A new proof of scattering below the ground state for the non-radial focusing NLS
我们重新讨论了Duyckaerts，Holmer和Roudenko对非径向$\dot H^{1/2}$临界聚焦NLS的散射结果。通过证明相互作用的Morawetz不等式，给出了$d\geq 3$维中基态以下散射的一个简单证明，避免了使用浓度紧性.
2017-12-28 math.AP
The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces
我们考虑了具有径向初始数据的$d\geq 3$维中的质量亚临界NLS。在散焦的情况下，我们证明了任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间在其整个生命周期必须是全球和分散。在聚焦的情况下，我们证明了一个阈值解的存在性，有一个紧凑的流。
2018-04-18 math.AP
Two Dimensional NLS Equation With Random Radial Data
本文研究了一类具有调和势的二维非线性薛定谔方程的径向解，该方程对初值是超临界的。通过结合Schr ödinger方程的非线性光滑效应和Laguerre函数的Lp估计，我们能够证明一个几乎必然的整体适定性结果和Gibbs测度的不变性.我们还讨论了无调和势的NLS方程的一个应用。
2010-11-15 math.AP
Blowup for Biharmonic NLS
我们考虑双调和函数的Cauchy问题（即，e.~四阶）NLS，其具有由针对$(t,x) \in [0,T) \times \mathbb{R}^d$的$i \partial_t u = Δ^2 u - μΔu -|u|^{2 σ} u$给出的聚焦非线性，其中针对$d \leq 4$的$0 < σ<\infty$和针对$d \geq 5$的$0 < σ\leq 4/(d-4)$;以及$μ\in \mathbb{R}$是包括可能的低阶色散的某个参数。在质量超临界情形$σ> 4/d$中，我们证明了任意维$d \geq 2$中径向数据在$H^2(\mathbb{R}^d)$中有限时间爆破的一般结果。此外，我们得到了一个普遍的上限爆破率为合适的$4/d < σ< 4/(d-4)$。在质量临界情形$σ=4/d$中，我们证明了$H^2(\mathbb{R}^d)$中径向数据在有限或无限时间内的一般爆破结果。作为一个关键因素，我们利用时间演化的非负量，我们称之为（本地化）Riesz双方差双调和NLS。这种构造为我们提供了经典NLS问题中使用的方差的合适替代品。此外，我们还证明了双调和非线性最小二乘系统基态的径向对称性，这对相关的椭圆问题可能有一定的参考价值。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
2021-05-03 math.AP
A new proof of scattering theory for the 3d radial nls with combined terms
本文给出了三维带组合项$i\pa_tu+Δu=|u|^2u-|u|^4u$的薛定谔方程散射结果的一个简单证明，避免了集中紧性方法.主要的新成分是扩展的散射准则的能量临界。
2018-11-24 math.AP
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
2021-03-02 math.AP
Blow-up of non-radial solutions for the $L^2$ critical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$L^2$中的$L^2$临界非齐次非线性薛定谔（INLS）方程$$ i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, $$，其中$N\geq 1$和$0<b<2$。证明了如果$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$满足$E[u_0]<0$，则相应的解在有限时间爆破.这与经典的$L^2$临界NLS方程形成鲜明对比，其中这种类型的结果仅在$N\geq 2$的径向情况下是已知的。
2021-08-25 math.AP
The $L^{2}$ weak sequential convergence of radial mass critical NLS solutions with mass above the ground state
研究了径向质量临界非线性薛定谔方程的非散射$L^{2}$解$u$，证明了存在一个时间序列$\{t_{n}\}_{n}$，使得$u(t_{n})$弱收敛到基态$Q$，直至标度和相变.我们也给出了最小质量爆破解的质量浓度的部分结果。
2016-07-14 math.AP
On scattering for NLS: from Euclidean to hyperbolic space
本文证明了在径向情况下，在空间维数至少为4的情况下，对于任意能量亚临界、散焦、幂次非线性，双曲空间上的非线性薛定谔方程在能量空间中的渐近完备性.证明是基于简单的Morawetz估计和加权Morawartz估计。我们研究了在欧氏空间和双曲空间之间插值的空间上的同样问题，表明当空间接近双曲空间时，短程非线性族变得越来越大.最后，我们描述了自由动力学径向解的大时间行为。
2008-01-22 math-ph math.AP math.MP
Radial and non-radial multiple solutions to a general mixed dispersion NLS equation
