Global-in-time existence of perturbations around travelling-waves
Afaf Bouharguane
研究了由AndrewC.福勒描述沙丘被流体剪切的动力学。本文证明了Fowler方程的行波解在邻域内的整体时间适定性。
We investigate a fractional diffusion/anti-diffusion equation proposed by Andrew C. Fowler to describe the dynamics of sand dunes sheared by a fluid flow. In this paper, we prove the global-in-time well-posedness in the neighbourhood of travelling-waves solutions of the Fowler equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Existence of travelling waves for a reaction-diffusion system with a line of fast diffusion
证明了一类带上经典反应扩散方程与直线上扩散方程耦合的反应扩散方程组行波解的存在唯一性.为了做到这一点，我们使用的延续方法，导致进一步深入了解系统。特别是，通过奇异扰动，这似乎是新的，在这种情况下发生的过渡，连接系统与Wentzell型边值问题。
Linear relaxation to planar Travelling Waves in Inertial Confinement Fusion
研究了一类具有非线性各向异性扩散的标量反应扩散方程平面行波解的线性稳定性。从描述惯性约束聚变过程的完全热流体动力学模型出发，推导出了惯性约束聚变的数学模型。我们表明，解决方案的柯西问题的物理相关的初始数据成为平面指数快的速率$s(\eps',k)>0$，其中$\eps'=\frac{T_{min}}{T_{max}}\ll 1$是一个小的温度比和$k\gg 1$的横向扰动的波动波数。我们严格恢复在某些特定的限制$(\eps',k)\rightarrow (0,+\infty)$的色散关系$s(\eps',k)\sim γ_0 k^α$以前计算的一些物理模型的惯性约束聚变。
Global nearly-plane-symmetric solutions to the membrane equation
我们证明了任何简单的平面行波解的膜方程在空间维度$d \geq 3$有界的空间范围是全局非线性稳定的充分小的紧支撑扰动下，其中的小依赖于支持的扰动的大小以及初始行波轮廓。主要的新颖性的论点是缺乏高阶剥离在我们的矢量场为基础的方法。特别地，允许高阶能量（实际上，在$2$阶或更高阶的所有能量）随时间多项式地（但以受控的方式）增长。这与经典的全局稳定性论证相反，其中仅在自举论证中使用的“顶”阶能量表现出增长，并且反映了背景行波解具有“无限能量”并且扰动方程的系数不是渐近洛伦兹不变的事实。尽管如此，我们可以证明，扰动收敛到零$C^2$通过仔细分析的非线性相互作用，并揭示了一定的“残留”零结构的方程。
Travelling waves for a non-monotone bistable equation with delay: existence and oscillations
本文考虑一个双稳态（$0\textless{}θ\textless{}1$为三个定常定态）时滞反应扩散方程，它是种群动力学中的一个模型.这个问题不容许任何比较原则。这阻止了经典技术的使用，因此，理解$+\infty$中可能的行波的行为远不是显而易见的。结合{ \it先验}估计和Leray Schauder拓扑度参数，我们构造了一个连接$-\infty$中0到\lq \lq“的行波，它严格高于$+\infty$中的不稳定平衡$θ$。此外，我们提出的情况下（额外的约束的非线性或小延迟），波收敛到1在$+\infty$，而波被证明是振荡在1在$+\infty$时，通常，延迟是大的。
Travelling helices and the vortex filament conjecture in the incompressible Euler equations
我们考虑用涡量形式表示的${\mathbb R}^3$中的欧拉方程。一个经典的问题，可以追溯到亥姆霍兹是描述的曲线周围的高浓度的解决方案的演变。达·里奥斯在1906年的工作指出，这样的曲线必须通过所谓的副法线曲率流来演化。真解的存在性集中在一个给定的曲线附近，这是一个长期存在的悬而未决的问题，只有回答了一个特殊的情况下，一个圆以恒定的速度沿其轴，薄涡环。我们提供了什么似乎是第一个严格的建设{ \em螺旋丝}，相关的平移旋转螺旋。该解决方案是在任何时候都定义的，不会随着时间而改变形式。结果推广到多个类似的螺旋形细丝一起行进和旋转。
