Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization III: viscous Hamilton-Jacobi Equations
本文建立了粘性Hamilton-Jacobi方程周期均匀化的高阶收敛速度，该方程是凸的，以梯度为变量二次增长。我们观察到，虽然非线性结构支配的一阶近似，非线性效应被吸收作为一个外部源项的线性方程在第二和更高的阶近似。此外，我们发现，初始数据的几何形状必须仔细选择根据有效的哈密顿量，以实现高阶收敛速度。
2017-10-13 math.AP
Homogenization of Viscous Sublinear Hamilton--Jacobi Equations with $u/ε$-Dependence
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究含未知函数快速依赖的粘性次线性Hamilton--Jacobi方程的周期均匀化，证明小参数下的定性均匀化结果并建立演化胞腔问题的大时间平均结论。
2026-08-04 math.AP
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
Homogenization of a relaxed compressible viscous two-phase fluid model in a domain with very tiny holes
Faculty of Mathematics and Physics of the Charles University（查理大学数学物理学院）；Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
该研究针对带极小孔洞区域的可压缩Navier-Stokes-Korteweg近似系统，证明当障碍物尺寸远快于间距趋于零时极限系统不变，扩展了单相可压缩Navier-Stokes方程的均质化结果至两相流体情形。
2026-08-19 math.AP
Homogenization of Non-dilute Suspension of Viscous Fluid with Magnetic Particles
本文旨在进行严格的均匀化的颗粒流组成的非稀悬浮液的粘性牛顿流体与可磁化颗粒。假设流体由斯托克斯流描述，而颗粒是顺磁性的或反磁性的，其中磁化场是磁场的线性函数。相应的偏微分方程的系数是局部周期的。还假设流体域和颗粒之间的单向耦合。这种悬浮液的均匀化或有效的响应，推导出所获得的渐近进行数学证明。后者采用双尺度收敛方法。因此，所提出的结果提供了一个合理的正式渐近分析的Lévy和Sanchez-Palestinian颗粒稳态Stokes流。
2021-09-21 math.AP
Quantitative stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
我们证明了显式估计退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化的错误，假设系数满足有限的依赖范围。特别地，我们得到了代数收敛速率的压倒性概率在一定的结构条件下的哈密顿量。
2013-12-29 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations and applications
我们提出了随机均匀化结果粘性Hamilton-Jacobi方程使用一个新的参数，这是只基于最大子解（解决方案的“度量问题”）的次加性结构。这使我们能够在非常一般的假设下给出定性的均匀化结果：特别是，我们对待非一致强制性的哈密顿算子，而不是满足一个较弱的平均条件。作为应用，我们导出了随机环境中具有吸收随机势的扩散问题的一般猝灭大偏差原理。
2013-10-07 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of a class of quasiconvex and possibly degenerate viscous HJ equations in 1d
针对一类拟凸且可能退化的一维粘性HJ方程，通过对$(a,V)$对定义显式缩放山条件（排除刚性环境），证明了其随机均匀化，覆盖扩散系数可消失、势函数有界Lipschitz等情形。
2024-02-26 math.AP
Loss of quasiconvexity in the periodic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
本文研究一致椭圆 Hamilton–Jacobi 方程周期均匀化中有效 Hamilton 量的拟凸性，证明其可能丧失该性质，并在一维情形说明这种丧失具有普遍性。
2023-09-30 math.AP
Effective interface conditions for the forced infiltration of a viscous fluid into a porous medium using homogenization
针对黏性流体受迫渗入多孔介质的界面条件争议，本文利用均匀化严格证明法向速度连续、Darcy 压力为零和给定切向滑移速度，并由边界层与高阶压力滑移定律及微观数值模拟加以验证。
2014-01-24 math.AP
Stochastic homogenization of viscous superquadratic Hamilton-Jacobi equations in dynamic random environment
