.AP
Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非线性抛物问题在孔隙介质中的存在性、唯一性及均质化，推导了无孔域上的新问题并引入了额外项。
2025-12-17 math.AP
A hyperbolic-elliptic-parabolic PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们研究了一个修改后的版本的初始边值问题描述细菌的菌落模式的形成\textit{Escherichia Coli}。原始系统的三个抛物型方程进行了数值和分析研究，并深入了解潜在的机制的趋化性。在这里，我们专注于抛物椭圆抛物近似和双曲椭圆抛物限制系统，它描述了没有随机扩散的纯趋化运动的情况下。我们首先构造了抛物-椭圆-抛物方程组的局部时间解。然后，我们证明了统一的\textit{a priori}估计，我们使用它们与紧参数，以构建当地的时间解决方案的双曲椭圆抛物极限系统。最后，我们证明了一些初始条件产生的解决方案，爆破在有限时间内的$L^\infty$规范在所有空间维。这最后一个结果紫色是真实的，即使在空间维1，这是不是完全抛物或抛物椭圆Keller-Segel系统的情况下。
2020-11-02 math.AP
$\mathcal{B}_{1}$ classes of DeGiorgi-Ladyzhenskaya-Ural'tseva and their applications to elliptic and parabolic equations with generalized Orlicz growth conditions
我们引入椭圆和抛物$\mathcal{B}_{1}$类，推广了著名的$\mathfrak{B}_{p}$类DeGiorgi，Ladyzhenskaya和乌拉尔'tseva与$p>1$。利用新的类证明了具有非标准增长条件的椭圆型和抛物型方程解的点态连续性。我们的考虑涵盖了新的情况下，变指数和$(p, q)$ -阶段的增长，包括，奇异退化的“抛物线”的情况下$p<2<q$。
2020-06-10 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipscitz coefficients
研究了抛物型算子系数的正则性与向后唯一性之间的关系。利用系数的连续模给出了唯一性的一个充要条件。
2004-02-09 math.AP math.FA
On uniqueness of large solutions of nonlinear parabolic equations in nonsmooth domains
研究了问题（P）：$\partial_tu-Δu+u^q=0$（$q>1$）在$Ω\times (0,\infty)$中，$u=\infty$在$\partialΩ\times (0,\infty)$上，以及$u(.,0)\in L^1(Ω)$上正解的存在唯一性，当$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界区域时.我们构造了一个极大解，证明了当$q<N/(N-2)$时，这个极大解是一个大解，当$\partialΩ=\partial\barΩ^c$时，这个极大解是唯一的.若$\partialΩ$具有局部图性质，则证明了问题（P）至多存在一个解
2008-08-14 math.AP
Existence and uniqueness for a nonlinear parabolic/Hamilton-Jacobi coupled system describing the dynamics of dislocation densities
本文研究了一个描述晶体位错密度动力学的数学模型。该模型被表示为一个耦合在一起的抛物型方程和一阶Hamilton-Jacobi方程的一维系统。我们证明了一个黏性解的存在性和唯一性，其中假设在所有时间，包括初始数据的梯度的下界。此外，当我们没有这样的初始数据的限制时，我们证明了一个黏性解的存在性。我们还陈述了通过空间求导得到的系统熵解的存在唯一性的结果。这个熵解的唯一性在“从下面有界”解类中成立。为了证明这些结果，我们利用了标量守恒律和Hamilton-Jacobi方程之间的关系，主要得到了一些梯度估计。本研究发生在$\R$，并在一个有界域与适当的边界条件。
2007-03-27 math.AP
Parabolic and elliptic equations with VMO coefficients
给出了椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的$L_{p}$ -理论.主系数被假定属于类$VMO_{x}$，其特别地包含独立于$x$的所有函数。得到了这类方程的鞅问题的弱唯一性。
2005-11-30 math.AP
Recent progress on second-order elliptic and parabolic equations in double divergence form
Yonsei University（延世大学）
本文综述双散度形式二阶椭圆与抛物方程的最新进展，涵盖理论发展与补充研究。
2026-09-09 math.AP
Accelerated finite difference schemes for second order degenerate elliptic and parabolic problems in the whole space
本文给出了可能退化的二阶抛物型和椭圆型方程的空间变量上的有限差分逼近可以用Richardson方法加速到任意收敛阶的充分条件.
2009-05-20 math.AP
Large self-similar solutions of the parabolic-elliptic Keller--Segel model
我们构造径向自相似的解决方案，所谓的，最小的抛物椭圆Keller-Segel模型在几个空间维度的径向，非负的初始条件下，是低于Ekrasekhar解决方案-奇异稳定的解决方案，这个系统。
2021-11-09 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Two results related to elliptic and parabolic equations. Case of Morrey spaces
本文提出了Adams定理的一个新简短证明，以及抛物型Morrey空间的$t$-迹类定理。
2024-12-22 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Partial Schauder estimates for second-order elliptic and parabolic equations
我们建立了包含Hölder半范数的二阶椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的Schauder估计，该估计不是关于全部，而是仅关于某些自变量.
2010-05-09 math.AP
Uniqueness and stability with respect to parameters of solutions to a fluid-like driven system for active-passive pedestrian dynamics
研究一类由双非线性Forchheimer型抛物型方程和半线性抛物型方程耦合而成的抛物型方程。该系统描述了一种用于主动-被动行人动力学的类流体驱动系统。耦合的非线性结构允许我们证明解的唯一性。我们还提供了稳定性估计的解决方案相对于选定的参数。
2019-12-27 math.AP
Elliptic and parabolic reguarity for second order divergence operators with mixed boundary conditions
我们研究非Lipschitz域上包含混合边界条件的二阶方程和系统。关键的结果是插值合适的函数空间。在此基础上，利用Sneiberg同构定理，得到了椭圆正则性和抛物正则性结果.
2013-10-14 math.AP
$L^p$-estimates for a transmission problem of mixed elliptic-parabolic type
我们考虑的情况下，当一个椭圆问题的子域$Ω_1$的$n$维有界域$Ω$耦合通过非齐次正则传输条件的抛物问题$Ω\setminusΩ_1$。特别地，我们可以处理有界区域上具有间断系数的椭圆-抛物型方程。利用Fourier乘子技巧，证明了方程在$L^p$ -索伯列夫空间中强解的先验估计.
2013-11-22 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Nondivergence elliptic and parabolic problems with irregular obstacles
我们证明了自然加权Calderón和Zygmund估计的椭圆和抛物障碍问题的解的非发散形式的不连续系数和不规则的障碍。我们还获得了Morrey正则性结果的Hessian的解决方案和Hölder连续的梯度的解决方案。
2017-03-20 math.AP
Local Lipschitz Stability for Inverse Robin Problems in Some Elliptic and Parabolic Systems
本文研究了二阶椭圆型和抛物型方程组的Robin系数的非线性反问题，并建立了它们的局部Lipschitz稳定性。得到了一类椭圆型Robin逆问题的局部Lipschitz稳定性.我们将首先重组的参数在\cite{chou04}的局部Lipschitz稳定性，使稳定性遵循三个基本条件的椭圆逆罗宾问题。新的参数，然后推广到帮助建立一个新的局部Lipschitz稳定的抛物型逆Robin问题。
2017-10-13 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
