Spectral stability of periodic waves in the generalized reduced Ostrovsky equation
研究了广义约化Ostrovsky方程中周期行波在同周期扰动下的稳定性。与最近的文献相比，我们给出了一个简单的参数，证明了所有光滑的周期行波的谱稳定性的非线性功率独立。该论点是基于能量凸性，并没有使用坐标变换的减少奥斯特洛夫斯基方程的半线性方程的Klein-Gordon型。
2016-10-28 math-ph math.AP math.DS
Spectral instability of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
证明了具有二次和三次非线性项的约化Ostrovsky方程的峰值周期行波在具有零均值和相同周期的平方可积〔的〕周期函数空间中是谱不稳定的.主要的创新之处在于我们发现了一种新的不稳定现象：峰值周期波的不稳定性是由完全覆盖复平面上一个封闭垂直带的线性化算子的谱引起的。
2019-10-31 math-ph math.AP math.DS
Linear instability and uniqueness of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
约化Ostrovsky方程中峰值周期波的稳定性一直是一个悬而未决的问题。为了解决这个问题，我们得到尖锐的界限指数增长性的$L^2$范数的同周期扰动的峰值周期波，由此得出的峰值周期波是线性不稳定的。我们还证明了具有抛物线轮廓的峰值周期波是具有零均值和每个周期具有单个极小值的周期$L^2$函数空间中的唯一峰值波。
2019-01-02 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of periodic waves in the class of reduced Ostrovsky equations
周期性行波被认为是一类减少奥斯特洛夫斯基方程，描述低频内波在旋转的存在。具有二次或三次非线性项的约化Ostrovsky方程可以通过坐标变换而转化为Klein-Gordon型可积方程。利用动量守恒和能量守恒以及由于可积性而增加的守恒量，我们证明了小振幅周期波对于次谐扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍.证明是基于构造一个李雅普诺夫泛函，这是凸的周期波和时间演化是保守的。我们还表明，数值凸性的李雅普诺夫功能持有任意振幅的周期波。
2016-03-09 math.AP math.DS nlin.PS
Periodic and Solitary Travelling-Wave Solutions of an Extended Reduced Ostrovsky Equation
研究了一类推广的约化Ostrovsky方程的周期行波解和孤立波行波解。注意力仅限于解决方案，为适当选择某些常数参数，减少到减少奥斯特洛夫斯基方程的解决方案。它示出了如何波的性质可以被归类在一个简单的方式，通过考虑一定的单一组合的恒定参数的值。周期波可以是光滑的驼峰、尖点、环或抛物线角波。后者被证明是一个单参数的家庭的周期性平滑驼峰波的最大振幅极限。孤立波可以是一个光滑的驼峰，一个尖点，一个环或一个抛物面波与紧凑的支持。所有的解都以参数形式表示。只有在一种情况下，才能去掉变参数，得到显式解。在这种情况下，所产生的波要么是具有紧支撑的孤立抛物波，要么是相应的周期角波。
2008-06-19 math.AP nlin.SI
Wave breaking in the Ostrovsky--Hunter equation
Ostrovsky-Hunter方程在小的高频色散的限制下控制旋转流体上的浅水波的演化。本文给出了Ostrovsky-Hunter方程在无限长直线上和周期区域上波破碎的充分条件。利用特征线方法，我们还指定了波破碎时的爆破速率。给出了周期域中有限时间波破碎的数值例子。
2009-04-16 math-ph math.AP math.MP
Periodic solutions of coupled Boussinesq equations and Ostrovsky-type models free from zero-mass contradiction
耦合的Boussinesq方程描述了双层中的长的弱非线性纵向应变波，其中层与层之间具有软结合（例如，软粘合剂）。从数学的观点来看，当层中的线性长波速度显著不同时（高对比度情况），出现了特别困难的情况。单向模型的传统推导导致四个解耦的奥斯特洛夫斯基方程，在每一层的右和左传播波。然而，模型施加了“零质量限制”，即初始条件必须具有零均值，限制了该描述的适用性。在这里，我们绕过这个高对比度的情况下，通过构建的解决方案，从不断变化的平均值的偏差，使用渐近多尺度扩展，涉及两对快速的特征变量和两个慢时间变量的矛盾。通过构造，本推导范围内出现的奥斯特洛夫斯基方程在初始条件为零均值时求解，而原始系统的初始条件可能具有非零均值。的解决方案的渐近有效性仔细检查数值。我们应用该模型来描述由孤波初始条件产生的反向传播波，或由椭圆余弦波初始条件产生的共同传播波，以及由此产生的波的相互作用，并与双层中的波的行为进行对比时，在层中的线性长波速度接近（低对比度的情况下）。一个本地的（经典）和两个非本地的（广义）守恒律的耦合Boussinesq方程的应变推导，这些都是用来控制精度的数值模拟。
