Transformation of the Gibbs measure of the cubic NLS and fractional NLS under an approximated Birkhoff map
该研究针对周期三次非线性薛定谔方程的吉布斯测度，推导其在Birkhoff范式约化第一步下的变量替换公式，并拓展至分数阶色散情形。
2023-12-15 math.AP math.PR
On travelling waves of the non linear Schrödinger equation escaping a potential well
本文研究了具有聚焦非线性项的NLS方程。我们研究了自由孤子逃离势阱时的紧孤子运动。我们展示了驱动退出轨迹的动力系统，并为未捕获的运动构建了相关的非线性动力学。我们表明，潜在的/孤立子的性质是根本的，和两个制度可能存在：一个潜在的尾巴是脂肪和支配的运动，一个尾巴是弱的和孤立子自相互作用的潜在缺陷，从而导致不同的运动。
2018-10-30 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Gibbs measure for the focusing fractional NLS on the torus
本文研究多维环面上聚焦质量临界分数阶非线性薛定谔方程的吉布斯测度构造，确定了其可正规化与不可正规化的尖锐质量阈值，并建立了几乎尖锐的分数阶 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式作为关键工具。
2023-04-17 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
Blow-up of cylindrically symmetric solutions for Fractional NLS
针对质量临界及超临界分数阶 NLS，本文为柱对称初值建立 Cauchy 问题解的爆破准则，将既有径向对称结果推广到柱对称情形。
2024-07-07 math.AP
Space-time fractional NLS equation
本文证明了具有幂型非线性项的非线性薛定谔方程的时空分数阶推广的局部适定性。该线性方程与Naber提出的模型相吻合，并且在空间和时间上都表现出非定域行为，这说明了长程相互作用和所谓的记忆效应。由于损失的衍生物产生的后者和缺乏半群结构的解决方案运营商，我们采用的策略证明的基础上利用一些平滑效果类似的凯尼格，庞塞和织女星的KdV方程。最后，我们证明了在超临界情况下的解析不适定性的数据到解决方案的映射。
2019-09-10 math.AP
Global well-posedness and long-time behavior of the fractional NLS
本文主要讨论具有能量超临界非线性项的方程。我们建立了三次薛定谔方程的概率性全局适定性（GWP）结果，其中拉普拉斯算子在所有维度上具有任意分数幂.我们在径向设置中，在尺寸$\geq 2$中，考虑低和高两种情况。在高正则性结果中，使用了{ \it Inviscid -无限维（IID）极限}，而在低正则性全局适定性结果中，我们使用了Skorokhod表示定理。IID限制的细节，作为一个独立的方法，适用于广泛的哈密顿偏微分方程。此外，我们讨论了适应的周期性设置，在任何维度上，光滑的双曲。
2021-08-18 math.AP
Ill-posedness of the cubic nonlinear half-wave equation and other fractional NLS on the real line
本文研究了三次分数阶非线性薛定谔方程的不适定性。首先，我们考虑$\mathbb R$上的三次非线性半波方程。特别是，我们证明了以下不适定性的结果：（一）失败的局部一致连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$的$s\in (0,\frac 12)$，并为$s=0$在聚焦的情况下;（二）失败的$C^3$ -光滑的解决方案映射在$L^2(\mathbb R)$ ;（三）规范膨胀，特别是失败的连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$，$s<0$。通过类似的论证，我们还证明了三次分式NLS在负Sobolev空间中的范数膨胀。令人惊讶的是，我们得到规范的膨胀以上的缩放临界规律的情况下，分散$|D|^β$与$β>2$。
2016-01-29 math.AP
Global-in-time existence of perturbations around travelling-waves
研究了由AndrewC.福勒描述沙丘被流体剪切的动力学。本文证明了Fowler方程的行波解在邻域内的整体时间适定性。
2011-07-01 math.AP
Scattering below ground state of 3D focusing cubic fractional Schordinger equation with radial data
本说明的目的是调整[4][参见，B.Dodson，J.Murphy，3D径向聚焦立方NLS的基态以下散射的新证明，arXiv：1611.04195 ]中的策略，以证明具有立方非线性的某些聚焦分数NLS在尖锐阈值以下的径向解的散射。主要成分是应用[11]中证明的分数维里恒等式[参见，T.Boulenger，D.Himmelsbach，E.Lenzmann，Blow up for fractional NLS，J. Func. Anal，271（2016），2569 -2603]，以排除原点附近的质量浓度。
