Local Well-posedness for 2-D Schrodinger Equation on Irrational Tori and Bounds on Sobolev Norms
本文研究了二维空间中无理环面上的三次薛定谔方程。我们的主要结果是一个改进的非理性环面上的Eschhartz估计。使用这个估计，我们获得了H^s的局部适定性结果，其中s>131/416。我们还得到了高阶Sobolev范数的改进的增长界。
2013-06-29 math.AP
Long-time instability and unbounded Sobolev orbits for some periodic nonlinear Schrödinger equations
利用Sobolev范数的增长性研究了环面$\T^2$上的非线性薛定谔方程的能量级联问题.我们定义了长时间强不稳定性的概念，并建立其连接到无界Sobolev轨道的存在。这种连接，然后探讨了一个家庭的三次薛定谔非线性，等于或密切相关的标准多项式之一$|u|^2u$。最值得注意的是，我们证明了一个家庭的哈密顿立方非线性，其中包括共振立方NLS方程（又名Sobolev轨道的存在性。第一Birkhoff正规形式）。
2012-11-29 math.AP
Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with initial data in Sobolev space $W^{s,p}$ for $p<2$
本文在$p<2$中考虑索伯列夫空间中初值为非线性薛定谔方程的Cauchy问题。众所周知，这个问题是不适定的。然而，我们发现，经过线性变换的线性半群的问题成为局部适定的$W^{s,p}$为$\frac{2n}{n+1}<p<2$和$s>n(1-\frac{1}{p})$。此外，我们表明，在一个空间维，问题是局部适定的$L^p$任何$1<p<2$。
2007-01-30 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
Sobolev stability of plane wave solutions to the cubic nonlinear Schrödinger equation on a torus
结果表明，平面波解的三次非线性薛定谔方程的环面行为轨道稳定的一般扰动下的初始数据是小的，在一个高阶Sobolev范数，在很长的时间内，扩展到任意负的权力的小参数。在如此长的时间内，扰动在相同的Sobolev范数下保持很小。证明使用了一个哈密尔顿的减少和变换，或者，伯克霍夫正规形式或调制傅立叶展开的时间。
2012-10-11 math.AP
On the growth of high Sobolev norms of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
考虑乘积流形$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$上的三次非线性薛定谔方程.本文得到了解的高Sobolev范数随时间增长的多项式界。证明的主要内容是建立一个迭代界，它是基于Bourgain在\cite{B1}中使用的思想。
2023-02-01 math.AP
The stability of nonlinear Schrödinger equations with a potential in high Sobolev norms revisited
本文考虑$\mathbb T^d$上带位势的非线性薛定谔方程.对于几乎所有的势函数，我们证明了在很高的Sobolev范数下的几乎全局稳定性。我们应用Birkhoff标准形的迭代，如Bourgain \cite{Bo00}引入的公式。这个结果重新证明了Bambusi和Grebert \cite{BG}关于无穷维Birkhoff规范形定理的一个动力学结果
2014-06-02 math.AP
On Fractional Schrodinger Equations in sobolev spaces
设$σ\in(0,1)$与$σ\neq\frac{1}{2}$。研究了$\mathbb R^d$中的分数阶非线性薛定谔方程：$$i\partial_tu+(-Δ)^σu+μ|u|^{p-1}u=0,\, u(0)=u_0\in H^s,$$，其中$(-Δ)^σ$是符号$|ξ|^{2σ}$和$μ=\pm 1$的傅里叶乘子.这个模型是拉斯金在量子物理学\cite{laskin}中提出的。在索伯列夫空间中建立了幂型非线性项的局部适定性和不适定性。
2015-01-07 math.AP
