Neumann-Poincaré算子特征值的均匀化

Neumann问题周期均匀化中的边界层

Boundary Layers in Periodic Homogenization of Neumann Problems

研究了一类具有快速振荡周期系数的散度型二阶椭圆型方程组。我们开始研究均匀化和边界层的诺依曼问题的一阶振荡边界数据。我们确定均匀化系统，并建立在$L^2$在三维或更高收敛速率。尖锐的正则性估计也得到了均匀化的边界数据在狄利克雷和诺依曼问题。结果被用来获得一个高阶收敛速度与非振荡数据的Neumann问题。

弹性力学系统均匀化中的边界Korn不等式和Neumann问题

Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity

本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。

具有振荡Neumann边界数据的一般区域非线性偏微分方程的均匀化

Homogenization for nonlinear PDEs in general domains with oscillatory Neumann boundary data

在这篇文章中，我们研究了具有振荡诺伊曼边界数据的有界域中完全非线性偏微分方程的平均性质。振荡是周期性的，并且存在于算子和诺依曼数据中。我们的主要结果表明，当域没有平坦的边界部分，当均匀化算子是旋转不变的，解决方案一致收敛到均匀化解决方案解决诺依曼边界问题。此外，我们证明了均匀化的Neumann数据是连续的关于正常方向的边界。

凸哈密尔顿-雅可比方程的定量均质化及其Neumann型边界条件

Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions

本文研究了凸哈密尔顿-雅可比方程在Neumann型边界条件下的周期均质化问题，通过新表示公式证明了扩展度量函数的子加性和超加性，并获得了最优收敛速率O(ε)。

均质化与降维在随机Neumann筛问题中的联合效应

Combined effect of homogenization and dimension-reduction in the random Neumann sieve problem

研究薄随机孔域中Poisson方程解的渐进行为，识别最优随机孔半径积分条件以保证均质化，即使存在孔聚集。

积分-微分算子的Neumann均匀化

Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators

本文描述了如何将完全非线性椭圆型方程的Neumann均匀化转化为边界上包含椭圆型积分-微分算子的非局部（积分-微分）方程的研究。这是出于一个新的积分微分表示的非线性算子的比较原则，我们也介绍。在简单的情况下，原域是一个无限的带几乎周期的Neumann数据，这导致了一个几乎周期的均匀化问题，涉及一个完全非线性积分-微分算子的Neumann边界。这种方法给出了Choi-Kim-Lee（2013）最近获得的结果的新证明-这在Barles- Da Lio- Lions-Souganwei（2008）的早期工作中是一个悬而未决的问题，我们预计它将推广到其他上下文中。

一般椭圆型方程组均匀化中的$L^p$ Neumann问题

$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems

本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。

具有Neumann边界条件的半空间型区域上完全非线性方程的遍历问题和周期均匀化

Ergodic problems and periodic homogenization for fully nonlinear equations in half-space type domains with Neumann boundary conditions

研究了半空间型区域上二阶偏微分方程的周期均匀化问题。特别是，我们感兴趣的“奇异问题”，它是必要的，以确定均质化方程和边界条件。我们提供了新的结果完全非线性方程和边界条件。我们的研究结果扩展了以前的工作田中在线性，周期性设置在半空间平行的轴的周期性，和有泽在一个相当严格的非线性周期性框架。在我们的分析中的关键步骤是研究相关的遍历问题的域具有相似的结构。

Neumann边值问题带低阶项的椭圆组均匀化理论的一致正则性估计

Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem

在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件

垂直振荡 Neumann 条件的均匀化

Homogenization of a vertical oscillating Neumann condition

本文对垂直振荡 Neumann 边界条件下的 Laplace 和热方程进行均匀化，发现零切向斜率处的钉扎效应，提出奇异各向异性钉扎条件，并建立比较原理证明均匀化，首次在多维 PDE 中展示速率无关钉扎的涌现。

具有Neumann边界条件的偏微分方程的定量均匀化：概率方法

Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach

本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。

Helmhotz系统中Neumann-Poincare算子谱的渐近性质

Asymptotic behavior of spectral of Neumann-Poincare operator in Helmhotz system

本文研究Helmholtz系统Neumann-Poincare算子的渐近性态。通过分析球面贝塞尔函数在原点附近和/或逼近高阶的渐近性态，证明了Neumann-Poincare算子在频率足够小和/或阶足够大时谱的渐近性态.结果表明，Neumann-Poincare算子的谱在原点连续，且一般从复平面收敛到零.

p-Laplacian的Poincare不等式和Neumann问题

Poincare Inequalities and Neumann Problems for the p-Laplacian

证明了加权Poincare不等式与退化p-Laplacian算子的Neumann问题的弱解存在性之间的等价性。Poincare不等式是在定义为二次型的退化索伯列夫空间中建立的，相应的矩阵是p-Laplacian退化的根源.

