Generalizations of the short pulse equation
Andrew N. W. Hone, Vladimir Novikov, Jing Ping Wang
推广了短脉冲方程，对可积的二阶标量多项式偏微分方程进行了分类。
We classify integrable scalar polynomial partial differential equations of second order generalizing the short pulse equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complex short pulse and coupled complex short pulse equations
本文提出了一个描述超短脉冲在光纤中传输的复短脉冲方程和一个耦合的复短脉冲方程。由于存在拉克斯对和无穷多个守恒律，它们是可积的。利用Hirota双线性方法构造了它们的多孤子解。详细研究了单孤子和双孤子解，在模拟具有几个光周期的超短脉冲方面显示出良好的性能。特别是，与耦合非线性薛定谔方程一样，两个孤子之间的相互作用基本上是非弹性的，值得进一步研究，具有潜在的应用价值。
Wave breaking in the short-pulse equation
在超短脉冲尺度上，给出了描述几个周期波包的短脉冲方程的波破碎的充分条件。分析依赖于短脉冲方程的特征和守恒量的方法，并保持在无限长的线和周期域。给出了周期域中有限时间波破碎的数值例子。
Covariant hodograph transformations between nonlocal short pulse models and AKNS$(-1)$ system
本文给出了非局域短脉冲模型与AKNS负族中第一个模型AKNS（$-1$）之间的速端图变换。我们考虑真实和复杂的多组分情况。结果表明，通过速端图变换连接的短脉冲模型和AKNS（$-1$）的自变量在非局部约化中是协变的。
Ultra-short pulses in linear and nonlinear media
本文研究了超短光脉冲在线性和非线性介质中的演化。对于线性的情况下，我们首先表明，麦克斯韦方程组的初边值问题，其中脉冲被注入到一个静态介质中的左端点可以近似为线性波动方程，然后可以进一步减少到线性短脉冲方程。给出了一个严格的证明，短脉冲方程的解保持接近的原始波动方程的解的时间尺度预期从短脉冲方程的多尺度推导。对于非线性情形，我们比较了传统的非线性薛定谔方程（NLSE）近似和短脉冲方程（SPE）近似的结果。我们表明，这两个方程可以从麦克斯韦方程组使用重整化群方法，从而带来了对比的尺度。这两个方程的数值比较麦克斯韦方程清楚地表明，随着脉冲长度缩短，NLSE近似变得越来越不准确，而短脉冲方程提供了一个更好的近似。
Super Extensions of the Short Pulse Equation
本文从可积系统的Wadati，Konno和Ichikawa格式的超推广出发，利用$\mathrm{osp(1,2)}$值联络1-形式，得到了短脉冲方程和弹性梁方程的超推广.
Global well-posedness of the short-pulse and sine-Gordon equations in energy space
在索伯列夫空间$H^2$中证明了具有小初值的短脉冲方程的整体适定性.我们的分析依赖于Schäfer & Wayne的局部适定性结果、短脉冲方程在特征坐标中与sine-Gordon方程的对应关系以及短脉冲方程的一些守恒量。我们还证明了sine-Gordon方程在适当的函数空间中的局部和全局适定性。
A coupled focusing-defocusing complex short pulse equation: multisoliton, breather, and rogue wave
非线性薛定谔方程、短脉冲方程和复短脉冲方程在非线性光学中有重要的应用。它们可以从麦克斯韦方程推导出来。本文研究了一个耦合的聚焦-散焦复短脉冲方程。给出了耦合聚焦-散焦复短脉冲方程的亮-亮、亮-暗和暗-暗孤子解。然后从暗孤子解导出了呼吸子。并构造了流氓波解。分析了孤子解的动力学和渐近行为，揭示了亮-亮孤子解中存在弹性或非弹性碰撞。但亮暗孤子解和暗暗孤子解之间的相互作用都是弹性的。
Integrable semi-discretization of a multi-component short pulse equation
本文主要研究多分量短脉冲方程的可积半离散化问题。首先，我们简要回顾了Matsuno（J. Math. Phys. \textbf{52} 123705）提出的多分量短脉冲方程的双线性方程组，并重申了它的$N$ -孤子解。然后利用双线性方程组的贝克隆变换和定义离散速端图（倒数）变换，构造了一个可积的半离散多分量短脉冲方程。同时证明了它的$N$ -孤子解的pf形式.