研究了时空平稳遍历随机环境中二阶粘性Hamilton-Jacobi方程的定性均匀化。假设哈密顿量是凸的和超二次的动量变量（梯度），我们建立了一个均匀化的结果，并描述了有效的哈密顿量为任意（可能退化）的椭圆扩散矩阵。这一结果扩展了以前的工作，即要求扩散具有一致椭圆性和时空均匀性。
2017-02-06 math.AP math.OC math.PR
Stochastic homogenization of nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
我们证明了均匀化粘性Hamilton-Jacobi方程的形式$G(p)+V(x,ω)$的一个广泛的一类平稳遍历随机介质中的一个空间维。哈密顿量的动量部分$G(p)$是一个在无穷远处超线性增长的一般（非凸）连续函数，并且势$V(x,ω)$是有界的和Lipschitz连续的。我们考虑的一类随机介质是由一个明确的山和谷条件的扩散性，只要环境不是“刚性”的潜力对，这是履行。
2023-03-11 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of a class of nonconvex viscous HJ equations in one space dimension
证明了一维平稳遍历随机环境中一类非凸（可能退化）粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化。结果涉及的形式$G(p)+V(x,ω)$，其中的非线性$G$是一个最小的两个或两个以上的凸函数具有相同的绝对最小值，和潜在的$V$是一个有界的平稳过程满足一个额外的规模的山丘和山谷条件。这个条件在无粘情况下是平凡满足的，而它等价于A. Yilmaz和O. Zeitouni [31]在一致椭圆的情况下。我们的方法是基于偏微分方程的方法，不依赖于解决方案的表示公式。通过与适当构造的上下解的比较，我们得到了具有线性初始数据$x\mapsto θx$的解的紧上界和下界。另一个重要的成分是P.Cardaliaguet和P.E. Souganstan [13]，它保证了与构建$G$的凸函数相关的有效哈密顿算子的"平坦部分"之外的所有$θ$的次线性校正器的存在。我们推导出这些校正因子的重要导数估计，使我们能够使用它们作为$G$的校正因子。
2020-09-24 math.AP
Stochastic homogenization of nondegenerate viscous HJ equations in 1d
本文证明了平稳遍历环境下一维非退化粘性HJ方程的均匀化，其哈密顿量为超线性（非凸）且类型较一般，关键证明思想对应定理4.2，该定理及证明此前已在arXiv预印本2306.12145第1版中以基本相同形式出现。
2024-03-28 math.AP math.PR
Homogenization of a class of one-dimensional nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations with random potential
证明了一类一维粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化性质，其中随机Hamiltonian在梯度变量上是非凸的。由于哈密顿量的特殊形式，这些线性初始条件下的偏微分方程的解具有随机势中受控布朗运动的指数期望表示。有效哈密顿量是这些指数期望随着时间趋于无穷大而增长的渐近速率，并且在随机势中的（不受控制的）布朗运动的倾斜自由能方面是明确的。证明涉及大偏差，建设的校正，导致指数鞅，并确定渐近最优的政策。
2017-10-09 math.AP math.PR
Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
Stochastic homogenization of a class of quasiconvex viscous Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
本文证明了一类粘性Hamilton-Jacobi方程在一维空间中的平稳遍历情形下的均匀化。我们的假设包括最值得注意的是：哈密顿量的形式是$G(p) + βV(x,ω)$，功能$G$是强制性的，严格拟凸，$\min G = 0$，$β>0$，随机电位$V$采取的值在$[0,1]$与充分的支持，它满足一个希尔条件，涉及扩散系数。我们的方法是基于显示，对于有界区间$(θ_1(β),θ_2(β))$外的每个方向，有一个独特的次线性校正具有一定的属性。我们得到了有效哈密顿量的一个公式，并推导出它是强制的，在$(θ_1(β),θ_2(β))$上与$β$相同，在其它地方严格单调。
2020-10-04 math.AP math.PR
Convergence rates in the periodic homogenization of vanishing-viscous Hamilton-Jacobi equations
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）
研究周期均匀化与消失黏性同尺度下 Hamilton-Jacobi 方程的收敛速率，通过校正子展开和黏性比较，在正定 Hessian 条件下建立最优速率 O(ε|log ε|)，无需对有效解求导。
2026-09-28 math.AP
