Qualitative properties of solutions for dual fractional nonlinear parabolic equations
本文考虑右半空间中的对偶分式抛物问题。在不假设解有界的情况下，证明了正解在$x_1$方向上是严格递增的.据我们所知，这是第一篇论文探讨的可能无界解的单调性的非局部抛物问题涉及的分数时间导数$\partial_t^α$和分数拉普拉斯$(-Δ)^s$。为了克服时空中的对偶非定域性和对解的弱假设所造成的困难，我们引入了一些新的思想，并且我们的方法与以前的文献中的方法有很大的不同。我们首先建立了一个无界窄域原理，没有对反对称函数在无穷远处的衰减和有界性的假设，通过估计非局部算子$\partial_t^α+(-Δ)^s$沿着一系列合适的辅助函数在它们的极小点，这是一个必要的组成部分，以实现在起点移动平面的方法。然后，为了消除解的衰减性或有界性假设，我们提出了一种新的方法，即建立这种非局部算子的{ \em平均效应}，并应用这些{ \em平均效应}两次，以保证平面可以一直移动到无穷远，从而得到解的单调性.我们相信，这里开发的新思想和技术将成为非常有用的工具，在研究的定性性质的解决方案，特别是那些无界解，为广泛的分数椭圆和抛物问题。
2023-03-18 math.AP
Qualitative properties of the fractional magnetic $p$-Laplacian and applications to critical quasilinear problems
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了分数磁 $p$-拉普拉斯算子的性质，并利用变分方法证明了某些临界拟线性问题的弱解存在性。
2026-03-06 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
On the Interior $W^{1,p}$ estimate of extension problem of fractional elliptic equation
为了研究分式算子，Caffarelli引入了扩张问题的概念.因此，对于任何分数阶椭圆算子，我们得到一个退化的椭圆型方程。通过研究扩张问题的W^{1，p}正则性，得到了原分数阶椭圆型方程解的几个L^p估计.
2016-09-18 math.AP
A Hopf type lemma for fractional equations
在这篇短文中，我们陈述了分数阶方程的一个Hopf引理及其证明的概要。我们相信，它将成为一个强有力的工具，在应用移动平面的方法对分数阶方程获得定性性质的解决方案。
2017-05-13 math.AP
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
2018-05-16 math.AP
Neumann fractional $p-$Laplacian: eigenvalues and existence results
利用一般的$p>1$，得到了有界区域上分数阶$p-$ Laplacian的$p-$ Neumann导数的一些性质.特别是，我们证明了存在一个发散序列的特征值，我们介绍了这样的运营商的发展问题，研究解决方案的基本性质。最后，我们研究了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的带源非线性问题。
2019-04-23 math.AP
Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equation with Cauchy-Type Problem
本文考虑一类非线性分数阶微分方程的含Hilfer-Hadamard型分数阶导数的Cauchy型问题（1.1）.我们证明了Cauchy型问题（1.1）与Volterra积分方程（VIE）的等价性、存在性和唯一性。我们对用于研究柯西型问题（1.2）解的连续依赖性的格朗沃尔不等式作了一点推广。
2018-02-21 math.AP
Layer solutions for the fractional Laplacian on hyperbolic space: existence, uniqueness and qualitative properties
我们研究方程$$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ w=f(w)\quad in \mathbb H^{n},$$其中$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ$对应于$γ\in (0,1)$的双曲空间上的分数拉普拉斯算子，而$f$是一个光滑的非线性，通常来自双势阱。我们证明存在异宿连接在以下意义上，一个所谓的层的解决方案是一个光滑的解决方案，以前的方程收敛到$\pm 1$在任何一点的两个半球$S_\pm \subset \partial_\infty \mathbb H^n$，这是严格增加相对于有符号的距离完全测地超平面$Π.$我们证明，在额外的条件下，非线性的唯一性举行等距。然后给出了层解的几个对称性结果和定性性质。最后，我们考虑多层的情况下，至少当$γ$接近1。
2012-12-31 math.AP math.DG