Liouville correspondence between the Short-Pulse Hierarchy and the Sine-Gordon Hierarchy
本文考虑了与短脉冲（SP）方程和Sine-Gordon（SG）方程相关联的整个双Hamilton可积方程族。我们证明了与SG方程的SP方程的变换也有助于建立它们的流和哈密顿守恒律在各自的层次之间的对应关系。
The new integrable deformations of short pulse equation and sine-Gordon equation, and their solutions
首先导出了一类可积的变形短脉冲方程族及其Lax表示。然后，我们集中讨论了可积变形短脉冲方程（IDSPE）的解。通过提出一个广义的互逆变换，得到了一个新的可积变形sine-Gordon方程（IDSGE）及其Lax表示.给出了IDSGE的多孤子解、正子解和正子解以及IDSPE的N-圈孤子解、N-正子解和N-圈孤子解。在约化情形下，得到了短脉冲方程的新的N-位置解和N-非线性解。
Hamiltonian Integrability of Two-Component Short Pulse Equations
我们得到了一些文献中提出的双分量短脉冲方程的双哈密顿结构，以推广原始的短脉冲方程时，偏振脉冲在各向异性介质中传播。
Soliton and Periodic solutions of the Short Pulse Model Equation
短脉冲方程是描述超短光脉冲在非线性介质中传输的一种新的模型方程。本文综述了SP方程的一些最新结果。特别是，我们把注意力集中在它的精确解。利用一种新的求解方法，我们导出了多孤子解以及1相和2相周期解，并研究了它们的性质。
The short pulse equation is integrable
证明了描述超短光脉冲在非线性介质中传输的Schafer-Wayne短脉冲方程是可积的。首先，我们发现了一个拉克斯对的SPE原来是Wadati-Konno-Ichikawa型。其次，我们构建了一个链的转换，涉及SPE与sine-Gordon方程。
The Short Pulse Hierarchy
我们研究了一个新的方程组，其中包含短脉冲方程，它描述了非常短的脉冲在非线性介质中的演化，和弹性梁方程，它描述了非线性横向振动的弹性梁张力。我们证明了方程族是可积的。我们得到了两个相容的哈密顿结构。我们构造了一个局域和非局域守恒荷的无穷级数。一个拉克斯描述这两个系统。对于弹性梁方程，我们也得到了一个非标准的Lax表示。
On integrability of the vector short pulse equation
使用Painleve分析之前，适当的变换下的非线性系统的调查，我们发现了两个新的情况下，Pietrzyk-Kanattsikov-Bandelow矢量短脉冲方程必须是可积的Painleve测试的结果。这些情况在技术上是重要的，因为它们对应于偏振超短光脉冲在通常的各向同性石英光纤中的传播。
Higher-order corrections to the short-pulse equation
利用重整化群技术，我们导出了一个推广的短脉冲方程，作为对非线性波方程的近似.数值研究表明，新方程能有效地捕捉脉冲在立方非线性介质中传播的高阶效应。我们使用一阶短脉冲方程的单孤子和双孤子解作为非线性波方程的初始条件来说明我们的发现。
The Bi-Hamiltonian Structure of the Short Pulse Equation
本文从哈密顿量的观点证明了Schäfer和Wayne最近导出的短脉冲方程的可积性。我们给出了它的双哈密顿结构，并说明了如何由哈密顿算子定义的递归算子与Sakovich和Sakovich得到的递归算子相联系。还给出了另一种零曲率公式。
On integrability of the Yao-Zeng two-component short-pulse equation
我们证明了耦合短脉冲方程的Yao-Zeng系统与原短脉冲方程之间的关系，并利用这种关系得到了Yao-Zeng系统的正确的零曲率表示.