On the Cauchy problem in Sobolev spaces for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文考虑了非线性薛定谔方程在光滑且可能无界的位势存在下的柯西问题。没有对势的符号作任何假设。如果势在无穷远处至多线性增长，我们在局部时间的索伯列夫空间（无权）中构造解。在一些自然的假设下，我们证明了$H^1$ -解在时间上是全局的。另一方面，如果势函数具有超线性增长，那么无论它有多大，正序的索伯列夫正则性都会立即消失，除非初始数据在无穷远处衰减得足够快。
2007-01-23 math.AP
A priori bounds and weak solutions for the nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces of negative order
在索伯列夫空间$H^s$中研究了一维三次非线性薛定谔方程在实直线上的柯西问题的解，其中$s$为负但接近0.对于光滑的解决方案有一个{ \em先验}上界的$H^s$规范的解决方案，在$H^s$规范的数据，对于任意大的数据，足够短的时间。对任意初始数据构造了$H^s$的弱解。
2006-12-15 math.AP
Normalized solutions for a class of Sobolev critical Schrodinger systems
本文研究一类具有Sobolev临界耦合项的耦合Schrödinger系统，在明确条件下建立了归一化解的存在性与多重性结果，并给出散焦情形的非存在性结果，为Sobolev临界系统归一化解提供了更全面的理解。
2024-10-21 math.AP
Growth of Sobolev norms for 2D cubic nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic potential
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Equation), School of Mathematics Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统（教育部）实验室）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了二维立方非线性薛定谔方程在部分谐振子势下的Sobolev范数增长，通过双线性估计和特定方法证明了解的多项式界。
2023-04-06 math.AP
Compact embeddings for weighted fractional Sobolev spaces and applications to Nonlinear Schrödinger Equations
本文证明了加权分数阶Sobolev空间的紧嵌入，并以此作为应用，通过变分方法证明了在无穷远处函数可消失的非线性Schrödinger方程解的存在性。
2023-08-04 math.AP
Infinitely many solutions for a class of fractional Orlicz-Sobolev Schrödinger equations
本文研究了新的分式Orlicz-索伯列夫空间的一个子空间的一个新的紧嵌入定理。我们还建立了一些有用的不等式，这些不等式为变分方法的应用提供了依据。利用这些抽象结果，我们研究了一类分数阶Orlicz-Sobolev薛定谔方程无穷多个非平凡解的存在性，其中最简单的原型是$$(-\triangle)^{s}_{m}+V(x)m(u)u=f(x,u),\ x\in\mathbb{R}^{N},$$，其中$s\in ]0,1[$，$N\geq2$，$(-\triangle)^{s}_{m}$是分数阶$M$算子，非线性项$f$是次线性项$|u| \rightarrow\infty$ .这个证明是基于Zou建立的变体喷泉定理。
2019-01-05 math.AP
Long-time asymptotic behavior of the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with initial potential in weighted sobolev space
在加权索伯列夫空间中研究了以$H^{1,1}(\mathbb{R})$为初位势的非局部非线性薛定谔方程的Cauchy问题，\begin{align*} iq_t(x,t)&+q_{xx}(x,t)+2σq^2(x,t)\bar q(-x,t)=0,\quadσ=\pm1,\\ q(x,0)&=q_0(x). \end{align*}我们证明了该问题的解可以用黎曼-希尔伯特问题（RH问题）的解来表示，并在没有离散谱的假设下，主要应用$\bar\partial$ -最陡下降法下降法分析了它的长时间渐近性态.
