Long-Time Asymptotics for Solutions of the NLS Equation with a Delta Potential and Even Initial Data
本文研究了具有δ势和偶初值的一维聚焦非线性薛定谔方程。该问题等价于在原点具有Robin边界条件的半直线上的NLS初边值问题的解。我们遵循Bikbaev和Tarasov的方法，该方法利用Bäcklund变换将半线上的解扩展到整条线上的NLS方程的解。利用Deift和Zhou提出的求解黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降方法，研究了该方程定常1-孤子解在扰动下的渐近稳定性.我们的工作加强，并扩展了以前的工作，由霍尔默和Zworski的问题。
2010-06-28 math.AP
3D quadratic NLS equation with electromagnetic perturbations
本文研究了带电磁势的二次薛定谔方程的渐近性态。我们证明了小的解决方案分散。证明建立在作者早期工作的二次非线性最小二乘与非磁势。主要的新颖性是使用各种平滑估计的线性薛定谔流的有界性波算子处理损失的衍生物。作为证明的副产品，我们得到的线性电磁薛定谔方程的波算子的有界性的$L^2$加权空间的小潜力，以及相应的流的色散估计。
2020-10-08 math.AP
Solitary Waves and Dynamics for Subcritical Perturbations of Energy Critical NLS
本文考虑三维非线性薛定谔方程的扰动能量临界聚焦。我们构造了聚焦亚临界扰动和散焦超临界扰动的孤波解。该构造依赖于预解式展开，由于存在共振，该预解式展开是奇异的。专门为纯功率聚焦亚临界扰动，我们证明，通过变分参数，并为一定范围的权力，存在的基态孤波，然后被证明是以前构建的解决方案。最后，我们提出了一个动力学定理，其特点的命运径向对称的解决方案，其初始数据低于基态的行动。这类解在有限时间内要么发散，要么爆破，取决于其初始数据的某个函数的符号。
2019-04-24 math.AP
The quintic NLS on perturbations of $\mathbf{R}^3$
考虑在能量空间中具有初始数据的$\mathbf{R}^3$上的离焦五次非线性薛定谔方程。这个问题是“能量临界”的，鉴于一定的标度不变性，这是一个主要的困难来源，在分析这个方程。所有的有限能量解分散成线性解是一个重要的事实。我们表明，这仍然是真实的小紧凑变形下的欧几里德度量。我们的主要新成分是一个长期的微局部弱色散估计，占重新聚焦的测地线。
2016-08-25 math.AP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
On asymptotic stability of ground states of some systems of nonlinear Schrödinger equations
本文将已证明的标量非线性薛定谔方程基态渐近稳定性理论推广到一类特殊的非线性系统。这里的关键点是选择一个适当的系统的调制坐标和新颖性，相比标量NLS，是事实上，该系统的对称性的组是非交换的。
2019-07-06 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
The asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $0<|p-3|\ll 1$
本文在 $0<|p-3|\ll 1$ 且空间偶解条件下，通过用带截断的光滑化估计替代第二 virial 不等式，证明了直线上纯幂次 NLS 基态的渐近稳定性。
2024-10-02 math.AP
On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 2D
转置K.Yajima和T.Mizumachi的工作，证明了二维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的色散估计和光滑估计.作为应用，我们将文献中证明的非线性最小二乘系统基态渐近稳定性的结果推广到二维。
2008-01-08 math.AP math.FA
Global approximation for the cubic NLS with strong magnetic confinement
本文研究三维强磁场三次 NLS，利用时间平均模型构造兼顾长时间渐近与强磁约束收敛的解，并证明小数据修正散射、修正波算子存在及全局误差估计。
2023-06-05 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
2020-08-26 math.AP
On the asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $ 0\le 2-p \ll 1 $
该研究延续纯幂次 NLS 基态渐近稳定性工作，在采用 Chang 等人计算所得线性化谱结果的基础上，分析 $p\le 2$ 且充分接近 2 的情形，并针对非线性正则性损失提出新论证。
2024-10-02 math.AP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
Geometric optics and instability for NLS and Davey-Stewartson models