Existence and Uniqueness of Boundary Value Problems for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的解的存在性和唯一性，即带边值问题的\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, ~~~~~~ on~~the~~ interval~~ J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=0,~~~~~~~~~~_{H}D^{1,1}x(e)=ν~_{H}D^{1,1}x(ζ)\]
2018-03-10 math.AP
Fractional Hardy equations with critical and supercritical exponents
本文研究了分数阶Hardy不等式中一类问题\begin{align*} (-Δ)^s u -θ\frac{u}{|x|^{2s}}&=u^p - u^q \quad\text{in }\,\, \mathbb{R}^N,\quad u > 0 \quad\text{in }\,\, \mathbb{R}^N, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^N)\cap L^{q+1}(\mathbb{R}^N), \end{align*}正解的存在性、不存在性和定性性质，其中$s\in (0,1)$、$N>2s$、$q>p\geq{(N+2s)}/{(N-2s)}$、$θ\in(0, Λ_{N,s})$和$Λ_{N,s}$为尖锐常数.对于定性性质的解决方案，我们的意思是，通过使用移动平面方法在整个$\mathbb{R}^N$的非局部设置中获得的径向对称性，和上界的解决方案的行为。为了这最后一个目的，我们使用一个代表性的结果，使我们能够将原来的问题转化为一个新的非局部问题的加权分数空间。
2021-10-27 math.AP
Existence and Uniqueness theory for the fractional Schrödinger equation on the torus
研究了具有立方非线性项的$1$ -d周期分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.特别是我们证明了局部适定性索伯列夫空间，从粗糙的初始数据的解决方案。此外，我们还证明了全局时间无限能量解的存在性。我们的工具包括一个新的Eschenhartz估计的环面随着布尔甘在研究周期立方NLS开发的想法。
2013-12-18 math.AP
On fractional $1$-Laplacian evolution equation
Indian Institute of Technology (IIT-BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
该研究针对带Carathéodory非线性项的分数阶1-拉普拉斯非局部发展问题，通过位势井框架、Galerkin逼近等方法，建立弱解与强解的整体存在性及局部存在性，探究解的定性行为。
2026-08-27 math.AP
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
univ-setif（塞提夫大学）
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
2025-10-09 math.AP
Inverse scattering for the fractional Schrödinger equation
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴哈国立学院成员机构）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对分数阶薛定谔方程的逆散射问题，基于分数阶拉普拉斯算子的$(p,q)$型预解式估计推导散射振幅表达式，求解玻恩近似问题并证明势函数的唯一性。
2026-08-10 math.AP
Classification of finite energy solutions to the fractional Lane-Emden-Fowler equations with slightly subcritical exponents
研究了具有次临界指数的分数阶Lane-Emden-Fowler方程解的定性性质，其中分数阶Laplacian由Dirichlet Laplacian谱或整表示定义.因此，我们对所有有限能量解的渐近行为进行了分类。我们的方法也提供了一个简单而统一的方法来处理经典的（局部）Lane-Emden-Fowler方程的任何维数大于2。
2015-11-01 math.AP
Variable-order fractional 1-Laplacian diffusion equations for multiplicative noise removal
该研究提出一类用于乘性噪声去除的变阶分数阶1-Laplacian扩散方程模型，证明了弱解的存在唯一性，通过研究变阶分数阶Sobolev空间稠密性克服逼近难点，数值实验验证了模型在整幅图像上的良好去噪性能。
2024-04-02 math.AP
Spectrum of the fractional $p-$Laplacian in $\mathbb{R}^N$ and decay estimate for positive solutions of a Schrödinger equation
本文证明了$\mathbb{R}^N.$中带权的分数阶$p-$ Laplacian的无界特征值序列的存在性，并证明了当权为正整数时，特征值序列的不存在性。此外，我们展示了第一特征函数的一些定性性质，包括一个尖锐的衰减估计。最后，我们将衰减结果推广到一个薛定谔型方程的正解。
