Uniqueness of renormalized solutions to nonlinear parabolic problems with lower order terms
Rosaria Di Nardo, Filomena Feo, Olivier Guibé
本文证明了一类非线性抛物型方程重正化解的唯一性结果。
In this paper we prove uniqueness results for renormalized solutions to a class of nonlinear parabolic problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Existence and uniqueness for renormalized solutions to a general noncoercive nonlinear parabolic equation
本文引入包含奇性与无界低阶项的一般非强制非线性抛物问题的重整化解概念，并证明其存在性与唯一性。
Renormalized and entropy solutions for the fractional p-Laplacian parabolic equation with L^1 data
本文引入一个自然函数类，证明了具有L^1数据的分数阶p-Laplacian抛物问题的非负重整化解和熵解的存在唯一性.此外，我们还得到了重整化解与熵解的等价性，并建立了一个比较结果。
Renormalized and entropy solutions to the general nonlinear parabolic equations in Musielak-Orlicz spaces
该研究针对含仅可积数据的一般非线性抛物方程，在含时Musielak-Orlicz空间中通过密度论证证明了重整化解与熵解的存在唯一性及二者等价性，结果覆盖多种增长类型问题。
Remarks on the uniqueness of comparable renormalized solutions of elliptic equations with measure data
我们给出了关于非线性椭圆问题$-\diw(\aop(x,Du))=μ$在$Ω$中的可比较重整化解的部分唯一性结果，$u=0$在$\partialΩ$上，其中$μ$是$Ω$上有界变差的Radon测度。
On the notion of renormalized solution to nonlinear parabolic equations with general measure data
在这里，我们介绍了一个新的概念重整化解的非线性抛物问题的一般测量数据的模型是$$ \begin{cases} u_t-Δ_{p} u =μ& \text{in}\ (0,T)\timesΩ, u=u_0 & \text{on}\ \{0\} \times Ω, u=0 &\text{on}\ (0,T)\times\partialΩ, \end{cases} $$的任何，可能奇异的，非负有界测度$μ$。我们证明了这样的解的存在性，我们讨论了它们的主要性质。
On uniqueness and structure of renormalized solutions to integro-differential equations with general measure data
本文给出了一个新的定义，即由自伴算子生成马尔可夫半群，且右边有界Borel测度的线性方程的重整化解。给出了截断方程解的唯一性结果，并研究了截断方程解的结构。
Renormalized solutions for the Maxwell--Stefan system with an application to uniqueness of weak solutions
该研究通过对称化相对熵演化恒等式与变量加倍方法，结合Maxwell-Stefan矩阵谱信息，证明了Maxwell-Stefan方程组重整化解的唯一性，又验证弱解正则性可生成重整化解，最终得到通量有界的弱解唯一性结果。
Renormalized solutions of nonlinear parabolic equations with general measure data
设$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$为有界开集，$N\geq 2$，并设$p>1$，我们证明了抛物型问题的重整化解的存在性，其模型是$$ \begin{cases} u_{t}-Δ_{p} u=μ& \text{in}\ (0,T)\timesΩ,\newline u(0,x)=u_0 & \text{in}\ Ω,\newline u(t,x)=0 &\text{on}\ (0,T)\times\partialΩ, \end{cases} $$，其中$T>0$是任何正常数，$μ\in M(Q)$是一个在$Q=(0,T)\timesΩ$和$u_o\in L^1(Ω)$上有界变差的任何测度，而$-Δ_{p} u=-{\rm div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u )$是通常的$p$ -拉普拉斯算子。
