The diffusive competition problem with a free boundary in strong heterogeneous environment and weak heterogeneous environment
本文研究了由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成的扩散竞争问题.我们假设$v$在$[0, \infty)$中经历扩散和生长，并且$u$最初存在于$[0, h_0)$中，但随着扩展锋${x=h(t)}$侵入环境。了解扩散速率$d_1$、初始占据生境$h_0$、入侵物种初始密度$u_{0}(x)$、参数$(u)$和参数$μ$的影响（自由边界的入侵速度与扩展前沿的入侵物种梯度之比）在这个自由边界问题的动力学上，我们将异质环境分为两种情况：强异构环境和弱异构环境。在强异质环境和弱异质环境下，得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件.此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-21 math.AP
The diffusive competition model with a free boundary: Invasion of a superior or inferior competitor
本文考虑了在径向对称的自由边界中，由密度为$u$的入侵物种和密度为$v$的本地物种组成的扩散竞争模型.我们假设$v$在$\R^N$中扩散和生长，$u$最初存在于球$\{r<h(0)\}$中，但随着扩散前沿$\{r=h(t)\}$侵入环境中，$h(t)$根据自由边界条件$h'(t)=-μu_r(t, h(t))$演化，其中$μ>0$是给定常数，$u(t,h(t))=0$。因此，$u$的种群范围是膨胀球$\{r<h(t)\}$，而$v$的种群范围是$\R^N$。在这种情况下，$u$是一个优越的竞争对手（由反应项确定），我们表明，一个传播消失二分法持有，即，作为$t\to\infty$，无论是$h(t)\to\infty$和$(u,v)\to (u^*,0)$，或$\lim_{t\to\infty} h(t)<\infty$和$(u,v)\to (0,v^*)$，其中$(u^*,0)$和$(0, v^*)$是半平凡的系统的稳态。此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。当$u$是一个劣势的竞争对手，我们表明，$(u,v)\to (0,v^*)$作为$t\to\infty$。
2013-03-03 math.AP
Global dynamics of a general competition diffusion system in spatially heterogeneous environments
本文研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件的Lotka-Volterra竞争扩散模型.我们将讨论扩散率和空间异质性对种群动态的影响。更确切地说，我们建立了关于半平凡以及共存平衡态的全局渐近稳定性的主要结果。
2021-03-03 math.AP
Propagation speed of traveling waves for diffusive Lotka-Volterra system with strong competition
本研究通过比较论证建立了强竞争扩散Lotka-Volterra系统中双稳行波传播速度符号的充分条件，揭示对称情形下快扩散者优势范围更广，且竞争系数差异大时结果不可逆转。
2025-10-16 math.AP q-bio.PE
Global $L^\infty$-bounds and long-time behavior of a diffusive epidemic system in heterogeneous environment
本文研究一类传染病反应扩散系统，其非线性发病机制为$S^qI^p\,(p,\,q>0)$ .系统的系数是空间不均匀的和不定常（特别是时间周期性的）。首先建立了一类系统解的$L^\infty$ -界，改进了文[58]中的一些结果。基于这样的估计，我们研究了系统解的长时间行为。我们的研究结果揭示了感染机制，传输速率，恢复率和疾病引起的死亡率对感染动力学的微妙影响。我们的分析可以适用于其他类型的感染发病机制。
2021-06-13 math.AP
Global stability of spatially nonhomogeneous steady state solution in a diffusive Holling-Tanner predator-prey model