2019-01-31 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equations with Hartree type nonlinearity
本文考虑具有Hartree型非线性的非线性分数阶薛定谔方程。利用集中紧性原理研究了相关的约束极小化问题，得到了驻波的存在性。通过对称递减重排，我们还表明，驻波，直到一个翻译和相位，是正对称非增函数。此外，我们还证明了该极小点集是方程初值问题的独立集，即初始值在该极小点集附近的解将始终保持在该极小点集附近。
2012-11-21 math.AP
Orbital stability of standing waves of a class of fractional Schrodinger equations with a general Hartree-type integrand
本文研究一类具有一般Hartree型被积函数的非线性分数阶薛定谔方程的数学分析。我们证明了相关的柯西问题的整体时间解的存在性和唯一性。在适当的假设下，我们还通过研究相关的约束极小化问题，利用集中紧性方法证明了驻波的存在性。最后，我们证明了驻波的轨道稳定性，这是相关的变分问题的最小值。
2013-07-21 math.AP
On the well-posedness of the time-fractional diffusion equation with Robin boundary condition
分数阶时间导数扩散方程由于其分数阶导数的非局部性而具有重要的数学意义，可以用来模拟具有记忆效应的物理现象.考虑一类具有非齐次Robin边界条件的时间分数阶扩散方程的初边值问题.首先，我们证明了弱/强解的唯一存在性的基础上的特征函数的扩展，从而确保了适定性的正问题。然后，我们建立了时间分数阶扩散算子的Hopf引理，推广了经典抛物型方程的相应引理。基于这个新的Hopf引理，证明了时间分数阶扩散的最大值原理，这对于进一步研究该系统反问题的唯一性具有重要意义.
2021-03-23 math.AP
Two-component higher order Camassa-Holm systems with fractional inertia operator: a geometric approach
本文研究了高阶二分量Camassa-Holm系统诱导的测地流解的定性性质。特别是，标准，以确保存在的时间上的整体解决方案。此外，在度量的情况下，并为惯性运营商的顺序高于三，流被证明是测地线完成。
2015-08-27 math.AP
Uniqueness for the fractional Calderón problem with quasilocal perturbations
研究了具有拟局部扰动的分数阶薛定谔方程.这是一类在无穷远处消失的非局部扰动，例如对施瓦茨函数的卷积。我们证明了在充分衰减的假设下，定性的唯一连续性和龙格近似性质成立。这两个结果的定量版本也通过传播的小分析Caffarelli-西尔维斯特扩展。结果，然后使用适当的几何假设下，从DN数据恢复的quasilocal扰动的反问题中显示的唯一性。我们的工作推广了最近关于局部扰动分数Calderón问题的结果。
2021-10-21 math.AP
Inverse Problems of Determining Parameters of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中与分数阶导数阶数有关的一些重要参数往往是未知的，难以直接测量，这就需要讨论从解的一些间接观测信息中识别这些物理量的反问题。确定这些未知参数的反问题不仅在理论上是有趣的，而且对于求解初边值问题和研究解的性质也是必要的。本章综述了分数阶扩散方程反问题的研究工作。
2019-04-11 math.AP
Barenblatt solutions and asymptotic behaviour for a nonlinear fractional heat equation of porous medium type
我们建立了在\cite{PQRV1}中引入的分数阶多孔介质方程基本解的存在唯一性。它们是具有合适的$α$和$β$的形式为$u(x,t)= t^{-α} f(|x|\,t^{-β})$的自相似函数。作为这一构造的一个主要应用，我们证明了一般解的渐近性态是由这种特解表示的。在其他有趣的定性性质的方程，我们证明了亚历山德罗夫反射原理。
2012-09-13 math.AP
Existence and Uniqueness of Nonlocal Boundary Conditions for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的非线性边值问题\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, \hbox{ on the interval } J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=\sum_{i=1}^{n-2}ν_{i}x(ζ_{i}), \quad\quad\quad~_{H}D^{1,1}x(e) = \sum_{i=1}^{n-2} σ_i~_{H} D^{1,1}x(ζ_{i})\]的解的存在唯一性
2018-03-13 math.AP
Multiple positive solutions for nonlinear critical fractional elliptic equations involving sign-changing weight functions
