Bloch waves in bubbly crystal near the first band gap: a high-frequency homogenization approach
本文研究了泡状声子晶体的高频均匀化问题。这是一个后续的作品[H。Ammari等人，气泡介质中的亚波长声子带隙开口，J. Diff.等式，263（2017），5610- 5629]，其示出了亚波长带隙的存在。这一现象可以解释的周期性推断的细胞共振，这是由于高对比度的密度和体积模量之间的气泡和周围的介质。本文证明了第一布洛赫本征值在布里渊区的拐角处达到最大值。此外，通过计算的Bloch本征函数的周期性结构的临界频率附近的渐近，我们表明，这些本征函数可以分解成两部分：一部分是缓慢变化的，满足均匀化方程，而另一个是周期性的每个基本的晶体细胞，是变化的。他们严格证明，在nondilute的情况下，所观察到的超聚焦的声波在气泡晶体附近和低于最大值的第一布洛赫本征值，并确认带隙开口附近和高于这个临界频率。
2018-01-25 math-ph math.AP math.MP
Bloch Waves in Crystals and Periodic High Contrast Media
推导了描述高对比度包体周期性光子晶体和声学晶体能带结构的解析表达式和幂级数。这种方法的核心是识别和利用准周期源自由模式的共振谱。这些模式用于表示与周期性高对比度介质内的电磁波和声波相关联的解算子。从这些表示式中恢复了Bloch波谱的收敛幂级数。明确的对比度的条件，发现提供下界的收敛半径。这些条件足以分离色散关系的光谱分支。
2016-04-22 math.AP
Approximate normal forms via Floquet-Bloch theory: Nehorosev stability for linear waves in quasiperiodic media
我们研究了非均匀势$λ$ V中薛定谔流的长时间行为，其强度为0< $λ$ $\ll$ 1（或者在高频下）.主要的新成分，我们引入的一般设置的一个平稳的遍历潜力，是一个近似的平稳Floquet-布洛赫理论，用于把扰动薛定谔算子近似正规形式。我们将这种方法应用于拟周期势，并建立了Nehoro{ \v s} ev型稳定性结果.特别地，这确保了对于某些s>0，渐近弹道输运达到拉伸的指数时间尺度exp（$λ$ -1/s）。更准确地说，近似正规形作为自由流的有效么正修正，导致薛定谔流的精确长时间描述。该方法是鲁棒的，一般适用于线性波。例如，对于经典波，这允许将衍射几何光学扩展到准周期扰动介质。
2022-02-07 math-ph math.AP math.MP
First Bloch eigenvalue in high contrast media
本文研究了具有高对比度$\ep Y$周期电导率的非均匀介质中第一布洛赫本征值的渐近行为。当电导率在$L^1$中有界且由电导率加权的Poincaré-Wirtinger常数相对于$\ep^{-2}$非常小时，第一Bloch本征值作为$\ep\to 0$收敛到一个极限，该极限保持相对于Bloch参数的二阶展开。在同样的假设条件下，二维极限的展开可以改进到四阶。相反，在三维纤维增强介质结合$L^1$ -无界导电性导致我们的极限第一布洛赫特征值的不连续性的布洛赫参数趋于零，但仍然不正交的纤维的方向。因此，微结构的高对比度电导率引起异常效应，因为对于给定的低对比度电导率，已知第一布洛赫本征值相对于布洛赫参数在零附近是解析的。
2013-05-30 math.AP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations : A Bloch Wave Approach
研究了周期性非均匀介质中四阶奇异扰动的Bloch波均匀化问题。我们恢复不同的均匀化制度依赖于相对强度的奇异扰动和长度尺度的周期性异质性。根据第一Bloch本征值得到均匀化张量。较高的布洛赫模对均匀化极限没有贡献。
2020-11-22 math.AP
The Study of the Bloch Transformed Fields Scattered by Locally Perturbed Periodic Surfaces
近年来，局部扰动周期表面的散射问题在理论和数值上得到了广泛的研究。本文讨论总场Bloch变换的正则性结果。该想法的灵感来自于\cite{Kirsc1993}中的定理a，该定理考虑了总场如何取决于波数和入射角，具有一族平面入射场和足够光滑的周期表面。我们将证明，当入射场满足一定条件时，总场的Bloch变换解析地依赖于直线$\R$上的准周期性，除了可数点之外，而在这些点附近，存在一个类似平方根的奇异性。我们还举例说明了大量常用的入射场都满足这些条件。这一结果也为改进这类问题的数值解提供了一种可能性，希望在我们以后的论文中加以讨论。
2018-03-06 math.AP
Waves in slowly varying band-gap media