Multidimensional Stability of Waves Travelling Through Rectangular Lattices in Rational Directions
我们考虑二维或多维矩形格子上的一般反应扩散系统。我们表明，行波解，这样的系统，在合理的方向传播是非线性稳定的小扰动下。我们采用最近开发的技术，涉及逐点格林函数的混合型（MFDES）的功能微分方程的估计，使我们的研究结果，即使在比较原则不可用的情况下也适用。
Stability of partially congested travelling wave solutions for the extended Aw-Rascle system
本文通过加权能量估计，证明了带奇性粘性的扩展 Aw-Rascle 系统中连接拥堵与非拥堵状态的部分拥堵行波解在小零积分扰动下的非线性稳定性。
Front stability of infinitely steep travelling waves in population biology
本文研究了Fadai提出的具有无限陡峭前沿的生物入侵行波模型的两个关键扩展，建立了行波解的存在性，并通过横向扰动分析和2D数值模拟揭示了入侵行波稳定而衰退行波不稳定的特性。
Nonlinear Stability of Periodic Travelling Wave Solutions for the Regularized Benjamin-Ono and BBM Equations
本文件有多个目标：首先，我们建立了正则化Benjamin-Ono方程在周期背景下的局部和整体适定性理论，其次，我们证明了该方程的Cauchy问题（在周期和非周期情况下）不能通过基于负Sobolev指数的Duhamel公式的迭代方案来求解，第三，周期行波解的平滑曲线的存在性的证明，对于正则化的Benjamin-Ono方程，给出了具有固定最小周期2L的解的存在性.同时还证明了这些解在能量空间$H^{1/2}_{per}$中对相同波长的扰动是非线性稳定的。最后，对正则化Benjamin-Ono方程的理论进行了推广，并作为例子证明了Benjamin-Bona-Mahony方程的椭圆余弦波解在$H^1_{per}$中是非线性稳定的.
Local and global well-posedness of one-dimensional free-congested equations
本文研究了一个由两个不同阶段组成的一维拥挤模型。在拥挤阶段，压力是自由的，动力学是不可压缩的，而在非拥挤阶段，流体服从无压可压缩动力学。本文研究了初始数据在行波剖面非拥挤区中的小扰动的柯西问题。我们证明了两个不同的结果。首先，我们证明了对于任意大的扰动，柯西问题在加权索伯列夫空间中是局部适定的。我们得到的解具有（vs，us）（t，x -- x（t））的形式，其中x < x（t）是拥塞区，x > x（t）是非拥塞区。集合{x = x（t）}是一个自由曲面，它的演化与解的演化是耦合的。其次，我们证明了，如果初始扰动是足够小的，那么解决方案是整体的。这种稳定性的结果依赖于周围的行波的线性化运营商的bavivity属性，并引入一个新的未知数，满足更好的估计比原来的。在这种情况下，我们也证明了行波是渐近稳定的。
Existence of undercompressive travelling waves of a non-local generalised Korteweg-de Vries-Burgers equation
针对含非局部扩散与凹凸通量的广义 KdV-Burgers 方程，本文利用延迟积分微分方程的动力系统方法证明了欠压缩行波存在，其极限对应违反 Lax 熵条件的非经典激波。
Spectral stability of shock-fronted travelling waves under viscous relaxation
本文严格证明了反应-非线性扩散偏微分方程在粘性松弛下的激波前沿行波解具有谱稳定性，通过几何奇异摄动理论证明对于足够小的参数，完整特征值问题由慢特征值问题控制。
Ion-acoustic shock in a collisional plasma
本文研究了离子声冲击波在碰撞等离子体中的传播。本文首先建立了小振幅光滑行波的存在唯一性，然后证明了它在适当的渐近区域中对KdV-Burgers方程激波剖面的逼近，其中粘性耗散比德拜长度色散强得多，最后证明了在适当的小光滑扰动下行波的大时间渐近稳定性.