本文研究了正质量和零质量下带四阶色散项\[ Δ^2u-βΔu=g(u) \quad \text{in } \mathbb{R}^N \]的非线性薛定谔方程：前者为$N\geq 2$和$β> -2\sqrt{m}$，其中$m>0$依赖于$g$ ;后者为$N\geq 3$和$β>0$ .在这两种情况下，我们发现一个无限序列的解决方案，而一般的假设下$g$ ;如果$N=2$在正质量的情况下，或$N=4$在零质量的情况下，我们需要加强这样的假设。我们的方法是可变的。
2023-02-06 math.AP
Almost sure scattering for the energy-critical NLS with radial data below $H^1(\mathbb{R}^4)$
利用$\frac56<s<1$和$H^s(\mathbb{R}^4)$证明了具有随机球对称初值的能量临界非线性薛定谔方程解的几乎必然整体存在性和散射性.我们受到启发，考虑这个问题的最近工作的多德森-Lührmann-门德尔松，其中处理类似的问题的能量临界波动方程。
2017-07-27 math.AP
Well-posedness and scattering for a 2D inhomogeneous NLS with Aharonov-Bohm magnetic potential
考虑磁非线性非齐次薛定谔方程$$i\partial_t u -\left(-i\nabla+\fracα{|x|^2}(-x_2,x_1)\right)^2 u =\pm|x|^{-\varrho}|u|^{p-1}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^2,$$，其中$α\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z},\,\varrho>0,\,p>1$ .我们证明了一个二分法的整体存在性和散射与爆破的能量解决方案下的基态阈值在临界区。通过使用Dodson-Murphy的新方法（A new proof of scattering below the ground state for the 3D radial focusing cubic NLS，{Proc. Am. Math. Soc.}（2017））。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。这里的新颖性是两次：我们调查的情况下$\varrhoα\neq0$，我们认为一般的能量初始数据（不一定径向对称）。
2023-03-01 math-ph math.AP math.MP
Threshold dynamics for the 3$d$ radial NLS with combined nonlinearity
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究三维径向NLS方程在混合非线性条件下的阈值动力学，重点分析能量临界点处解的行为与分类。
2023-05-22 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential
该研究针对带外势的三维三次非线性薛定谔方程，将Nakanishi关于径向情形下小质量激发孤子以下解的全局动力学结果，推广至非径向情形，证明此类解要么散射到基态，要么H¹范数随时间增长。
2022-04-07 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
Scattering for non-radial 3D NLS with combined nonlinearities: the interaction Morawetz approach
本文针对具有聚焦主导非线性项与散焦扰动的三维质量-能量临界竞争非线性薛定谔方程，利用交互 Morawetz 估计与局部化函数的 Pohozaev 泛函新界，给出了基态能级以下散射的新证明，并推导了对称解的爆破速率。
2024-09-25 math.AP
Scattering for the non-radial inhomogenous biharmonic NLS equation
本文考虑$H^2(\mathbb{R}^N)$，\begin{equation} iu_t + Δ^2 u - |x|^{-b}|u|^αu=0 \end{equation}中的聚焦非齐次双调和非线性薛定谔方程，当$b > 0$和$N \geq 5$ .我们首先得到一个小数据的全局结果在$H^2$，其中，在五维的情况下，改进了以前的结果从牧师和第二作者。在续集中，我们显示的主要结果，散射低于质能阈值的临界情况下，即$\frac{8-2b}{N} < α<\frac{8-2b}{N-4}$，没有假设的初始数据的径向。该证明结合了非线性的衰减与维里亚尔-莫拉韦茨型估计，以避免径向假设，允许一个比凯尼格-梅尔路线图简单得多的证明。
2021-07-26 math.AP
Scattering below the ground state for the intercritical non-radial inhomogeneous NLS
本文考虑具有$N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$和$\tfrac{4-2b}{N}<α<\tfrac{4-2b}{N-2}$的聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^αu = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \].这些约束使方程的质量-超临界和能量-亚临界。推广了Farah-Guzmán和Miao-Murphy-Zheng的结果，证明了在一般初始条件下基态以下的散射.