2017-06-14 math.AP
Polynomial growth of Sobolev norms of solutions of the fractional NLS equation on $\mathbb{T}^d$
本文证明了分数非线性Schrödinger方程在\T^d上解的Sobolev范数的多项式增长界，通过建立分数Schrödinger方程在\T^d上的Strichartz估计来克服高维中的非均匀性问题。
2026-10-08 math.AP
Strong ill-posedness for fractional Hartree and cubic NLS Equations
该研究针对欧氏空间与环面上的分数阶Hartree和三次NLS方程，通过Fourier分析和新共振集证明了负正则Fourier amalgam空间中普遍存在范数膨胀的强不适定性，且方法可统一处理两类方程并可推广。
2023-08-24 math.AP
Continuous dependence for NLS in fractional order spaces
考虑非线性薛定谔方程$iu_t+ Δu+ λ|u|^αu=0$在$\R^N $中的Cauchy问题，在$H^s$ -亚临界和临界情形$0<α\le 4/(N-2s)$，其中$0<s<N/2$ . $H^s$中解的局部存在性是众所周知的。然而，即使解是通过不动点技术构造的，在$H^s$中的连续依赖性也不能从压缩映射论证中得出。在本文中，进一步假设$s<1$，我们表明，该解决方案连续依赖于初始值的意义下，当地流是连续的$H^s \to H^s$。此外，如果是$α\ge 1$，则流是Lipschitz。这完成了先前已知的关于病例$s=0,1,2$的结果。
2010-11-23 math.AP
Fefferman--Stein-type estimates and fractional NLS in Fourier Sobolev spaces
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Polytechnic University of Japan（日本工业大学）
研究一维分数阶非线性薛定谔方程在傅里叶 - 索伯列夫空间的适定性，通过证明费弗曼 - 斯坦型估计，利用其不等式及推广，克服导数损失困难，得出大数据局部和小数据全局适定性结果。
2026-07-21 math.AP
Comment on the Uniqueness of the Ground State Solutions of a Fractional NLS with a Harmonic Potential
具有调和势的分数阶Shrodinger方程正基态解的唯一性问题，在文献[1，2]中没有得到突破方法的解决。多年来这一直是个悬而未决的问题。[3]和[5]最近能够证明基态解的存在性，并得到重要的性质，但他们未能解决的唯一性。[3]把它作为一个开放的问题，[5]运行数值模拟，有利于唯一性。最近，本文作者发展了一种通用的统一方法来证明一类变分问题基态解的唯一性，并给出了许多应用这种方法的例子。文[4]发表后，一些同事联系我们，想知道我们的方法是否适用于带调和势的分数阶Shrodinger方程。在这个简短的说明中，我们将解释它是如何应用的，我们也将陈述规范化的
2022-09-12 math.AP
Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文构造了无粘表面准地转方程的光滑行波解族。这些解可以看作是不可压缩欧拉方程中涡反涡对方程的等价解。我们的论点依赖于流函数公式，最终相当于通过变分方法求解分数非线性椭圆方程。
2017-05-19 math.AP
Global Well-posedness for the periodic fractional cubic NLS in 1D
该研究针对一维周期分数阶三次散焦非线性薛定谔方程，借助改进的重标环面双线性Strichartz估计与I-方法，证明其在特定Sobolev空间中的全局适定性并猜想阈值最优。
2025-10-03 math.AP
A simple mathematical model inspired by the Purkinje cells: from delayed travelling waves to fractional diffusion
最近，一些实验已经证明了在浦肯野细胞中发生的神经元传递中存在分数扩散，已知其功能障碍与缺乏随意协调和震颤的出现有关。此外，一个经典的数学特征是（分数）抛物型方程具有光滑效应，与典型地表现出激波和不连续性的双曲型方程的情况相反。在本文中，我们将展示如何一个简单的玩具模型的高度分歧的结构，不知何故的浦肯野细胞的启发，可能会产生一个分数扩散通过叠加的行波，解决了双曲型方程。这可能表明，浦肯野细胞的高分支可能提供了一个进化优势，即“平滑”信号的传输，避免冲击传播（以减缓这种传输为代价）。虽然这种进化优势的可能性的实验证实远远超出了本文的目标，我们认为，这是有趣的，作为一个数学对应，考虑时间分数扩散所产生的延迟行波在高度分歧的传输介质的叠加。明确计算的情况下，一个旅行的凹抛物线足够小的曲率。我们提出的时间分数阶扩散和双曲型方程之间的新的联系也提供了一个新颖的关于通常的范式有关的时间分数阶扩散与抛物型方程的限制。这篇论文的写作方式使生物学家和数学家都感兴趣。为了实现这一目标，提供了所考虑的对象的完整解释和参考文献的详细清单。