Weak-strong uniqueness of renormalized solutions to reaction-cross-diffusion systems
证明了在有界区域上具有无通量边界条件的反应交叉扩散方程组解的弱-强唯一性。该系统将Shigesada-Kawasaki-Teramoto种群模型推广到任意数量的物种。扩散矩阵既不对称也不正定，但系统具有形式梯度流或熵结构。没有对源项施加增长条件。结果表明，在相同的初始条件下，只要存在强解，任何重整化解都与强解一致。证明是基于适当的截止函数修改的相对熵的演变。
Uniqueness for some classes of parabolic problems
证明了几类抛物型狄利克雷问题弱解的唯一性结果。
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for a class of fractional parabolic and elliptic equations
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
Weak and renormalized solutions to a hypoelliptic Mean Field Games system
本文证明了退化次椭圆平均场博弈系统弱解与重整化解的存在唯一性，利用De-Giorgi论证和动力学正则性，覆盖Lipschitz及二次增长Hamilton量。
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
On backward uniqueness for parabolic equations when Osgood continuity of the coefficients fails at one point
我们证明了向后抛物型方程的唯一性，其系数在时间上是Osgood连续的$t>0$，但不是在$t=0$。
Strong Backward uniqueness for sublinear parabolic equations
本文建立了（1.1）型次线性抛物型方程解的强向后唯一性。我们的主要结果定理1.1的证明是通过一个新的Carleman估计和Weiss型单调性，这是专门为这样的抛物次线性算子。
Well-posedness of parabolic equations in the non-reflexive and anisotropic Musielak-Orlicz spaces in the class of renormalized solutions
在Musielak-Orlicz空间中，避开增长限制，证明了一般非线性抛物方程重整化解的存在唯一性.也就是说，我们考虑$\mathbb{R}^n$中Lipschitz有界域上的\[\partial_t u-\mathrm{div} A(x,\nabla u)= f\in L^1(Ω_T),\]。弱单调向量场$A$的增长受广义非齐次各向异性$N$ -函数$M$控制.该方法不需要$M$或其缀合物$M^*$（既不是$Δ_2$，也不是$\nabla_2$）的任何特定类型的生长条件。我们对$M$施加的条件是log-Hölder型连续的，这导致了空间的良好逼近性质。然而，在自反空间的情况下，正则性的要求可以跳过。主要结果的证明采用截断思想、Young测度方法和单调性论证。唯一性源于比较原理。
Uniqueness for degenerate parabolic equations in weighted $L^1$ spaces
本文研究退化抛物问题解的唯一性，该问题在有界区域内，不施加边界条件。在适当的假设下的运营商，唯一性得到的解决方案，满足适当的积分条件，特别是，这样的条件可能无界解属于一个合适的加权$L^1$空间。
Renormalized stochastic entropy solution for degenerate parabolic-hyperbolic equations with Levy noise
本文针对无界区域上由乘性Levy噪声扰动且带一般L1-data的退化抛物-双曲PDE，利用消失粘性技术证明重整化熵解的存在性，并采用Kružkov变量倍增技术证明解的唯一性，建立了适定性理论。
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
Quantitative uniqueness of solutions to parabolic equations
研究紧致光滑流形上具有低阶项的抛物型方程解的定量唯一性。数量唯一性是强唯一连续性的一种定量形式。我们用消失率来刻画数量唯一性。通过势函数的$C^{1, 1}$范数和系数函数的$L^\infty$范数可以得到解的消失阶。建立了一些定量的Carleman估计和三柱体不等式。
Quasilinear parabolic stochastic partial differential equations: existence, uniqueness
本文给出了一种直接的方法来研究拟线性随机偏微分方程强（概率意义下）解和弱（PDE意义下）解的存在唯一性，这类方程既不是单调的，也不是局部单调的.
