受 Darcy 定律支配的非定常流的校正子估计与均匀化误差
Corrector estimates and homogenization errors of unsteady flow ruled by Darcy's law
AI总结：
本文研究了穿孔区域上结合记忆效应的非定常 Stokes 方程，利用 Bogovskii 算子构造边界层校正子，建立了速度和压力在能量范数下的精确均匀化误差，其方法可推广至其他演化模型。
摘要：
本文聚焦于结合记忆效应的 Darcy 定律，研究了穿孔区域上的非定常 Stokes 方程。我们建立了速度和压力在能量范数意义下的精确均匀化误差。主要挑战在于衡量不可压缩条件引起的边界层。为此，我们使用 Bogovskii 算子构造了边界层校正子。此外，本工作还提供了这些校正子的详细正则性估计，其中一个显著困难源于初始值与边界值之间的不相容性。本文开发的方法在处理超越均匀化设定的其他演化模型中的同一问题时具有巨大潜力。
英文摘要：
Focusing on Darcy's law incorporating memory effects, this paper studies non-stationary Stokes equations on perforated domains. We establish a sharp homogenization error for both velocity and pressure in terms of the energy norm. The main challenge lies in gauging the boundary layers induced by the incompressibility condition. To address this, we construct boundary-layer correctors using Bogovskii's operator. Also, the present work provides detailed regularity estimates for these correctors, where a significant difficulty arises from the incompatibility between initial and boundary values. The methodologies developed herein hold great potential for tackling the same issue in other evolutionary models beyond a homogenization setting.
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