2018-04-29 math.AP q-bio.NC
Classification of unstable travelling wave solutions to KdV type equations
本文研究具有整数指数双幂非线性项和分数阶色散的KdV型方程行波解，从指数符号和奇偶性角度分类行波解现象，重点探讨不稳定行波解。
2025-11-11 math.AP
Smoothing for the fractional Schrodinger equation on the torus and the real line
本文研究了环面上和实直线上的三次分数阶非线性薛定谔方程。结合规范形和限制范数方法，我们证明了解的非线性部分比初始数据更光滑。我们的方法适用于聚焦和散焦的非线性。在全色散（NLS）和环面上的情况下，增益是全导数，而在实数线上，我们得到具有$ε$损失的导数平滑。我们的结果降低了最近Kappeler等人关于周期散焦三次NLS定理的正则性要求，并将其推广到聚焦情形和实直线情形。在散焦情形下，我们还得到了整体光滑解的高阶Sobolev范数的估计。
2017-03-02 math.AP
Sharp Criteria of Scattering for the Fractional NLS
本文得到了分数阶非线性薛定谔方程在$L^2$ -超临界情形下的散射锐阈值，即，如果$1+\frac{4s}{N}<p<1+\frac{4s}{N-2s}$和$$ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[u_{0}]<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[Q], \ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| u_{0}\|^2_{\dot H^s}<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| Q\|^2_{\dot H^s}$$，则解$u(t)$是全局适定的并且是分散的。根据Boulenger、Himmelsbach和Lenzmann在[2]中的结果，如果$1+\frac{4s}{N}<p<1+\frac{4s}{N-2s}$和$$ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[u_{0}]<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[Q], \ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| u_{0}\|^2_{\dot H^s}>M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| Q\|^2_{\dot H^s},$$，则相应的解$u(t)$在有限时间内爆破，这个条件在这个意义上是尖锐的。
2017-06-07 math.AP
Blowup for fractional NLS
我们考虑具有聚焦功率型非线性$$i \partial_t u = (-Δ)^s u - |u|^{2 σ} u, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N,$$的分数阶NLS，其中$1/2< s < 1$和$0 < σ< \infty$用于$s \geq N/2$，$0 < σ\leq 2s/(N-2s)$用于$s < N/2$。我们证明了在$\mathbb{R}^N$与$N \geq 2$的$L^2$ -超临界和$L^2$ -临界功率$σ\geq 2s/N$的径向解爆破的一般准则。此外，我们研究了分数NLS的情况下提出的有界星形域$Ω\subset \mathbb{R}^N$在任何尺寸$N \geq 1$和外部Dirichlet条件。在这种情况下，我们证明了一个一般的爆破结果，而不施加任何对称性假设$u(t,x)$。对于$\mathbb{R}^N$中的爆破证明，我们利用半群理论中关于分数Laplacian $(-Δ)^s$的Balakrishnan公式，得到了$\mathbb{R}^N$中分数NLS的局部维里估计.在有界域的情况下，我们使用分数拉普拉斯算子的Pohozaev型估计来证明爆破。
2015-10-12 math-ph math.AP math.MP
Gibbs measure dynamics for the fractional NLS
Université de Cergy-Pontoise（塞吉-蓬图瓦兹大学）
针对一维三次分数阶非线性薛定谔方程，根据弱色散指数α的不同取值，采用不同方法在吉布斯测度全测度集上构造全局解，并证明解的收敛性与回复性质。
2026-05-24 math.AP
$\text{L}^2$ solutions for cubic NLS equation with fractional elliptic/hyperbolic operators on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}$ and $\mathbb{R}^2$
本文针对圆柱和平面上的三次薛定谔方程，利用 Strichartz 不等式证明分数阶导数参数大于1时的 L² 全局适定性，并指出椭圆和双曲情形下参数范围的限制。