本文证明了具有变号权函数的分数阶椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu= a_λ(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_α-1}u &{\rm in}\,\,Ω, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}正解的存在性和多解性，其中$0<α<1$，$ Ω$是具有$N>2α$的$ \R^N $中具有光滑边界的有界区域，$ 2^*_α=2N/(N-2α)$是分数阶临界Sobolev指数.我们的多重性结果是基于研究Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴的分解。
2016-02-26 math.AP
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
2022-02-06 math.AP
Fractional Sobolev spaces and fractional $p$-Laplace equations on locally finite graphs
针对一般图上分数阶问题研究不足，本文在连通、局部有限且随机完备图上构造分数阶 Sobolev 空间并提出分数阶 $p$-Laplace 算子，证明空间性质并研究相关非线性 Schrödinger 型方程。
2025-06-09 math.AP
Maximum principles and moving planes method for the fractional $p(x,\cdot)$-Laplacian
本文针对含变指数分数阶 Laplacian 的非线性方程，首次建立极值原理并运用直接移动平面法证明了解的单调性，填补了变指数局部与非局部方程单调性研究的空白。
2024-04-02 math.AP
Fractional Cahn-Hilliard, Allen-Cahn and porous medium equations
我们引入了Cahn-Hilliard方程的一个分数阶变量，该变量在$R^N$的有界区域$Ω$中求解，并补充了固体类型的齐次Dirichlet边界条件（即，施加于$Ω$的整个补体中）。在适当的泛函框架下，我们证明了相关初边值问题弱解的存在唯一性。然后，我们研究了一些显着的奇异极限所获得的分数拉普拉斯方程中出现的阶趋于0。特别地，我们可以严格地证明分数阶Allen-Cahn方程、分数阶多孔介质方程和分数阶快扩散方程都可以在极限下得到。最后，在文章的最后一部分，我们讨论了问题的平稳解及其奇异极限的存在性和定性性质。
2015-03-05 math.AP
Properties of Solutions to the Full Fractional Heat Operator Equation
本文研究含主算子的不定全分数阶热方程，利用移动平面法证明解沿第一方向单调，从而在特定权重与非线性条件下证明不存在正有界解，并引入可推广至其他分数阶问题的数学工具。
2025-11-10 math.AP
Quantitative Approximation Properties for the Fractional Heat Equation
本文分析了一类\emph{nonlocal}方程的\emph{quantitative}逼近性质：把分数阶热方程看作一个模型问题，它同时涉及\emph{local}和\emph{nonlocal}伪微分算子，研究了它的解的定量逼近性质.首先，借助于Runge型论证，给出了由\cite{DSV16}得到的某些\emph{qualitative}逼近结果的另一种证明.利用传播的小参数，然后我们提供的\emph{cost}的近似可控性的界限，从而量化的分数阶热方程的解的近似性质。最后，我们讨论了这些结果的推广到一个更大的一类运营商涉及本地和非本地的贡献。
2017-08-21 math.AP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Nonexistence of solutions for indefinite fractional parabolic equations
研究了具有不定非线性项$$ \frac{\partial u} {\partial t}(x,t) +(-Δ)^s u(x,t)= x_1 u^p(x, t),\,\, (x, t) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}, $$的分数阶抛物型方程，其中$0<s<1$和$1<p<\infty$ .首先证明了所有正有界解沿$x_1$方向单调递增。在此基础上，我们推导出一个矛盾，从而得到不存在的解决方案。这些单调性和不存在性结果是有界区域上分数阶抛物型方程的先验估计和完全爆破的重要工具。为此，我们引入了几个新的想法，并开发了一个系统的方法，也可以应用于调查定性性质的解决方案，许多其他分数抛物问题。
2021-08-05 math.AP
Existence results in the theory of fractional hybrid di erential equations of fractional orders
本文研究混合分数阶积分微分方程初值问题的存在性结果。我们的研究是基于Dhage混合不动点定理。建立了一些基本的分数阶微分不等式，并利用它们证明了极值解的存在性。考虑了必要的工具，证明了比较原理，这将有助于进一步研究解的定性行为。