分数阶障碍问题的随机均匀化

Random Homogenization of Fractional Obstacle Problems

利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究了其在穿孔区域上的障碍问题.

Poincaré Inequalities and Neumann Problems for the Variable Exponent Setting

We extend the results of [5], where we proved an equivalence between weighted Poincaré inequalities and the existence of weak solutions to a family of Neumann problems related to a degenerate $p$-Laplacian. Here we prove a similar equivalence between Poincaré inequalities in variable exponent spaces and solutions to a degenerate $p(x)$-Laplacian, a non-linear elliptic equation with nonstandard growth conditions.

分数阶$p-$ Laplacian算子的特征值均匀化

Eigenvalues homogenization for the fractional $p-$Laplacian operator

本文研究了有界区域上分数阶$p-$ Laplace方程在Dirichlet和Neumann条件下特征值的均匀化问题。我们得到了特征值的收敛性和收敛速度的显式阶。

Spectral analysis of the Neumann--Poincaré operator on the crescent-shaped domain and touching disks and analysis of plasmon resonance

We consider the Neumann--Poincaré operator on a planar domain enclosed by two touching circular boundaries. This domain, which is a crescent-shaped domain or touching disks, has a cusp at the touching point of two circles. We analyze the operator via the Fourier transform on the boundary circles of the domain. In particular, we define a Hilbert space on which the operator is bounded, self-adjoint. We then obtain the complete spectral resolution of the Neumann--Poincaré operator. On both the crescent-shaped domain and touching disks, the Neumann--Poincaré operator has only absolutely continuous…

概周期均匀化中的Lipschitz估计

Lipschitz estimates in almost-periodic homogenization

我们建立了二阶椭圆型方程组的散度型的一致Lipschitz估计，该方程组具有快速振荡的准周期系数。我们给出了具有Dirichlet或Neumann数据的有界$C^{1,α}$域中的内估计以及直到边界的估计。主要结果扩展了由于Avellaneda和林的内部和狄利克雷边界估计和后来凯尼格，林，沉的诺依曼边界条件的周期性设置。与这些论文相比，我们的论点是建设性的（因此常数原则上是可计算的），即使在周期性设置中，Neumann条件的结果也是新的，因为我们可以处理非对称系数。我们还得到了一致的$W^{1,p}$估计。

具有不定常周期系数的抛物均匀化的收敛速度

Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients

对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。

相交圆盘上Neumann-Poincaré算符的谱分解及等离子体共振分析

Spectral resolution of the Neumann-Poincaré operator on intersecting disks and analysis of plasmon resonance

本文研究了具有Lipschitz边界的相交圆盘上Neumann-Poincaré算子的谱性质。导出了该算子的完全谱分解，特别指出它只允许绝对连续谱，不允许奇异连续谱，也不允许纯点谱。然后，我们使用谱分解在绝对连续谱的等离子体共振的定量分析。

Geometric series expansion of the Neumann-Poincaré operator: application to composite materials

The Neumann-Poincaré operator, a singular integral operator on the boundary of a domain, naturally appears when one solves a conductivity transmission problem via the boundary integral formulation. Recently, a series expression of the Neumann-Poincaré operator was developed in two dimensions based on geometric function theory. In this paper, we investigate geometric properties of composite materials by using this series expansion. In particular, we obtain explicit formulas for the polarization tensor and the effective conductivity for an inclusion or a periodic array of inclusions of arbitrary…

周期系数高阶椭圆型方程Neumann问题的均匀化

Homogenization of the Neumann problem for higher-order elliptic equations with periodic coefficients