2021-01-11 math.AP
Positive solutions for a class of singular quasilinear Schrödinger equations with critical Sobolev exponent
本文利用变分方法证明了具有临界增长的奇异拟线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} -Δu-λc(x)u-κα(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u = |u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u,\quad u\in{D^{1,2}(\mathbb{R}}^N), \end{eqnarray*}正解的存在性，其中$λ\geq0$，$0<α<1/2$，$2<q<2^*$ .有趣的是，我们不需要添加权函数来控制$|u|^{q-2}u$。
2017-09-21 math.AP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to the fractional nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$ and $\R^3$
University of Warwick（华威大学）
利用倒置I-方法和更高阶修正能量方法，证明了二维和三维空间中具有三次和Hartree型非线性项的散焦分数阶非线性薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长界。
2026-06-15 math.AP
Scattering theory in homogeneous Sobolev spaces for Schrödinger and wave equations with rough potentials
本文研究了齐次索伯列夫空间中具有粗糙势的薛定谔方程和波动方程的散射理论。本文前半部分讨论了亚临界和临界常数情况下的平方反比势，它是一种特殊的标度临界奇异扰动模型。在次临界情形下，得到了定义在齐性索伯列夫空间范围上的波算子和逆波算子的存在性。特别是，我们有散射到齐次能量空间中的薛定谔方程和波动方程的自由解。在临界情况下，它示出的解决方案是渐近的总和的$n$ -维自由波和重新缩放的二维自由波。本文的后半部分是关于一类强奇异衰减势的推广。我们在一个抽象的框架中提供了一个简单的判据，从定义在基希尔伯特空间上的标准波算子的存在性推导出定义在齐次索伯列夫空间上的波算子的存在性。
2020-09-10 math.AP
Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
Lower bounds on the growth of Sobolev norms in some linear time dependent Schrödinger equations
本文研究了具有$i \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$形式的线性不定常薛定谔方程，其中$i \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$是一个具有离散谱的正自伴算子，其谱隙是渐近常数.我们给出了一种构造有界扰动$V(t)$的策略，使得Hamilton算子$K_0 + V(t)$生成无界轨道.我们将我们的抽象构造应用于三种情况：（i）$\mathbb R$上的谐振子，（ii）$\mathbb T$上的半波方程和（iii）球上的狄拉克-薛定谔方程。在每种情况下，$V(t)$都是一个光滑的、周期性的伪微分算子，薛定谔方程的解满足$\| ψ(t) \|_r \gtrsim |t|^{r }$为$|t| \gg 1$。
2018-01-24 math.AP
Spiked solutions for Schrödinger systems with Sobolev critical exponent: the cases of competitive and weakly cooperative interactions
本文研究了4维非线性薛定谔方程组\[ -Δu_i =μ_i u_i^3 + βu_i \sum_{j\neq i} u_j^2 + λ_i u_i, \qquad u_1,\ldots, u_m\in H^1_0(Ω) \]，一个具有临界Sobolev指数的问题.在竞争的情况下（$β<0$固定或$β\to -\infty$）或在弱合作的情况下（$β\geq 0$小），我们构造，在适当的假设下的罗宾功能相关联的域$Ω$，家庭的正解爆破和集中在不同的点作为$λ_1,\ldots, λ_m\to 0$。这个问题可以被看作是一个Brezis-Nirenberg型问题的系统的推广。
2016-05-12 math.AP
Schrödinger-Poisson systems with zero mass in the Sobolev limiting case
本文研究ℝ^N中Sobolev临界情形下零质量拟线性Schrödinger与高阶分数阶Poisson强耦合系统，借助变号对数Riesz核的Choquard方程及多项式核一致逼近的变分近似方法证明正解存在。
2023-10-12 math.AP
Sobolev Stability of Plane Wave Solutions to the Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了离焦情况下NLSE平面波解的高阶Sobolev范数下的长时间轨道稳定性问题。
2014-11-26 math.AP math.DS
Bounds on Sobolev norms for the nonlinear Schrödinger equation on general tori
我们证明了一般平坦d-环面上任意d.利用这些估计，我们证明了三次非线性薛定谔方程在适当的索伯列夫空间中的局部适定性.在二维和三维，我们证明了多项式的光滑解的Sobolev范数的可能增长的界限。
2008-09-26 math.AP math.CA
Orbital stability of ground states for a Sobolev critical Schrödinger equation
研究了具有混合幂非线性项\begin{equation*} i \partial_t v + Δv + μv |v|^{q-2} + v |v|^{2^* - 2} = 0, \quad (t, x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N, \end{equation*}的非线性薛定谔方程基态驻波的存在性，其中$N \geq 3$，$v: \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N \to \mathbb{C}$，$μ> 0$，$2 < q < 2 + 4/N $和$2^* = 2N/(N-2)$是临界Sobolev指数.我们发现，所有的基态对应于当地最小的相关能量功能。接下来，尽管事实上，非线性是Sobolev临界，我们表明，一组基态是轨道稳定的。我们的结果解决了N. Soave [35].