2020-09-26 math.AP math.FA
The Calderón problem for the fractional wave equation: Uniqueness and optimal stability
通过时空域外部测量，利用分数阶Laplacian的唯一延拓性质，研究了带势分数阶波动方程反问题的唯一性与最优对数型稳定性。
2021-05-24 math.AP
The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations
研究有界区域上一类变阶时间分数阶扩散方程的障碍物反问题。未知障碍是控制方程分数阶时间导数的空间因变量阶数偏离已知齐次背景值的区域。观测数据是由一个专门设计的狄利克雷数据的控制方程的解决方案的诺依曼数据。在一个合适的跳跃条件下的偏差，它示出的最新版本的时域外壳的方法，使人们能够提取信息的几何形状的障碍物和跳跃的定性性质，从观测数据。
2022-02-17 math.AP
A unified view of nonlinear, nonlocal operators and qualitative properties of associated elliptic and parabolic problems
George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出一个统一框架，用于研究非局部算子相关的椭圆和抛物问题，探讨其定性性质及应用。
2026-01-25 math.AP
Qualitative properties of positive solutions to nonlocal critical problems involving the Hardy-Leray potential
我们证明了双临界问题$$ (-Δ)^s u=\vartheta\frac{u}{|x|^{2s}}+u^{2_s^*-1}, \quad u\in \dot{H}^s(\mathbb{R}^N).$$正解的存在性、定性性质和渐近性态。利用移动平面方法，在非局部情况下，得到了整个$\mathbb{R}^N$的定性性质，并通过一些比较结果得到了定性性质。此外，为了找到解决方案的渐近行为，我们使用的表示结果，允许将原来的问题转化为一个不同的非局部问题的加权分数空间。
2015-06-24 math.AP
A maximum principle on unbounded domains and a Liouville theorem for fractional p-harmonic functions
本文建立了分数阶\emph{p} -调和函数的Liouville定理。{ \em假设$u$是具有$0<s<1$和$p \geq 2$的$$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$的有界解。那么$u$必须是常数。}本文用一种新的思想证明了这一结果，这与以往导出刘维尔定理的方法完全不同。对$\mathbb{R}^n$中的任意给定超平面，证明了$u$关于平面对称.为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{ \em最大值原理}。我们相信，这{ \em最大值原理}，以及在证明的想法，将成为有用的工具，在研究各种问题，涉及非线性非局部算子。
2019-05-24 math.AP
Sign-changing bubble-tower solutions to fractional semilinear elliptic problems
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程\[ \begin{cases} (-Δ)^s u = |u|^{2^*_s-2-\varepsilon}u &\text{in } B_R, \\ u = 0 &\text{in }\mathbb{R}^n \setminus B_R, \end{cases} \]的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，其中$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是s-Laplacian，$B_R$是$\mathbb{R}^n$的球，$2^*_s := \frac{2n}{n-2s}$是临界Sobolev指数，$\varepsilon>0$是小参数.我们证明了这样的解决方案有一个“气泡塔”的极限轮廓，作为$ \varepsilon \to 0^+$，即积极和消极的部分集中在同一点不同的浓度速度。此外，我们提供了这些解决方案的节点集的信息。
2019-04-04 math.AP
On the maximum principle for higher-order fractional Laplacians
我们研究的存在性，正则性和定性性质的解决方案，涉及高阶分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的任何$s>1$的线性问题。利用这些算子的非局部性质，我们给出了具有$n\in\mathbb N$奇的$s\in(n,n+1)$的一般最大值原理的一个明确的反例;此外，利用解的表示公式，我们得到了当域是整个空间或球时的正则性和保正性.在整个空间的情况下，我们分析的Riesz内核，它提供了一个基本解，而在球的情况下，我们显示的有效性Boggio的表示公式的所有整数和分数的拉普拉斯$s>0$的权力。我们的证明依赖于$s$ -调和函数使用高阶马丁内核的特征，Boggio的公式的分解，和椭圆正则性理论。
