Travelling waves in a coarse-grained model of volume-filling cell invasion: Simulations and comparisons
本研究通过对基于智能体的体积填充细胞入侵模型进行粗粒化推导出反应扩散方程组，通过数值和解析方法研究其行波解，并与文献中较简单模型进行系统比较，验证了部分简化模型的适用性，同时揭示了体积填充效应带来的独特性质。
2023-06-30 math.AP q-bio.CB q-bio.PE
Travelling waves in a nonlocal reaction-diffusion equation as a model for a population structured by a space variable and a phenotypical trait
我们考虑一个非局部反应扩散方程作为一个模型的人口结构的空间变量和表型性状。为了维持入侵的可能性的情况下，基本的主特征值是负的，我们调查行波解的存在性。证明了当$c^*>0$为零时波的存在性和当\leq为零时波的不存在性
2012-11-30 math.AP
Front stability of infinitely steep travelling waves in population biology
本文研究了Fadai提出的具有无限陡峭前沿的生物入侵行波模型的两个关键扩展，建立了行波解的存在性，并通过横向扰动分析和2D数值模拟揭示了入侵行波稳定而衰退行波不稳定的特性。
2024-01-06 math.AP nlin.PS physics.bio-ph
Travelling waves for the cane toads equation with bounded traits
在本文中，我们研究了在一个非局部反应扩散突变模型描述甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵传播。蟾蜍种群由空间变量和表型特征构成，空间扩散率取决于表型特征。我们使用Schauder拓扑度参数的模型的一些行波解的建设。通过求解特征变量的适当的谱问题，得到了波的速度$c^*$。由这个本征值问题产生的本征向量给出了在前边缘处的轮廓的特征。主要的困难是获得统一的$L^\infty$边界，尽管非本地条款和异质扩散的组合。
2013-09-18 math.AP
Existence of a pulled or pushed travelling front invading a critical point for parabolic gradient systems
本文研究全空间多维非线性抛物梯度系统，证明任意非全局极小的临界点都存在推动或拉动型行进波前，且波速不低于线性传播速度，无需非退化或推动侵入等额外假设。
2023-12-16 math.AP
Wavespeed selection and interstitial gap formation in an acid-mediated cancer invasion model
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
该研究探讨了酸介导的癌症侵袭模型中波速选择与间隙形成机制，揭示了降解率对间隙大小的影响及Fisher-KPP系统的关联。
2025-12-15 math.AP q-bio.PE
Modeling multiple taxis: tumor invasion with phenotypic heterogeneity, haptotaxis, and unilateral interspecies repellence
我们提供了一个简短的审查现有的模型与多个出租车进行（至少）一个物种，并考虑一个新的数学模型肿瘤侵袭具有两个相互排斥的细胞表型（迁移和增殖）。迁移的细胞进行非线性扩散和两种类型的出租车响应非扩散线索：远离增殖细胞和周围组织的梯度。两个细胞亚群之间的转换受亚细胞（受体结合）动力学的影响，从而赋予设置多尺度字符。我们证明了一个简化的模型版本的弱解的全局存在性，并进行数值模拟的几个表型切换和运动的情况下的完整设置。我们还比较（通过模拟）这个模型与相应的haptotaxis趋化性一个具有间接的化学排斥生产，并提供了一个讨论可能的模型扩展和数学挑战。
2020-05-04 math.AP q-bio.CB
Travelling waves, blow-up and extinction in the Fisher-Stefan model
虽然在物理学中采用移动边界问题有很长的历史，特别是通过Stefan问题进行热传导伴随着相变，但最近这种方法已被用于研究生物入侵。例如，当在Stefan问题中的偏微分方程中加入逻辑增长项时，就得到了Fisher-Stefan模型，这是著名的Fisher-KPP模型的推广，其特征在于泄漏系数$κ$，它将移动边界的速度与那里的人口流量联系起来。该Fisher-Stefan模型克服了Fisher-KPP模型的一个众所周知的局限性，因为Fisher-Stefan模型的时间相关解涉及具有紧凑支持的明确定义的前沿，这在数学建模方面更自然。几乎所有现有的分析标准的Fisher-Stefan模型涉及设置$κ> 0$，这可能会导致入侵行波解或完全灭绝的人口。在这里，我们演示了如何设置$κ< 0$导致撤退行波和一个有趣的过渡到有限时间爆破。在一定的初始条件下，也可以观察到种群灭绝。我们的方法包括研究时间相关的解决方案的控制方程，相平面和渐近分析，导致新的见解行波，爆破和灭绝的可能性，这个移动边界问题。用于生成本工作结果的Matlab软件可在Github上获得。
2021-09-22 math.AP
Existence, regularity and stability in a strongly degenerate nonlinear diffusion and haptotaxis model of cancer invasion
针对耦合 ECM 动力学的强退化非线性扩散—趋触癌症侵袭模型，本文建立相容估计与正则性、紧性结果，证明弱解稳定性及全局存在性。
2025-09-29 math.AP
