Solitary Waves and Dynamics for Subcritical Perturbations of Energy Critical NLS
本文考虑三维非线性薛定谔方程的扰动能量临界聚焦。我们构造了聚焦亚临界扰动和散焦超临界扰动的孤波解。该构造依赖于预解式展开，由于存在共振，该预解式展开是奇异的。专门为纯功率聚焦亚临界扰动，我们证明，通过变分参数，并为一定范围的权力，存在的基态孤波，然后被证明是以前构建的解决方案。最后，我们提出了一个动力学定理，其特点的命运径向对称的解决方案，其初始数据低于基态的行动。这类解在有限时间内要么发散，要么爆破，取决于其初始数据的某个函数的符号。
2019-04-24 math.AP
Existence of multi-solitary waves with logarithmic relative distances for the NLS equation
本文构造了非线性薛定谔方程\[i \partial_t u + Δu + |u|^{p-1} u = 0, \quad t \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{R}^d\]在质量次临界情形（$1 < p < 1 + \frac{4}{d}$）和质量超临界情形（$1 + \frac{4}{d} < p < \frac{d+2}{d-2}$）的整体（$t \geq 0$）和有界解$u(t)$，使得$u(t)$渐近分解为两个具有对数距离的孤波\[ \|u(t) - e^{i γ(t)} \sum_{k=1}^2 Q(\cdot - x_k(t))\|_{H^1} \to 0 \]和\[|x_1(t) - x_2(t)| \sim 2 \log t, \quad \mbox{as}t \to + \infty.\]。在可积的情况下（$d=1$和$p=3$），这种解的存在性已在[14]中得到证明。
2016-11-27 math.AP
Strongly interacting blow up bubbles for the mass critical NLS
构造了一类新的质量临界二维非线性薛定谔方程的多孤波解。对于任意大于1的整数K，存在（NLS）的全局解，该解渐近分解为以K边正多边形的顶点为中心的孤波之和，并且在大时间内以对数速率集中.这个解在无限时间内以对数速率爆破。使用伪共形变换，这产生了解在有限时间内以严格高于伪共形的速率爆破的第一个例子。这种溶液将K气泡集中在一点。这些特殊的行为是由于强烈的相互作用之间的波，与以前的作品多孤波（NLS）的相互作用不影响爆破率。
2015-12-02 math.AP
Controllability of NLS in the vicinity of solitary wave solutions
局部精确能控性的一维NLS（受零边界条件）与分布控制，持有$H^1$ -非线性基态的邻域。希尔伯特唯一性方法（HUM），由于J. - L.狮子，适用于线性控制问题，所产生的线性化周围的基态。HUM的应用关键取决于线性化NLS算子的谱性质，详细给出了这些性质。
2006-08-05 math.AP math.OC
Solitary waves for the power degenerate NLS -- existence and stability
本文研究幂退化二阶微分算子驱动的半线性薛定谔方程，利用 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式在精确参数范围内构造孤立波，证明其正性、光滑性与几乎指数衰减，并完整刻画其谱稳定性，同时提出基态径向性、非退化性与唯一性等未解猜想。
2024-10-19 math.AP
On symmetry of traveling solitary waves for dispersion generalized NLS
考虑色散型广义非线性薛定谔方程$i \partial_t u = P(D) u - |u|^{2 σ} u$，其中$P(D)$表示任意阶的（伪）微分算子.作为主要结果，我们证明了在幂$σ\in \mathbb{N}$情形下行波孤波的对称性结果。参数是基于Steiner型重排在傅立叶空间。我们的结果适用于广泛的一类NLS型方程，如四阶（双调和）NLS，分数NLS，平方根Klein-Gordon和半波方程。
2019-08-19 math-ph math.AP math.MP
Existence and linearized stability of solitary waves for a quasilinear Benney system
证明了拟线性Benney方程组$$iu_{t}+u_{xx}=a|u|^pu+uv,\quad v_t+f(v)_x=(|u|^2)_x$$的孤波解的存在性，其中$f(v)=-γv^3$，$-1<p<+\infty$和$a,γ>0$ .我们建立，特别是，存在的行波速度任意大，如果$p<0$和任意接近$0$，如果$p>\frac 23$。我们还证明了驻波在$-1<p\leq \frac 23$情形下的存在性，紧支集为$-1<p<0$ .最后，在一定条件下，我们得到了这类解的线性化稳定性。