研究了具有规范不变幂律非线性项和非局域扰动的多维非线性薛定谔方程的慢调制高频波相互作用。该模型包括Davey-Stewartson系统的椭圆-椭圆和双曲-椭圆变体。我们的分析揭示了一个新的本地化现象的非局部扰动的高频政权，并允许我们推断出强烈的不稳定性的结果柯西问题的负序索伯列夫空间，在这里我们证明了规范膨胀与无限的正则性损失的建设性方法。
2010-06-24 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Canonical coordinates with tame estimates for the defocusing NLS equation on the circle
在可积偏微分方程的一个案例研究中，我们构造了圆上的散焦NLS方程的实解析正则坐标，特别是对扰动理论的需要。它们被定义在有限维不变环面的家庭的邻域中，并与它们的衍生物一起满足驯服估计。当在这些坐标中表示时，dNLS哈密顿量在三阶以下为标准形式。
2016-07-15 math.AP
Smooth parametric dependence of asymptotics of the semiclassical focusing NLS
本文研究了具有指数衰减复值初值的一维聚焦（立方）非线性薛定谔方程（NLS）的半经典极限解，其相位乘以一个实参数。我们证明了渐近解对参数的光滑依赖性。数值结果支持我们的重要数量的估计。
2014-06-13 math-ph math.AP math.MP
On the NLS approximation for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文基于色散偏微分方程的傅里叶分析方法，建立了一维立方Klein-Gordon方程的低正则性NLS逼近。我们的主要结果包括能量类的解决方案，形式上渐近的$L^2(\mathbb{R})$。假设更有规律性，也可以得到精确的收敛速率。
2022-08-24 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
2014-12-21 math.AP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Global solution and asymptotic behavior for the kinetic derivative NLS on $\mathbb R$
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究实数轴上KDNLS方程的整体适定性与长期行为，通过能量方法和频率局部化规范变换，建立了加权Sobolev空间中小初值解的整体存在性、最优衰减及修正散射的精确渐近轮廓。
2026-09-02 math.AP
Non-polynomial conserved quantities for ODE systems and its application to the long-time behavior of solutions to cubic NLS systems
本文针对一维三次 NLS 系统，利用约化 ODE 系统的非多项式守恒量，在无有效守恒量时建立了小解的全局有界性与渐近行为。
2025-01-23 math.AP
On the asymptotic stability of ground states of the pure power NLS on the line at 3rd and 4th order Fermi Golden Rule
本文在 Chang 等人数值结果假设下，证明线上纯幂 NLS 在离散模与连续模发生三阶或四阶费米黄金规则相互作用的指数范围内，其部分基态渐近稳定，并将此前适用于 p 接近 3 的论证推广到更一般的 p。
2025-04-09 math.AP
We obtain global well-posedness, scattering, and global $L_t^4H_{x}^{1,4}$ spacetime bounds for energy-space solutions to the energy-subcritical nonlinear Schrödinger equation \[iu_t+Δu=u(e^{4π|u|^2}-1)\] in two spatial dimensions. Our approach is perturbative; we view our problem as a perturbation of the mass-critical NLS to employ the techniques of Tao--Visan--Zhang. This permits us to combine the known spacetime estimates for mass-critical NLS proved by Dodson and the work of Ibrahim--Majdoub--Masmoudi--Nakanishi on a related problem to prove corresponding spacetime estimates which imply sc…
2015-11-11 math.AP
Sharp threshold of scattering versus non-scattering for some mass-sub-critical inhomogeneous NLS
本文针对某些质量次临界非齐次非线性薛定谔型方程，建立了依赖于源项的质量解散射与非散射的尖锐阈值，从而将已有结果推广到非齐次情形。
