短脉冲方程中的波破碎

短脉冲方程的适定性结果

Wellposedness results for the short pulse equation

短脉冲方程为超短光脉冲在石英光纤中的传播提供了一个模型。它是一个非线性发展方程。本文研究了齐次初边值问题及相应的Cauchy问题有界解的适定性。

短脉冲方程非齐次初边界有界解的适定性

Wellposedness of bounded solutions of the non-homogeneous initial boundary for the short pulse equation

短脉冲方程为超短光脉冲在石英光纤中的传播提供了模型，它是一个非线性发展方程。本文研究了这类方程的非齐次初边值问题有界解的适定性。

Large time asymptotics of solutions to the short-pulse equation

We consider the long-time behavior of solutions to the short-pulse equation. Using the method of testing by wave packets, we prove small data global existence and modified scattering.

Spectral stability for classical periodic waves of the Ostrovsky and short pulse models

We consider the Ostrovsky and short pulse models in a symmetric spatial interval, subject to periodic boundary conditions. For the Ostrovsky case, we revisit the classical periodic traveling waves and for the short pulse model, we explicitly construct traveling waves in terms of Jacobi elliptic functions. For both examples, we show spectral stability, for all values of the parameters. This is achieved by studying the non-standard eigenvalue problems in the form $L u=\la u'$, where $L$ is a Hill operator.

短脉冲方程的李群分析

Lie group analysis for short pulse equation

本文对一般的短脉冲方程进行了经典的Lie对称性分析和推广形式的Lie对称性方法。给出了该方程的点对称、接触对称和局部对称。本文推广了H. Liu和J.Li [1]，并补充了一些进一步的事实，如李对称子代数的最优系和两个局部对称。

色散介质中的短脉冲近似

Short Pulses Approximations in Dispersive Media

本文导出了具有快速振荡初值的非线性双曲型方程组解的各种近似。我们首先提供误差估计所谓的缓慢变化的包络线，全色散，薛定谔近似的维纳代数，这个功能框架使我们能够精确的条件，这些模型的有效性，我们特别给出了一个严格的证明“实用规则”，作为一个标准的使用缓慢变化的包络线近似（SVEA）。我们还讨论了这些模型的扩展到短脉冲和更一般的大频谱波，如啁啾脉冲。然后，我们推导出并严格证明了一个改进的频率色散的修改后的薛定谔方程。数值计算，然后提出，证实了理论预测。