利用新构造的李雅普诺夫函数和非常数平衡解的估计，证明了一类非均匀环境中扩散Holling-Tanner捕食-食饵模型的非齐次正平衡解的全局稳定性.这里开发的技术可以适用于其他空间异构的消费者资源模型。
2020-07-29 math.AP
Entire Solutions of Diffusive Lotka-Volterra System
研究了一类扩散Lotka-Volterra竞争系统\begin{equation}\label{eq:abstract} \begin{cases} u_{t}= u_{xx} + u(1-u-av), & \qquad \ x\in\mathbb{R} \cr v_{t}= d v_{xx}+ rv(1-v-bu), & \qquad \ x\in\mathbb{R} \end{cases} \quad (1) \end{equation}的整体解的存在性，其中$d,r,a$和$b$为正常数，且$a\neq 1$和$b\neq 1$为正常数.我们证明了在$t=-\infty$处对应于$(Φ_{c}(ξ),0)$的$(1)$的一些整体解$(u(t,x),v(t,x))$的存在性（其中$ξ=x-ct$和$Φ_c$是由$(1)$的第一方程定义的标量Fisher-KPP的行波解，当$a=0$时）。此外，我们还描述了这些整体解的渐近行为为$t\to+\infty$。我们证明了弱竞争和强竞争情形下新的整体解的存在性。在弱竞争情形下，我们证明了一类形成四维流形的整体解的存在性。
2020-02-02 math.AP
Dynamics of a parabolic-ODE competition system in heterogeneous environments
研究了一类抛物-常微分方程混合系统解的大时间行为，模拟了两个种群的竞争，其中一个种群是随机扩散的，而另一个种群不扩散.我们证明了在有汇的环境中，非扩散种群总是会驱使扩散种群灭绝。相反，非扩散种群和扩散种群可以在无汇环境中共存。
2019-09-28 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
Traveling Wave Solutions for Delayed Reaction-Diffusion Systems and Applications to Lotka-Volterra Competition-Diffusion Models with Distributed Delays
研究一类时滞反应扩散方程组的行波解。利用Schauder的不动点定理，将行波解的存在性归结为广义上下解的存在性.利用收缩矩形的技巧，得到了时滞扩散方程组行波解的渐近性态。为了说明我们的主要结果，建立了具有分布时滞的扩散Lotka-Volterra竞争系统正行波解的存在性、不存在性和渐近性态.讨论了扩散Lotka-Volterra竞争系统的非单调行波解的存在性。特别地，证明了当存在瞬时自限效应时，种内竞争项中出现的大时滞不影响行波解的存在性和渐近性态.
2014-02-18 math.AP math.DS
Free boundary problems of the competition model with sign-changing coefficients in heterogeneous time-periodic environment
本文考虑了具有自由边界的扩散竞争模型，在该模型中，入侵物种和本地物种的内禀增长率在“适当的大区域”内可以改变符号并为“非常负”.主要目的是了解两个竞争种群通过自由边界传播的渐近行为。我们首先建立了一个扩散-消失二分法，即两个物种要么随着时间$t$走向无穷大而成功地扩散到右半空间并在新的环境中生存，要么未能建立并最终灭绝。然后研究了解的长时间行为、扩散和消失的精确判据以及自由边界的渐近扩散速度的估计。
2015-04-26 math.AP
Global dynamics of a two-stage structured diffusive population model in time-periodic and spatially heterogeneous environments
研究时间周期且空间非均匀环境中两阶段反应扩散种群模型的全局动力学，证明主特征值符号决定物种持续性，并给出正周期解唯一与全局稳定的充分条件。
2024-07-26 math.AP
Positive Solutions of Competition Model with Saturation
本文主要讨论一类具有饱和项的扩散竞争模型的正解。在一定条件下，分析了共存态的稳定性和多样性。利用锥上的拓扑度理论，证明了在一定条件下该问题至少有两个正解。最后，研究了由半平凡解产生的共存态的分歧，给出了共存态的一些不稳定性和多重性结果。
2020-11-26 math.AP
Analysis of the dynamics induced by a competition index in a heterogeneous population of plants: from an individual-based model to a macroscopic model