2024-12-25 math.AP
Perturbation of Riemann-Hilbert jump contours: smooth parametric dependence with application to semiclassical focusing NLS
研究了一类标量Riemann-Hilbert问题（RHP）的摄动，其跳跃轮廓是复平面上有向单弧的有限并，跳跃函数在跳跃轮廓上具有$z\log z$型奇异性.假设跳跃函数和跳跃轮廓取决于外部参数$\vecβ$的向量。证明了若RHP在某个值$\vecβ_0$有解，则RHP的解在$\vecβ_0$的某个邻域中唯一定义，且在$\vecβ$中是光滑的.这一结果适用于半经典聚焦NLS的情况。
2011-08-25 math-ph math.AP math.MP
Reducibility and nonlinear stability for a quasi-periodically forced NLS
基于二维环面$\mathbb T^2:= (\mathbb R/2π\mathbb Z)^2$上的非线性立方薛定谔方程（NLS）的KAM环面的长时间稳定性与不稳定性问题，我们考虑了由KAM环面上的NLS线性化而产生的$\mathbb T^2$上的拟周期强迫NLS方程.我们证明了一个约化结果以及原点的长时间稳定性。主要的新颖性是获得精确的渐近展开的频率，使我们能够在任意阶Melnikov条件。
2022-08-03 math.AP
On small energy stabilization in the NLS with a trapping potential
我们描述了具有囚禁势的非线性最小二乘系统小能量解的渐近行为。特别是，我们概括的工作，Soffer和温斯坦，蔡等人。新颖之处在于，我们允许与潜在的通用光谱。这是一个新的应用的想法来解释非线性费米黄金法则的结果的哈密顿结构。
2015-05-15 math.AP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
2021-06-14 math.AP
On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
2019-04-26 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
On small travelling waves to the mass critical fractional NLS
我们考虑质量临界分数（NLS）。我们证明了所有低于基态质量的质量行波的存在，并给出了一个完整的描述相关的配置文件中的小质量限制。因此，我们恢复了一个类似于[杰拉德P; Lenzmann E.; Pocovnicu O.; Raphaël，P.，一维立方半波的双孤子瞬态湍流区，在临界情况s = 1下，但当质量为零时，其渐近分布完全不同.
2017-12-12 math.AP
Final state problem for the cubic nonlinear Schr"odinger equation with repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的三次非线性Schr“odinger方程（delta-NLS）解的时间渐近性态.我们将证明，对于一个给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（delta-NLS）收敛到给定的渐近轮廓随着时间的推移无穷大。为了说明这一结果，我们利用了与带δ势的薛定谔方程有关的畸变傅里叶变换。
2014-02-26 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
The focusing NLS equation with step-like oscillating background: scenarios of long-time asymptotics
本文考虑聚焦非线性薛定谔方程的Cauchy问题，初值逼近两个不同的平面波$A_j\mathrm{e}^{\mathrm{i}ϕ_j}\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}B_jx}$，$j=1,2$为$x\to\pm\infty$ .利用Riemann-Hilbert技巧和Deift-Zhou最速下降方法，我们研究了解的长时间渐近性.我们发现每个病例$B_1<B_2$、$B_1>B_2$和$B_1=B_2$都值得单独分析。主要集中在第一种情况下，所谓的冲击的情况下，我们表明，有一个广泛的可能的渐近情景。我们还提出了一种方法，严格建立某些高属渐近部门的存在。
2020-11-29 math.AP nlin.SI
Stability of small solitary waves for the 1$d$ NLS with an attractive delta potential
研究了具有吸引力δ势的一维非线性薛定谔方程的初值问题.我们发现，对于足够小的初始数据，相应的全球解决方案分解成一个小的孤波加上一个辐射项，衰减和散射为$t\to\infty$。特别地，我们建立了小孤波族的渐近稳定性。
2018-07-04 math.AP
Stable manifolds for all monic supercritical NLS in one dimension
我们证明了只要扰动选择在适当空间的小超曲面上，一维空间中所有的超临界一次聚焦NLS都表现出扰动驻波的渐近稳定性.