2014-03-02 math.AP
Long time motion of NLS solitary waves in a confining potential
本文研究了一类具有慢变外势$V(x)$的聚焦广义非线性Schroedinger方程的孤波解的运动。一个Lyapunov-Schmidt分解的解决方案结合能量估计，使我们能够控制运动的孤立波在一个很长的，但有限的时间间隔。我们表明，孤立波的质心遵循的轨迹接近的牛顿点粒子在外部的潜力$V(x)$在一个很长的时间间隔。
2005-03-07 math-ph math.AP math.MP
Instability of the solitary waves for the 1d NLS with an attrictive delta potential in the degenerate case
本文针对退化情形下带吸引δ势的一维NLS，通过构造不稳定二阶近似和精细Virial恒等式，克服经典方法失效问题，证明了孤立波的轨道不稳定性。
2019-10-23 math.AP
Solitary waves for nonlinear Schrödinger equation with derivative
本文用结构分析和变分方法刻画了一类带导数的非线性最小二乘方程（DNLS）的孤波。由于（DNLS）不再具有伽利略不变性，本文的结构分析与非平凡动量密切相关，并证明了拟线性方程和半线性方程的非平凡解的等价性。首先，对于亚临界参数$4ω>c^2$和临界参数$4ω=c^2, c>0$，我们证明了（DNLS）在相位旋转和空间平移对称性下孤波的存在性和唯一性。其次，对于临界参数$4ω=c^2, c\leq 0$和超临界参数$4ω<c^2$，（DNLS）不存在非平凡孤立波。最后，利用与孤立波变分特征有关的不变集，利用$4ω=c^2, c>0$或$4ω>c^2$，得到了以不变集$\mathcal{K}^+_{ω,c}\subseteq H^1(\R)$为初值的（DNLS）解的整体存在性.一方面，与\cite{Dod:NLS_sct}中$L^2$临界NLS散射结果不同的是，由于在含有$4ω=c^2, c>0$或$4ω>c^2$的$\mathcal{K}^+_{ω,c},$中存在无穷多个小孤波/行波，因此（DNLS）散射结果对$\mathcal{K}^+_{ω,c}$中的初始数据不成立。另一方面，我们的全局结果改进了\cite{Wu-DNLS, Wu-DNLS2}中的全局结果（参见推论\ref{cor:gwp}）。
2017-03-03 math.AP
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Multi-solitary waves for the one-dimensional Zakharov system
Université de Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学、凡尔赛大学、法国国家科学研究中心、凡尔赛数学实验室）
本文研究了一维Zakharov系统中不同速度下的多孤立波解的存在性，方法借鉴了NLS和gKdV方程的研究成果。
2026-03-27 math.AP
Multiplicity of solutions for a NLS equations with magnetic fields in $\mathbb{R}^{N}$}
研究了一类复方程非平凡弱解的多重性。这类问题与一类非线性Schödinger方程的孤波的存在性有关。利用极大极小方法和Lusternik-Schnirelman的临界点理论建立了主要结果。
2013-04-17 math.AP
Traveling waves in periodic metric graphs via spatial dynamics
本文利用空间动力学方法研究周期度量图上NLS方程行波的持续性，证明存在带小振荡尾部的行调制脉冲解，并指出变分方法无法捕捉此类解，数值模拟验证了振荡尾部的形成。
2025-05-06 math.AP
On the instability of the Ruf-Sani solitons for the NLS with exponential nonlinearity
研究了具有两种指数非线性项的二维非线性薛定谔方程.这是众所周知的工作Ruf - Sani，这样的模型支持孤波解决方案，这是解决一些约束最小化问题。我们证明了这些Ruf-Sani孤子不仅是谱不稳定的，而且是爆破不稳定的。
2021-10-06 math.AP
Instability of nonlinear dispersive solitary waves
本文研究了几类色散长波模型的孤波的线性不稳定性。它们包括KDV，BBM，正则化Boussinesq方程，一般色散算子和非线性项的推广。我们得到的线性化问题的指数增长的解决方案的存在性的标准。新颖之处在于，我们处理的模型与非局部色散项，其中的频谱问题是无法达到的埃文斯函数技术。为了证明这一点，我们将线性化问题转化为研究一类与孤波性质密切相关的非局部算子。一个连续的论点与移动核公式被用来找到不稳定的标准。最近，这些技术也被扩展到研究周期波的不稳定性和全水波问题。