2025-02-25 math.AP
On the fractional NLS equation and the effects of the potential well's topology
本文研究分数阶非线性薛定谔方程，通过变分方法利用势阱拓扑（上同调长度）证明小参数下至少存在cupl(K)+1个正解，并展示解的多项式衰减与集中现象。
2020-12-31 math.AP
Rigorous justification of the Whitham modulation theory for equations of NLS type
研究了非线性薛定谔方程周期行波解的调制稳定性。特别是，我们证明了从慢调制近似产生的准线性系方程组的特性满足相同的方程，直到变量的变化，作为跨越原点的线性化谱的标准形。这个规范形式取自arXiv：1910.05392，其中Leisman等人通过分析Jordan链计算原点附近线性化算子的谱。我们推导出调制方程使用惠特姆的正式调制理论，特别是变分原理适用于平均拉格朗日。我们利用Leisman等人的严格理论中假设的普适性条件来指导调制方程的均匀化。由于特征方程与线性理论的规范形之间的一致性，我们证明了Whitham系统的双曲性是底层波调制稳定的必要条件。
2021-03-03 math.AP
Multiplicity and concentration results for local and fractional NLS equations with critical growth
本文研究临界增长的局部与分数阶非线性薛定谔方程，证明小参数下解的存在性与多重性，解在势阱中集中并呈多项式（局部情形为指数）衰减。
2021-01-02 math.AP
On a fractional system of NLS-KDV equations with Hardy potentials
本文研究具有Hardy位势的分数阶NLS-KdV方程组，通过集中紧性原理和山路定理在适当参数假设下证明了基态解的存在性。
2023-09-18 math.AP
Well-posedness and scattering for the mass-energy NLS on $\mathbf{R}^n\times \mathcal M^k$
本文研究了乘积空间$\mathbf R^n\times \mathcal M^k$上的非线性薛定谔方程，对于$n\geq 1$和$k\geq1$，其中$\mathcal M^k$是任意$k$维紧致黎曼流形.主要结果涉及非各向同性Sobolev分数空间中小数据解的全局适定性和散射性。在$k=2$的特定情况下，也获得了$H^1$散射。
2016-03-31 math.AP
On the continuum limit for discrete NLS with long-range lattice interactions
考虑网格步长为$h>0$的格点$h \mathbb{Z}$上的一类离散非线性Schroedinger方程（DNLS）.在$h \to 0$的连续极限下，我们证明了极限动力学是由$\mathbb{R}$上的一个非线性Schroedinger方程（NLS）给出的，该方程以分数Laplacian $(-Δ)^α$为色散符号.特别地，我们得到分数幂$1/2 < α< 1$在传递到连续极限时由长程晶格相互作用产生，而具有非分数拉普拉斯$-Δ$的NLS描述了短程晶格相互作用的连续极限中的色散（例如，最近邻相互作用）。我们的结果严格证明某些NLS模型方程与分数拉普拉斯在物理文献中提出的。此外，本文所给出的结论也可用于讨论其他长程相互作用晶格系统的连续极限。
2012-07-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of periodic waves for the fractional KdV and NLS equations
本文针对分数阶KdV和NLS方程，构造了哈密顿量约束极小化的钟形周期波，并严格证明了其非退化性、谱稳定性和轨道稳定性。
2020-07-15 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Multi-solitary waves for the one-dimensional Zakharov system
Université de Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学、凡尔赛大学、法国国家科学研究中心、凡尔赛数学实验室）
本文研究了一维Zakharov系统中不同速度下的多孤立波解的存在性，方法借鉴了NLS和gKdV方程的研究成果。
2026-03-27 math.AP
One dimensional energy cascades in a fractional quasilinear NLS
本文研究了一维环上亚线性色散拟线性Schrödinger方程中能量级联现象，提出了一种基于偏微分算子正交形式的新机制，揭示了非平凡传输算子在能量级联中的作用。
2026-01-09 math.AP math.DS
Normalized solutions for the NLS equation with mixed fractional Laplacians and combined nonlinearities
本文研究了具有混合分数阶拉普拉斯算子和组合非线性项的NLS方程的归一化解，证明了在次临界和临界指数情形下基态解及山路型解的存在性，推广了已有结果。
