Non-local competition slows down front acceleration during dispersal evolution
本文研究了一个类似于Fisher-KPP方程的反应扩散模型中的超线性扩散，但其中种群的扩散能力是异质的，饱和因子是非局部的.我们证明了加速度的速率比线性问题预测的加速度的速率慢，也就是说，没有饱和。这种阻碍现象是非局部饱和和某些特定曲线的非平凡动力学之间微妙相互作用的结果，这些曲线在前面承载质量。对这些轨迹的仔细分析使我们能够确定加速度的值。本文补充了数值模拟，说明了一些行为的模型，超出了我们的分析。
2019-10-14 math.AP
Is a nonlocal diffusion strategy convenient for biological populations in competition?
研究了具有分数阶Laplacian算子的反应扩散方程组的非局部扩散策略的便利性。我们表明，有一些情况下-即，一个精确的条件下的资源分配-下，一个非本地的分散行为是有利的。特别是，我们考虑的线性化的生物系统模型的两个生物物种，一个本地和一个非本地的扩散，这是竞争相同的资源的相互作用。我们给出了一个简单的，具体的例子，资源，只有当地人口的平衡变得线性不稳定。从某种意义上说，这个例子表明，即使在一开始纯局部策略占主导地位的环境中，只要资源足够稀疏，非局部策略也可以成功。事实上，所考虑的例子呈现了扩散分布的高方差，从而表明资源短缺及其不平衡供应可能是有利于非局部策略的一些基本因素。
2016-03-29 math.AP
The effect of "very fast" dispersal on two species competition with drift
本研究通过p-拉普拉斯算子建模“极快”扩散物种，证明其弱解全局存在性，并发现该物种在某些初始条件下反而可能输给较慢扩散者，对生物多样性和保护区设计有启示。
2025-10-06 math.AP
The effect of random dispersal on competitive exclusion -- A review
当面临竞争性排斥的风险时，高扩散率是否提供了竞争优势？直到今天，理论文献还不能完全概括地回答这个问题。本文研究了两种群扩散能力不同且一维区域空间分离的最简单的数学模型。虽然运动的两个领土之间的边界仍然难以捉摸的一般情况下，在文献中调查的所有情况下一致：要么边界不动，因为一些环境的异质性或快扩散追逐慢扩散。与直觉相反，随机探索敌对的敌方领土，即使这意味着一些人极有可能死亡，也比“保持团结”更好。这与一个著名的关于中级竞争案例的结果直接矛盾，强调了竞争强度的重要性。总的来说，更大的图景仍然不清楚，关于分散的最优策略仍然模糊不清。提出了几个值得特别注意的开放性问题。
2020-02-21 math.AP
The geometry of diffusing and self-attracting particles in a one-dimensional fair-competition regime
我们考虑一个聚集-扩散方程建模粒子相互作用的非线性扩散和非局部吸引力的相互作用，使用一个均匀的内核（奇异和非奇异）导致的变种的Keller-Segel模型的趋化性。我们分析的公平竞争制度，其中两个同质性规模相同的扩张。我们的分析在这里处理一维的情况下，并提供了一个几乎完整的分类。在奇异核的情况下，临界相互作用强度，我们证明了通过一个变种的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的定态的唯一性。利用同样的方法，通过证明一个新的泛函不等式，证明了亚临界情形下自相似轮廓的唯一性。令人惊讶的是，同样的结果适用于任何相互作用强度的非奇异内核的情况下。此外，我们调查的解决方案的渐近行为，证明收敛到平衡的Wasserstein距离在临界奇异核的情况下，收敛到自相似的亚临界相互作用强度，无论是在一致稳定性条件下。此外，在非奇异核的情况下，解决方案收敛到一个独特的自相似的配置文件。最后，我们提供了一个数值概述的解决方案的渐近行为在完整的参数空间证明上述结果。我们还讨论了一些现象中出现的扩散为主和吸引为主的制度的数值探索。
2016-12-24 math.AP
Global dynamics of a general competition diffusion system in spatially heterogeneous environments
本文研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件的Lotka-Volterra竞争扩散模型.我们将讨论扩散率和空间异质性对种群动态的影响。更确切地说，我们建立了关于半平凡以及共存平衡态的全局渐近稳定性的主要结果。
2021-03-03 math.AP
Individual variability in dispersal and invasion speed
我们使用反应扩散方程模拟了一个物种的两种表型的生长、扩散和突变，重点是小突变率的生物现实情况。在证明了Lotka-Volterra系统在弱竞争情况下，通过增加一个小的线性突变率，使其仅限于两个稳定状态，即不稳定的灭绝状态和稳定的共存状态之后，证明了在某些生物学合理的参数条件下，系统的传播速度是线性确定的.利用这一结果，我们表明，传播速度是一个非增函数的突变率，因此，更大的混合表型之间的传播速度较慢。最后，我们确定的比例表型发生在消失突变的极限的前沿。
2017-09-18 math.AP
A mutation-selection model for evolution of random dispersal
我们考虑了一个由空间变量和扩散率这一特征变量构成的种群的突变选择模型。资源竞争在空间变量上是局部的，而在性状变量上是非局部的。我们专注于正稳态解的渐近轮廓。结果表明，在小突变率的限制下，解在空间变量中保持正则性，而在特征变量中集中，并形成一个在最低扩散率下支持的Dirac质量.（Hastings，Theor）Pop.Biol.24，244-251，1983]和[Dockery等人，J.Math.Biol.37，61-83，1998]表明，对于空间异质但时间恒定的环境中的两个竞争物种，如果所有其他条件保持相等，则较慢的扩散器总是占上风。我们的结果表明，他们的发现可能适用于任意多个特征。
2016-05-30 math.AP
Global stability of nonhomogeneous equilibrium solution for the diffusive Lotka-Volterra competition model