Conditional Speed and Shape Corrections for Travelling Wave Solutions to Stochastically Perturbed Reaction-Diffusion Systems
本文利用随机冻结方法对柱形区域上反应扩散方程的行波解进行小噪声展开，严格定义了波速的随机修正，并可在噪声强度中以任意阶数计算修正量。
(In)Stability of Travelling Waves in a Model of Haptotaxis
我们研究了Harley等人（2014 a）研究的趋触性模型的行波的谱稳定性。在此过程中，我们将Liénard坐标应用于线性化稳定性问题，并使用Harley et al（2015）、Ledoux et al（2009）和Ledoux et al（2010）的Riccati变换/Grassmanian谱打靶法，以数值计算与行波相关的线性化算子的Evans函数和点谱。我们用数值方法证明了非单调波（IV型）的不稳定性和单调波（I-III型）对适当加权空间中扰动的稳定性。
Invading and receding travelling waves of the Fisher-KPP equation with a mass-conserving, moving boundary
研究Fisher-KPP方程在质量守恒移动边界条件下的情况，用相平面分析等方法，表明该模型有入侵和衰退行波解，规定自由边界速度与前沿密度关系，得到多种行波解及衰退种群爆炸结果。
Transverse instability for periodic waves of KP-I and Schrödinger equations
我们考虑了具有周期边界条件的$1+2$维的二次和三次KP - I和NLS模型.我们证明了当扰动具有相同的周期时，$u(t,x,y)=\vp(x-c t)$形式的空间周期行波（具有周期$K$）是谱线性不稳定的。这种强不稳定性意味着最近考虑的其他不稳定性-例如关于周期为$nK, n=2, 3, ...$的扰动或有界扰动。
Stability of small periodic waves for the nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程具有三个不同的六参数族的复值准周期行波，一个在散焦的情况下，两个在聚焦的情况下。所有这些解都具有这样的性质：对于某个实c，它们的模是x-ct的周期函数。在本文中，我们研究的小振幅行波的稳定性，在散焦和聚焦的情况下。我们的第一个结果表明，这些波是轨道稳定的类的解决方案，具有相同的周期和相同的Floquet指数的原始波。接下来，我们考虑一般的有界扰动，并专注于谱稳定性。我们证明了小振幅行波在散焦情况下是稳定的，而在聚焦情况下是不稳定的。不稳定性是边带型的，因此在用于分析轨道稳定性的周期性装置中无法检测到。
$L^p$-estimates of the Botlzmann Equation around a traveling local Maxwellian
在本文中，我们感兴趣的$L^p$ -估计的情况下，分布函数周围的旅行局部麦克斯韦方程组。为此，我们用分数阶速度分布函数来划分玻尔兹曼方程的两边，并将玻尔兹曼方程转化为正则化的玻尔兹曼方程。这相当于赋予碰撞核额外的可积性，这反过来又使我们能够应用简单的Hölder型不等式。我们的结果涵盖了整个范围的勒贝格指数：$0<p\leq \infty$。
Rigorous justification of the Whitham modulation equations for equations of Whitham-type
我们证明了形式Whitham调制理论的调制不稳定性判据与广义Whitham方程周期行波解长波长扰动的谱稳定性一致。我们使用标准的WKB程序，推导出一个准线性系的三个Whitham调制方程，书面的质量，动量和波数的周期行波解。我们使用相同的数量作为参数在一个严格的谱扰动的线性化运营商，这使我们能够跟踪的Floquet参数变化的零特征值的分歧。我们证明了Whitham系统的双曲性是线性化系统中存在纯虚本征值的必要条件，因此也是底层波调制稳定性的先决条件.由于广义Whitham方程具有Hamilton结构，我们得出严格双曲性是调制稳定的充分条件的结论.