设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{2p}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们研究了一个由表达式$b({\mathbf D})^* g({\mathbf x}/\varepsilon) b({\mathbf D})$，$\varepsilon >0$给出的$2p$阶的自伴强椭圆算子$A_{N,\varepsilon}$，它具有Neumann边界条件。这里$g({\mathbf x})$是一个有界的和正定的$(m\times m)$ -矩阵值函数在${\mathbb R}^d$，周期性的一些格; $b({\mathbf D})=\sum_{|α|=p} b_α{\mathbf D}^α$是一个微分算子的顺序$p$与常数系数; $b_α$是常数$(m\times n)$ -矩阵。假设$m\geqslant n$和符号$b({\boldsymbol ξ})$对于任何$0 \ne {\boldsymbol ξ}\in {\mathbb C}^d$具有最大秩。我们发现近似的预解式$\left(A_{N,\varepsilon}-ζI \right)^{-1}$在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$ -运营商规范和规范的运营商从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C…

Lipschitz区域上椭圆型边值问题的均匀化

Homogenization of Elliptic Boundary Value Problems in Lipschitz Domains

本文研究了$\mathbb{R}^{d+1}_+$中$\mathcal{L}(u)=0$的边值问题，其中$\mathcal{L}=-\text{div}(A\nabla)$是一个二阶椭圆算子，具有实对称系数.假设$A$是$x_{d+1}$中的{ \it周期}，并且满足$x_{d+1}$变量中的极小光滑条件，证明了$L^p$ Neumann问题和正则性问题对于$1<p<2+δ$是唯一可解的.我们还提出了一个新的证明Dahlberg定理的$L^p$ Dirichlet问题的$2-δ<p< \infty$（Dahlberg的原始未发表的证明在附录中）。由于周期性和光滑性条件只施加在$x_{d+1}$变量上，这些结果直接从$\mathbb{R}^{d+1}_+$扩展到Lipschitz图以上的区域。因此，利用局部化技巧，我们得到了均匀化理论中一类二阶椭圆算子在有界Lipschitz域上Dirichlet、Neumann和正则性问题的一致$L^p$估计.关于Neumann和正则性问题的结果即使对于光滑区域也是新的。

椭圆型方程组周期齐次化中齐次边界数据的正则性

Regularity of Homogenized Boundary Data in Periodic Homogenization of Elliptic Systems

研究了具有一阶振荡Dirichlet数据或Neumann数据的散度型二阶椭圆型方程组的周期均匀化问题。我们证明了对于任何$1<p<\infty$，均匀化的边界数据都属于$W^{1, p}$。特别地，这意味着对于任何$α\in (0,1)$，边界层尾部都是$α$阶的Hölder连续的。

斜边值问题的均匀化

Homogenization of oblique boundary value problems

本文考虑一类椭圆算子在边界条件下具有周期振动的非线性Neumann问题。我们的重点是在半空间中提出的问题，但一般正常的方向，可能不平行的方向的周期性。随着振荡频率的增长，定量的均匀化结果被导出。当均匀化算子是旋转不变的，我们证明了Hölder连续的均匀化边界数据。

周期系数椭圆型方程组Neumann问题的均匀化

Homogenization of the Neumann problem for elliptic systems with periodic coefficients

设${\mathcal O} \subset {\mathbb R}^d$是一个有界域，其边界为类$C^{1,1}$ .在$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$中，考虑了具有Neumann边界条件的矩阵椭圆型二阶微分算子${\mathcal A}_{N,\varepsilon}$.这里$\varepsilon>0$是一个小参数，${\mathcal A}_{N,\varepsilon}$的系数是周期性的，并且依赖于${\mathbf x} /\varepsilon$。对系数没有规律性假设。结果表明，预解式$({\mathcal A}_{N,\varepsilon}+λI)^{-1}$在$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$ -算子范数下收敛于常系数有效算子${\mathcal A}_N^0$的预解式，如$\varepsilon \to 0$。得到了一个锐阶误差估计$|({\mathcal A}_{N,\varepsilon}+λI)^{-1} - ({\mathcal A}_{N}^0 +λI)^{-1}|_{L_2\to L_2} \le C\varepsilon$。给出了预解式$({\mathcal A}_{N,\varepsilon}+λI)^{-1}$在从$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)…

平面角域上Neumann-Poincaré算子谱的共振分类

Classification of spectra of the Neumann-Poincaré operator on planar domains with corners by resonance