2018-09-17 math.AP
Entropy Analysis of some Active Scalar Equations
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
该研究针对ℝ²上带分数阶耗散的主动标量方程，通过正则化等方法证明其熵以log t阶速率发散至-∞，引入相关不等式与估计，为非局部非线性偏微分方程的空间衰减和长时间动力学研究提供通用框架。
2026-08-26 math.AP
Nonlocal planar Schrödinger-Poisson systems in the fractional Sobolev limiting case
本文研究二维分数阶 Sobolev 极限情形下 Schrödinger-Poisson 系统的解的存在性与定性性质，通过辅助 Choquard 方程的变分逼近方法证明解存在，并利用移动平面技巧得到对称性与衰减结果。
2023-11-17 math.AP
A new technique for solving Sobolev type fractional multi-order evolution equations
Sobolev型分数阶发展方程的研究得到了很好的启发，它已被证明是许多物理过程建模的有效工具。介绍了一种求解巴拿赫空间中多阶Sobolev型分数阶发展方程的新方法。提出了一种新的由线性有界算子生成的Mittag-Leffler型函数，并研究了其性质，这些性质对于检验多项分数阶微分方程的候选解是有效的.此外，我们提出了一个精确的解析表示的解的多维分数阶动力系统的不可置换和置换矩阵。
2021-02-20 math.AP math.DS
Symmetry and Monotonicity of Positive Solutions to Schrödinger Systems with Fractional $p$-Laplacian
本文首先建立了一般分式$p$ -Laplacian系统的窄域原理和无穷远衰减定理，推广了移动平面直接法。借助于这种方法，我们可以研究具有分数阶$p$ -Laplacian \begin{equation*} \left\{\begin{array}{r@{\ \ }c@{\ \ }ll} \left(-Δ\right)_{p}^{s}u+au^{p-1}& =&f(u,v), \\[0.05cm] \left(-Δ\right)_{p}^{t}v+bv^{p-1}& =&g(u,v), \end{array}\right. \end{equation*}的薛定谔方程组的定性性质，其中$0<s,\,t<1$和$2<p<\infty$ .在适当的条件下，分别在$f$和$g$上得到了该系统在单位球或整个空间$\mathbb{R}^{N}(N\geq2)$上的径向对称性，在抛物区域上的单调性和在半空间上的不存在性.
2019-09-09 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
Perturbation theory for fractional evolution equations in a Banach space
研究分数阶发展方程的扰动理论的一个很强的灵感来自于这样一个事实，即它们已被证明是模拟许多物理过程的有用工具。本文研究了巴拿赫空间中$α\in (1,2]$阶分数阶发展方程，其无穷小生成元是由有界时间依赖扰动生成的算子分数余弦函数.我们证明了与强连续分数余弦函数的无穷小生成元$A$相关的抽象分数Cauchy问题在$A$的有界时间依赖扰动下保持一致适定.我们还提供了一些必要的特殊情况。
2021-08-30 math.AP math.DS math.FA
Fractional Fokker--Planck Equation for Nonlinear Stochastic Differential Equations Driven by Non-Gaussian Levy Stable Noises
福克-普朗克方程对于研究高斯噪声驱动的随机微分方程的动力学行为非常有用。本文导出了描述粒子概率分布的分数阶Fokker-Planck方程，粒子的运动受非高斯Levy稳定噪声驱动的{ \em非线性} Langevin型方程控制.实际上我们得到了由随机微分方程生成的马氏过程的一个更一般的结果。
2004-09-24 math-ph math.AP math.MP
Numerical continuation for fractional PDEs: sharp teeth and bloated snakes
分数阶Laplace算子的偏微分方程（PDEs）越来越多地被用于模拟非局部扩散过程，并通过分析和数值方法得到了积极的研究。本文研究了谱分数拉普拉斯算子对有界区域上反应扩散系统分支结构的影响。为了做到这一点，我们使用先进的数值延拓技术来计算解决方案的分支。由于目前可用的延续包只支持涉及标准拉普拉斯算子的系统，我们首先扩展了pde 2 path软件来处理分数偏微分方程。新的能力，然后应用到研究的Allen-Cahn方程，Swift-Hohenberg方程和Schnakenberg系统（其中的标准拉普拉斯算子是每一个取代的光谱分数拉普拉斯算子）。我们的研究揭示了一些共同的影响，这有助于更好地理解一般的反应扩散系统中的分数扩散。特别是，我们调查的蛇形分岔图的变化，也研究了非平凡的定态的分数拉普拉斯算子的阶数的变化后的空间结构。我们的结果表明分数阶可以引起全局分岔结构的非常显著的定性和定量变化。
2021-02-28 math.AP nlin.PS