A Floer homology approach to travelling waves in reaction-diffusion equations on cylinders
我们开发了一个新的同调不变量的动态的有界解的行波PDE \[ \left\{ \begin{array}{l l} \partial_t^2 u - c \partial_t u + Δu + f(x,u) = 0 \qquad & t \in \mathbf{R},\; x \in Ω, \newline B(u) = 0 & t \in \mathbf{R},\; x \in \partial Ω, \end{array} \right. \]其中$c \neq 0$，$Ω\subset \mathbf{R}^d$是一个有界域，$Δ$是拉普拉斯算子的$Ω$，和$B$表示狄利克雷，诺依曼，或周期性的边界数据。对非线性$f$的限制保持最小，例如，可以考虑在$u$中表现出多项式增长的任何非线性。特别地，行波PDE的有界解的集合可能不是一致有界的。尽管如此，同源性在非线性$f$的低阶（但不一定是小的）扰动下是不变的，从而使得同源性适合于计算。使用新的不变量，我们推导出的有界解的行波PDE的数量的下界。
Global convergence towards pushed travelling fronts for parabolic gradient systems
本文针对无最大值原理的抛物梯度系统，利用变分方法和移动坐标系中的 Poincaré 不等式，证明满足负能量条件的初值会全局收敛到高速推动型传播锋面，并给出其存在充要条件。
A method for identifying stability regimes using roots of a reduced-order polynomial
对于2N+1，N整数阶色散Hamilton偏微分方程，有两个判据可以用来分析小振幅周期行波解对高频扰动的稳定性。通过色散关系给出了不稳定性的第一个必要条件。不稳定性的第二个标准是由哈密顿量的符号给出的谱稳定性问题的特征值的签名。在这项工作中，我们展示了如何将这两个条件不稳定成一个多项式的次数N。如果多项式不含实根，则行波解是稳定的。给出了多项式的推导方法，并通过实例用Sturm理论分析了多项式的根。
Front propagation in nonlinear parabolic equations
研究一维欧几里得空间中非线性对流扩散方程行波解的存在性和稳定性。扩散系数依赖于类似于p-Laplacian的梯度，并且可以是退化的。在可积函数的Lebesgue空间中建立了关于初值扰动的无条件稳定性。
Spectral stability of periodic waves for the Zakharov system
本文研究Zakharov系统的双曲型周期行波的稳定性。这个问题在Angulo-Brango的Nonlinearity'11中被考虑过，其中表明，在扰动的技术条件下，这种波相对于相同周期的扰动是轨道稳定的。我们的主要结果填补了上述技术条件所造成的空白。更准确地说，我们表明，对于所有的自然值的参数，周期dnoidal波是谱稳定的。
The role of mutants in the spatio-temporal progression of inflammatory bowel disease: three classes of permanent form travelling waves
本研究针对炎症性肠病病因不明的问题，构建含突变上皮细胞与免疫细胞的模型，结合几何奇异摄动与匹配渐近展开法得到三类行波，证实突变上皮细胞对IBD进展关键但对速度影响次要。
On the stability of travelling waves with vorticity obtained by minimisation
我们修改了Burton和Toland [Comm. Pure Appl. Math.（2011）]的方法，以显示具有涡度的周期性表面水波的存在，以便其变得适合于稳定性分析。这是通过将函数空间扩大到不必对应于行进轮廓的一类流函数来实现的。特别地，对于光滑剖面和光滑流函数，在自由边界处的速度场的法向分量不需要先验地在某些伽利略坐标系中消失。旅行周期波是通过直接最小化对应于总能量的泛函获得的，因此被时间依赖的进化问题所保留（这种最小化出现在伯顿和托兰的第一次最大化之后）。此外，我们不仅使用沿上边界的环流作为约束，而且还使用总水平冲量（速度成为拉格朗日乘子）。这使我们能够通过适当地选择这两个约束的值和涡量的符号来排除平行流。通过稳定性，我们的意思是作为一个整体的极小集的条件能量稳定性，扰动是给定周期的空间周期。
A Generalization of the Hopf-Cole Transformation
讨论了Hopf-Cole变换的推广及其与整数阶Burgers方程和二次非线性扩散方程的关系。一个特定的解析解的显式形式。考虑了行波解的存在性和非局部扰动的相互作用。分析了一维二次非线性扩散方程和Burgers方程的非局部推广.