2022-10-27 math.AP nlin.PS
Dispersive and diffisive limts for Otrovsky-Hunter type equation
我们考虑包含短脉冲的Ostrovsky-Hunter型方程。我们认为，sider在这里的渐近行为，因为伽玛去0。证明依赖于导出合适的先验估计以及补偿紧性方法在L^p集合中的应用。
2014-11-04 math.AP
On the Modulation of Wave Trains in the Ostrovsky Equation
本文利用惠瑟姆调制理论和谱扰动理论，研究奥斯特洛夫斯基方程中一般振幅周期行波的调制稳定性，证明惠瑟姆系统的严格双曲性对应谱调制稳定性，椭圆性对应谱不稳定性。
2025-05-27 math-ph math.AP math.MP
Waves of maximal height for a class of nonlocal equations with homogeneous symbols
讨论了一类具有齐次符号的$-r$阶非局部方程周期行波解的存在性和正则性，其中$r>1$ .基于非局部卷积算子的性质，我们应用解析分歧理论，并表明，一个最高的，峰值，周期行波解达到的极限情况下，在主分叉曲线。最高波的正则性被证明是完全Lipschitz的。作为我们分析的一个应用，我们用符号为$m(k)=k^{-2}$的Fourier乘子算子将定常约化Ostrovsky方程重新表述为非局部形式。因此，我们恢复其唯一的最高$2π$周期性，峰值行波解，具有的性质，正是Lipschitz在波峰。
2018-09-29 math.AP
Periodic Hölder waves in a class of negative-order dispersive equations
本文证明了一类分数阶负阶色散方程\begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- α} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*}的最高尖周期行波解的存在性，该解具有精确和最优的$ α$-Hölder连续性，对每一个具有齐次Fourier乘子$ | \mathrm{D} |^{ - α} $的$ α\in (0, 1) $.我们处理非线性$ n(u) $的类型$ | u |^p $或$ u | u |^{p - 1} $的所有真正的$ p > 1 $，并表明，当$ n $是奇数，波也具有反对称性，因此包含倒置的尖点。工具涉及详细的逐点估计与解析全局分歧，在那里我们解决了这个问题与非光滑$ n $通过正规化。我们认为，无论是建设最高反对称波和正则化的非光滑项的分析分歧设置是新的，在这种情况下，直接适用于广义版本的Whitham，的Burgers-泊松，的Burgers-希尔伯特，Degasperis-Procesi，减少奥斯特洛夫斯基，双向Whitham方程。
2022-11-16 math.AP
Persistence of periodic traveling waves and Abelian integrals
众所周知，许多偏微分方程（PDE）的行波解（TWS）的存在性是由于一个相关联的平面常微分方程（ODE）具有对所有时间定义的某些类型的解。在本文中，我们解决了一个给定的PDE在小扰动下的TWS的持久性问题。我们的主要结果处理的情况下，相关的常微分方程有一个中心，因此，原来的偏微分方程有一个连续的周期行波解。我们证明了持续存在的TWS是由某些阿贝尔积分的零点控制的。我们将我们的结果应用到几个著名的偏微分方程，如Ostrovsky，Klein-Gordon，sine-Gordon，Korteweg-de Vries，Rosenau-Hyman，Camassa-Holm和Boussinesq方程。
2021-04-16 math.AP math.DS
Multiple front and pulse solutions in spatially periodic systems
本文针对空间周期系数的半线性演化问题，利用压缩映射与 Evans 函数方法构造多重前沿解和周期脉冲解，证明其继承基本解的谱稳定性，并在 Gross-Pitaevskii 方程等模型中给出新的稳定性与不稳定性结果。
2025-02-04 math.AP
The existence and uniqueness of global admissible conservative weak solution for the periodic single-cycle pulse equation
研究了周期单周期脉冲方程整体容许保守弱解的存在唯一性。我们首先通过引入一组新的变量将方程转化为一个等价的半线性系统。利用标准的常微分方程理论，我们得到了半线性系统的整体解。然后，回到原始坐标系，得到了周期单周期脉冲方程的全局可容许保守弱解。最后，在给定一个容许保守弱解的条件下，在不作任何附加假设的情况下，找到了一个方程，通过每个初始点选出一条唯一的特征曲线，证明了全局容许保守弱解的唯一性.