本文研究局部周期介质中高频波的渐近描述。一个关键问题是布洛赫色散曲线随局部微结构而变化，从而产生与带隙边缘和分支交叉相关的隐藏奇点。我们描述了一个渐进的方法来克服这个困难，并采取第一步，详细研究最简单的情况下，一维亥姆霍兹波。该方法需要匹配的几何传播布洛赫波，捕获的多尺度Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）近似，与互补的多尺度的解决方案空间局部化的色散奇点。在后者的区域内的布洛赫波数几乎是关键的;这使得他们的均匀化，以下的方法的高频均匀化（HFH），在一个自然产生的规模之间的周期性（波长）和宏观尺度。类似于一个经典的转折点分析，我们表明，接近空间带隙边缘的解决方案是一个艾里函数，只有它是由驻波布洛赫本征函数调制的短尺度。通过进行WKB和HFH解之间的渐近匹配，我们提供了一个详细的描述布洛赫波从带隙反射。最后，我们实现了分层介质的渐近理论，并表现出良好的协议与数值计算。
2016-12-12 math-ph math.AP math.MP
Bloch Spectra for High Contrast Elastic Media
给出了描述高对比度夹杂周期性弹性晶体能带结构的解析表达式和幂级数。我们使用与结构谱相关的无源模来表示声子晶体内Lamé系统的解算子。利用这些表示公式，得到了Bloch波谱的收敛幂级数.通过包含阵列的结构谱和包含阵列的Dirichlet谱，给出了收敛半径的一个显式界。确定了任意固定准动量色散关系谱分支分离的充分条件。
2022-01-23 math.AP
The fibre operators in the Bloch-Floquet decomposition of periodic magnetic pseudo-differential operators
Aalborg University（奥尔堡大学）；Nantes Université and CNRS（南特大学和法国国家科学研究中心）；“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西米翁·斯托伊洛”数学研究所）
本文研究了具有周期磁势的周期磁拟微分算子的纤维算子结构，给出了其分布核的显式公式，并证明了纤维算子是环面拟微分算子。
2026-06-02 math.AP
Scattering problems from slightly perturbed periodic surfaces: Part I. regularity of the Bloch transformed fields
粗糙面散射问题无论在理论上还是数值上都是一个极具挑战性的问题。本文采用Bloch变换和扰动理论研究了一种特殊情况，当粗糙表面是周期性表面的轻微扰动时。基于Bloch变换的已知结果，该问题可以等价地转化为高维空间中的有界变分变分问题.第一步是考虑非扰动问题。根据扰动理论，该解可以写成诺依曼级数。第二步是考虑微扰问题。在这个过程中的关键点是Dirichlet-to-Neumann映射之间的关系。通过对这两个算子的研究，证明了当右端属于某一空间时，该问题等价于一个修正问题。因此，获得了高的规则性结果。
2018-12-01 math.AP
Bloch wave spectral analysis in the class of generalized Hashin-Shtrikman micro-structures
在本文中，我们使用谱方法，通过引入Bloch波来研究非周期类广义Hashin-Shtrikman微结构\cite [page no. 281]{T}的均匀化过程，它包含了平移和膨胀与一个家庭的尺度，包括一个子类的层压板。通过给出均匀化系数的谱表示，建立了经典的均匀化结果。它提供了一个新的领导扩展布洛赫谱分析的非周期性，非交换类的微结构。
2016-08-26 math.AP
Bloch-Floquet band gaps for water waves over a periodic bottom
本文针对周期底部上的线性化水波问题，利用Dirichlet-Neumann算子的解析性建立Bloch-Floquet理论，证明谱由带和间隙组成，并给出带隙大小与位置的显式公式。
2024-10-19 math.AP math.SP
On the Modulation Equations and Stability of Periodic GKdV Waves via Bloch Decompositions
本文补充了Bronski和Johnson以及Johnson和Zumbrun关于广义Korteweg-de Vries方程空间周期行波解的调制稳定性的最新结果。在以前的工作中，它是由严格的埃文斯函数计算表明，正式的慢调制近似导致的Whitham系统准确地描述了长波长扰动的光谱稳定性。在这里，我们重现这一结果，而不参考埃文斯函数使用直接布洛赫展开方法和光谱微扰分析。这种方法的优点也适用于更一般的多周期设置，其中还没有方便计算的埃文斯函数。特别是，我们补充的图片所描述的调制稳定的Bronski和约翰逊通过分析投影到总特征空间分叉从原点附近的原点和零Floquet参数。我们表明，所得到的线性系是等价的，领先的顺序和共轭，到Whitham系统，因此，该系统的特征多项式同意（领先的顺序）通过Evans函数计算得到的线性色散关系。
2010-03-17 math.AP
Radiative Transport Equation for Bloch Electrons in Electromagnetic Fields
利用渐近展开方法导出了电磁场中周期势和弱随机势中薛定谔方程的辐射输运方程。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math.AP
