Asymptotic analysis of the stress concentration between two adjacent stiff inclusions in all dimensions
在两个紧密定位的刚性夹杂物之间的区域中，当夹杂物界面边界之间的距离趋于零时，应力（部分无限系数的Lamé系统解的梯度）可能变得任意大。本文的主要目的是给出一个清晰的描述的应力集中的渐近行为，当界面之间的夹杂物边界的距离趋于零。为此，我们捕获所有的爆破因子矩阵，其元素包括某些积分的情况下，当两个包含接触的解决方案。然后，我们能够建立的渐近公式的应力集中存在两个紧接触的$m$凸夹杂在所有的维度。此外，还给出了一个四舍五入的曲线正方形的例子，以供将来在数值计算和模拟中应用。
2021-09-10 math.AP
Optimal higher derivative estimates for solutions of the Lamé system with closely spaced hard inclusions
本文针对紧密排列硬夹杂物的 Lamé 系统，通过推导部分无穷系数情形下的高阶导数估计，首次精确刻画了夹杂物间应力奇异性，并证明所得上界在二维和三维对称区域中是精确的。
2024-11-23 math.AP
Gradient estimates for electric fields with multi-scale inclusions in the quasi-static regime
本文研究了复合材料理论中的一个中心问题，即两个相邻介质夹杂的电场梯度估计。我们得到了准静态区域内横向电磁场梯度场的精确定量表征，这清楚地表明了梯度场在不同情况下的最佳爆破率或非爆破。我们的研究主要有两个创新点。首先，两种材料夹杂物的尺寸可以是不同的尺度。其次，我们认为我们的研究在准静态政权，而大多数现有的研究都与静态的情况下。
2021-07-29 math.AP
Optimal estimates of the field enhancement in presence of a bow-tie structure of perfectly conducting inclusions in two dimensions
本文讨论了二维理想导电夹杂的蝴蝶结结构引起的场增强，即梯度爆破。蝴蝶结结构由两个不相交的有界域组成，这两个有界域具有可能不同孔径角的角。这些区域是圆锥体的顶点附近的部分，它们几乎彼此接触。我们使用显式函数表征场增强，并且作为结果，根据两个夹杂物之间的距离和角的孔径角导出梯度的最佳估计。估计表明，由于两个夹杂物之间的相互作用，场被增强超出角奇异性。
2017-07-09 math.AP
Boundary blow-up analysis of gradient estimates for Lamé systems in the presence of $M$-convex hard inclusions
在高对比度弹性复合材料中，从工程角度研究应力集中是非常重要的。本文的目的是指出当硬夹杂靠近基体边界时，应力的爆破速率不仅与夹杂的形状有关，而且与给定的边界数据有关。首先，当包含边界与矩阵边界部分相对平行时，我们建立了部分无穷系数Lamé系统的梯度估计，并发现对于某些边界数据$φ$，梯度估计是有界的，而某些$φ$会增加爆破速率.为了发现这种新的爆破现象，我们进一步考虑了一般的$m$ -凸夹杂的情况下，揭示了爆破率依赖于夹杂的凸性$m$和边界数据的增长顺序$k$在所有维度。特别是，这些爆破率的锐度也提出了一些规定的边界数据。
2019-12-14 math.AP
The convexity of inclusions and gradient's concentration for Lamé systems with partially infinite coefficients
研究复合材料中两个相邻刚性夹杂之间的应力集中问题是一个有趣的问题，它可以用具有部分无穷大系数的Lamé系统来模拟。为了克服椭圆型方程组缺乏最大值原理的困难，我们利用能量方法和迭代技巧研究了解的梯度估计。我们首先发现了一个新的现象，即当两个相邻的夹杂物不再是局部相对严格凸时，即狭窄区域的顶部和底部边界部分“平坦”时，梯度不再爆破。这与我们的期望相反。为了进一步探索梯度的爆破机制，我们接下来研究两个相邻的夹杂物的相对凸度为m阶，并最终揭示了一个潜在的关系之间的爆破率的应力和相对凸度的子域在所有维度。
2018-02-05 math.AP
Strong convergence of the solutions of the linear elasticity and uniformity of asymptotic expansions in the presence of small inclusions
本文考虑线弹性的Lamé系统，当夹杂具有极端弹性常数时。我们证明了当剪切模量趋于无穷大（另一个模量，压缩模量是固定的），以及当体积模量和剪切模量趋于零时，Lamé系统的解收敛于适当的$H^1$ -范数.利用这个结果，我们证明了在小夹杂存在时位移向量的渐近展开关于Lamé参数是一致的。
2012-12-31 math.AP
Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Reconstruction of shear modulus inclusions in elastostatics via divergence-free localization
Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Oulu（奥卢大学）
该研究提出改进型单调性方法，可独立于第一拉梅参数非均匀性重构剪切模量夹杂，优于此前仅能在特定假设下重构体积模量夹杂的方法。
2026-08-25 math.AP
Mathematical Analysis of Subwavelength Resonances and Gradient Blow-up for Two Close-to-Touching Inclusions within the Two-Dimensional Elasticity
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
针对二维高对比度硬夹杂物二聚体，通过证明频率依赖主算子的可逆性，推导出六个亚波长共振频率，并揭示间隙中梯度模态的爆破行为。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
The analysis of resonant frequencies and blow-up estimates of close-to-touching subwavelength resonators in the two-dimensional Helmholtz system
本文研究了二维亥姆霍兹系统中接近接触的亚波长谐振器的谐振频率及波场梯度爆炸速率的分析。
2025-11-20 math-ph math.AP math.MP
Lower bounds of gradient's blow-up for the Lamé system with partially infinite coefficients
在复合材料中，在两个紧密接触的硬质夹杂物之间的狭窄区域中，应力可以任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。本文的目的是建立部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的下界，当方程组系数的间断面之间的距离趋于零时.结合我们以前工作中得到的逐点上界，证明了二维和三维任意形状夹杂梯度爆破速率的最优性。证明这一点的关键是我们找到一个爆破因子，即边界数据的线性泛函，来确定是否会发生爆破。
2018-11-08 math.AP
Optimal gradient estimates for the insulated conductivity problem with dimensions more than two
本文基于最大原理技术，重新证明了Dong-Li-Yang估计，解决了球形包含体在n≥4时的问题，并推广了边界更平坦的情况。
2026-04-21 math.AP
Stable determination of an inclusion in an elastic body by boundary measurements (unabridged)
本文研究了用Dirichlet-to-Neumann映射识别弹性体中未知夹杂的反问题。本体由线弹性的、均质的、各向同性的材料制成。夹杂物的Lamé模量是恒定的，并且与周围材料的Lamé模量不同。在弱先验正则性假设下，建立了对数稳定性估计。为了证明，我们扩展的方法用于电和热导体在一个新的方式。主要工具是基于三球不等式的Lamé系统解的小性参数的传播和存在包含时Lamé系统基本解的精细局部逼近。
2014-04-15 math.AP
Direct reconstruction of general elastic inclusions
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）
提出单调性方法，同时处理正负、有限和极端对比的夹杂物，通过边界位移数据直接重构弹性参数异常区域。
2026-07-01 math.AP
Quantitative characterization of stress concentration in the presence of closely spaced hard inclusions in two-dimensional linear elasticity
在紧密接触的硬质夹杂物之间的区域中，应力可以随着夹杂物的靠近而任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。我们考虑的问题的特点的梯度爆破的解决方案之间的狭窄区域的两个包含和估计其大小。我们引入奇异函数，这些奇异函数是根据应变核构造的，因此是Lamé系统的解，然后证明奇异函数可以精确地捕获窄区域中梯度的奇异行为。作为表征的结果，我们能够重新获得现有的上限上的梯度，即，$ε^{-1/2}$，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离的爆破率。然后，我们表明，它实际上是一个最佳的界限，显示有情况下，$ε^{-1/2}$也是一个下界。这项工作是第一个完全揭示梯度爆破的奇异性的上下文中的Lamé系统的硬夹杂物。本文引入的奇异函数对于克服前人方法应用中的困难起着至关重要的作用。本文的主要工具是层位技术和变分原理。变分原理可以应用，因为本文的奇异函数是Lamé系统的解。
2017-07-12 math.AP
Optimal Estimates for the Electric Field in Two-Dimensions