2020-12-23 math.AP
Dissipative bright and dark pulses under periodic forcing
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究对带周期驱动的阻尼非线性薛定谔方程的亮、暗脉冲进行严格分析，构造出对应实验宽带频率梳的周期多脉冲解，为Lugiato-Lefever方程提供了首个从黑NLS孤子出发的严格分叉结果。
2026-08-17 math.AP
Instability of two-pulse periodic waves with long wavelength in some Hamiltonian PDEs
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、法国国家科学研究中心、IRMAR）
研究了某些哈密顿PDEs中长波长两脉冲周期波的不稳定性，通过分析作用积分的Hessian矩阵和谱收敛性，证明了当极限孤立波稳定时的不稳定性。
2026-02-19 math.AP
Traveling waves in periodic metric graphs via spatial dynamics
本文利用空间动力学方法研究周期度量图上NLS方程行波的持续性，证明存在带小振荡尾部的行调制脉冲解，并指出变分方法无法捕捉此类解，数值模拟验证了振荡尾部的形成。
2025-05-06 math.AP
Interaction of modulated pulses in the nonlinear Schroedinger equation with periodic potential
考虑一类具有周期位势的三次非线性Schroedinger方程.在半经典标度下，研究了集中在一个或几个布洛赫带内的调制脉冲的非线性相互作用。封闭模式系统的概念被引入，它允许严格推导的振幅方程描述这些脉冲的宏观动力学的有限系统。
2007-05-01 math-ph math.AP math.MP
Spectra and stability of spatially periodic pulse patterns: Evans function factorization via Riccati transformation
在奇异摄动发展问题局部斑图的谱稳定性分析中，经常遇到Evans函数考虑尺度分离的情况。在这种情况下，完全线性稳定性问题的埃文斯函数可以近似为一个产品的缓慢和快速减少埃文斯函数，这对应于适当缩放的缓慢和快速奇异极限问题。该特性已被用于多个谱稳定性分析中，以降低线性稳定性问题的复杂性。在这些研究中，埃文斯函数的因式分解是通过几何参数建立的，这些几何参数需要针对所考虑的特定方程和解决方案进行定制。在本文中，我们开发了一种替代的因式分解方法。在这种分析方法中，我们使用的Riccati变换和指数二分法分离慢从快的动态。我们采用我们的因式分解程序来研究与空间周期脉冲解决方案的一般类的多分量，奇摄动反应扩散方程的频谱。最后，我们得到了慢约化和快约化Evans函数的表达式，它们描述了奇异极限下的谱。局部化周期图案的谱稳定性迄今为止只在特定的模型，如Gierer-Meinhardt方程中进行了研究。我们的谱分析显着扩展和形式化这些现有的结果。此外，它导致显式的不稳定性标准。
2015-02-05 math.AP nlin.PS
Wave breaking in the short-pulse equation
在超短脉冲尺度上，给出了描述几个周期波包的短脉冲方程的波破碎的充分条件。分析依赖于短脉冲方程的特征和守恒量的方法，并保持在无限长的线和周期域。给出了周期域中有限时间波破碎的数值例子。
2009-05-28 math-ph math.AP math.MP
Traveling modulating pulse solutions with small tails for a nonlinear wave equation in periodic media
针对周期介质中非线性波动方程的行波调制脉冲解，研究者利用空间动力学等方法在大时空域构造解，证明其存在性并避免了小分母问题。
2024-03-06 math-ph math.AP math.DS