竞争指数是生态学中经常使用的模型，用于说明密度和资源分布对植物种群生长的影响。它们允许定义简单的基于个人的模型，通过整合相对容易收集的信息，在人口规模，这是广义的宏观尺度的平均场极限参数。然而，据我们所知，很少有著作研究在竞争指数或人口的初始配置的条件下，从个人规模到人口规模的通道是数学保证。在本文中，我们认为，在文献中常用的竞争指数，表示为一个平均数的人口的成对的潜力取决于植物的大小和各自的距离的措施。与混合效应模型的文献一致，假设群体是异质的，生长参数具有个体间变异性。给出了初始构型的充分条件，从而使种群动力学以非线性微分方程系统的形式得到很好的定义。然后用特征流描述了与无限拥挤人口相关联的平均场分布，并证明了随着人口总体规模的增大，平均场分布收敛于这个分布.非齐性总体的动态说明了数值模拟，使用拉格朗日计划可视化的平均场动态。
2022-07-04 math.AP
Populations with individual variation in dispersal in heterogeneous environments: dynamics and competition with simply diffusing populations
我们考虑一个模型的人口在一个异质的环境中，与逻辑类型的本地人口动力学，假设个人可以在两个不同的非零扩散率之间切换。在一些自然系统中已经观察到这种开关行为。我们研究了环境异质性以及转换和扩散的速率如何影响种群的持久性。模型中的反应扩散系统在某些种群密度下是合作的，而在另一些种群密度下是竞争的。结果扩展了我们以前在均匀环境中的类似模型的工作。我们还考虑了两个种群之间的竞争，这两个种群在生态上是相同的，但其中一个种群以固定的速度扩散，另一个种群在两个不同的扩散速度之间切换。这样做的动机是为了深入了解何时切换可能比以固定速率扩散更有利。这是一个变化的经典结果，生态相同的竞争对手具有不同的固定扩散率，众所周知，较慢的扩散器获胜。
2020-01-10 math.AP
Competition and boundary formation in heterogeneous media: Application to neuronal differentiation
我们分析了一个非齐次系统的耦合反应扩散方程代表的动态基因表达在分化的神经细胞。这一发展阶段的结果是形成了由清晰而平滑的边界分隔开的不同功能区。它通过两个基因的表达之间的竞争进行，这两个基因的表达是由化学物质的单调梯度驱动的，基因表达的产物经历局部扩散并驱动邻近细胞中的基因表达。因此，问题落在一个更一般的设置中的物种在竞争中的非均匀介质。我们发现，在任意小的扩散的限制，存在唯一的单调稳定的解决方案，分裂成两个赢家通吃的神经组织在一个精确的边界点的部分：在边界的两侧，不同的神经元类型。为了进一步描述这个边界的位置，我们使用系统的爆破并定义一个由单调梯度内的位置参数化的行波问题：精确的边界位置由空间中的唯一点给出，在该点处波的速度为零。
2014-08-27 math.AP
Asymptotic spreading speed for the weak competition system with a free boundary
研究了一维具有自由边界的Lotka-Volterra型扩散竞争系统.这样一个系统可以用来描述一个新物种侵入本地竞争者的栖息地。我们证明了系统的长期动力学行为是由扩散-消失二分法决定的，并为入侵物种的扩散和消失提供了明确的判据。此外，我们确定了入侵物种传播成功时的渐进传播速度，这涉及两个行波型方程组，并且建立起来非常不容易。
2017-10-16 math.AP
Adaptive dynamics of nonlocal competition models with heterogeneous resources
本文研究了非局部相互作用与异质资源分布对无性种群进化动力学的影响，通过熵方法和变换技术证明了物种在异质资源下收敛至适应度峰值，并得到数值实验验证。
2025-07-13 math.AP
The diffusive logistic equation with a free boundary and sign-changing coefficient
这篇简短的论文涉及一个具有非均匀环境和自由边界的扩散逻辑方程，该方程是为了研究入侵物种的传播而建立的，其中自由边界代表扩展的前沿。导出了传播-消失二分法，即物种要么成功地传播到作为时间的右半空间$t\to\infty$并在新的环境中生存（持续），要么未能建立并最终灭绝。得到了传播和消失的尖锐判据。当扩散发生时，我们估计了自由边界的渐近扩散速度。
2014-06-23 math.AP
Mean field approximation of a heterogeneous population of plants in competition