研究了平面角点区域上Neumann-Poincaré算子的谱性质，特别强调了连续谱和纯点谱的存在性.我们证明了在连续谱处的共振率与在本征值处的共振率是不同的，并由此导出了区分连续谱与本征值的方法。我们使用该方法进行了计算实验，看看是否连续谱和纯点谱出现在域与角落。对于计算，我们使用修改的Nyström方法，这使得有可能构建高阶收敛离散的Neumann-Poincaré算子域的角落。实验结果表明，根据不同的区域，完全连续谱、奇异连续谱和纯点谱都可能出现。我们还严格证明了数值实验所提出的谱的两个性质：谱的对称性（包括连续谱）和高纵横比矩形上特征值的存在性。

Neumann-Poincaré算子的谱性质和弹性静力系统的反常局域共振掩盖

Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and cloaking by anomalous localized resonance for the elasto-static system

首先研究了Lamé弹性静力学系统Neumann-Poincaré（NP）算子的谱性质。我们证明了弹性静力学NP算子可以像Laplace算子一样对称化。然后，我们证明，即使弹性静力NP算子是不紧的，即使在光滑区域上，它的谱由本征值，积累到两个由Lamé常数确定的数字。然后，我们推导出明确的本征值和本征函数的磁盘和椭圆。然后，我们研究共振发生在本征值和异常局域共振的本征值的聚集点。我们表明，在椭圆形的异常本地化共振发生在本征值的积累点的伪装。

Neumann-Poincare算子的谱性质与超准静态弹性反常局域共振

Spectral properties of Neumann-Poincare operator and anomalous localized resonance in elasticity beyond quasi-static limit

本文研究了弹性系统在有限频率范围内的反常局域共振（CALR）引起的极化激元共振及其在隐身中的应用。首先，我们推导出完整的谱系统的Neumann-Poincaré算子与弹性系统的有限频率范围内。基于所获得的光谱结果，我们构建了一个广泛的类的弹性配置，可以诱导极化激元共振超出准静态限制。作为应用，通过构造一类核-壳-矩阵超材料结构实现了隐身效果，前提是源位于临界半径内。此外，如果源位于临界半径之外，则证明不存在共振。

Neumann-Poincaré算子的谱分析及梯度爆破的刻画

Spectral analysis of the Neumann-Poincaré operator and characterization of the gradient blow-up

当理想的导电或绝缘夹杂物位置很近时，当两个夹杂物之间的距离趋于零时，作为电导率方程解的梯度的应力可以任意大。重要的是精确地表征梯度的爆破。本文证明了梯度的爆破可用一个奇异函数来刻画，该奇异函数由定义在包含边界上的Neumann-Poincaré型算子的本征值${1}/{2}$所对应的本征函数的单层势所定义.通过比较奇异函数和与包含体密切的两个圆盘对应的奇异函数，我们用显式函数定量地刻画了梯度的爆破。

概周期均匀化中的一致边界正则性

Uniform boundary regularity in almost-periodic homogenization

本文将具有快速振荡系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化理论推广到H意义下的殆周期函数空间$APW^2(\mathbb{R}^d)$中.外尔对于$C^{1,α}$域上的Dirichlet和Neumann问题，我们得到了大规模一致边界Lipschitz估计.我们还得到了$C^{1,α}$域上的大规模一致边界Hölder估计和Lipschitz域上的$L^2$ Rellich估计.

软包裹体均匀化的粘性法

The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions

本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。

Homogenization of a locally periodic oscillating boundary

This paper deals with the homogenization of a mixed boundary value problem for the Laplace operator in a domain with locally periodic oscillating boundary. The Neumann condition is prescribed on the oscillating part of the boundary, and the Dirichlet condition on a separate part. It is shown that the homogenization result holds in the sense of weak $L^2$ convergence of the solutions and their flows, under natural hypothesis on the regularity of the domain. The strong $L^2$ convergence of average preserving extensions of the solutions and their flows is also considered.