2020-07-13 math.AP
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrödinger equation on the unit ball II: the 3D case
本文将文献[8]-[10]中关于R^d中单位球上非线性薛定谔方程（NLS）和非线性波动方程（NLW）的Gibbs测度演化的几乎必然整体适定性的收敛方法推广到三维NLS的情形.这是第一个概率全局适定性结果的NLS与超临界数据的单位球在R^3。初始数据被视为高斯随机过程躺在支持的吉布斯测量相关的方程，并获得几乎肯定的结果，相对于这个概率测度。所使用的关键工具包括一类概率先验界的有限维投影的方程和一个微妙的三线性估计的非线性，这-结合吉布斯测度的不变性-使先验界得到增强，以获得收敛的序列的近似解。
2013-02-21 math-ph math.AP math.MP
Gauge transforms, random averaging operator ansatz and improved probabilistic well-posedness for the radial NLS on the $3d$ ball
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Univ Rennes（雷恩大学）；CNRS, Université Paris-Est Créteil（法国国家科学研究中心，巴黎东克里泰尔大学）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
通过不修改方程的规范变换和随机平均算子的精细调制分析，改进了Bourgain-Bulut的结果，在超临界概率尺度下构造了三维球上径向三次薛定谔方程的概率强解。
2026-06-05 math.AP
Scattering of radial data in the focusing NLS and generalized Hartree equations
在质量-超临界和能量-亚临界条件下，考虑了聚焦非线性薛定谔方程$i u_t + Δu + |u|^{p-1}u=0$，$p>1,$和广义Hartree方程$iv_t + Δv + (|x|^{-(N-γ)}\ast |v|^p)|v|^{p-2}u=0$，$p\geq2$，$γ<N$.利用初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$，从Holmer和Roudenko在径向[16]和Duyckaerts，Holmer和Roudenko在非径向设置[10]中的工作以及进一步的推广（参见[1，11，14]）中，已知NLS情况下质能阈值下的解行为的表征;对于广义Hartree情况，在[2]中进行了开发。特别是，散射是根据Kenig和Merle [17]开发的路线图，使用浓度紧致性和刚度方法来证明的，这是现在色散问题的标准方法。在这项工作中，我们给出了在临界区域内径向设置中NLS和gHartree方程散射的另一种证明，遵循Dodson和Murphy [8]对聚焦3d立方NLS方程的方法，该方法依赖于Tao [27]的散射准则，结合径向Sobolev和Morawetz型估计。我们首先将其推广到NLS情形，然后将其推广到非定域Hartree型势。这种方法提供了一种简化的方法来证明散射，这在其他情况下可能是有用的。
2020-06-29 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearity on periodic metric graphs
研究周期度量图上非线性薛定谔方程带混合非线性的基态存在性，扩展了同质NLS方程在正方形和蜂窝网格上的结果，并改进了非紧致图上的相关研究。
2026-02-01 math.AP
Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
A Virial-Morawetz approach to scattering for the non-radial inhomogeneous NLS
当$b > 0$和$N \geq 3$处于临界点之间时，考虑$H^1(\mathbb{R}^N)$，$$iu_t + Δu + |x|^{-b}|u|^{p-1}u=0,$$中的聚焦非齐次非线性薛定谔方程$0 < s_c <1$ .在以前的作品中，第二作者，以及法拉，古兹曼和墨菲，应用浓度紧凑性方法来证明散射低于质量能量阈值的径向和非径向数据。最近，第一作者适应了Dodson-Murphy方法的径向数据，其次是墨菲，谁证明了散射的非径向解决方案在三维立方的情况下，$b<1/2$。这项工作概括了墨菲最近的结果，允许更广泛的范围内的参数$p$和$b$的值，以及允许任何尺寸$N \geq 3$。它也给出了一个简单的证明散射非径向，避免了Kenig-Merle道路图。我们利用衰减的非线性，这与维里亚尔-Morawetz型估计，使我们能够放弃径向假设。
2021-04-22 math.AP
NLS with mass-subcritical combined nonlinearities: small mass $L^2$-scattering
University of Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文研究了具有聚焦主导项与低阶散焦扰动项的双重非线性NLS方程，利用伪共形变换与变分论证证明了仅需初始数据质量足够小即可实现质量次临界区域中的散射。
2025-11-06 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，在给定质量约束下分析不同参数条件下基态的存在性与稳定性，重点探讨两类非线性项相对于$L^2$临界指数特性不同的情形，并给出相关色散方程全局存在与有限时间爆破的新判据。
2025-01-16 math-ph math.AP math.MP
The dynamics of the NLS with the combined terms in five and higher dimensions