Integrable multi-component generalization of a modified short pulse equation
我们提出了一个多分量推广的修改后的短脉冲（SP）方程，这是最近导出的冯的两个分量SP方程的减少。最重要的是，我们深入讨论了双组分系统。我们得到的拉克斯对，一个无穷多个守恒律和多孤子解的系统，证明其可积性。随后，我们表明，两个组件系统的尖孤子和呼吸子进行了详细的分析。具体地，我们探讨了两个尖点孤子的相互作用过程，并推导出相移公式。当尖点孤子是奇异解时，只要描述解的参数满足一定的条件，就存在光滑呼吸子解。最后，我们讨论了所提出的系统和现有的两个组件SP方程之间的关系。
An initial-boundary value problem for the coupled focusing-defocusing complex short pulse equation with a $4\times4$ Lax pair
本文研究了超短光脉冲在立方非线性介质中传输的聚焦-散焦耦合复短脉冲方程。利用统一变换方法，分析了半直线上具有$4\times 4$拉克斯对的聚焦-散焦耦合复短脉冲方程的初边值问题.假设耦合聚焦-散焦复短脉冲方程的解$\{q_1(x,t),q_2(x,t)\}$存在，证明了$\{q_{1,x}(x,t),q_{2,x}(x,t)\}$可以表示为复$λ$平面上的$4\times 4$矩阵Riemann-Hilbert问题的唯一解.因此，可以通过关于$x$的积分来获得解$\{q_1(x,t),q_2(x,t)\}$。此外，我们还得到了一些谱函数不是独立的，并且满足所谓的整体关系。
A novel multi-component generalization of the short pulse equation and its multisoliton solutions
我们提出了一种新的多分量非线性方程组，推广了描述超短脉冲在光纤中传输的短脉冲（SP）方程。通过双线性形式与速端图变换相结合，我们得到了其参数表示形式的多孤子解。值得注意的是，与SP方程的行列式解不同，所提出的系统被发现表现出的解决方案表示的pffeclanans。解决方案的证明是在一个基本的行列式理论的框架内进行的。简化的2组分系统值得特别考虑。特别是，我们通过建立一个拉克斯对，系统是完全可积的。详细研究了环孤子和呼吸子等解的性质，证实了它们的孤子行为。一个变种的2分量系统也讨论了其多孤子解。
The short pulse equation and associated constraints
将短脉冲方程（SPE）视为一个初边值问题。研究发现，SPE的解必须满足一个积分关系，否则时间导数将呈现不连续性。这种积分关系对于解的存在来说不是必要的。演化方程可以动态地产生无限多个这样的约束。
A defocusing complex short pulse equation and its multi-dark soliton solution by Darboux transformation
本文提出了一个既有聚焦型又有散焦型的复合短脉冲方程，该方程描述了超短脉冲在非线性光纤中的传输。它可以被看作是一个模拟的非线性薛定谔（NLS）方程在超短脉冲制度。通过达布变换和速端图的互逆变换，构造了离焦复短脉冲方程的多暗孤子解。给出了单暗孤子解和双暗孤子解，分析了它们的性质和动力学。
Cauchy problem and multi-soliton solutions for a two-component short pulse system
本文研究了两分量短脉冲系统的柯西问题和多孤子解。对于Cauchy问题，我们首先证明了解的存在唯一性，并给出了解析寿命的估计，然后研究了解析函数空间中数据-解映射的连续性.对于多孤子解，我们首先从两分量短脉冲系统的拉克斯对出发，导出了一个用拟行列式表示的$N$ -折叠达布变换，然后利用$N$ -折叠达布变换，得到了多环和呼吸孤子解.特别是，一，二，三圈孤子，呼吸孤子的解决方案进行了详细讨论，有趣的动力学相互作用，并通过图形显示。
Integrability of a generalized short pulse equation revisited
我们进一步推广了最近在[Commun.非线性科学编号。模拟39（2016）21-28; arXiv：1510.08822]，并以这种方式找到两个新的可积非线性波方程，它们可转化为线性Klein-Gordon方程。
Stabilization of ultra-short pulses in cubic nonlinear media
研究了超短脉冲在立方非线性介质中的传输。利用多尺度技术，我们导出了一个新的波动方程，保持了麦克斯韦方程中的非局域色散。因此，我们能够理解超短非线性冲击是如何被色散项稳定的。色散和非线性之间的微妙平衡导致了一种新型的孤立波。它们的稳定性是通过对全麦克斯韦方程组的数值模拟来证实的。