2022-06-17 math.AP
Normalized solutions on large smooth domains to the Schrödinger equations with potential and combined nonlinearities: The Sobolev critical case
本文研究含位势和混合非线性项的薛定谔方程在 Sobolev 临界情形下指定质量解的存在性与多重性，克服了 Pohozaev 恒等式方法因位势项存在而失效的困难，补充了 Bartsch-Qi-Zou 的相关工作。
2025-01-03 math.AP
Growth of Sobolev norms for abstract linear Schrödinger Equations
本文证明了一个抽象定理，当时间$t \to \infty$满足$i \dot ψ= H_0 ψ+ V(t) ψ$时，给出了线性薛定谔方程中Sobolev范数增长的$\langle t\rangle^ε$界（$\forall ε>0$）.抽象定理适用于几种情况，包括的情况下，其中（i）$H_0$是拉普拉斯算子的佐尔流形和$V(t)$的伪微分算子的顺序小于2;（ii）$H_0$是（共振或非共振）谐振子在$R^d$和$V(t)$伪微分算子的顺序小于$H_0$依赖于准周期的方式对时间。证明是通过首先共轭系统的一些规范形式，其中的扰动是一个平滑算子，然后应用\cite{MaRo}的结果。
2017-07-28 math.AP
Standing waves for a class of Schrödinger-Poisson equations in ${\mathbb{R}^3}$ involving critical Sobolev exponents
本文研究具有临界非线性项的薛定谔-泊松方程：\[\left\{\begin{gathered} - {\varepsilon ^2}Δu + V(x)u + ψu = λ|u{|^{p - 2}}u + |u{|^4}u{\text{in}}{\mathbb{R}^3}, \hfill - {\varepsilon ^2}Δψ= {u^2}{\text{in}}{\mathbb{R}^3},{\text{}}u > 0,{\text{}}u \in {H^1}({\mathbb{R}^3}), \hfill \end{gathered} \right. \]其中$\varepsilon > 0$是一个小的正参数，$λ> 0$，$3 < p \le 4$ .在对势$V$的某些假设下，构造了一族正解${u_\varepsilon} \in {H^1}({\mathbb{R}^3})$，它集中在$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon \to 0$ .
2014-12-06 math.AP
On the two-power nonlinear Schrödinger equation with non-local terms in Sobolev-Lorentz spaces
本文研究了具有非局部项的二次非线性薛定谔型方程。本文研究了含有无穷能量奇异函数的Sobolev-Lorentz空间的框架。我们的结果包括整体存在性，散射和衰减性质在这个奇异设置与分数正则性指标。解可以在物理上实现，因为它们具有有限的局部$L^2$-质量。此外，我们分析了解的渐近稳定性，虽然方程没有标度，证明了一类解的存在性渐近自相似w.r.t.单次幂NLS方程的缩放。我们的结果推广和补充了[F. Weissler，ADE 2001]，特别是因为我们是在Sobolev-弱-$L^p$空间的更大的设置和考虑非局部项。幂型的两个非线性项和非局部项的普遍性使我们能够以统一的方式涵盖大量的色散方程和系统。
2019-10-01 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations
该研究针对亚声速非线性薛定谔方程的行波解问题，采用含动量的Sobolev型不等式变体方法，证明了对应方程极小值子的存在性，覆盖多种含Sobolev次临界非线性效应的物理模型。
2025-07-30 math.AP
On the embedding of weighted Sobolev spaces with applications to a planar nonlinear Schrödinger equation
本文研究带发散权的加权Sobolev空间的嵌入性质，重点分析权相等时的维数依赖特性及二维临界情形，并将结果应用于带强制势的平面非线性Schrödinger方程解的存在性证明。
2024-12-13 math.AP
Multiple normalized solutions for a Sobolev critical Schrödinger equation
研究了具有混合幂非线性项$L^2$的非线性薛定谔方程的驻波的存在性，其中$N \geq 3$，$ϕ: R \times R^N \to C$，$μ> 0$，$2 < q < 2 + 4/N $和$2^* = 2N/(N-2)$是临界Sobolev指数.已经证明，对于小质量，基态存在并且对应于相关能量泛函的局部最小值。它还建立了，尽管非线性是Sobolev临界的，基态的集合是轨道稳定的。在这里，我们证明，当$N \geq 4$，也存在驻波，这不是基态，并位于一个山口水平的能量泛函。这些解在有限时间内爆破是不稳定的。我们的研究是由N. Soave。