2008-01-31 math.AP
Traveling waves of NLS System arising in optical material without Galilean symmetry
本文研究无伽利略对称性的三次耦合 NLS 系统，证明非径向复值行波孤立波的存在性与高频极限，并为质量临界情形提出打破传统初始数据假设的整体解存在条件。
2024-08-03 math.AP
Conditional asymptotic stability of solitary waves of the Euler-Poisson system on the line
本文研究了Euler-Poisson系统中孤立波的渐进行为，通过virial不等式与Kato平滑相结合的方法，证明了解在时间趋于无穷时渐近收敛到孤子。
2026-03-05 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D cubic-quintic Schrödinger equation with no internal mode
对于一维具有五次聚焦-散焦非线性项的薛定谔方程，我们证明了孤波在较大的容许频率范围内的渐近稳定性.对于该模型，孤波附近的线性化问题不存在内模，也不存在共振。
2021-10-04 math.AP
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Long-time dynamics of small solutions to 1$d$ cubic nonlinear Schrödinger equations with a trapping potential
本文分析了带陷阱势的一维三次非线性Schrödinger方程小解的长时间动力学，证明其分解为小孤立波和修正散射辐射项，从而确立小孤立波的渐近稳定性及可积NLS扰动解的长时间行为。
2023-10-25 math.AP
Stability of the sum of two solitary waves for (gDNLS) in the energy space
在本文中，我们继续在\cite{MiaoTX:DNLS:Stab}的研究。利用\cite{MartelMT:Stab:gKdV, MartelMT:Stab:NLS}中的微扰论元、调制分析和能量论元，证明了能量空间中广义导数薛定谔方程（gDNLS）弱相互作用下两个孤波和的稳定性.这里（gDNLS）不具有伽利略变换不变性、伪共形不变性和规范变换不变性，我们所考虑的$σ>1$情形对应于$L^2$ -超临界情形.
2017-02-25 math.AP
On the stability of solitary waves in the NLS system of the third-harmonic generation
本文系统地构建并研究了三次谐波产生NLS系统在最大参数空间下的孤立波，给出了其稳定性的完整分类，并利用virial恒等式方法探讨了高维情况下的强不稳定性。
2023-04-04 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical solutions of the nonlinear Schrödinger equation
提出了带外场的多维非线性薛定谔方程（NLSE）的半经典集中解的概念。这些解被认为是多维孤波。证明了这种解的质心随相应线性薛定谔方程的基本符号的双特征移动。构造了多维NLSE渐近WKB解的首项。特殊情况下被认为是标准的一维NLSE和NLSE在柱面坐标。
1999-04-01 math.AP
Linear and orbital stability analysis for solitary-wave solutions of variable-coefficient scalar field equations
研究了一般的实直线上的变系数半线性标量场方程。这些系数是一致的小，但缓慢衰减，常系数运营商的扰动。我们的动机是如何这些扰动的方程可能会改变扭结解（一维拓扑孤子）的稳定性。我们证明了存在一个固定的扭结解决方案，在我们的设置，并进行详细的谱分析相应的线性化运营商，基于扰动的线性化运营商周围的常数系数扭结。我们推导出一个公式，使我们能够检查是否出现一个离散的本征值从本质谱在这种扰动。已知的例子表明，这个额外的本征值可能有一个重要的影响，在附近的扭结的长时间动态。我们还建立了轨道稳定性的孤波解决方案的变系数制度，尽管可能存在的负本征值的线性化。
2022-08-08 math.AP
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation with critical speed
本文在具有$2πL$周期的二维圆柱空间上构造了Zakharov-Kuznetsov方程不稳定线孤波的中心稳定流形.在前面的文章中，我们构造了不稳定线孤波周围的中心稳定流形，其中不存在正整数$n>1$的临界速度$c =4n^2/5L^2$。由于具有临界速度的线孤波周围的线性化算子是退化的，利用李雅普诺夫函数的四阶项估计，证明了中心稳定流形对临界速度的稳定性条件.