在能量空间\cite{MiaoWZ:NLS:3d Combined}，iu_t + Δu = - |u| ^{4/（d-2）}u + |u| ^{4/（d-1）}u，\; dPDMATHABMQ 5.阈值由能量临界NLS的基态\tag{CNLS}给出：$iu_t + Δu = -|u|^{4/(d-2)}u$。与\cite{MiaoWZ:NLS:3d Combined}中的论证相比，新的内容是利用\cite{Kiv:Clay Lecture, TaoVZ:NLS:mass compact}中的双重Duhamel公式，对某些$ε>0$在5维及更高维上，将$L^{\infty}_tH^1_x$中的临界元的正则性降为$L^{\infty}\dot H^{-ε}_x$，得到了$L^2_x$中的临界元的紧性，其用于控制关键元素的空间中心函数$x(t)$，并且还用于在还原变元中击败关键元素。
2016-02-17 math.AP
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
Long time dynamics for semirelativistic NLS and Half Wave in arbitrary dimension
本文考虑半相对论非线性最小二乘（sNLS）和半波（HW）的Cauchy问题.特别是，我们专注于以下两个主要问题：局部/整体柯西理论，存在性和稳定性/不稳定的基态。在其他结果之间，我们证明了在$L^2$超临界状态的sNLS基态的存在性和稳定性。这与相应的HW的基态的不稳定性形成鲜明对比，HW也是沿着论文建立的，通过显示范数的膨胀现象。关于柯西理论，我们表明，在径向对称假设下，以下结果：局部存在的结果在$H^1$的能量亚临界非线性和全球存在的结果在$L^2$亚临界制度。
2016-11-15 math-ph math.AP math.MP
An invariant set in energy space for supercritical NLS in 1D
我们考虑径向解决方案的质量超临界一元NLS和我们证明存在的一组，这看起来像一个超曲面，在空间中的有限能量函数，不变的流量和形成的解决方案收敛到基态。
2008-09-21 math.AP
NLS ground states on metric trees: existence results and open questions
我们考虑最小化的NLS能量的度量树，无论是根或无根，受到质量约束。关于其他类型的度量图上的相同问题，出现了一些新的特征，例如存在具有正能量的极小点，以及出现意想不到的阈值现象。我们还研究了问题的径向对称约束，这是在原则上不同的自由问题，由于失败的Pólya-SzegIgninequality径向重排。一个新的带余项的Poincaré不等式起到了关键作用。
2019-05-02 math.AP
Dynamics for the focusing, energy-critical nonlinear Hartree equation
在\cite{LiMZ:e-critical Har, MiaoXZ:09:e-critical radial Har}中，聚焦能量临界Hartree方程的解的动力学已被分类时，$E(u_0)<E(W)$，其中$W$是基态。在本文中，我们继续研究具有阈值能量的径向解的动力学。我们的论证与\cite{DuyMerle:NLS:ThresholdSolution, DuyMerle:NLW:ThresholdSolution, DuyRouden:NLS:ThresholdSolution, LiZh:NLS, LiZh:NLW}中的论证密切相关。新的内容是利用移动平面方法证明了$L^{\frac{2d}{d-2}}(\R^d)$中非局部椭圆型方程的正解是正则和唯一的，这在线性化算子的谱理论和阈值解的动力学行为中起着重要的作用.
2011-04-07 math-ph math.AP math.MP
Scattering below ground state of 3D focusing cubic fractional Schordinger equation with radial data
本说明的目的是调整[4][参见，B.Dodson，J.Murphy，3D径向聚焦立方NLS的基态以下散射的新证明，arXiv：1611.04195 ]中的策略，以证明具有立方非线性的某些聚焦分数NLS在尖锐阈值以下的径向解的散射。主要成分是应用[11]中证明的分数维里恒等式[参见，T.Boulenger，D.Himmelsbach，E.Lenzmann，Blow up for fractional NLS，J. Func. Anal，271（2016），2569 -2603]，以排除原点附近的质量浓度。
2017-06-14 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for energy-critical NLS
本文利用非径向数据研究了在$\mathbb{R}^d$（$d\geq 5$）上聚焦能量临界NLS亚临界阈值解的动力学性质。T. Duyckaerts和F. Merle在\cite{DM}中用于$d=3,4,5$，后来由D. Li和X. Zhang在\cite{LZ}中用于$d \geq 6$。通过去掉对$d\geq 5$的径向假设，推广了亚临界阈值解的结论.一个关键的步骤是显示指数收敛到基态$W(x)$的对称性，如果散射现象不发生。值得注意的是，相互作用Morawetz型估计。
2018-11-17 math.AP
Scattering for the quadratic NLS system in $\mathbb{R}^{5}$ without mass resonance or radial symmetry
The University of Osaka（大阪大学）；ARISE Analytics Inc.（ARISE Analytics公司）
本文证明二次NLS系统在$\mathbb{R}^{5}$中，当$\kappa\neq1/2$且无径向对称时，基态以下存在散射，方法基于Kenig--Merle的集中紧性与刚性及局部virial论证。
2026-09-29 math.AP
Scattering for the critical 2-D NLS with exponential growth