Remarks on optimal rates of convergence in periodic homogenization of linear elliptic equations in non-divergence form
研究并刻画了非散度型线性椭圆型方程周期均匀化的最优收敛速度。我们得到的最佳收敛速率是$O(\varepsilon)$或$O(\varepsilon^2)$取决于扩散矩阵$A$，源项$f$，和边界数据$g$。此外，我们表明，一组扩散矩阵$A$，给出最佳速率$O(\varepsilon)$是开放的和密集的$C^{2,α}$周期，对称，正定矩阵，这意味着一般来说，最佳速率是$O(\varepsilon)$。
2022-01-06 math.AP
Homogenization of nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations in stationary ergodic media in one dimension
本文研究一维平稳遍历介质中非退化粘性 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化，通过构造有效 Hamiltonian 候选并利用桥接引理与比较论证，在温和正则性假设下证明了均匀化结果。
2024-03-23 math.AP math.PR
Homogenization of the backward-forward mean-field games systems in periodic environments
研究了（粘性）正向-反向平均场对策系统在小粘性极限和周期环境下的均匀化性质。我们考虑分离的哈密顿量，并提供了系统的结果（i）“平滑”耦合和一般的初始和终端数据，（ii）与“本地耦合”，但准备充分的数据。在非局部耦合情况下，平均系统是mfg型的，在某些情况下是适定的。对于具有局部耦合的问题，假设形式化得到的极限系统具有光滑解，并具有充分的初始和终端数据，证明了均匀化结果。它还表明，使用一个非常一般的例子（潜在的），极限系统不一定是mfg型。
2019-09-10 math.AP
Homogenization of some viscous Hamilton--Jacobi equations using variational arguments on probability spaces
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS and INRIA MATHERIALS project-team（国立路桥学院，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心和INRIA MATHERIALS项目组）
本文通过概率空间上的变分方法，利用随机控制表示和Gamma-收敛，识别均匀化拉格朗日量并经勒让德变换得到有效哈密顿量，完整刻画粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化极限，并给出对局部缺陷的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.PR
A remark on a surprising result by Bourgain in homogenization
在最近的一项工作中，Bourgain给出了一个精细的描述的期望的解决方案的离散线性椭圆型方程的$\mathbb Z^d$随机系数在扰动制度使用工具从调和分析。这一结果是令人惊讶的，因为它超出了预期的准确性所建议的定量随机均匀化的最新结果。在这篇短文中，我们重新表述了布尔甘的结果，强调了它对均匀化（特别是波动理论）最新技术的兴趣，并陈述了几个相关的理论。
2019-03-12 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of quasilinear Hamilton-Jacobi equations and geometric motions
研究了二阶退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化问题，这些方程在梯度上是正齐次的。包括强迫中曲率运动方程和其他描述几何运动的水平集，以及一大类粘性，非凸Hamilton-Jacobi方程。主要结果包括第一次证明定性随机均匀化的这类方程。我们还提出了定量的误差估计，它给出了一个代数率的均匀化。
2016-03-27 math.AP math.PR
Sharp global and almost everywhere convergence rates for periodic homogenization of viscous quadratic Hamilton-Jacobi equations
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）；Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
研究周期粘性哈密顿-雅可比方程的均质化，证明了全局估计和几乎处处收敛速率，探讨了初始数据局部半凹性对收敛速率的影响。
2026-04-21 math.AP math.PR
Optimal rate of convergence in periodic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
本文研究粘性 Hamilton-Jacobi 方程周期均匀化的最优收敛速率，证明 $O(\sqrt{\varepsilon})$ 速率在自然条件下最优，并提出基于有限元的有效 Hamilton 量数值逼近格式。
