Wave breaking in the Ostrovsky--Hunter equation
Ostrovsky-Hunter方程在小的高频色散的限制下控制旋转流体上的浅水波的演化。本文给出了Ostrovsky-Hunter方程在无限长直线上和周期区域上波破碎的充分条件。利用特征线方法，我们还指定了波破碎时的爆破速率。给出了周期域中有限时间波破碎的数值例子。
2009-04-16 math-ph math.AP math.MP
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
On the invariant measures for the Ostrovsky equation
本文构造了与守恒律相关的Ostrovsky方程的不变测度。另一方面，我们证明了周期Ostrovsky方程初值问题在$H^{s}(\mathbb{T})$中对于$s>-1/2$的局部适定性.
2013-03-11 math.AP
Periodic and Solitary Travelling-Wave Solutions of an Extended Reduced Ostrovsky Equation
研究了一类推广的约化Ostrovsky方程的周期行波解和孤立波行波解。注意力仅限于解决方案，为适当选择某些常数参数，减少到减少奥斯特洛夫斯基方程的解决方案。它示出了如何波的性质可以被归类在一个简单的方式，通过考虑一定的单一组合的恒定参数的值。周期波可以是光滑的驼峰、尖点、环或抛物线角波。后者被证明是一个单参数的家庭的周期性平滑驼峰波的最大振幅极限。孤立波可以是一个光滑的驼峰，一个尖点，一个环或一个抛物面波与紧凑的支持。所有的解都以参数形式表示。只有在一种情况下，才能去掉变参数，得到显式解。在这种情况下，所产生的波要么是具有紧支撑的孤立抛物波，要么是相应的周期角波。
2008-06-19 math.AP nlin.SI
Transverse spectral Instabilities in rotation-modified Kadomtsev-Petviashvili equation and related models
该研究针对旋转修正Kadomtsev-Petviashvili方程及相关模型，分析Ostrovsky方程小周期行波的横向稳定性，还推广到含一般色散、二次三次非线性的广义模型，得到多种相关二维方程的横向稳定/不稳定性结论。
2024-12-09 math.AP
High-frequency instabilities of the Ostrovsky equation
研究了Ostrovsky方程小振幅周期行波的谱稳定性。我们证明了这些波的谱不稳定性是由虚轴上的一对非零本征值的碰撞引起的，当它们在整个实直线上受到平方可积〔的〕时。我们还列出了所有这样的碰撞之间的特征值对的虚轴和Krein签名分析。
2021-07-05 math.AP
Modulational Instability in the Ostrovsky Equation and Related Models
本文研究色散广义Ostrovsky方程中小振幅周期行波解的调制不稳定性，推导了依赖色散和非线性的不稳定性指标，恢复了经典Ostrovsky方程的Lighthill条件并建立其与谱不稳定性的严格联系，方法可推广至多种Ostrovsky类型模型。
2024-09-23 math.AP
Periodic solutions of coupled Boussinesq equations and Ostrovsky-type models free from zero-mass contradiction
耦合的Boussinesq方程描述了双层中的长的弱非线性纵向应变波，其中层与层之间具有软结合（例如，软粘合剂）。从数学的观点来看，当层中的线性长波速度显著不同时（高对比度情况），出现了特别困难的情况。单向模型的传统推导导致四个解耦的奥斯特洛夫斯基方程，在每一层的右和左传播波。然而，模型施加了“零质量限制”，即初始条件必须具有零均值，限制了该描述的适用性。在这里，我们绕过这个高对比度的情况下，通过构建的解决方案，从不断变化的平均值的偏差，使用渐近多尺度扩展，涉及两对快速的特征变量和两个慢时间变量的矛盾。通过构造，本推导范围内出现的奥斯特洛夫斯基方程在初始条件为零均值时求解，而原始系统的初始条件可能具有非零均值。的解决方案的渐近有效性仔细检查数值。我们应用该模型来描述由孤波初始条件产生的反向传播波，或由椭圆余弦波初始条件产生的共同传播波，以及由此产生的波的相互作用，并与双层中的波的行为进行对比时，在层中的线性长波速度接近（低对比度的情况下）。一个本地的（经典）和两个非本地的（广义）守恒律的耦合Boussinesq方程的应变推导，这些都是用来控制精度的数值模拟。
2022-10-27 math.AP nlin.PS
On the Modulation of Wave Trains in the Ostrovsky Equation
本文利用惠瑟姆调制理论和谱扰动理论，研究奥斯特洛夫斯基方程中一般振幅周期行波的调制稳定性，证明惠瑟姆系统的严格双曲性对应谱调制稳定性，椭圆性对应谱不稳定性。
2025-05-27 math-ph math.AP math.MP
Persistence of periodic traveling waves and Abelian integrals