本文在径向框架下建立了二维临界非线性薛定谔方程指数增长性的$H^1$散射。我们的策略依赖于在\cite{CGT, PV}中推导出的先验估计和$H_{rad}^1(\R^2)$的Sobolev嵌入到在\cite{BMM}中解决的临界Orlicz空间${\cL}(\R^2)$中的缺乏紧致性的表征。径向设置，特别是我们处理远离原点的有界函数的事实，在我们的方法中以一种至关重要的方式发生。
2013-02-06 math.AP
Blow-up of radially symmetric solutions for a cubic NLS type system in dimension 4
针对四维能量临界的三次非线性 Schrödinger 系统，本文利用凸性方法证明低初始能量、高动能的径向对称解有限时间爆破，并通过集中紧性与变分方法建立基态及最佳 Sobolev 常数。
2025-03-18 math.AP
Optimal mass normalizability for Gibbs measure associated with NLS on the 2D disc
本文证明了二维圆盘$\mathbb{D}$上径向聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的Gibbs测度在临界质量阈值下的归一化性。该结果完成了Oh-Sosoe-Tolomeo（2021）对$\mathbb{D}$的最佳质量归一化研究。
2022-04-20 math.AP math.PR
On nonlinear profile decompositions and scattering for a NLS-ODE model
本文考虑一个由非线性Schr\”odinger方程（NLS）和常微分方程（ODE）组成的哈密顿系统.该系统是孤立子解周围的非线性最小二乘的简化模型。在Nakanishi \cite{NakanishiJMSJ}的基础上，我们给出了$L^2$小$H^1$径向解的散射.证明是基于Nakanishi的框架和费米黄金法则估计$L^4$在时间范数。
2018-06-26 math.AP
A simple proof of scattering for the intercritical inhomogeneous NLS
我们采用Dodson-Murphy的方法给出了临界非齐次非线性薛定谔方程基态以下散射的一个简单证明。非线性中的衰减因子消除了对径向假设的需要。
2021-01-13 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for the 4d energy-critical NLS
该研究将4维能量临界NLS在基态能量下径向解的动力学结论（动能小于基态动能时要么双向散射要么为异宿轨道）推广至非径向情形。
2025-08-04 math.AP
Block-radial symmetry breaking for ground states of biharmonic NLS
本文利用 Fourier 限制理论与 Rayleigh 商严格不等式，证明双调和 NLS 在小 ε 和亚临界指数范围内存在至少 k+1 个不同解，并刻画基态 Fourier 变换的球面集中与粗糙化。
2023-06-06 math.AP
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
2007-12-11 math.AG math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Scattering for the focusing ${\dot H}^{1/2}$-critical Hartree equation with radial data
研究了在$d = 5$维上用$\dot H^{1/2}$径向数据聚焦的Hartree型$i\partial_t u + Δu = -(|\cdot|^{-3} \ast |u|^2)u$的$\dot H^{1/2}$ -临界非线性薛定谔方程.证明了若椭圆型方程（\ref{e14}）的正径向解为$Q$，则最大寿命解服从$\sup_{t}\big\||\nabla|^{1/2}u\big\|_2 < \frac{\sqrt{6}}{3} \big\||\nabla|^{1/2}Q\big\|_2$。则解是全局的和分散的。
2009-07-13 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
Local Dynamics Near Unstable Branches of NLS Solitons
考虑一类非线性最小二乘不稳定孤子，其线性化算子除了零本征值外，还有一对单实本征值。在径向对称和标准假设下，从分支的一个邻域的初始数据的解决方案要么收敛到一个孤立子，或退出一个更大的分支横向邻域。不稳定孤子分支附近的定性动力学与最终是否发生爆破无关，这对描述具有超临界非线性的NLS爆破具有实际意义。
2013-01-05 math.AP
Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
2019-09-09 math.AP
On the GWP of focusing energy-ciritical inhomogeneous NLS
我们考虑聚焦能量临界非齐次非线性薛定谔方程：$$ iu_t + Δu + g|u|^2u = 0, u(0)= φ\in \dot{H}^1,\;\; 0 \le g_i \le |x|g \le g_s.$$在Kenig-Merle \cite{km}的路线图上，我们证明了在能量条件$$E_g(φ) < E_g(Q),\;\;\mbox{and}\;\; g_s\|φ\|_{\dot{H}^1}^2 < \|Q\|_{\dot{H}^1}^2,$$（$Q$是$ΔQ + |x|^{-1}Q^3 = 0$的解），以及标度条件$|g(x)| + |x||\nabla g(x)| \lesssim |x|^{-1}$，变分条件$g_s(2-g_i) \le 1$和刚性条件$-g(x) \le x\cdot \nabla g(x)$下径向解的整体适定性和分散性.我们还提供了尖锐的有限时间爆破结果的非径向和径向的解决方案。为此，我们利用本地维里身份。
2019-06-07 math.AP