2024-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Global gradient estimate for a divergence problem and its application to the homogenization of a magnetic suspension
本文推广了作者在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中关于粘性流中磁性颗粒非稀悬浮液均匀化的结果。更具体地说，在本文中，一个限制性的假设上的耦合方程的系数，在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}，显着缩小了均匀化结果的适用性，放松和一个新的规律性的解决方案的精细尺度问题被证明。特别地，我们得到了标量方程$-\mathrm{div} \left[ \mathbf{a} \left( x/\varepsilon \right)\nabla φ^{\varepsilon}(x) \right] = f(x)$的解的梯度的全局$L^{\infty}$ -界，在小的区间$(0,\varepsilon_0)$中关于微观结构尺度参数$\varepsilon\ll 1$是均匀的，其中系数$\mathbf{a}$仅是\emph{piecewise} Hölder连续的.因此，该规律性用于推导\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中讨论的给定悬架的有效响应。
2022-02-11 math.AP
Homogenization of a non-linear strongly coupled model of magnetorheological fluids
研究了一个非线性强耦合系统的严格周期均匀化问题，该系统模拟了可磁化刚性颗粒在非导电粘性牛顿流体中的悬浮。流体拖动粒子，从而改变磁场。反之亦然，磁场作用在颗粒上，颗粒又通过无滑移边界条件影响流体。当颗粒的尺寸接近于零时，悬浮液的行为由广义磁流体动力学系统控制，其中流体由静止的Navier-Stokes系统建模，而磁场由麦克斯韦方程组建模。两尺度收敛理论的一个修正结果使我们能够得到几个弱收敛序列的乘积的极限，其中div-curl引理是这类问题中的典型工具，是不适用的。
2022-02-11 math.AP
Extension operators and Korn inequality for variable coefficients in perforated domains with applications to homogenization of viscoelastic non-simple materials
本文针对准静态大应变下非线性粘弹性二阶非简单穿孔材料，通过双尺度收敛方法推导均匀化模型，并构造ε无关的扩展算子及Korn不等式以处理粘性项的时间依赖框架无关性。
2024-04-22 math.AP
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
Qualitative and quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains: case of `small holes'
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Big Data and Statistics, Tongling University（铜陵学院大数据与统计学院）
研究三维多孔介质中满足一般r-结构的非牛顿流均匀化，针对尺寸为ε^α（α>3）的小孔，给出在约束条件下极限方程不变，并导出速度与压力的定量收敛速率。
2026-06-11 math.AP
Remarks on the Cauchy Problem of the One-dimensional Viscous Radiative and Reactive Gas
本文研究一维粘性辐射反应气体柯西问题解的大时间性态。基于详细的能量估计，我们发展了一种新的方法来推导绝对温度的上界。我们的结果改进了Liao和Zhao [{ \it J.微分方程} { \bf 265}（2018），no.5，2076-2120]中的结果。
2019-03-24 math.AP
Homogenization of Leray's flux problem for the steady-state Navier-Stokes equations in a multiply-connected planar domain
本文研究带小孔多连通平面域内粘性不可压缩流体稳态运动的Navier-Stokes方程均匀化问题，通过能量法和基于伯努利定律的反证法得到一致界，证明孔洞趋于零时等效方程不变。
2025-02-23 math.AP
Effective pressure interface law for transport phenomena between an unconfined fluid and a porous medium using homogenization
本文提出了一种含无压流体和多孔介质的不可压缩粘性流动的数值模拟方法。对于这样的设置，Jäger和Mikelić [SIAM J. Appl. Math. \rm 60（2000），p. 1111-1127]使用均匀化方法对Beavers-Joseph-Saffman交界条件进行了严格推导。到目前为止，关于压力的界面定律仅被设想和数值证实。在这篇文章中，我们证明严格的压力跳跃条件使用相应的边界层。