2020-04-20 math.AP
Asymptotic stability of small standing solitary waves of the one-dimensional cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究一维三次-五次聚焦-聚焦非线性薛定谔方程，证明了能量空间中偶微扰下小驻波孤立子族的局部渐近完备性，并用费米黄金定则处理了线性化方程内模对动力学的贡献。
2024-05-14 math.AP
Controllability of quasi-linear Hamiltonian NLS equations
证明了圆上拟线性Hamilton NLS方程在小数据下的任意时间内的内能控性。我们使用的程序减少到常系数的零阶和HUM方法证明的可控性的线性化问题。然后，我们将Nash-Moser-Hörmander隐函数定理应用为黑盒。
2018-12-20 math.AP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D near-cubic non-linear Schrödinger equation in the absence of internal modes
Université de Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学、凡尔赛大学、法国国家科学研究中心、凡尔赛数学实验室）
本文研究了一维近立方非线性薛定谔方程中孤立波的渐近稳定性，证明在无内部模式情况下，小频率下孤立波具有渐近稳定性。
2026-02-26 math.AP
Stability of solitary wave solutions in the Lugiato-Lefever equation
该研究分析实数域上Lugiato-Lefever方程孤立波的谱与动力学稳定性，明确相角区间对应的稳定/不稳定情况，建立谱稳定波的轨道渐近稳定性，运用Lyapunov-Schmidt约化等方法完成推导。
2023-12-13 math.AP
Construction of solitary wave solution of the nonlinear focusing schrödinger equation outside a strictly convex obstacle for the $L^2$-supercritical case
我们考虑了在光滑、紧致、严格凸障碍物外的聚焦$L^2$ -超临界薛定谔方程.在$R^3$上构造了一个大时间渐近孤波解.当孤波的速度很高时，这种解的存在性可以通过经典的不动点论证来证明。为了构造具有任意非零速度的解，我们使用了一个类似于F.Merle在1990年提出的紧性参数来构造NLS在多个爆破点爆破的解，并使用了一个拓扑参数来控制线性化算子在孤子处的不稳定方向.这些解任意地接近于R.Killip，M.Visan和X.Zhang以前的工作给出的散射阈值，该散射阈值与整个欧几里得空间上的散射阈值相同。
2019-11-30 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves in generalized Gross--Neveu model
对于（1+1）D中具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Gross-Neveu模型），在五阶和高阶非线性项下（在一定的参数范围内），我们证明了孤波解在扰动的偶子空间（忽略平移和特征值$\pm 2ωi$）中是渐近稳定的.证明了$H^1$对初始数据的渐近稳定性。该方法是基于频谱信息的线性化在孤波，我们证明了数值模拟。为了证明，我们发展了线性化算子的谱理论，并在混合勒贝格空间（有权和无权）中获得了适当的估计。
2014-07-03 math.AP
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
2021-12-10 math.AP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Total positivity and spectral properties of linearized operators
本文研究了一类半线性椭圆方程线性化算子的谱性质，通过算子符号和解的正性对称性建立稳定性分析的判据。
2026-03-25 math.AP
Weak stability of the sum of two solitary waves for Half-wave equation
针对一维次临界半波方程，本文证明当两孤立波相对距离足够大时其和具有弱稳定性，证明依赖能量方法与局部质量单调性，还利用卡尔德隆估计等分析非局部效应，解决了两孤立波和的稳定性问题。
2025-08-26 math.AP
On the linearized log-KdV equation