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation for the 1-D cubic NLS and the Schrödinger map on $\mathbb S^2$
本文考虑一维三次薛定谔方程，其数据为Dirac- $δ$函数的小扰动以及其它一些相关方程。我们首先回顾一下，虽然这类数据的问题是不适定的，但可以使用薛定谔映射的几何框架来定义奇点时间之外的解。然后，我们找到一些自然的和定义良好的几何量，在零时刻不规则。最后，我们将这些结果与激发本说明的流体力学中的一些已知现象联系起来。
2017-02-07 math.AP
Solutions of the Nonlinear Schrodinger Equation with Prescribed Asymptotics at Infinity
本文证明了一维非线性薛定谔方程$iu_t + u_{xx} \pm |u|^2 u = 0$在无穷远处按$x$的减幂渐近展开的光滑函数类中解的局部存在唯一性.我们表明，一个渐近的解决方案不同于真正的解决方案的施瓦茨类函数解决了广义版本的NLS方程。后一个方程的离散化方法求解。本文的证明与作者和其他人关于Korteweg-De Vries（KdV）方程和修正KdV方程的工作密切相关。
2010-04-10 math.AP
Scattering for non-radial 3D NLS with combined nonlinearities: the interaction Morawetz approach
本文针对具有聚焦主导非线性项与散焦扰动的三维质量-能量临界竞争非线性薛定谔方程，利用交互 Morawetz 估计与局部化函数的 Pohozaev 泛函新界，给出了基态能级以下散射的新证明，并推导了对称解的爆破速率。
2024-09-25 math.AP
Asymptotics for the cubic 1D NLS with a slowly decaying potential
研究具有缓慢衰减势的一维三次非线性薛定谔方程的渐近行为，通过新的线性估计和波包测试方法证明解在较弱衰减假设下表现出修正散射行为。
2024-09-24 math.AP
The semiclassical limit of focusing NLS for a family of non-analytic initial data
聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的小色散极限表现出丰富的结构，在微观尺度上表现出不同的快速振荡的急剧分离的区域。聚焦NLS的非自伴散射问题和不适定的极限Whitham方程使得严格的渐近结果变得困难。以往的研究[KMM 03，TVZ 04，TVZ 06]主要集中在一类特殊的解析初值问题上，即极限椭圆型Whitham方程是适定的。在本文中，我们考虑另一个精确可解的初始数据族，平方障碍族，$ψ_0(x) = q χ_[-L,L]$实振幅q。利用Riemann-Hilbert技巧，我们得到了在空间中全局聚焦NLS的半激光极限的严格逐点渐近性，并得到了最大时间为O（1）.特别是，我们表明，初始数据中的不连续性通过立即生成发射到初始数据支持中的亏格一振荡来规则化。据我们所知，这是第一次在非解析初始数据下计算fNLS的半经典渐近的亏格结构。
2011-06-09 math.AP nlin.SI
Multiple positive bound states for NLS equations on noncompact metric graphs with potential
Department of Mathematics, Gannan Normal University（赣南师范大学数学系）
本文研究了在非紧致度量图上，亚临界NLS方程在足够大的质量下存在多个正束缚态的问题，通过分析吸引势的条件，证明了束缚态数量与图中有界边数的关系。
2026-10-14 math.AP
Asymptotic Sphere Concentration at Infinity for NLS with L^2 Constraint
研究NLS方程在L²约束下的高维球体在无穷远处的集中现象，通过定制约简和吹胀分析扩展了二维质量临界结果。
2025-12-11 math.AP
The defocusing NLS equation with nonzero background: Large-time asymptotics in the solitonless region