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipschitz coefficients
本文研究了非Lipschitz系数的抛物型方程在时空中的向后唯一性。这里给出的结果改进了Lions和Malgrange [Math. Scand. ${\bf 8}$（1960），277- 286]以及Del Santo和Prizzi [J. Math. Pures Appl. ${\bf 84}$（2005），471- 491; Ann. Mat. Pura Appl.，出现）。
On the backward uniqueness property for a class of parabolic operators
给出了一类抛物型算子的强正则性条件，从而保证了其后向无偏性。
Backward uniqueness for general parabolic operators in the whole space
在一般二阶抛物型算子的首项系数为Lipschitz且其梯度满足一定衰减条件的条件下，证明了该算子在全空间的向后唯一性.这个结果在某些方面推广了Lions和Malgrange [12]的经典结果和作者[10]的近期结果。
Renormalized solutions of semilinear equations involving measure data and operator corresponding to Dirichlet form
本文将重整化解的概念推广到含有一般（可能是非局部）正则Dirichlet型算子和右侧光滑测度的半线性椭圆型和抛物型方程.证明了在数据的弱可积性假设下，拟连续函数$u$是椭圆（或抛物）方程在我们定义意义下的重整化解当且仅当$u$是它的概率解，即$u$可以用适当的非线性Feynman-Kac公式表示.这特别意味着，对于广泛的本地和非本地半线性方程存在唯一的重整化解。
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
Quantitative uniqueness for parabolic equations with Hölder potentials
本文研究了具有Hölder零阶项的抛物算子的空间-like定量化唯一性，扩展了Teng等人关于时间不变Schrödinger算子的研究。
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
Weak-strong uniqueness for a class of degenerate parabolic cross-diffusion systems
证明了一类退化抛物型交叉扩散方程组的有界弱解与由相同初始条件确定的唯一强解在后者的最大存在区间上是一致的.证明依赖于为与系统相关的相对熵建立的估计。
On quantitative uniqueness for parabolic equations
考虑抛物型方程$ u_t-Δu = w(x,t) \nabla u + v(x,t) u$的定量唯一性，当$v \in L^{p_2}_{t} L^{p_1}_x$和$w \in L^{q_2}_{t} L^{q_1}_x$的指数$p_1$，$p_2$，$q_1$和$q_2$在适当的范围内时.我们证明了一个强大的独特的连续性，并提供了一个逐点的时间可观性估计。
Uniqueness of solutions to elliptic and parabolic equations on metric graphs
本文研究了度量图上特定椭圆与抛物型方程解的唯一性，针对带势的线性 Schrödinger 方程与变密度热方程，通过设定与势或密度在无穷远处渐近行为相关的适当解增长条件，证明了其解的唯一性。
Some questions about the regularity and the uniqueness of solutions of parabolic partial differential equations
本文基于热问题解导出线性抛物型偏微分问题的逐点不动点方程，利用非标准技术研究解的符号，由此推出抛物型问题解的正则性，并证明了三维Navier-Stokes问题解的唯一性。
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
A note on the uniqueness from sets of positive measure for time dependent parabolic operators
本文的目的是说明如何将文献中已有的结果结合起来，得到具有Lipschitz主部和有界低阶项的不定常抛物型方程的正测度集的唯一延拓，这个结果在[3]中的解析系数的情况下是已知的.
Renormalized Solutions for a Class of Nonlinear Parabolic Equation with a Lower Order Term and Variable Exponents
本文研究了一类非线性抛物型方程的正规解存在性，通过截断方法、单调算子理论和梯度估计，在变指数框架下无需对低阶项施加 coercivity 条件。
A Necessary and Suffcient Condition for Uniqueness of the Trivial Solution in Semilinear Parabolic Equations