2012-11-27 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
G-convergence and homogenization of viscoelastic flows
本文研究了具有无序微结构的两相不可压缩粘弹性流动的均匀化问题。我们研究两个案例。在第一种情况下，两个阶段的Kelvin-Voight粘弹性材料建模。在第二种情况下，一个相是Kelvin-Voight材料，另一个相是粘性牛顿流体。微尺度系统包含质量守恒和动量平衡方程。动量方程中的惯性项包含了气流平流作用的实际界面。在本构方程中，采用冻结界面。界面的几何形状是任意的：我们不假设周期性，统计均匀性或尺度分离。利用G-收敛和振荡检验函数将问题均匀化。由于微尺度系统不是抛物线的，所以先前已知的检验函数的构造在这里不起作用。本文所建立的检验函数在时间上是非局部的，且严格满足无发散约束。后者使我们能够避免直接与压力一起工作。我们表明，有效介质是一个单相粘弹性材料，不一定是开尔文-沃伊特型。有效本构方程包含了长记忆粘弹性项，以及瞬时弹性和粘性项。
2007-06-22 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of nonlinear scalar conservation laws
研究了方程$\p_t \ue + \dv_x[A(\frac{x}{\e},\ue)] =0$熵解的极限$\e\to 0$。我们证明了序列$\ue$双尺度收敛于一个函数$u(t,x,y)$，并且$u$是极限演化问题的唯一解.值得注意的是，极限问题不是一个标量守恒律，而是一个宏观和微观变量混合的动力学方程。我们还证明了$L^1_{\text{loc}}$的一个强收敛结果。
2007-06-14 math.AP
Qualitative/quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains
本文研究三维多孔区域内Carreau-Yasuda型非牛顿流的均匀化问题，通过多孔区域Bogovski\u0129型算子直接推导压力一致估计，得到极限Darcy定律，推广α=1时的结果并给出定量收敛速率。
2025-11-18 math.AP
Homogenization for a Variational Problem with a Slip Interface Condition
受实际应用的启发，我们研究了界面滑移对多孔弹性复合材料中有效波传播的影响。现有的孔隙弹性波动方程的均匀化方法都是基于细观尺度上的无滑移交界条件。然而，对于某些孔隙流体，已知无滑移条件在物理上是无效的。尽管有一些关于多孔介质界面滑移条件的文章，但它们是刚性固体基质多孔介质，而不是弹性基质多孔介质。对于前一种情况，微尺度方程仅在孔隙空间中提出，界面上的滑移仅涉及流体速度和流体应力。对于后一种情况，流体方程和弹性方程都在各自的相位中提出，并且滑移条件涉及界面两侧的速度，而不仅仅是流体侧。利用该滑移条件，本文研究了弹性固体和微粘性流体周期混合物的小振动变分边值问题。双尺度收敛的方法被用来获得解的宏观行为，并确定所扮演的角色的滑移交界条件。
2022-06-15 math.AP
Remarks on asymptotic behaviors of strong solutions to a viscous Boussinesq system
本文首先讨论了Boussinesq方程组的强解的高阶导数在通常的索伯列夫空间中的时空衰减性质。这里得到的衰减率是最佳的。证明是基于一个抛物型插值不等式，自举参数和一些加权估计。其次，我们给出了Boussinesq方程组的一个新的解积分公式，并利用该公式在标度不变函数空间中建立了强解的存在性.我们进一步研究了这些强解的渐近分布和衰减性质。我们的结果恢复和推广了Brandolese和Schonbek（Tran. A. M.S. 364，No.10，2012，5057-5090）。
2014-12-29 math.AP
Surface homogenization of an array of Helmholtz resonators for a viscoacoustic model using two-scale convergence
我们推导出弱限制的线性粘声模型中的声学衬里，是一个连接到一个周期性重复的细长腔室-亥姆霍兹共振器的腔室。作为模型，我们考虑的时间谐波和线性化的可压缩Navier-斯托克斯方程的声速和声压。遵循Schmidt等人的方法，J. Math. Ind 8：15，2018对于多孔板的粘声传输问题，粘度被缩放为$δ^{4}$，其中腔室阵列的周期$δ$和颈部的尺寸以及壁厚如$δ^2$，使得粘性边界层具有颈部尺寸的量级。应用双尺度收敛方法，在极限$δ\to 0$下，在稳定性假设下，得到声压满足Helmholz方程和阻抗边界条件。这些边界条件取决于谐振器的频率、长度，以及通过有效的瑞利电导率（可以用数值计算）取决于谐振器颈部的形状。我们将极限模型与文献中的半解析模型进行了比较。
2020-03-27 math.AP
A continuous dependence estimate for viscous Hamilton-Jacobi equations on networks with applications