研究了一类Lotka-Volterra扩散竞争模型，考虑了资源的空间扩散和空间变异对种群持续生存和排斥的综合影响.首先证明了在扩散系数、资源函数和竞争率均为空间异质的两种群系统中，当正平衡解存在时，它是全局渐近稳定的.其次，在空间异质资源分布的假设下，得到了具有任意种群的模型正平衡解和半平凡平衡解的存在性和全局渐近稳定性.提出了一种新的李雅普诺夫泛函方法，证明了非均匀环境中非常数平衡解的全局稳定性。
2019-09-02 math.AP
Competition-exclusion and coexistence in a two-strain SIS epidemic model in patchy environments
本研究探讨了斑块环境中两株系 SIS 传染病模型的动力学，给出了无病平衡点全局稳定的条件，分析了株系的竞争排斥与共存，并证明了共存地方病平衡点的存在性。
2023-09-11 math.AP
The diffusive competition problem with a free boundary in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了具有自由边界和变号内禀增长率的非均匀时间周期环境中的扩散竞争问题，该环境由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成.我们假设$v$在$R^{N}$中扩散和生长，$u$最初存在于球形$B_{h_0}(0)$中，但随着扩散前沿$\{r = h(t)\}$侵入环境。研究了扩散速率$d_1$、初始栖息地$h_0$、入侵物种$u$的初始密度$u_0$和参数$μ$（见（1.3））对该自由边界问题动力学的影响。得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件。此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-23 math.AP
The diffusive competition problem with a free boundary in strong heterogeneous environment and weak heterogeneous environment
本文研究了由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成的扩散竞争问题.我们假设$v$在$[0, \infty)$中经历扩散和生长，并且$u$最初存在于$[0, h_0)$中，但随着扩展锋${x=h(t)}$侵入环境。了解扩散速率$d_1$、初始占据生境$h_0$、入侵物种初始密度$u_{0}(x)$、参数$(u)$和参数$μ$的影响（自由边界的入侵速度与扩展前沿的入侵物种梯度之比）在这个自由边界问题的动力学上，我们将异质环境分为两种情况：强异构环境和弱异构环境。在强异质环境和弱异质环境下，得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件.此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-21 math.AP
Two species nonlocal diffusion systems with free boundaries
研究了一类具有非局部扩散的自由边界系统，它是反应扩散系统相应自由边界问题的自然扩张。和前面一样，自由边界代表物种的扩散前沿，但这里用“非局部扩散”代替“局部扩散”来描述种群扩散。证明了这样一个具有自由边界的非局部扩散问题存在唯一的整体解，对于具有Lotka-Volterra型竞争或捕食-食饵增长项的模型，证明了扩散-消失二分法成立，并得到了扩散和消失的准则;此外，对于弱竞争和弱捕食情形，我们可以确定当扩散发生时解的长时间渐近极限.与\cite{CDLL}中最近考虑的具有非局部扩散的单种群自由边界模型和文献中广泛研究的具有局部扩散的两种群自由边界模型相比，本文所考虑的情况涉及到一些额外的困难，这些困难通过使用一些新的技术而被克服。
2019-07-10 math.AP
Competition, Trait Variance Dynamics, and the Evolution of a Species' Range
物种群落的地理范围在环境、生态和进化力量的作用下进化。了解这些力对物种范围动态的影响是空间生态学的一个主要目标。以往的数学模型都是在环境梯度的作用下，将物种种群分布的动态变化和与适应度相关的表型性状的选择性进化结合起来研究的。这些模型不可避免地包括一些不切实际的假设，并且生物学上合理的参数值范围不容易指定。因此，这种类型的种子模型的模拟可以导致显着不同的结论，这些人口的行为，包括适应不良设置稳定的范围边界的可能性。在这里，我们协调这样的结果，开发和模拟一个连续体模型的范围内的进化在一个社区的物种，相互竞争，同时扩散的环境梯度。我们的模型扩展了现有的模型，将竞争和自由变化的种内性状方差。该模型的模拟预测物种的性状方差的空间分布与文献中的实验测量结果一致。此外，他们重申种间竞争作为一个有效的因素，在限制物种的范围，即使性状变异不受人为限制。这些理论结果可以通知设计，但罕见的，实证研究，以澄清范围稳定的进化原因。
2021-11-25 math.AP q-bio.PE
Complete characterization of the sign of the wave speed in the symmetric Lotka-Volterra system under strong competition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文刻画了强竞争下对称两物种Lotka-Volterra竞争扩散模型的行波前速度符号，证明扩散率不同时波速非零，扩散快的物种会扩张，d=1时波速为零，确立了“团结并非力量”定理。
2026-08-18 math.AP math.DS q-bio.PE
Competition of small targets in planar domains: from Dirichlet to Robin and Steklov boundary condition
本文采用匹配渐近展开法，研究平面区域内多小目标对扩散粒子的竞争效应，推导不同边界条件下的渐近性质，结果可应用于扩散控制反应领域。
2025-11-17 math-ph math.AP math.MP