Spectral stability of periodic waves in the generalized reduced Ostrovsky equation
研究了广义约化Ostrovsky方程中周期行波在同周期扰动下的稳定性。与最近的文献相比，我们给出了一个简单的参数，证明了所有光滑的周期行波的谱稳定性的非线性功率独立。该论点是基于能量凸性，并没有使用坐标变换的减少奥斯特洛夫斯基方程的半线性方程的Klein-Gordon型。
Travelling and rotating solutions to the generalized inviscid surface quasi-geostrophic equation
对于广义表面准地转方程$$\left\{ \begin{aligned} & \partial_t θ+u\cdot \nabla θ=0, \quad \text{in } \mathbb{R}^2 \times (0,T), \\ & u=\nabla^\perp ψ, \quad ψ= (-Δ)^{-s}θ\quad \text{in } \mathbb{R}^2 \times (0,T) , \end{aligned} \right. $$ $0<s<1$，我们考虑对于$k\ge1$寻找一族$k$ -涡旋解$θ_\varepsilon(x,t)$使得作为$\varepsilon\to 0$ $$ θ_\varepsilon(x,t) \rightharpoonup \sum_{j=1}^k m_jδ(x-ξ_j(t)) $$的问题，对于合适的涡旋轨迹$x=ξ_j(t)$ .我们发现这样的解决方案在特殊情况下的旋涡以恒定的速度沿一个轴或以相同的速度旋转的原点。在这些情况下，问题被减少到一个分数阶椭圆型方程的奇异摄动方法处理。在我们的建设中的一个关键因素是证明的径向基态的非简并性的所谓的分数等离子体问题$$(-Δ)^sW = (W-1)^γ_+, \quad \text{in } \mathbb{R}^2, \quad 1<γ< \frac{1+s}{1-s}$$的存在性和唯一…
Stability of strong viscous shock wave under periodic perturbation for 1-D isentropic Navier-Stokes system in the half space
本文证明半空间一维等熵Navier-Stokes系统在周期扰动下，小扰动解渐近收敛到带位移的粘性激波，且激波强度可任意大，改进了先前仅适用于弱激波且无周期振荡的结果。
Linearized Analysis of Barotropic Perturbations around Spherically Symmetric Gaseous Stars Governed by the Euler-Poisson Equations
自引力气态星的流体动力学演化由欧拉-泊松方程控制。利用泛函分析方法研究了球对称平衡点附近正压扰动的线性逼近的结构。与民间传说相反，我们表明，一般扰动的线性化算子的谱不是Sturm-Liouville型的，除非扰动受到限制。特别地，我们证明了它是Sturm-Liouville型的无旋扰动。
Curvature-driven front propagation through planar lattices in oblique directions
在本文中，我们调查的长期行为的解决方案的离散艾伦-卡恩方程提出的二维格点。我们表明，前一样的初始条件演变成一个平面行波调制的相移$γ_l(t)$，取决于坐标$l$横向的主要传播方向。这个方向可以是一般的，但合理的，推广早期已知的水平方向的结果。我们表明，$γ$的行为可以渐近地链接到一个适当的离散化的中曲率流的行为。这使我们能够证明，在合理方向上传播的行波相对于在横向方向上渐进周期的扰动是非线性稳定的。
A globally smooth solution to the relativistic string equation
证明了相对论性弦方程在一类不小的数据下整体光滑解的存在性。我们的解决方案承认的功能，右行波可以是大的，左行波是足够小，反之亦然。特别地，大尺寸解存在于整个空间中，而不是由短脉冲数据引起的零带。这将Liuli-Yang-Yu（Adv. Math. 2018）的结果推广到具有非小数据的拟线性设置。此外，在我们的配套文件中，我们能够证明整体解也可以看作是平面波解的非小扰动。
Time decay estimates for localized perturbations around a helical state for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文研究了Landau-Lifshitz-Gilbert方程中螺旋态的稳定性，通过Bloch-Fourier波分解分析线性算子，证明了在初始扰动小的情况下，螺旋态的全局存在性和时间衰减估计。
Global stability of the plane wave solutions to the relativistic string with non-small perturbations
本文研究相对论弦方程平面波解在非小扰动下的全局稳定性，通过选取适应平面波的规范导出等价 Euler-Lagrangian 方程，并采用几何适应的加权能量方法证明在横向扰动足够小时存在全局光滑解。
Pattern formation and nonlinear waves close to a 1:1 resonant Turing and Turing--Hopf instability
研究1:1空间共振下Turing与Turing–Hopf不稳定性附近的模式形成，推导耦合复Ginzburg–Landau振幅方程并构造周期解、快速锋面及全局空间周期解。
Fully localised three-dimensional gravity-capillary solitary waves on water of infinite depth
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。有限深水的存在性最近已被证明，本文提出无限深水的存在性理论。控制方程被简化为二维非线性薛定谔方程的扰动，它允许一族局部解。其中两个解决方案是对称的，在两个水平方向和应用程序的一个合适的版本的隐函数定理表明，他们坚持扰动。
Wavespeed selection and interstitial gap formation in an acid-mediated cancer invasion model
该研究探讨了酸介导的癌症侵袭模型中波速选择与间隙形成机制，揭示了降解率对间隙大小的影响及Fisher-KPP系统的关联。
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