研究了网络Gamma上粘性Hamilton- Jacobi方程的连续相关估计.给出了两个Hamilton-Jacobi方程，证明了相应解之间的差的C2-范数的一个估计。我们还提供了两个应用程序的前估计：第一个是一个存在性和唯一性的结果，为一个准平稳平均场游戏定义在网络伽玛;第二个是一个估计的收敛速率均匀化的Hamilton-Jacobi方程定义在一个周期性的网络，当细胞的大小为零，极限问题被定义在整个欧几里得空间。
2023-03-08 math.AP math.OC
Double Porosity Models for Absolutely Rigid Body via Reiterated Homogenization
本文通过重覆均质化方法，推导了绝对刚体中液体过滤的双孔隙度模型，得到了长短时间过程对应的不同控制方程。
2026-08-31 math.AP physics.flu-dyn
Some remarks on a viscous regularization of the nonlinear diffusion equation
我们举例说明[A]中研究的扩散方程粘性正则化的另一种推导方法。Novick-Cohen和R. L.佩戈{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，324：331- 351]。我们提供了另一种证明的存在性的解决方案，基于Galerkin方法和紧参数。此外，我们提出了一个“非光滑”的粘性正则化，我们相信可能会导致有趣的滞后效应的变体。
2015-05-29 math-ph math.AP math.MP
Remark on the global null controllability for a viscous Burgers-particle system with particle supported control
本文研究了一维流体-颗粒相互作用模型的能控性，其中流体服从粘性Burgers方程，质点服从牛顿第二定律。我们证明了零可控性的流体和粒子的速度和一个近似可控性的粒子的位置与控制变量只作用于粒子。我们的工作的新颖之处之一是，我们实现了这种可控性的结果，在一个统一的时间为所有的初始数据，没有任何小的初始数据的假设。
2020-04-12 math.AP math.OC
Remarks on the non-uniqueness in law of the Navier-Stokes equations up to the J.-L. Lions' exponent
Lions（1959，Bull. Soc. Math. France，\textbf{87}，245- 273）介绍了具有分数拉普拉斯形式的粘性扩散的Navier-斯托克斯方程;随后，他（1969，Dunod，Gauthiers-Villars，Paris）声称在空间维数为3的情况下，当其指数不小于小于5/4时，其解是唯一的。继Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu和Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）的工作之后，我们证明了具有粘性扩散的三维随机Navier-斯托克斯方程的非唯一性定律，该方程的粘性扩散是分数拉普拉斯形式的，其指数小于五个四分之一。
2022-02-02 math.AP
Diffusive Wave in the Low Mach Limit for Non-Viscous and Heat-Conductive Gas
研究了无粘性的一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的低马赫数极限，其中远场密度和温度具有不同的渐近状态.证明了当马赫数趋于零时，方程组的解在时间上全局收敛于一个非线性扩散波。指出扩散波的传播速度与温度的变化成正比。此外，本文还指出，当马赫数适当小时，可压缩Navier-Stokes方程组的解也具有同样的现象。
2017-05-21 math.AP
Double Porosity Models for Liquid Filtration in Incompressible Poroelastic Media
本文基于均匀化理论，通过迭代均匀化方法推导了不可压缩多孔弹性介质中液体过滤的双孔隙度模型，得到了Biot-Terzaghi方程组及绝对刚性体的对应模型。
2026-08-31 math.AP
Quantitative critical homogenization of a three-dimensional non-homogeneous thermoviscous fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对三维穿孔域中的非均匀热黏性流体，在临界Stokes-容量尺度下证明了耦合系统的定量均匀化稳定性估计，给出了误差阶$O(\eps)$的收敛结果，并建立了有效系统的局部正则可解性。
2026-09-29 math.AP
Remarks on the global well-posedness of the axisymmetric Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有临界粗糙初始数据的3D轴对称粘性Boussinesq系统的全局适定性问题。更准确地说，我们的目标是扩展我们最近的结果\cite{Hanachi-Houamed-Zerguine}的情况下，测量类型的初始数据。为此，我们首先要在一般意义下发展一些轴对称测度的概念，然后，在\cite{Gallay-Sverak}的精神下，证明了当初始测度的原子部分足够小时的整体适定性结果.