众所周知，许多偏微分方程（PDE）的行波解（TWS）的存在性是由于一个相关联的平面常微分方程（ODE）具有对所有时间定义的某些类型的解。在本文中，我们解决了一个给定的PDE在小扰动下的TWS的持久性问题。我们的主要结果处理的情况下，相关的常微分方程有一个中心，因此，原来的偏微分方程有一个连续的周期行波解。我们证明了持续存在的TWS是由某些阿贝尔积分的零点控制的。我们将我们的结果应用到几个著名的偏微分方程，如Ostrovsky，Klein-Gordon，sine-Gordon，Korteweg-de Vries，Rosenau-Hyman，Camassa-Holm和Boussinesq方程。
2021-04-16 math.AP math.DS
Well-posedness for a Family of Perturbations of the KDV Equation in Periodic Sobolev Spaces of Negative Order
利用$s\geq -1/2$在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$中建立了方程$$ u_t + u_{xxx}+ηLu + uu_x=0;\; x\in \mathbb{T},\; t\geq0, $$的初值问题的局部适定性，其中$η>0$，$(Lu)^{\wedge}(k)=-Φ(k)\hat{u}(k)$，$k\in \mathbb{Z}$和$Φ\in \mathbb{R}$有上界.这个问题的特殊情况是$Φ(k)=-k^2$的Korteweg-de Vries-Burgers方程，$Φ(k)=k^2-k^4$的导数Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky方程，以及$Φ(k)=|k|-|k|^3$的Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring方程。
2013-03-21 math.AP
Waves of maximal height for a class of nonlocal equations with homogeneous symbols
讨论了一类具有齐次符号的$-r$阶非局部方程周期行波解的存在性和正则性，其中$r>1$ .基于非局部卷积算子的性质，我们应用解析分歧理论，并表明，一个最高的，峰值，周期行波解达到的极限情况下，在主分叉曲线。最高波的正则性被证明是完全Lipschitz的。作为我们分析的一个应用，我们用符号为$m(k)=k^{-2}$的Fourier乘子算子将定常约化Ostrovsky方程重新表述为非局部形式。因此，我们恢复其唯一的最高$2π$周期性，峰值行波解，具有的性质，正是Lipschitz在波峰。
2018-09-29 math.AP
Periodic Hölder waves in a class of negative-order dispersive equations
本文证明了一类分数阶负阶色散方程\begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- α} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*}的最高尖周期行波解的存在性，该解具有精确和最优的$ α$-Hölder连续性，对每一个具有齐次Fourier乘子$ | \mathrm{D} |^{ - α} $的$ α\in (0, 1) $.我们处理非线性$ n(u) $的类型$ | u |^p $或$ u | u |^{p - 1} $的所有真正的$ p > 1 $，并表明，当$ n $是奇数，波也具有反对称性，因此包含倒置的尖点。工具涉及详细的逐点估计与解析全局分歧，在那里我们解决了这个问题与非光滑$ n $通过正规化。我们认为，无论是建设最高反对称波和正则化的非光滑项的分析分歧设置是新的，在这种情况下，直接适用于广义版本的Whitham，的Burgers-泊松，的Burgers-希尔伯特，Degasperis-Procesi，减少奥斯特洛夫斯基，双向Whitham方程。
2022-11-16 math.AP
Analysis of Time-Domain Scattering by Periodic Structures
本文对周期性结构衍射光栅的时域电磁散射进行了数学分析。利用精确透明边界条件，将散射问题等价化为有界区域上的初边值问题。对约化问题建立了解的适定性和稳定性。此外，先验能量估计得到的数据和显式依赖于时间的最小规律性要求。
2016-04-04 math.AP
A semi-periodic initial-value problem for the Kadomtsev-Petviashvili II equation
本文利用谱逆变换方法研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程在柱体上的Cauchy问题，即在$x$-方向上具有周期性，在$y$ -方向上具有衰减性的半周期问题.对于具有小$L^1$和$L^2$范数的初始数据，在零质量约束下，这个初值问题被转化为带位移的无限条边界上的黎曼-希尔伯特问题.