田间植物间竞争的过程仍然知之甚少。然而，它们解释了一个领域的异质性的很大一部分，并可能有长期的后果，特别是在混合林分。建模可以帮助更好地理解这些现象，但需要模拟不同个体之间的相互作用。在大群体的情况下，从实验数据评估非齐性总体模型的参数在计算上是棘手的。本文研究了具有随机初始条件和个体参数的大型动力系统的平均场近似，系统的相互作用由个体间的成对势表示.在这种近似下，每个个体都与一个无限拥挤的群体相互作用，这个群体由一个概率测度来概括，即平均场极限分布，它本身就是一个非线性双曲型偏微分方程的弱解。特别地，混沌传播现象意味着当种群规模趋于无穷大时，个体是渐近独立的。这一结果提供了一个可能的简化推理问题的观点。模拟的平均场分布，包括在一个半拉格朗日计划的插值步骤，使用高斯过程回归，示出了一个非齐性总体模型，代表植物在竞争光。
2019-06-04 math.AP q-bio.PE
Controllability of diffusive Lotka-Volterra strongly competitive systems under boundary constrained controls
该研究针对一维带Dirichlet边界约束的扩散型Lotka-Volterra强竞争系统，证明可引导至弱竞争物种灭绝稳态，而种间竞争失衡时无法实现强竞争物种消失的可控性，还构造屏障解解释障碍并通过数值模拟验证结果。
2025-08-01 math.AP math.OC
A competition model with impulsive interventions and environmental perturbations in moving environments
本文研究具有自由边界和周期脉冲的扩散竞争模型在非均匀移动环境中的动态，分析了脉冲干预和环境扰动对竞争结果的影响，发现脉冲因素可显著改变物种共存或排斥的结局。
2023-09-08 math.AP
Persistence, coexistence and extinction in two species chemotaxis models on bounded heterogeneous environments
本文考虑了非均匀介质中具有Lotka-Volterra型竞争项的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统。首先，我们找到了保证非负初始函数经典解的整体存在性和有界性的参数条件。接下来，我们找到进一步的条件，建立持久性的两个物种的参数。然后，在两个物种持续生存的相同条件下，我们证明了共存状态的存在性。最后，我们证明了灭绝现象的意义上说，一个物种灭绝渐近和其他达到其承载能力，随着时间的推移到无穷大。首次研究了一般两种群趋化系统的持久性。几种重要的技术被开发来研究两种趋化系统的持久性和共存性。恢复了许多关于无趋化性的两种群竞争系统的持续生存、共存和绝灭的已有结果。
2018-06-08 math.AP
The spatial-temporal risk index and spreading dynamics for a time-periodic diffusive WNv model
研究了一类非均匀时间周期环境中西尼罗河病毒的简化传染病模型。通过该模型，我们将探讨环境的空间异质性和时间周期性对西尼罗河病毒的持续和根除的影响。用自由边界表示感染区的运动前沿。通过考虑相关的线性化本征值问题，定义了依赖于空间异质性、时间周期性和空间扩散性的基本再生数$R_0^D$和时空风险指数$R_0^F(t)$.给出了西尼罗病毒传播和消失的充分条件。
2018-12-23 math.AP
A diffusive logistic equation with a free boundary and sign-changing coefficient in time-periodic environment
研究了非均匀时间周期环境中具有自由边界和变号内禀增长率的扩散Logistic方程，其中变内禀增长率在“适当的大区域”内可能是“非常负的”.这样的模型可以用来描述一个新的或入侵物种的传播，与自由边界代表的扩展战线。在具有径向对称性的高维空间中，内禀增长率存在正的下界，杜、郭、彭等研究了这一问题。他们建立了传播-消失二分法、传播和消失的严格准则以及渐近传播速度的估计。在本文中，我们表明，上述结果保留我们的问题。本文已于2014年8月5日提交给Journal of泛函分析（JFA-14-548）。
2015-09-19 math.AP
Boundary and Interior Control in a Diffusive Lotka-Volterra Model
本文研究了结合边界与内部控制的扩散 Lotka-Volterra 两物种竞争模型的能控性，证明了渐近能控至单物种生存稳态及有限时间能控至异质共存稳态，揭示了控制机制的协同作用。