2021-06-27 math.AP
Nonlocal planar Schrödinger-Poisson systems in the fractional Sobolev limiting case
本文研究二维分数阶 Sobolev 极限情形下 Schrödinger-Poisson 系统的解的存在性与定性性质，通过辅助 Choquard 方程的变分逼近方法证明解存在，并利用移动平面技巧得到对称性与衰减结果。
2023-11-17 math.AP
Well-posedness of nolinear fractional Schrödinger and wave equations in Sobolev spaces
在$\mathbb{R}^d$上证明了纯幂型非线性分数阶薛定谔方程在次临界和临界情形下的适定结果.这些结果推广了以前在\cite{HongSire}中关于$σ\geq 2$的结果。这涵盖了\cite{CazenaveWeissler}中给出的薛定谔方程$σ= 2$的著名结果。在$σ\in (0,2)\backslash \{1\}$情形下，我们给出了所有指数$ν> 1$在次临界情形下的局部适定性，并与\cite{HongSire}情形下的局部适定性作了对比.这也推广了\cite{ChoHwangKwonLee}当$d = 1$和\cite{GuoHuo}当$d \geq 2$时的结果，其中作者考虑了具有$σ\in (1,2)$的三次分数阶薛定谔方程。在一定的假设条件下，我们给出了能量空间中的整体解的存在性。最后证明了纯幂型非线性分数波方程在亚临界和临界情形下的局部适定性。
2016-12-07 math.AP
Unbounded Sobolev trajectories and modified scattering theory for a wave guide nonlinear Schrödinger equation
我们考虑空间柱体上的波导非线性薛定谔方程\begin{equation} (i\partial \_t+\partial \_{xx}-\vert D\_y\vert )U=\vert U\vert ^2U\ \tag{WS} \end{equation} $\mathbb{R} \_x\times \mathbb{T} \_y$。我们建立了一个修正的散射理论之间的小解，该方程和小解的立方SzegIgn方程。证明是一个适应的方法Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia。结合这个散射理论和Gérard-Grelier最近的一个结果，我们推论了对于每个$s\textgreater{}\frac 12$，在空间$L^2\_xH^s\_y(\mathbb{R} \times \mathbb{T} )$中存在无界的（WS）的整体解.
2015-06-25 math.AP
Normalized solutions for the Sobolev critical Schrödinger equation with trapping potential
本文研究了Sobolev临界Schrödinger方程在捕获势下的归一化解的存在性和多重性，包括局部最小解和山峰解的构造。
2025-11-28 math.AP
Growth of Sobolev norms for unbounded perturbations of the Schrödinger equation on flat tori
该研究针对平坦环面上拉普拉斯算子的无界时变扰动问题，证明其Sobolev范数增长满足$\u27e8 t\u27e9^\u03b5$界，为相关偏微分方程解的正则性分析提供了理论结果。
2023-06-09 math.AP math.DS
Local well-posedness of the periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $\overline{u}^2$ in negative Sobolev spaces
针对一维和二维环面上带二次非线性 $\overline{u}^2$ 的 NLS，本文通过修正 $X^{s,b}$ 空间，在常规双线性估计失效的负 Sobolev 正则性下证明了局部适定性。
2023-07-14 math.AP
The Sobolev Inequalities on Real Hyperbolic Spaces and Eigenvalue Bounds for Schrödinger Operators with Complex Potentials
本文证明了在实双曲空间$\mathbb{H}^n$上作为从$L^q$到$L^{q'}$的映射的预解式$(Δ- α)^{-1}$的一致估计，其中$α\in \mathbb{C}\setminus [(n - 1)^2/4, \infty)$和$2n/(n + 2) \leq q < 2$ .与欧氏空间$\mathbb{R}^n$上的类似结果相比，这里的指数$q$可以任意接近于$2$ .这一惊人的改进是由于双曲空间的两个非欧几里得特征：Kunze-Stein现象和谱测度的指数衰减。此外，我们还将这个结果应用于研究具有复势的薛定谔算子的本征值界。改进的Sobolev不等式使$\mathbb{H}^n$的长程特征值界优于$\mathbb{R}^n$ .