Survival and invasion dynamics in cell populations: an analytical framework for threshold behaviour in nonlinear age-structured models
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出一个分析框架，用于研究细胞群体中年龄依赖的分裂率对侵袭速度和生存阈值的影响。
2025-11-24 math.AP q-bio.CB
The invasion speed of cell migration models with realistic cell cycle time distributions
通过假设细胞分裂发生在指数分布的等待时间之后，细胞增殖通常被并入细胞迁移的随机数学模型中。然而，实验观察表明，这种假设往往是远离真实的细胞周期时间分布（CCTD）。最近的研究提出了一种基于CCTD的多阶段表示来建模细胞增殖的替代方法。为了验证和参数化这些模型，重要的是将它们连接到实验可测量的量。在本文中，我们调查的CCTD和集体入侵的速度之间的联系。我们首先状态的结果为一般的CCTD，它允许使用的CCTD的拉普拉斯变换的入侵速度的计算。我们用它来推导一般情况下的速度范围。然后，我们专注于更现实的情况下，多阶段模型，使用一个随机的代理为基础的模型和一组反应扩散方程的细胞的平均密度。通过研究相应的行波解，我们得到了一个解析表达式的入侵速度的一般N阶段模型具有相同的过渡率，在这种情况下，所得到的细胞周期时间是Erlang分布。我们发现，对于一般的N阶段模型，Erlang分布和指数分布导致最小和最大的入侵速度，分别。这一结果使我们能够确定任何多阶段模型的平均增殖时间方面的可能的入侵速度的范围。
2018-06-08 math.AP q-bio.CB
Global behaviour of solutions stable at infinity for gradient systems in higher space dimension: the no invasion case
本文研究高维抛物型梯度系统在无穷远处稳定解的全局渐近行为，依据解偏离平衡态区域的平均增长速度，给出渐近能量的符号判定，并用于后续径向对称解的分析。
2023-06-25 math.AP
Survival, extinction, and interface stability in a two--phase moving boundary model of biological invasion
本研究通过两相移动边界模型模拟生物入侵，利用水平集数值方法分析种群生存灭绝及界面稳定性，发现两相结果与单相模型差异显著，强调多种群交互需谨慎外推预测。
2023-09-01 math.AP nlin.PS physics.bio-ph
An optimal control approach to nonlinear wave speed selection in reaction-diffusion equations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文通过最优控制方法重构变分原理，推导非线性偏微分方程中行波速度的下界，分析单物种模型和多物种系统，结合数值模拟验证结果。
2026-03-18 math.AP math.OC q-bio.TO
Cell dynamics in microfluidic devices under heterogeneous chemotaxis and growth conditions: a mathematical study
基于对微器件中时空趋化梯度驱动的细胞运动的研究，我们从基本的偏微分方程模型出发，建立了一个框架，用于构建非均匀化学引诱物场中细胞趋化波的位置、速度和细胞密度的近似解析解。特别地，根据趋化梯度的细节，这样的趋化波一般不是恒定不变的行波，而是具有随时间演变的空间变化，并且甚至可以随时间来回振荡。分析框架利用的观察，无偏的细胞扩散通量通常是小的趋化通量相比，首先开发和验证的一系列示范方案。该框架随后被应用到更复杂的模型，考虑到化学引诱物的完整动态，以及如何通过考虑一系列边界条件来驱动和控制微器件。特别是，即使解决方案不能在所有情况下构建，各种各样的情况下，可以考虑分析，首先提供全球洞察的重要机制和功能的细胞运动在复杂的时空领域的化学引诱。这样的分析解决方案也提供了一种快速评估模型预测的手段，在计算要求高的调查与理论模型和实验观察，如贝叶斯参数估计的应用前景。
2022-11-08 math.AP q-bio.CB
Propagation acceleration in reaction diffusion equations with anomalous diffusions
本文研究了非局部方程$$\begin{cases}u_t+(-Δ)^su=f(u),\quad t>0, \ x\in\mathbb{R}\\ u(0,x)=u_0(x),\quad x\in\mathbb{R}\end{cases}$$的解的性质，其中$0\le u_0<1$是Heaviside型函数，$Δ^s$是具有$s\in (0,1)$的分数拉普拉斯算子，$f\in C([0,1],\mathbb{R}^+)$是非负非线性项，使得$f(0)=f(1)=0$和$f'(1)<0$ .在这种情况下，它是已知的解决方案PDMATHAMT局部一致收敛到1，我们的目的是了解如何快速发生这种入侵过程。当$f$是Fisher-KPP型非线性且$s \in (0,1)$时，已知解$u(t,x)$的水平集以指数速度移动，而当$f$是点火型且$s\in \left(\frac{1}{2},1\right)$时，则解的水平集以恒定速度移动。在这篇文章中，对于一般的单稳态非线性$f$和任何$s\in (0,1)$，我们得到通用的估计的解决方案$u(t,x)$的水平集的位置，然后使我们能够更精确地描述这个入侵过程的行为。特别是，我们得到了一个代数通用的上限上的“速度”的水平集突出的微妙的相互作用的$s$和$f$的存在下，一个指数加速过程。当$s\in\left (0,\frac{1}{2}\right…
2020-03-11 math.AP math.DS
