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arXiv 1409.5575math.AP
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具有一般测度的非线性抛物型方程的重整化解

Renormalized solutions of nonlinear parabolic equations with general measure data

Francesco Petitta

发表信息：
Ann. Mat. Pura ed Appl., 187 (4) (2008), 563-604
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摘要：

设$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$为有界开集，$N\geq 2$，并设$p>1$，我们证明了抛物型问题的重整化解的存在性，其模型是$$ \begin{cases} u_{t}-Δ_{p} u=μ& \text{in}\ (0,T)\timesΩ,\newline u(0,x)=u_0 & \text{in}\ Ω,\newline u(t,x)=0 &\text{on}\ (0,T)\times\partialΩ, \end{cases} $$，其中$T>0$是任何正常数，$μ\in M(Q)$是一个在$Q=(0,T)\timesΩ$和$u_o\in L^1(Ω)$上有界变差的任何测度，而$-Δ_{p} u=-{\rm div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u )$是通常的$p$ -拉普拉斯算子。

英文摘要：

Let $Ω\subseteq \mathbb{R}^N$ a bounded open set, $N\geq 2$, and let $p>1$; we prove existence of a renormalized solution for parabolic problems whose model is $$ \begin{cases} u_{t}-Δ_{p} u=μ& \text{in}\ (0,T)\timesΩ,\newline u(0,x)=u_0 & \text{in}\ Ω,\newline u(t,x)=0 &\text{on}\ (0,T)\times\partialΩ, \end{cases} $$ where $T>0$ is any positive constant, $μ\in M(Q)$ is a any measure with bounded variation over $Q=(0,T)\timesΩ$, and $u_o\in L^1(Ω)$, and $-Δ_{p} u=-{\rm div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u )$ is the usual $p$-laplacian.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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