2025-06-26 math.AP
On the ill-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on the circle
本文研究了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）的不适定性问题.特别地，将Christ-Colliander-Tao [14]的论点调整到周期设置，我们对通常的三次NLS和$s \leq s_\text{crit} :=- \frac 12$的Wick有序三次NLS都表现出范数膨胀现象。我们还讨论了圆上一般三次分式NLS的范数膨胀现象。
2016-10-17 math.AP
Transverse instability for periodic waves of KP-I and Schrödinger equations
我们考虑了具有周期边界条件的$1+2$维的二次和三次KP - I和NLS模型.我们证明了当扰动具有相同的周期时，$u(t,x,y)=\vp(x-c t)$形式的空间周期行波（具有周期$K$）是谱线性不稳定的。这种强不稳定性意味着最近考虑的其他不稳定性-例如关于周期为$nK, n=2, 3, ...$的扰动或有界扰动。
2010-12-14 math.AP
Dynamics of periodic fractional discrete NLS in the continuum limit
本文研究周期格点上分数阶离散非线性薛定谔方程在连续极限下的收敛性，证明其收敛到分数阶NLS并获得最优收敛速率，同时揭示调制不稳定性中最大增益对振幅依赖关系的转变。
2025-10-14 cs.NA math.AP math.CA
Existence of undercompressive travelling waves of a non-local generalised Korteweg-de Vries-Burgers equation
针对含非局部扩散与凹凸通量的广义 KdV-Burgers 方程，本文利用延迟积分微分方程的动力系统方法证明了欠压缩行波存在，其极限对应违反 Lax 熵条件的非经典激波。
2024-12-04 math.AP
D Alemberts solution of fractional wave equations using complex fractional transformation
分数阶波动方程出现在不同类型的物理问题中，如振动弦，电磁波的传播，以及许多其他系统。分数阶微分方程的精确解析解很难求出。通常拉普拉斯-傅里叶变换方法，以及以级数形式表示解的方法用于找到分数波方程的解。本文利用复分数阶变换方法给出了分数阶波动方程的达朗贝尔解。我们证明，使用这种分数复变换方法，我们得到的解决方案，容易相比，分数的特征线方法，并得到解析形式的解决方案。我们表明，分数波方程的解决方案表现为行波缩放坐标，取决于所考虑的分数阶值。
2017-12-20 math.AP
Blow-up criteria for fractional nonlinear Schrödinger equation
本文研究了聚焦分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]，其中$s \in (1/2,1)$和$α>0$ .利用局部维里估计，我们建立了方程非径向解的一般爆破准则。作为结果，我们获得了爆破准则在$L^2$ -临界和$L^2$ -超临界的情况下，扩展了Boulenger-Himmelsbach-Lenzmann [{ \it爆破分数NLS}，J. Funct. Anal. 271（2016），2569--2603]的非径向初始数据。
2018-08-21 math.AP
On symmetry of traveling solitary waves for dispersion generalized NLS
考虑色散型广义非线性薛定谔方程$i \partial_t u = P(D) u - |u|^{2 σ} u$，其中$P(D)$表示任意阶的（伪）微分算子.作为主要结果，我们证明了在幂$σ\in \mathbb{N}$情形下行波孤波的对称性结果。参数是基于Steiner型重排在傅立叶空间。我们的结果适用于广泛的一类NLS型方程，如四阶（双调和）NLS，分数NLS，平方根Klein-Gordon和半波方程。
2019-08-19 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear fractional Schrödinger equations in one dimension
考虑了一类一维分数阶半线性三次非线性最小二乘方程$$i\partial_t u - Λu = c_0{|u|}^2 u + c_1 u^3 + c_2 u \bar{u}^2 + c_3 \bar{u}^3, \qquad Λ= Λ(\partial_x) = {|\partial_x|}^(1/2)$$的小的、光滑的局部解的整体存在性问题，其中$c_0\in\mathbb{R}$和$c_1,c_2,c_3\in\mathbb{C}$ .该模型是由二维水波方程，其中有一个有点类似的结构，在欧拉公式的情况下，无旋流的动机。我们表明，人们不能期望线性散射，即使在这个简化的模型。更准确地说，我们确定了一个合适的非线性对数校正，并证明了整体存在性和修改散射的解决方案。