2021-10-27 math.AP
Remarks on global controllability for the shallow-water system with two control forces
本文讨论了一维区间上带摩擦项的可压缩Navier-斯托克斯方程。当边界控制作用于区间两端时，研究了具有一般初始条件的该方程的精确能控性。受Guerrero和Imanuvilov在\cite{GI}中关于粘性Burger方程的工作的启发，我们通过选择无旋数据和利用\cite{cpde,cras}中发展的有效速度的概念，证明了精确的全局能控性结果对任何时间$T$都不成立.
2012-02-04 math.AP
A quasilinear differential inclusion for viscous and rate-independent damage systems in non-smooth domains
本文主要研究弹性体中的率无关损伤。由于驱动能量是非凸的，解决方案可能会有跳跃作为时间的函数，在这种情况下，它是已知的，经典的概念，充满活力的解决方案率无关的系统可能无法准确地描述系统的行为跳跃。因此，我们诉诸（现在已经建立）消失粘度的方法来速率无关的建模，并近似模型的粘性正则化。事实上，后者的PDE系统的分析提出了显着的困难，由于其高度非线性特性。我们解决它结合变分方法的一类抽象的双重非线性发展方程，仔细的正则性估计量身定制的这个特定的系统，依赖于一个q-拉普拉斯型梯度正则化的损伤变量。因此，对于粘性问题，我们得出弱解的存在性，满足一个适当的能量耗散不等式，这是消失粘性分析的起点。后者导致的概念（弱）参数化的解决方案，我们的速率无关的系统，其中包括粘度的影响，在描述的跳跃制度。
2014-02-05 math.AP
A note on the stochastic weakly* almost periodic homogenization of fully nonlinear elliptic equations
一个函数$f\in \BUC(\R^d)$称为弱 * 概周期函数，记作$f\in\APs(\R^d)$，如果存在$g\in\AP(\R^d)$，使得$\oM(|f-g|)=0$，其中$\BUC(\R^d)$和$\AP(\R^d)$分别是$\R^d$中有界一致连续函数空间和概周期函数空间，$\oM(h)$表示$h$的平均值，如果它存在的话。我们给出了一个非常简单的直接证明的Dirichlet问题的形式$F(\om,\frac{x}{\ve},D^2u)=0$，$x\in U$，完全非线性一致椭圆型方程的随机均匀化性质，在有界域$U\subset\R^d$，在几乎所有的$\om\in \Om$的情况下，实现$F(\om,\cdot,M)$是一个弱 * 几乎周期函数，对于所有的$M\in§^d$，其中$§^d$是空间的$d\X d$对称矩阵。这里$(\Om,μ,\FF)$是一个概率空间，概率测度为$μ$和$\s$ -$μ$的代数$\FF$-$\Om$的可测子集。对于每个固定的$M\in§^d$，$F(\om,y,M)$是平稳过程，即$F(\om,y,M)=\tilde F(T(y)\om,M):= F(T(y)\om,0,M)$，其中$T(y):\Om\to\Om$是保测度映射的遍历群，使得映射$(\om,y)\to T(y)\om$是可测的。此外，$F(\om,y,M)$，$M\in§…
2014-10-23 math.AP
A few remarks on the transport-Stokes system
我们考虑了所谓的输运-斯托克斯系统，它描述了无惯性悬浮液在粘性流中的沉降，并在全三维空间中耦合了输运方程和定常斯托克斯方程。首先给出了$L^1 \cap L^p$初始密度的全局存在唯一性结果，其中$p \geq 3$ .其次，我们证明了，在$p>3$的情况下，流图描述的轨迹，这些解决方案是解析的时间。最后，我们建立了迁移-Stokes系统的小时间全局精确能控性。这些结果将Yudovich在[40]，Chemin在[2，3]，Coron和Glass在[6，14]中分别对不可压Euler方程组的结果推广到了输运-Stokes方程组.
2022-09-23 math.AP