A bound on group velocity for Bloch wave packets
这是我们以前关于周期介质中波动方程Bloch波包解的渐近性态的论文的续篇。目的是证明这些布洛赫波包的群速度是有界的原始波动方程的最大传播速度。
2012-03-01 math.AP
Nonlinear Instability of Periodic Traveling Waves
研究了空间$2π$ -周期系数反应扩散系统零解的$L^{2}\left(\mathbb{R}\right)$ -扰动的局部动力学.在这种情况下，关于零解的线性化的谱是纯粹必要的，并且可以通过Bloch算子的单参数族的点谱来描述。当这个本质谱不稳定时，我们刻画了一类导致平凡解非线性不稳定的初始扰动。这是通过使用Bloch变换来构造适当的投影以捕获与由Bloch算子的不稳定本征值引起的初始扰动相关联的线性指数增长性的最大量来实现的。这个结果也被推广到耗散系统的守恒律。
2019-02-28 math.AP
High-order homogenization in optimal control by the Bloch wave method
本文研究了一个线性二次椭圆型最优控制问题，其中代价泛函和状态方程包含一个高振荡周期系数$A^\varepsilon$。小参数$\varepsilon>0$表示周期长度。我们提出了一个高阶有效的控制问题，常系数，提供了一个近似的原始误差$O(\varepsilon^M)$，其中$M\in\mathbb{N}$是一样大的人喜欢。我们的分析依赖于布洛赫波展开的最优解，并在两个步骤中进行。第一步，我们将最低Bloch特征值展开成Taylor级数，得到高阶有效的最优控制问题。在第二步中，将原问题和有效问题分别用Bloch变换和傅里叶变换重写。这允许通过相应的变分不等式直接比较最优控制问题。
2020-10-09 math.AP math.OC
Localization for the Schrödinger equation in a locally periodic medium
研究了局部周期介质中薛定谔方程的均匀化问题。对于半经典分析的时间和空间尺度，我们考虑准备好的初始数据，这些数据集中在能量的固定点（相对于空间和相位）附近，即布洛赫细胞本征值。证明了具有二次势的齐次化薛定谔方程存在一个局部化解，该局部化解渐近地表示为Bloch波与其解的乘积.
2015-02-09 math.AP
Homogenization of Stokes System using Bloch Waves
本文研究了具有周期粘性系数的Stokes系统的Bloch波均匀化问题。特别地，我们得到了均匀化张量的谱解释。模型中不可压缩性约束的存在提出了连接均匀化张量和Bloch谱数据的新问题。主要的困难是布洛赫谱的底部缺乏平滑性，这种现象在弹性系统的情况下不存在。本文解决了这一问题，通过Bloch波方法完成了Stokes系统的均匀化过程。
2016-08-26 math.AP
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
Bloch Waves in High Contrast Electromagnetic Crystals
推导了由高介电对比度夹杂物构成的非磁性周期性三维光子晶体能带结构的解析表达式和幂级数。这种方法的核心是识别和利用准周期无源模式的共振谱。这些模式用于表示与周期性高对比度介质内的电磁波和声波相关联的解算子。从这些表示式中得到了Bloch波谱的一个收敛的幂级数。对比度的显式条件被发现，提供下界的收敛半径。这些条件对于任何固定准动量的色散关系的谱分支的分离是充分的。
2021-10-23 math.AP physics.optics
Bloch-wave homogenization on large time scales and dispersive effective wave equations
本文研究周期介质中的二阶线性波动方程，目的是推导$\R^n$，$n \in \{1, 2, 3\}$中的有效方程。对于小周期长度$\eps>0$的限制，标准均匀化理论提供了描述时间间隔$[0,T]$上的解的有效二阶波动方程。为了近似大时间间隔$[0,T\eps^{-2}]$上的解，必须使用色散的高阶波动方程。在这项工作中，我们提供了一个适定的，弱色散的有效方程，并估计原始的非均匀问题的解决方案和色散波动方程的解决方案之间的误差。我们使用布洛赫波分析，以确定一个家庭的相关的极限模型，并介绍了一种方法来选择一个良好的有效的模型对称性假设下的周期性结构。数值试验验证了分析结果。
2013-08-30 math.AP
On the spectral properties for the linearized problem around space-time periodic states of the compressible Navier-Stokes equations
研究了在无限层$\mathbb{R}^n$（$n=2,3$）中时空周期状态附近的可压缩斯托克斯方程的线性化问题，研究了线性化演化算子的谱性质.结果表明，当雷诺数和马赫数足够小时，对于小的Bloch参数，得到了Bloch变换线性化问题的Floquet指数在虚轴附近的渐近展开式，从而给出了线性化解算子的渐近前导部分为$t\rightarrow\infty$ .
2021-03-19 math.AP