2012-09-22 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness results for the inhomogeneous NLS equation
本文研究非齐次非线性薛定谔方程的初值问题，利用分数阶莱布尼茨法则在Sobolev空间中证明新局部适定性，并通过Duhamel算子分析得到不适定性结果。
2024-02-08 math.AP
Critical scattering for the nonlinear Schrödinger equation on waveguide manifolds
该研究针对波导流形上非线性薛定谔方程（NLS）在临界空间中的小数据散射问题，通过改进框架、利用各向异性估计及不动点论证，解决了高维波导适配性等障碍，完成了任意质量超临界非线性情形的小数据散射证明。
2025-08-21 math.AP math.CA
Long time dynamics for the focusing inhomogeneous fractional Schrödinger equation
我们考虑了具有聚焦非齐次幂型非线性$$i\partial_t u -(-Δ)^s u + |x|^{-b}|u|^{p-1}u=0,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^N,$$的分数阶非线性系统，其中$N\geq 2$，$1/2<s<1$，$0<b<2s$和$1+\frac{2(2s-b)}{N}<p<1+\frac{2(2s-b)}{N-2s}$。我们证明了球对称初始数据下，在临界区域内能量解的整体存在和散射与有限时间爆破的基态阈值。散射通过Dodson-Murphy（{Proc. Am. Math. Soc.} {145}：{4859--4867}，2017）。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。一个描述的阈值使用一些非保守量的精神，最近的文件Dinh（Discr.续动力学40：6441- 6471，2020）。径向假设避免了损失的规律性在Eschenhartz估计。这里的挑战是克服两个主要困难。第一个是非局部分数拉普拉斯算子的存在性。第二个是在非线性中存在奇异权重。本文的大部分时间致力于证明$H^s(\mathbb{R}^N)$整体解的分散性。
2022-11-23 math.AP
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
2020-01-03 math-ph math.AP math.DS
A symmetric low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
本文提出一种用于 NLS 方程的对称低正则性积分器，证明其在环面和有界区域上的 $L^2$ 分数阶收敛，并通过数值实验验证其结构保持与误差常数优势。
2023-08-16 cs.NA math.AP math.NA
Global well-posedness and scattering for mass-critical inhomogeneous NLS when $d\ge3$
研究针对质量临界非齐性NLS方程，利用集中紧致性方法证明了全局良好性与散射性，排除了准周期解的存在。
2024-12-05 math.AP
On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity
我们研究了由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s, s>\frac{n}{2}$驱动的具有幂次非线性的${\mathbf R^n}$上的集中NLS。我们明确地构造孤波，在一个最佳的参数范围内，使它们属于自然的能量空间$H^s$。接下来，我们提供了一个完整的分类，他们的光谱稳定性。最后，我们证明了波是非退化的，因此轨道稳定，只要他们是谱稳定的。顺便说一句，我们的建设表明，孤子的配置文件，集中NLS实际上是精确的最小值的Sobolev嵌入$H^s({\mathbf R^n})\hookrightarrow L^\infty({\mathbf R^n})$，这提供了一个替代的计算和理由，这些不等式中的尖锐常数。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to Nonlinear Schrodinger Equations on $\mathbb{R}$
本文利用频率分解及改进的 Strichartz 估计，研究实轴上三次 NLS 与 Hartree 方程解的高 Sobolev 范数增长，并改进 Hartree 方程在周期情形下的界。
2024-07-04 math.AP
Traveling waves for the quartic focusing Half Wave equation in one space dimension
考虑一维空间中的四次聚焦半波方程。首先证明了存在任意小$H^{\frac 12}(\R)$范数的行波解。这一事实表明，小数据散射是不可能的（HW）方程，并低于基态能量有解决方案，其能量作为一个本地化的包，并保持这种本地化的时间。（HW）的这种行为与任何维度的经典NLS和具有径向数据的分数NLS形成鲜明对比。第二个结果是不存在以光速运动的行波。证明的主要成分是换向器估计和仔细研究的空间衰减的行波轮廓使用谐波扩展到上半空间。
2018-04-19 math-ph math.AP math.MP