2021-04-06 math.AP
Minimal support results for Schrödinger equations
本文考虑了一类广义薛定谔方程的线性和非线性边值问题。模型实例是$u\in W_0^{1,2}(D)$的$-Δu=Vu$，其中$D$是${\bf R^n}$中的有界域。利用Sobolev嵌入定理，在某些情况下利用Moser-Trudinger不等式和Hardy-Sobolev不等式，得到了非平凡解存在的必要条件.这些条件通常涉及$V$的范数的幂的乘积的下界、$D$的测度和尖锐的Sobolev常数。在大多数情况下，这些不平等是最好的。
2013-02-18 math.AP
Logarithmic bounds on Sobolev norms for time-dependent linear Schrödinger equations
我们证明了在1-D的增长的Sobolev范数的不定常的线性薛定谔方程是最多对数的时间为任何（固定）的潜力，这是分析（或Gevrey）。最近在[N]中证明了Sobolev范数几乎必然是无界的，这表明对数几乎必然是必要的。在[W]中，作者证明了对于显式时间周期势，Sobolev范数是有界的。这是在[N]意义下的例外集合中。本文与[N，W]一起给出了圆上不定常线性薛定谔方程的一个比较完整的图象.
2008-09-30 math.AP math.SP
On the growth of Sobolev norms for a class of linear Schrödinger equations on the torus with superlinear dispersion
本文考虑一维环面$\T := \R /(2 π\Z)$上的含时薛定谔方程，其形式为$\partial_t u = \ii {\cal V}(t)[u]$，其中${\cal V}(t)$是含时自伴伪微分算子，其形式为${\cal V}(t) = V(t, x) |D|^M + {\cal W}(t)$，$M > 1$，$|D| := \sqrt{- \partial_{xx}}$，$V$是下一致有界的光滑函数，${\cal W}$是严格小于$M$的含时伪微分算子.我们证明了薛定谔方程$\partial_t u = \ii {\cal V}(t)[u]$的解对于任何$\e > 0$至多增长为$t^\e$，$t \to + \infty$.证明是基于一个减少到常数系数的平滑的向量场$\ii {\cal V}(t)$，其中使用叶戈罗夫型定理和伪微分。
2017-06-29 math.AP
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation in negative Sobolev spaces
我们继续研究了在三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质。通过考虑重整化方程，我们将文献[30，27]中的拟不变性结果推广到负正则的索伯列夫空间.我们的证明结合了Planchon，Tzvetkov和Visciglia [35]介绍的方法和[30，27]中的范式方法。
2021-08-15 math.AP math.PR
Soliton resolution for equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation in weighted Sobolev class
IHES（高等科学研究所）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institue for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了在等价对称下自双Chern-Simons-Schrödinger方程的孤子分解问题，证明了在加权Sobolev空间H^{1,1}中，任何解最多分解为一个调制孤子和辐射部分，首次在非完全可积的非线性Schrödinger方程中取得此类结果。
2023-07-30 math.AP
Global well-posedness of one-dimensional cubic fractional nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了实数轴和圆上三次分数阶非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题，通过规范变换与 Duhamel 公式部分迭代处理非线性项，证明了其在负 Sobolev 空间中的整体适定性，并将圆上结果扩展至端点正则性。
2023-11-22 math.AP
Normalized solutions for Sobolev critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems
研究Sobolev临界Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在质量约束下的正规化解，通过约束极小化方法证明局部极小元及正规化基态解的存在。
2023-09-06 math.AP
Growth of Sobolev norms in linear Schrödinger equations as a dispersive phenomenon
本文考虑线性含不定常薛定谔方程的形式为${\rm i} \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$，其中$K_0$是一个具有离散谱和常谱隙的严格正自伴算子，$V(t)$是一个时间周期势.我们给出了$V(t)$上保证$K_0+V (t)$生成无界轨道的充分条件.主要条件是$V(t)$的共振平均，即关于$K_0$的流的平均，具有非空的绝对连续谱并且满足一个严格估计。这些条件在扰动下是稳定的。证明结合pseudodifferential正规形式与分散估计的形式，当地的能量衰减。我们将我们的抽象结构应用于$\mathbb R$上的谐振子和$\mathbb T$上的半波方程;在每种情况下，我们提供了大量的潜在的运输商。