Neumann-Poincaré型算子的Spectral theory和反常局域共振II的分析

Spectral theory of a Neumann-Poincaré-type operator and analysis of anomalous localized resonance II

如果电介质材料的主体被具有非零损耗参数的负介电常数的等离子体结构覆盖，则当损耗参数趋于零时，可能发生通过异常局域共振（CALR）的隐身。本文的目的是研究这种现象在二维和三维时，涂层结构是径向的，和核，壳和基质是各向同性材料。在二维情况下，我们证明了如果壳的介电常数的实部为-1（假设背景的介电常数为1），则发生CALR。如果它不同于-1，则不会发生CALR。在三个维度，我们表明，CALR不会发生。本文的分析表明，CALR的发生是由与结构相关联的Neumann-Poincaré型算子的本征值分布决定的。

周期均匀化特征值和特征函数的一阶展开

First-order expansions for eigenvalues and eigenfunctions in periodic homogenization

对于一类具有周期振荡系数的椭圆算子族$-\text{div}( A(\cdot/\varepsilon) \nabla) $和极小的$\varepsilon>0$，我们在有界、光滑和严格凸域（或更一般的有限型域）上全面地研究了Dirichlet和Neumann问题的特征值和特征函数（特征空间）的一阶展开.引入一个新的一阶修正项，导出了本征函数在$L^2$或$H^1_{\text{loc}}$中的展开式。我们的结果依赖于边界层问题均匀化的最新进展。

椭圆均匀化问题的层势方法

Layer Potential Methods for Elliptic Homogenization Problems

本文利用层势方法研究均匀化理论中一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程组在有界Lipschitz区域$Ω$中的$L^2$边值问题.让$\mathcal{L}_\varepsilon=-\text{div}\big(A(\varepsilon^{-1}X)\nabla \big)$。假设$A(X)$是椭圆的、对称的、周期的和Hölder连续的，我们建立了$L^2$ Dirichlet问题、正则性问题和Neumann问题的可解性，其中$\mathcal{L}_\varepsilon (u_\varepsilon)=0$在$Ω$中的最优估计在$\varepsilon>0$中是一致的.

Maxwell-Neumann-Poincaré算子的对称化，$\mathbf{H}(\mathrm{curl},D)$迹中的谱分解，以及SPR的边界局部化

Symmetrization of the Maxwell--Neumann--Poincar'e operator, spectral decomposition in $\mathbf{H}(\mathrm{curl},D)$ traces, and boundary localisation of SPRs

本文通过引入对称化原理，实现了Maxwell-Neumann-Poincaré算子的谱分解，并研究了表面等离子共振在材料边界处的局部化问题。

Neumann-Poincaré算子的谱性质及复系数电导率方程估计的一致性

Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and uniformity of estimates for the conductivity equation with complex coefficients

考虑了复电导率夹杂$k$边值问题的适定性。我们首先考虑$\mathbb{R}^d$中的传输问题，并根据Neumann-Poincaré算子的谱来刻画问题的可解性。然后，我们处理的边值问题，并表明，解决方案是有界的$H^1$ -范数一致的$k$，只要$k$是在一定的距离，从一个闭区间在负实轴。然后，我们表明，估计的解决方案依赖于$k$在其$H^1$ -规范Lipschitz连续。最后证明了在远离上述闭区间的$k$中，存在直径小的夹杂时，边界摄动公式是一致有效的.将单夹杂情况下的结果推广到多个具有不同复电导率的夹杂的情况：首先得到了两个不相交圆盘夹杂的可解性的完整刻画，然后证明了电导率的虚部具有相同符号时的可解性和一致估计.利用Neumann-Poincaré算子的谱性质和谱分解得到了这些结果。

共形正则域上$p$ -Laplace Neumann算子的谱估计

Spectral estimates of the $p$-Laplace Neumann operator in conformal regular domains

本文研究共形正则区域$p$ Neumann算子的谱估计.该研究基于（加权）Poincaré-Sobolev不等式。主要的技术工具是与Brennan猜想有关的复合算子理论。证明了：如果Brennan猜想成立，则对任意的$p\in (4/3,2)$和$r\in (1,p/(2-p))$，加权的$(r,p)$ -Poincare-Sobolev不等式成立，其常数依赖于$Ω$的共形几何.作为结果，我们得到了共形正则域上$p$ -Laplace Neumann算子的第一非平凡特征值的经典Poincare-Sobolev不等式和谱估计.