Dynamics of two-component electromagnetic and acoustic extremely short pulses
讨论了双分量超短脉冲通过非线性介质的特性。所考虑的方程描述了由普通和非常分量组成的电磁脉冲在两能级各向异性介质中的传播，以及包含有效自旋S=1/2的顺磁杂质的晶体中的横向-纵向声脉冲的演化。研究了解的指数递减和代数递减。
Solitary wave solutions of the short pulse equation
本文利用Sine-Gordon方程的呼吸子解，通过这两个可积方程之间的变换，导出了Schafer-Wayne短脉冲方程的精确非奇异孤波解。
Transformation and integrability of a generalized short pulse equation
通过对非线性Klein-Gordon方程的变换，我们证明了广义短脉冲方程在两种（而且很可能只有两种）不同的系数情形下是可积的.第一种情况是原始短脉冲方程（SPE）。第二种情况，我们称之为单周期脉冲方程（SCPE），是一个已知的耦合SPE的可积系统的标量约化。我们得到了SCPE的拉克斯对和双哈密顿结构，并证明了SCPE的光滑包络孤子可以短到其载波频率的一个周期。
Unidirectional Propagation of an Ultra-Short Electromagnetic Pulse in a Resonant Medium with High Frequency Stark Shift
我们考虑在单向近似的超短电磁脉冲的传播的谐振介质中的分子特征的过渡算子与对角和非对角矩阵元素。我们找到了约化Maxwell-Bloch方程在锐线极限下的零曲率表示。这可用于发展求解这些方程的逆散射变换方法。最后，我们得到了两种类型的精确行波脉冲解，一种是通常的指数衰减，另一种是代数衰减。
The reduced Maxwell-Duffing description of extremely short pulses in non-resonant media
电磁场的极短脉冲（电磁尖峰）的传播被认为是在一个模型的框架中，其中的材料介质是由非谐振子与立方非线性（Duffing模型）和波只能在正确的方向传播。该系统的约化Maxwell-Duffing方程承认两个家庭的精确解析解的孤立波的形式。这些是在零背景上传播的明亮尖峰，以及在非零背景上传播的明亮和黑暗尖峰。直接模拟表明，这些脉冲是非常强大的扰动。我们发现，一个高频调制的电磁脉冲演变成一个呼吸一样的。相反，低频脉冲转变为准谐波。
Self-adaptive moving mesh schemes for short pulse type equations and their Lax pairs
本文研究了用于短脉冲类型方程的自适应移动网格方案，提出基于双线性方程和Lax对的两种系统方法，证明了其可积性及数值有效性。
The higher grading structure of the WKI hierarchy and the two-component short pulse equation
本文提出了可积族的一个高阶仿射代数构造，其中Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）族是一个特例。我们表明，一个两个组件的推广的Sch\”afer-Wayne短脉冲方程产生很自然的第一个负流的WKI系列。还提出了一些新的可积非自治模型。守恒电荷，本地和非本地的，从Riccati形式的频谱问题。通过规范和倒易B”acklund变换，系统地构造了WKI族的环孤子解，建立了整个WKI族和AKNS族之间的精确联系.将短脉冲方程与sine-Gordon模型之间的联系推广到二分量短脉冲方程与Lund-Regge模型之间的对应。
The dynamic of the positons for the reverse space-time nonlocal short pulse equation
本文通过 Darboux 变换构造反向时空非局部短脉冲方程的多孤子解与 N-位置解，并研究位置与孤子的相互作用。
Integrable discretizations of the short pulse equation
在本文中，我们提出了可积的半离散和全离散模拟的短脉冲（SP）方程。构造的关键是SP方程解的双线性形式和行列式结构。我们还给出了SP方程的半离散和全离散类似物的N-孤子解的行列式公式，由此可以产生多圈和多呼吸子解。在连续极限下，全离散SP方程先收敛到半离散SP方程，然后再收敛到连续SP方程。基于半离散的SP方程，给出了一种可积的数值格式，提出了一种自适应移动网格格式，并将其用于短脉冲方程的数值计算。
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