2021-01-22 math.AP
Concentrating bounded states for fractional Schrödinger-Poisson system involving critical Sobolev exponent
本文研究了一类分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=f(u)+u^{2_s^{\ast}-1} & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的解的浓度和多重性，其中$s>\frac{3}{4}$，$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$是小参数，$f\in C^1(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})$是次临界的，$V:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$是连续有界函数.我们建立了一个正解族$u_{\varepsilon}\in H_{\varepsilon}$，它集中在$Λ$中的$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$。利用Ljusternik-Schnirelmann理论，我们还利用位势$V$达到最小值的集合的拓扑结构得到了多解.
2019-06-26 math.AP
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
Normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations with general Sobolev critical nonlinearities
本文研究了不满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件且具有一般 Sobolev 临界非线性的非线性 Schrödinger 方程，通过分析基态能量关于质量参数的单调性并发展约束最小化方法，证明了对于所有正质量均存在规范化基态解。
2024-08-30 math.AP
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
2013-01-22 math.AP math.DS
Positive normalized solutions of Schrödinger equations with Sobolev critical growth in bounded domains
本文针对有界光滑区域上带固定质量约束的 Sobolev 临界 Schrödinger 方程，借助对一致有界 Morse 指数次临界逼近解的新爆破分析，证明了 N≥3 时山路型正规范化解存在，并解决了相关公开问题。
2025-05-12 math.AP
On the Unboundedness of Higher Regularity Sobolev Norms of Solutions for the Critical Schrödinger-Debye System with Vanishing Relaxation Delay
考虑$\mathbb{R}^n$中的Schrödinger-Debye系统，对于$n=3,4$ .发展以前已知的本地适定性的结果，我们开始建立全球适定性$H^1(\mathbb{R}^3)\times L^2(\mathbb{R}^3)$广泛的初始数据。然后，我们集中在$n=4$，这是相应的立方非线性薛定谔方程的能量临界尺寸的初值问题。我们首先证明局部适定性在$H^1(\mathbb{R}^4)\times H^1(\mathbb{R}^4)$。然后，对于系统的聚焦情形，我们导出了一个维里型恒等式，并利用它证明了对于具有负能量的径向对称光滑初始数据，存在一个正的时间$T_0$，它只依赖于数据，对于它，要么$H^1(\mathbb{R}^4)\times H^1(\mathbb{R}^4)$解在$[0,T_0]$中爆破，要么高正则性Sobolev范数在区间$[0, T]$上无界，对于$T>T_0$，因为延迟参数为零。最后，我们提出了一个全球性的适定性结果，定期初始数据是小的$H^1(\mathbb{R}^4)\times H^1(\mathbb{R}^4)$规范。
2016-07-29 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger equations with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项的非线性薛定谔方程：\begin{eqnarray*} \left\{\aligned &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\ &u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2, \endaligned\right. \end{eqnarray*}其中$N\geq3$，$μ>0$，$λ\in\mathbb{R}$和$2<q<2^*$ .本文证明了\begin{enumerate} \item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N=3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $. \item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $μ>0$ large. \item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $μ\to0$ and $μ$ goes to its…
2021-02-08 math.AP