在他们1968年的论文藤田和渡边认为问题的唯一性平凡的解决方案的半线性抛物型方程方面的类有界，非负的解决方案。特别是，他们表明，如果潜在的常微分方程有非唯一的解决方案（通过奥斯古德型条件）{ \em和}的非线性$f$满足一个条件，那么抛物型PDE也继承了非唯一性。这一假设一直保持在地方或隐式或显式在所有随后的工作在文献中有关这个和其他类似的，非唯一性现象的抛物型方程。在本文中，我们提供了一个初步的证明，不需要任何这样的假设$f$上的PDE的非唯一性。我们的结果的一个重要后果是，平凡解的PDE的唯一性是等价于平凡解的唯一性相应的常微分方程，这反过来又是已知的$f$上的Osgood型积分条件。
Existence and uniqueness of solutions for a nonlocal parabolic thermistor-type problem
本文证明了一类非局部抛物型问题解的存在唯一性，该问题推广了导电体的电热问题。
Non-uniqueness results for entropy two-phase solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究了Plotnikov在[{微分方程}，30（1994），pp. 614--622]的正倒向抛物问题的奇异极限。在[C. Mascia，A. Terracina和A.泰清，口粮。机械师Anal.}，194（2009），pp. 887--925]，当解在稳定相中取值时，这种公式给出唯一性。在这里，我们考虑的情况下，考虑到不稳定的阶段，证明，在一般情况下，唯一性不成立。
Renormalized solutions to parabolic equations in time and space dependent anisotropic Musielak-Orlicz spaces in absence of Lavrentiev's phenomenon
本文在$\mathbb{R}^n$中给出了Lipschitz有界区域上一类仅含可积数据的一般非线性抛物型方程重整化解的存在唯一性。即我们研究\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l } \partial_t u-{\rm div} A(t,x,\nabla u)= f(t,x) \in L^1(Ω_T),\\ u(0,x)=u_0(x)\in L^1(Ω). \end{array}\right. \end{equation*}单调向量场$A$的增长被假定为由广义非齐次各向异性$N$ -函数$M:[0,T)\times Ω\times\mathbb{R}^n \to[0,\infty)$控制。在不存在~Lavrentiev现象的情况下，证明了重整化解的存在唯一性.我们施加的条件，以确保近似性能的空间是某种类型的平衡之间的行为的$M$大$|ξ|$和小的时间和空间变量的变化的相互作用。它的例子是变指数的对数-Hölder连续性（时间和空间上的非齐次）或双相空间中幂的最优封闭条件（随时间变化）。本文的主要挑战是考虑非自反非齐次全各向异性空间中随时间变化的问题。证明了新的精细时间近似结果，并将其应用于重正化解的构造。
Global Existence and Pathwise Uniqueness for a Stochastic Parabolic-Parabolic Keller-Segel System
研究二维有界区域中由非局部、非线性乘性噪声驱动的抛物-抛物型Keller-Segel系统，通过引入定制截断系统、构建最大局部强解、引入特殊Lyapunov泛函等方法，建立了任意初始数据的强解的全局存在性和路径唯一性。
Uniqueness for $L_{p}$-viscosity solutions for uniformly parabolic Isaacs equations with measurable lower order terms
本文给出了关于完全非线性抛物型方程的$C$ -粘性和$L_{p}$ -黏性解的唯一性的几个结果。在Isaacs方程的情况下，我们允许低阶项只有可测量的有界系数。高阶系数在$x$中假设是Hölder连续的，其指数略小于$1/2$。这种情况下，处理使用的最大和最小$L_{p}$ -黏性解的稳定性。
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
A new result on backward uniqueness for parabolic operators
利用Bony的paramultiplication，我们改进了在前一篇文章中得到的关于系数非Lipschitz连续的算子的结果，该算子关于$t$是非Lipschitz连续的，但关于$x$是${\mathcal C}^2$，表明当${\mathcal C}^2$正则性在$x$中被Lipschitz正则性取代时，同样的结果是有效的.
Uniqueness, regularity and behaviour in time of the solutions to nonlinear anisotropic parabolic equations
本文研究有界域上非线性各向异性抛物问题，分析初始数据和强迫项对解的影响，证明解的存在唯一性，并特别关注自治情形下解的时间行为。
Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations
研究了一类定义在全空间上的拟线性抛物方程的极限流的唯一性问题。更确切地说，我们将研究的条件，保证整体解决方案的衰减在无穷大时间一致，其整个轨迹接近一个单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大。最后，我们得到了当$λ>0$穿过分歧值$λ_0$时，对于$λφ_0$形式的初始数据，解爆破、消失或收敛到稳态的一个特征.