偶数维Poincaré-Einstein方程的Dirichlet-to-Neumann映射

Dirichlet-to-Neumann Map for Poincaré-Einstein Metrics in Even Dimensions

本文研究了任意紧带边流形流形上偶维Poincaré-Einstein度量Dirichlet-to-Neumann映射的线性化问题。通过固定一个合适的规范，我们使线性化的爱因斯坦方程椭圆化。在这个规范中，Dirichlet-to-Neumann映射的线性化表现为0型椭圆算子的散射矩阵，由一些微分算子修改。利用0-演算研究了球上的散射矩阵，推广了Graham关于球上标准双曲度量的一个结果。

Homogenization for locally periodic elliptic problems on a domain

Let $Ω$ be a Lipschitz domain in $\mathbb R^d$, and let $\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$ be a strongly elliptic operator on $Ω$. We suppose that $\varepsilon$ is small and the function $A$ is Lipschitz in the first variable and periodic in the second, so the coefficients of $\mathcal A^\varepsilon$ are locally periodic and rapidly oscillate. Given $μ$ in the resolvent set, we are interested in finding the rates of approximations, as $\varepsilon\to0$, for $(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$ and $\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$ in the operator topology o…

等离子体共振的局域化和几何化及Neumann-Poincaré本征函数的几何结构

Localization and geometrization in plasmon resonances and geometric structures of Neumann-Poincaré eigenfunctions

本文报道了等离子体共振中的局域化和几何化现象以及Neumann-Poincaré本征函数的内在几何结构的一些新发现。已知的是，等离子体激元共振一般发生在准静态状态中，其中等离子体激元内含物的尺寸与波长相比足够小。在本文中，我们证明了等离子体包含的整体小条件可以被一个局部的高曲率条件所取代，等离子体共振局部发生在等离子体包含的高曲率点附近。我们提供了部分的理论解释和链接的几何结构的Neumann-Poincaré（NP）特征函数。Neumann-Poincaré算子的谱在文献中受到了极大的关注。我们第一次展示了Neumann-Poincaré本征函数在高曲率点附近的一些内在几何结构。

表面向量场的分解定理与弹性力学中Neumann-Poincaré算子的谱结构

A decomposition theorem of surface vector fields and spectral structure of the Neumann-Poincaré operator in elasticity

本文证明Lipschitz边界上表面向量场可分解为三个子空间，并利用该分解刻画弹性力学中Neumann-Poincaré算子的谱结构，进而将结果推广到高维并讨论二维情形。

Spectrum of the Neumann-Poincaré operator and optimal estimates for transmission problems in presence of two circular inclusions

We consider the field concentration for the transmission problems of the homogeneous and inhomogeneous conductivity equations in the presence of closely located circular inclusions. We revisit these well-studied problems by exploiting the spectral nature residing behind the phenomenon of the field concentration. The spectral approach enables us not only to recover the existing results with new insights but also to produce significant new results. We show that when relative conductivities of inclusions have different signs, then the gradient of the solution is bounded regardless of the distance…

自相似链上Neumann-Poincaré算子谱的块托普利茨方法

A block-Toeplitz approach to the spectrum of the Neumann-Poincaré operator on self-similar chains

该研究针对积聚于极限点的自相似链构成的非Lipschitz域，采用块托普利茨算子理论刻画Neumann-Poincaré算子的谱，推导了相关渐近谱分布与特征值计数公式，并通过实例验证结果。

加权Fucik问题的收敛速度

Convergence rates in a weighted Fucik problem

在这项工作中，我们考虑Fuucik问题的家庭的重量取决于$\ve$与Dirichlet和Neumann边界条件。我们研究了频谱的均匀化。我们还处理了特殊情况下的周期均匀化，我们得到的收敛速率的第一个非平凡曲线的频谱。

多层结构上Neumann-Poincaré算子的谱理论及等离子体模式分裂分析

Spectral theory of the Neumann-Poincaré operator on multi-layer structures and analysis of plasmon mode splitting

本文提出了一种分析多层超材料中等离子体模式分裂的数学框架，通过NP算子的谱理论和矩阵表示，揭示材料截断和对称性破坏对等离子体模式的影响。

具有振荡边界的薄区域中的均匀化

Homogenization in a thin domain with an oscillatory boundary

本文分析了具有Neumann边界条件的Laplace算子在$R^ε= \{(x,y) \in \R^2; x \in (0,1), 0 < y < εG(x, x/ε)\} $型薄区域中的行为，其中函数G（x，y）在y中是周期的，周期为L.观察到薄域的上边界呈现出高度振荡行为，此外，薄域的高度、振荡的振幅和周期都是相同的阶数，由小参数$ε$给出。