2023-03-19 math-ph math.AP math.MP
A new family of reduced models for non-isothermal falling films
新的渐近模型制定捕捉跨降膜的热传递。这些模型能够模拟各种Biot和Peclet数值，而不会显示非物理行为。该模型正确地捕获的热发展制度在流的入口处的发病。为了评估参数空间的可接受性，与周期边界条件的原始方程解以及在入口处具有周期强迫的无阻流进行了比较。一个很好的协议，获得中等到高的Peclet数。
2020-04-30 math.AP math.DS physics.class-ph
Stationary periodic solutions for nonlinear Dirac equations with non-coercive nonlinearity II: splitting
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究针对具有Soler型非线性项的非线性狄拉克方程，通过分离圆因子降维，利用强制扰动与定量特征空间分离等方法，得到对应正谱阈值附近的非平凡周期解。
2026-08-19 math.AP
On the asimptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for parabolic equations with time periodic coefficients
我们考虑具有时间周期系数的二阶抛物型方程Cauchy问题解的渐近性态为$t\to\infty$。将问题归结为考虑单位圆和欧几里得空间乘积上的退化时齐扩散过程。
2021-07-11 math.AP math.PR
Spectra and stability of spatially periodic pulse patterns: Evans function factorization via Riccati transformation
在奇异摄动发展问题局部斑图的谱稳定性分析中，经常遇到Evans函数考虑尺度分离的情况。在这种情况下，完全线性稳定性问题的埃文斯函数可以近似为一个产品的缓慢和快速减少埃文斯函数，这对应于适当缩放的缓慢和快速奇异极限问题。该特性已被用于多个谱稳定性分析中，以降低线性稳定性问题的复杂性。在这些研究中，埃文斯函数的因式分解是通过几何参数建立的，这些几何参数需要针对所考虑的特定方程和解决方案进行定制。在本文中，我们开发了一种替代的因式分解方法。在这种分析方法中，我们使用的Riccati变换和指数二分法分离慢从快的动态。我们采用我们的因式分解程序来研究与空间周期脉冲解决方案的一般类的多分量，奇摄动反应扩散方程的频谱。最后，我们得到了慢约化和快约化Evans函数的表达式，它们描述了奇异极限下的谱。局部化周期图案的谱稳定性迄今为止只在特定的模型，如Gierer-Meinhardt方程中进行了研究。我们的谱分析显着扩展和形式化这些现有的结果。此外，它导致显式的不稳定性标准。
2015-02-05 math.AP nlin.PS
Nonlinear stability of periodic waves in the Korteweg-de Vries equation under localized perturbations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究Korteweg-de Vries方程中周期波在局部扰动下的稳定性，结合变分论证、弗洛凯 - 布洛赫理论等开发新方法，解决了该问题，得到哈密顿系统中不可简化为常值状态的周期波在局部扰动下的首个非线性稳定性结果。
2026-07-10 math.AP
Stability for the Helmholtz equation in deterministic and random periodic structures
本文证明了Helmholtz方程在确定性和随机周期结构中的稳定性结果。在排除共振的假设下，利用能量空间中的变分方法和傅里叶分析，建立了确定性周期结构中Helmholtz方程的稳定性估计.对于随机情况，通过引入变量变换，将随机区域中散射问题的变分形式化为具有随机介质的确定区域中的散射问题的变分形式。Pettis可测性定理和Bochner定理将确定性情形的稳定性结果与散射面的正则性和随机正则性相结合，进一步得到了随机周期结构散射问题的稳定性结果。这两个稳定性估计是明确的波数。
2022-10-19 math.AP
Explicit pulsating fronts and minimal speeds in periodic Fisher-KPP equations
INRAE, BioSP（法国国家农业食品与环境研究院，生物与农业科学系）
本文通过非线性变换和特征值变换，推导了周期 Fisher-KPP 方程的显式解，并扩展了 Bramson 型延迟结果到异质周期扩散情形。
2025-12-08 math.AP