Space-like quantitative uniqueness for parabolic operators
我们得到了具有$C{^1}$势$V$的抛物型方程在给定时间水平上的最大消失阶.我们的主要结果定理1.1是Donnelly-February man和Bakri的一个著名结果的抛物推广。它还锐化了朱的先前结果，该结果建立了类似的消失阶估计，而不是随时间平均。在我们的分析中的主要工具是一个新的定量版本的著名的Escauriaza-Fernandez-Vessella型Carleman估计，我们建立在我们的设置。
Weak-strong uniqueness of solutions to entropy-dissipating reaction-diffusion equations
建立了熵耗散反应扩散方程解的弱-强唯一性原理：只要反应扩散方程存在强解，则任何弱解甚至任何重整化解都必须与这个强解一致.我们对反应速率的假设仅仅是熵条件和局部Lipschitz连续性，特别是，我们没有对反应速率施加任何增长限制。因此，我们的结果适用于任何单一的可逆反应的质量作用动力学以及可逆反应的质量作用动力学满足详细的平衡条件的系统。已知具有熵耗散反应速率的反应扩散方程的重整化解在时间上全局存在;相反，弱解的时间上全局存在性通常仍然是一个开放的问题-即使对于光滑数据-，从而激发了重整化解的研究。我们的结果的关键成分是一个通常的相对熵功能，其演变不能控制适当的弱解或重整化的解决方案，仔细调整。
Existence and uniqueness of weak solutions to a parabolic nonlocal 1-Laplacian equation
本文研究抛物型非局部1-Laplacian方程，采用Rothe时间离散化方法证明了其弱解的存在性与唯一性，并得出弱解在时间上保持1/2-Hölder连续性的新结论。
Relaxed uniqueness conditions for the parabolic Schrodinger equation on Riemannian manifolds
本文研究了完备非紧黎曼流形上抛物薛定谔方程 Cauchy 问题的解的唯一性，通过利用相关稳态方程正解的衰减性质，显著松弛了所需的积分可积性条件。
Existence results for doubly nonlinear parabolic equations with two lower order terms and $L^1$-data
利用$L^1$数据，研究了一类带两个低阶项的非线性抛物型方程重整化解的存在性。
Non-renormalized solutions to the continuity equation
我们发现，有连续的，$W^{1,p}$（$p<d-1$），不可压缩的向量场的唯一性的连续性方程的解决方案失败。
Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media
本文研究了非线性抛物问题在孔隙介质中的存在性、唯一性及均质化，推导了无孔域上的新问题并引入了额外项。
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
On uniqueness of large solutions of nonlinear parabolic equations in nonsmooth domains
研究了问题（P）：$\partial_tu-Δu+u^q=0$（$q>1$）在$Ω\times (0,\infty)$中，$u=\infty$在$\partialΩ\times (0,\infty)$上，以及$u(.,0)\in L^1(Ω)$上正解的存在唯一性，当$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界区域时.我们构造了一个极大解，证明了当$q<N/(N-2)$时，这个极大解是一个大解，当$\partialΩ=\partial\barΩ^c$时，这个极大解是唯一的.若$\partialΩ$具有局部图性质，则证明了问题（P）至多存在一个解
Existence and uniqueness for a nonlinear parabolic/Hamilton-Jacobi coupled system describing the dynamics of dislocation densities
本文研究了一个描述晶体位错密度动力学的数学模型。该模型被表示为一个耦合在一起的抛物型方程和一阶Hamilton-Jacobi方程的一维系统。我们证明了一个黏性解的存在性和唯一性，其中假设在所有时间，包括初始数据的梯度的下界。此外，当我们没有这样的初始数据的限制时，我们证明了一个黏性解的存在性。我们还陈述了通过空间求导得到的系统熵解的存在唯一性的结果。这个熵解的唯一性在“从下面有界”解类中成立。为了证明这些结果，我们利用了标量守恒律和Hamilton-Jacobi方程之间的关系，主要得到了一些梯度估计。本研究发生在$\R$，并在一个有界域与适当的边界条件。
Existence and uniqueness for a coupled parabolic-elliptic model with applications to magnetic relaxation
我们证明了二维抛物-椭圆耦合模型的弱解的存在性、唯一性和正则性;我们考虑了从速度方程中去掉对流项的磁流体力学标准方程。尽管明显的简单的模型，证明需要的结果是在什么是可用的，包括椭圆规律$L^{1}$和加强形式的Ladyzhenskaya不等式\[ \| f \|_{L^{4}} \leq c \| f \|_{L^{2,\infty}}^{1/2} \| \nabla f \|_{L^{2}}^{1/2}, \]，我们使用插值理论推导的限制。该模型具有应用程序的磁弛豫的方法，介绍了莫法特（J.流体。159，359-378，1985），以构造具有非平凡拓扑的静止欧拉流。
Uniqueness and stability with respect to parameters of solutions to a fluid-like driven system for active-passive pedestrian dynamics
研究一类由双非线性Forchheimer型抛物型方程和半线性抛物型方程耦合而成的抛物型方程。该系统描述了一种用于主动-被动行人动力学的类流体驱动系统。耦合的非线性结构允许我们证明解的唯一性。我们还提供了稳定性估计的解决方案相对于选定的参数。
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipscitz coefficients
研究了抛物型算子系数的正则性与向后唯一性之间的关系。利用系数的连续模给出了唯一性的一个充要条件。
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