对数KdV（log-KdV）方程在能量空间中具有整体解，并表现出高斯孤波.高斯孤波的轨道稳定性是一个公开的问题。本文讨论了线性化log-KdV方程在高斯孤波下的解的性质。利用能量空间中解的Hermite函数分解，我们证明了时间演化与极限圆在无穷远处的Jacobi差分算子有关.这个精确的减少使我们能够表征孤波的光谱和线性轨道稳定性。我们还介绍了一个卷积表示的解决方案的对数KdV方程的高斯权重，并表明在这样一个加权空间的时间演化是耗散的指数衰减率。
2016-07-07 math-ph math.AP math.DS
Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations
本文对Korteweg-de Vries型和Benjamin\&Bona\&Mahoney型模型的孤波解在色散很小时的稳定性作了新的研究.利用紧性、解析性和渐近扰动理论，我们建立了线性化问题指数增长解存在的充分条件，从而得到了两种模型的孤波线性不稳定性判据.此外，对于某些特定的参数方案，这两个模型的基态解的非线性稳定性和线性不稳定性。通过李雅普诺夫策略和变分分析，我们得到了临界分数阶KdV方程孤波爆破的稳定性。本文的研究结果对其他非线性发展方程行波解的不稳定性研究具有一定的参考价值。
2017-01-22 math.AP
Asymptotic linear stability of solitary water waves
证明了在小孤波附近线性化的水波方程的一个渐近稳定性结果。我们考虑的方程控制具有恒定密度的流体的无旋流动，该流体的下方由刚性水平底部限制，上方由重力影响下的自由表面限制，忽略表面张力。对于足够小的振幅波，与波形很好地近似由众所周知的sech平方形状的KdV孤子，线性化方程的解衰减在一个指数的能量范数与指数的重量转换与波的轮廓。这适用于没有组分的所有溶液（即，辛正交）的二维中性模式空间产生的无穷小平移和孤波的波速变化。我们还得到了谱稳定性的一个未加权的能量范数。
2010-09-02 math.AP nlin.PS
Dispersive estimates for 1D matrix Schrödinger operators with threshold resonance
本文研究含阈值共振的一维非自伴矩阵 Schrödinger 算子，通过减去有限秩共振项证明加权色散与局部衰减率恢复至正则情形，并发现聚焦三次 NLS 扰动方程二次非线性的有利结构。
2023-08-14 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Stability of Solitary Capillary-Gravity Water Waves in Three Dimensions
本文针对三维有限深度毛细-重力水波问题，在强表面张力条件下证明了完全局域化孤立波的条件轨道稳定性，通过改造Grillakis-Shatah-Strauss框架并结合谱分析处理非能量极小化子的稳定性问题。
2025-11-10 math.AP
On the gap property of a linearized NLS operator
Department of Mathematics, the University of Hong Kong（香港大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了三维立方非线性薛定谔方程基态孤子线性化算子的间隙性质，证明了区间(0,1]内无特征值，并展示了本质谱底部无共振，适用于非径向情况。
2026-03-06 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D focusing cubic Schrödinger equation under even perturbations
本文利用基于扭曲Fourier变换的时空共振方法和调制技术，克服了非自伴线性化算子阈值共振导致的辐射项缓慢衰减问题，证明了直线上聚焦立方Schrödinger方程在偶扰动下孤立波的完全渐近稳定性。
2024-08-27 math.AP
On the orbital stability of Gaussian solitary waves in the log-KdV equation
我们考虑对数Korteweg-de Vries（log-KdV）方程，该方程模拟了具有赫兹相互作用力的非谐链中的孤波。利用正则化广义KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$中具有守恒$L^2$范数和能量的整体解的逼近序列，构造了log-KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$子集中的弱整体解.这种构造产生条件轨道稳定性的高斯孤波的log-KdV方程，提供的唯一性和连续的依赖性构造的解决方案持有。进一步，我们研究了高斯孤立波下的线性化log-KdV方程，证明了线性化算子除了双零本征值外，还有一个由纯虚本征值组成的纯离散谱.然而，本征函数不像高斯函数那样衰减，而是具有代数衰减。然而，使用数值逼近，我们表明，高斯初始数据不扩散，并保持其空间高斯衰减的线性化log-KdV方程的时间演化。