研究了具有非零背景$$\begin{align} &iq_t+q_{xx}-2(|q|^2-1)q=0, \nonumber\\ &q(x,0)=q_0(x), \quad \lim_{x \to \pm \infty}q_0(x)=\pm 1. \end{align}$$的散焦Schr $\ddot{\text{o}}$ dinger（NLS）方程的Cauchy问题最近，Cuccagna和Jenkins利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，在时空区域$|x/(2t)|<1$（在跳跃轮廓上没有定相点的孤子区域）中，证明了NLS方程的$N$ -孤子解的渐近稳定性.它们的大时间渐近展开形式为\begin{align} q(x,t)= T(\infty)^{-2} q^{sol,N}(x,t) + \mathcal{O}(t^{-1 }),\label{res1} \end{align}，其首项为N孤子，第二项$\mathcal{O}(t^{-1})$为$\overline\partial$ -方程的残差.本文主要研究孤子区域外的时空区域$ |x/(2t)|>1$中的大时间渐近性，但在跳跃轮廓$\mathbb{R}$上会出现两个驻点。我们发现了一个不同于（\ref{res1}）其前导项为非零背景的$$\begin{align} q(x,t)= e…
2022-05-12 math.AP nlin.SI
On the Darboux and Birkhoff steps in the asymptotic stability of solitons
本文给出了在证明NLS和非线性Dirac方程特殊情况的孤波的渐近稳定性过程中，寻找Darboux坐标的步骤和随后的Birkhoff规范形步骤的统一证明
2012-06-06 math.AP
The Hamiltonian structure of the nonlinear Schrödinger equation and the asymptotic stability of its ground states
本文证明了满足M.Weinstein的轨道稳定性的充分条件的NLS基态，对于看似一般的方程也是渐近稳定的。在这里，我们假设NLS具有平滑的短程非线性。我们还假设存在一个非常短的范围和光滑的线性潜力，以避免平移不变性。其基本思想是执行一个伯克霍夫正规形式参数的哈密顿量，在一份文件中由Bambusi和Cuccagna的稳定性0解决方案的NLKG。但在我们的例子中，由线性化产生的自然坐标不是正则的。因此，我们还需要应用达布定理。但要小心，以免破坏初始哈密顿量的一些好特性。
2011-02-19 math.AP
Long-time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions at infinity and asymptotic stage of modulational instability
利用最近发展起来的非零对称边界条件下的逆散射变换（IST），以及Deift和Zhou的非线性最速下降法，对振荡黎曼-希尔伯特问题，刻画了无穷远点上聚焦非线性薛定谔（NLS）方程的长时间渐近行为.首先，IST是制定在一个单一的片的复平面，而不引入一个均匀化变量。因此，具有非零边界条件的聚焦NLS方程的解与合适的矩阵黎曼-希尔伯特问题相关联，该问题的跳跃对于连续谱的某些部分随时间呈指数增长。这种增长是IST背景下众所周知的调制不稳定性的标志。然后通过在复谱平面中对黎曼-希尔伯特问题进行适当的变形来消除这种增长。渐近时间，$xt$ -平面被发现分解成两种类型的区域：一个左远场区域和一个右远场区域，其中的解决方案等于在无穷远的条件，以领先的顺序到相移，和一个中心区域，其中的渐近行为是由缓慢调制的周期振荡。在后者的区域中，它也表明，模的领导阶的解决方案，这是最初获得的形式的雅可比θ函数的比率，最终减少到众所周知的椭圆形解决方案的聚焦NLS方程。这些结果提供了调制不稳定介质中恒定背景的一般扰动的长时间行为的第一个表征。
2015-12-18 math.AP
Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} and collisionless shock in the defocusing NLS equation with step-like initial data in the transition regions
利用非线性最速下降法，研究散焦NLS方程阶梯初始数据柯西问题在三个过渡区域的长时渐近，前两个区域由Painlevé XXXIV型公式主导，第三个无碰撞激波区域由Riemann theta函数描述。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotically full measure sets of almost-periodic solutions for the NLS equation
该研究构造了圆周上NLS方程渐近满测度的小振幅几乎周期解，证明极大不变环面为Banach流形，并建立了椭圆不动点的Lyapunov统计稳定性，将经典KAM定理推广至无穷维。
2025-01-25 math.AP math.DS