线性椭圆算子重齐化的傅里叶变换定量估计

Quantitative Estimates on Reiterated Homogenization of Linear Elliptic operators Using Fourier Transform Methods

本文研究了具有Dirichlet边界条件的$-\frac{\partial}{\partial x_{i}} \left(a_{i j} \left(\frac{x}{\varepsilon}, \frac{x}{\varepsilon^{2}}\right) \frac{\partial u_\varepsilon}{\partial x_{j}}\right)=f$型线性椭圆型方程在$Ω$中的迭代均匀化问题.我们得到了该方程在有界$C^{1,1}$域上的误差估计$O(\varepsilon)$以及在（非常）大尺度下的内部Lipschitz估计.与一般的均匀化问题相比，重复均匀化问题的难点在于需要处理不同尺度的$x$。为了克服这个困难，我们首先引入均匀化理论中的傅里叶变换来分离这些不同的尺度。我们还注意到，这种方法可以适用于以下重复的均匀化问题：$-\frac{\partial}{\partial x_{i}} \left(a_{i j} \left(\frac{x}{\varepsilon},\cdots, \frac{x}{\varepsilon^{N}}\right) \frac{\partial u_\varepsilon}{\partial x_{j}} \right) = f$在$Ω$与Dirichlet边界条件。此外，我们的结果可以推广到相关的Neumann边值问题…

利用Neumann-Poincaré算子的谱性质分析光滑区域上的等离子体共振

Analysis of plasmon resonance on smooth domains using spectral properties of the Neumann-Poincaré operators

定量研究了光滑区域上Neumann-Poincaré算子在本征值处的等离子体共振和本征值的聚点本质谱。我们首先推广对称化原理，使单层势成为一个酉算子从$H^{-1/2}$到$H^{1/2}$。然后，我们表明，在本质谱共振弱于本征值。结果表明，异常局域共振发生在椭圆上的本质谱，但不像在[20]中考虑的核壳结构，在椭圆上发生掩盖。结果表明，在三维球上，在本质谱处不发生共振。

粗糙疏水表面有效滑移的均匀化计算

Computation of the effective slip of rough hydrophobic surfaces via homogenization

本文定量分析了粗糙疏水表面对粘性牛顿流体的影响。我们使用的模型介绍了Ybert和合著者，其中粗糙的表面被替换为一个平面交替小面积的滑移和无滑移。我们调查的平均滑移产生的边界，这取决于这些领域之间的比例。这个问题减少到一个非本地系统的均匀化，涉及的Dirichlet诺依曼映射的斯托克斯算子，在一个域与小孔。考虑到Allaire的工作，我们计算了各种类型的粗糙度（riblets，补丁）的平均滑移精确的比例律。数值计算完成并证实了分析。

椭圆均匀化问题中的 L^2 收敛速率

Convergence Rates in L^2 for Elliptic Homogenization Problems

针对 Lipschitz 域上具有快速振荡系数的椭圆系统，研究 Dirichlet 或 Neumann 边界条件下解在 L^2 和 H^{1/2} 中的收敛速率，并由此得到特征值的收敛速率。

Aymptotics of eigenvalues of the Neumann-Poincar'e operator in 3D elasticity

We consider the Neumann-Poincar'e (double layer potential) operator in 3D elasicity on a smooth closed surface. Its essential spectrum consists of 3 points. We find the asymptotics of sequences of eigenvalues converging to these three pounts. They are expressed via the eigenvalue distribution for a matrix eigenvalue problem depending on the points of the cotangent bundle of the surface. For the two-sided asymptotics for the distribution of the the union of sequences of eigenvalues converging to the point of the essential spectrum from both sides, an expression is found via the Euler characteri…

概周期均匀化中的有界校正子

Bounded correctors in almost periodic homogenization

我们证明了某些具有概周期系数的散度型线性椭圆型方程（和系统）具有有界的概周期校正子。这是证明在一个新的条件下，我们引入量化的几乎周期的假设，包括（但不限于）类光滑，准周期系数字段满足丢番图型条件先前考虑科兹洛夫。证明是基于一个定量的遍历定理的殆周期函数结合新的正则性理论最近推出的第一作者和沉概周期系数方程。这可以控制校正器梯度的空间平均值，并通过多尺度庞加莱型不等式将其转换为校正器本身大小的估计值。