2014-08-06 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of Solitary Waves for One Dimensional Nonlinear Schrödinger Equations
本文证明一维非线性 Schrödinger 方程孤立波的全局渐近稳定性，并依据非线性项阶数刻画辐射的长程或标准散射。
2023-06-06 math.AP
Rigorous justification of the Whitham modulation theory for equations of NLS type
研究了非线性薛定谔方程周期行波解的调制稳定性。特别是，我们证明了从慢调制近似产生的准线性系方程组的特性满足相同的方程，直到变量的变化，作为跨越原点的线性化谱的标准形。这个规范形式取自arXiv：1910.05392，其中Leisman等人通过分析Jordan链计算原点附近线性化算子的谱。我们推导出调制方程使用惠特姆的正式调制理论，特别是变分原理适用于平均拉格朗日。我们利用Leisman等人的严格理论中假设的普适性条件来指导调制方程的均匀化。由于特征方程与线性理论的规范形之间的一致性，我们证明了Whitham系统的双曲性是底层波调制稳定的必要条件。
2021-03-03 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
$L^2$-stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein's method
本文利用线性化算子生成的半群的指数稳定性，证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.证明遵循Mizumachi [能量空间中晶格孤子的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（2009）]和Mizumachi，Pego和Quintero [水波的Benney-Luke模型中孤波的渐近稳定性，微分积分方程，（2013）]，其通过使用指数加权空间中孤波的强线性稳定性来显示能量类中的稳定性。这给出了Merle和Vega [ $L^2$]关于KdV方程孤子稳定性的另一种证明，Int.Math.Res.Not.，（2003）]，利用Miura变换证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.我们的论点是Pego和Weinstein [孤波的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（1994）]证明了指数加权空间中孤波的渐近稳定性。对修正KdV方程的$H^1$稳定性也作了改进.
2014-03-20 math.AP
Solitons and Gibbs measures for nonlinear Schroedinger equations
本文综述了非线性Schroedinger方程（NLS）的Gibbs测度的一些最新结果，并对NLS理论，包括孤波结构的稳定性和典型性进行了讨论。特别是，我们讨论了吉布斯措施的离散NLS在三维，有一个显着的相变孤子的行为。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
Transverse linear stability of one-dimensional solitary gravity water waves
本文研究了重力水波系统一维小振幅孤立波的横向线性渐近稳定性，通过建立均匀预解式估计并结合拟微分算子、能量方法与KP-II近似证明了线性化算子半群的指数衰减及无权能量空间中的谱稳定性。
2024-02-16 math.AP
KAM for quasi-linear forced hamiltonian NLS
在本文中，我们证明了存在的拟周期强迫环面上的非线性Schroedinger方程的拟线性Hamilton扰动的拟周期，小振幅，解的存在性。特别是，我们证明了这样的解决方案是线性稳定的。证明是基于Nash-Moser隐函数定理和线性化算子在零邻域内的约简结果。约简的证明依赖于坐标的变化，如环面的同构，伪微分算子和KAM-约简的参数。由于特征值的多重性，我们得到了块对角化。
2017-05-17 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D focusing cubic Schrödinger equation
本文结合时空共振方法与调制技术，证明一维聚焦三次 Schrödinger 方程孤立波在加权 Sobolev 小扰动下的完全渐近稳定性。
2025-10-21 math.AP