本文的目的是设置的各向同性电导率问题的解决方案，在相邻的电导率夹杂物的存在下，夹杂物之间的距离为零，其电导率退化的最佳梯度估计。这个难题出现在复合介质的研究中。在复合材料中，夹杂物通常间隔很近，甚至可能接触。从实践的角度来看，了解电场（电势梯度）是否可以随着夹杂物彼此靠近或靠近背景介质的边界而任意大是非常重要的。在本文中，我们建立了两个圆形导电夹杂非常接近但不接触的情况下电场的上界和下界。当一个圆形夹杂非常靠近包含该夹杂的圆形域的边界时，我们也得到了这样的界。这些估计的新颖性，改进和完善了我们早期发表在《数学年鉴》上的结果，它们给出了关于电场随着夹杂物的电导率退化而爆破的最佳信息。
2006-10-21 math.AP
Characterization of stress concentration in two-dimensional boundary value problems: Neumann-type and Dirichlet-type
本文考虑有界区域中的电导率方程的一个边值问题，该区域中含有一个几乎与区域边界相接触的夹杂。我们假设畴和夹杂物都是圆盘，夹杂物边界上有电导率跃变。利用层势技术并采用双极坐标，推导出了显式描述当夹杂与域边界之间的距离趋于零时解的梯度爆破的渐进公式。结果表明，梯度爆破项可以等同于域外线段上的某种虚线电荷所产生的电场，从而可以用Neumann型和Dirichlet型边界条件、电导率和几何参数完全刻画梯度爆破.
2019-07-23 math.AP
Resonant modes of two hard inclusions within a soft elastic material and their stress estimate
本文研究了软弹性材料中两个硬夹杂物的亚波长共振模式，显式推导了12个共振频率并分类其模式，分析了应力分布与梯度爆破率，为弹性超材料的稳定性设计与制造提供了理论依据。
2024-07-29 math.AP
Extraction of the mass density using only the ${\mathtt{p}}$-parts of the elastic fields generated by injected highly dense small inclusions
本文提出一种重建方法，通过对比注入高密度微小包含体前后弹性远场的p部分，利用单一入射方向的压力波恢复总场，进而通过数值微分提取变质量密度，首次实现了仅用单一弹性波进行参数识别。
2024-09-21 math.AP
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
Optimal boundary gradient estimates for Lamé systems with partially infinite coefficients
本文给出了部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的逐点上界和下界，当方程组系数的间断面非常靠近边界时.当距离趋于零时，建立了任意形状和尺寸夹杂的梯度最优爆破率。
2017-05-16 math.AP
A matrix formulation of the plane elastostatic inclusion problem via geometric function theory
本文通过层势技术、几何函数论和复变量方法，将刚性及导电夹杂方法推广至任意拉梅常数弹性夹杂，推导出基于外部共形映射基函数的矩阵表述和级数解框架。
2025-10-07 math.AP
Singularities of the stress concentration in the presence of $C^{1,α}$-inclusions with core-shell geometry
在高对比度复合材料中，如果夹杂物非常接近基体边界，则由线性弹性拉梅系统解的梯度表示的应力可能会相对于它们之间的距离$\varepsilon$表现出奇异性。本文通过精确地捕捉所有的爆破因子矩阵，建立了具有$C^{1,α}$边界的核壳几何结构在所有维度上的应力集中的渐近公式，当核壳界面边界与周围壳的距离$\varepsilon$趋于零时.此外，直接应用这些爆破因子矩阵给出了最佳梯度估计。
2021-09-10 math.AP
On the error estimate of gradient inclusions
Laboratoire LMGC, UMR-CNRS 5508（LMGC实验室，UMR-CNRS 5508）；Université de Nîmes, Laboratoire MIPA（尼姆大学，MIPA实验室）
本文研究了在2×2对角矩阵紧凑子集中的梯度包含的数值分析，通过有限元方法给出了误差估计，结合紧凑到有限情况的降维结果。
2013-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
Elastic fields generated by multiple small inclusions with high mass density at nearly resonant frequencies
本文研究高质量密度小夹杂物在近共振频率下的弹性散射，利用 Foldy-Lax 场刻画多重相互作用，并建立相互作用阶数、频率接近共振程度及均匀化质量密度变号条件。
2024-04-03 math.AP