2025-11-03 math.AP
Channel transport: gating, geometry, and heterogeneous diffusion
University of Utah（犹他大学）
本文研究通道传输中扩散流受门控、几何形状和异质扩散的影响，推导出一个考虑这三个因素的精确估计，并通过随机模拟验证其在广泛参数范围内的准确性。
2026-03-14 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
On a reaction-diffusion system modeling strong competition between two mosquito populations
本文通过反应-扩散系统建模两种蚊子的强竞争与空间异质性，提出充分条件防止入侵并解释空间隔离，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-18 math.AP
Predators-prey models with competition Part I: existence, bifurcation and qualitative properties
我们研究了一个数学模型的环境中居住的猎物和捕食者，捕食者积极竞争的领土的可能性。对于这个模型，我们研究了解的存在性和唯一性，以及它们在时间上的渐近性质，表明解具有不同的行为取决于参数的选择。我们还构造了异质平稳解，并研究了强竞争和丰富资源的限制。然后，我们使用这些信息来研究一些属性，如最大化捕食者的总人口的解决方案的存在。我们证明了在某些制度的总人口的大小的最优解包含两个或两个以上的竞争捕食者群体。
2017-12-05 math.AP
On a diffusive SIS epidemic model with mass action mechanism and birth-death effect: Analysis, simulations and comparison with other mechanisms
本文研究了一类具有质量作用传染机制和线性生灭增长的SIS传染病反应扩散模型。通过定性分析，研究了均匀环境中无病平衡点的稳定性、关于基本再生数的一致持久性和地方病平衡点的全局稳定性，以及非均匀环境中当易感种群和感染种群的移动速率之一较小时，地方病平衡点（当存在时）的渐近分布.我们的研究结果，以及在其他三个密切相关的模型系统的工作，表明因素，如感染机制，总人口的变化和人口流动中发挥重要的，但微妙的作用，疾病的传播动力学，从而提供了有益的见解疾病控制和预防的策略设计。
2018-07-10 math.AP
Qualitative analysis of a Lotka-Volterra competition system with advection
研究了一类具有对流项的扩散Lotka-Volterra竞争系统在Neumann边界条件下的动力学行为.我们的系统模型的竞争关系，一个物种逃离其竞争对手的高人口密度的区域，以避免竞争。我们在一维区域上建立了该系统有界经典解的整体存在性。对于多维区域，在适当的参数假设下，得到了一类抛物-椭圆方程组的整体有界经典解。这些全局存在性结果使得研究有界定态以模拟物种分离现象成为可能。然后，我们调查的平稳问题在一维区域。利用分歧理论，我们得到了非定常正平衡态的存在性，这些正平衡态是对正平衡态的小扰动;当逃逸者的扩散系数较大而竞争者的扩散系数较小时，我们还研究了这些分歧解的稳定性.在大平流率的极限下，我们证明了反应-平流-扩散系统收敛到一个包含竞争者种群密度和一个未知正常数的阴影系统。利用分歧理论得到了该影子系统正解的存在性和稳定性。最后，当逃逸者的拥挤率和种间竞争者的扩散率足够小时，我们构造了具有内部过渡层的阴影系统的正解.过渡层的解决方案可以用来模拟的物种分离现象。
2015-05-27 math.AP
A time-periodic competition model with nonlocal dispersal and bistable nonlinearity: propagation dynamics and stability
季节性在种群模型中经常出现，相应的季节模式一直是科学家们非常感兴趣的。研究了具有非局部扩散的时间周期双稳态Lotka-Volterra竞争系统的行波解.我们首先建立了该系统行波解的存在性、唯一性和稳定性。然后，利用比较原理和稳定性性质，得到了双稳态波速度、相关单调子系统的渐近传播速度和上下解速度之间的关系.其次，给出了正、负双稳态波速的充分条件。我们的显式结果是通过构造具有特定渐近行为的上/下解得到的，这可以看作是进一步研究和改进的案例研究。最后，通过对具有非局部扩散的时间周期系统的直接模拟，在较弱的条件下证实了理论结果。竞争、扩散和季节性对入侵方向的综合影响为异质介质中种群竞争和物种入侵的模拟和分析提供了新的思路。
2022-10-15 math.AP
