Invariant subspaces and exact solutions for some types of scalar and coupled time-space fractional diffusion equations
我们解释了如何不变子空间方法可以扩展到一个标量和耦合系统的时间-空间分数偏微分方程。通过时间-空间（i）分数阶扩散-对流方程，（ii）分数阶反应扩散方程，（iii）含源项的分数阶扩散方程，（iv）分数阶扩散方程的双耦合系统，（v）分数阶定常跨音速平面平行气流方程的两耦合系统;（vi）分数阶Hirota-Satsuma KdV方程的三耦合系统。此外，我们明确地提出了如何获得上述方程的多个精确解使用不变子空间方法。
2019-11-27 math.AP
Qualitative properties of solutions for system involving fractional Laplacian
本文考虑了一类具有分数阶Laplacian算子\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u (x)= f(u,\,v), \\ (-Δ)^{s} v (x)= g(u,\,v), \end{array} \right. (1) \end{equation}的非线性系统组在两种不同类型的区域上的情形，一种区域是有界的，另一种区域是无界的，其中$0<s<1$ .研究分数阶方程解的定性性质，常用的方法有延拓法和移动平面法。然而，上述方法在非对称和凸区域等方面存在技术上的局限性，本文利用分数Laplacian的直接滑动方法，在不同类型的区域上，得到了（1）在$x_n$变量下解的单调性.同时，我们在证明中提出了一种新的系统迭代法，希望能应用于解决其他问题。
2022-11-24 math.AP
Fractional diffusion limit of a linear Boltzmann model with reflective boundaries in a half-space
研究了半空间中具有重尾速度平衡的线性Boltzmann方程在Maxwell边界条件下的分数扩散极限。我们得到了一个新的限制版本的分数拉普拉斯算子，并证明了相关的非局部扩散方程弱解的唯一性。
2022-10-05 math.AP
Methods in studying qualitative properties of fractional equations
本文综述了研究分数方程解定性性质的各种方法，包括移动平面法、移动球体法等，并讨论了它们的应用和局限性。
2026-01-27 math.AP
Refined asymptotic expansions of solutions to fractional diffusion equations
本文改进了文献[K. Ishige，T. Kawakami和H. Simhisa，SIAM J. Math. Anal. 49（2017）pp. 2167--2190]，得到了非齐次分数阶扩散方程和非线性分数阶扩散方程Cauchy问题解的大时间行为的高阶渐近展开.
2021-09-29 math.AP
Finite difference approximations for a fractional diffusion/anti-diffusion equation
本文给出了求解分数阶反扩散方程的一类有限差分格式，该格式是由Andrew C.福勒描述的动态沙丘，被认为是。他们的线性稳定性进行了分析，使用标准的冯诺依曼分析：稳定性标准的发现和检查数值。此外，我们还研究了这些格式的一致性和收敛性。
2011-04-26 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Regularity of solutions to time fractional diffusion equations
我们得到了时间分数阶扩散方程解的一些正则性估计，这些估计对于数值分析是有用的，并且部分地揭示了解关于时间变量的奇异结构.
2017-04-01 math.AP
Fractional diffusion equation with the distributed order Caputo derivative
研究了具有分布阶Caputo导数的分数阶扩散方程.在权函数仅可积的假设下，证明了一般一致椭圆算子弱解和正则解的存在性。
2018-02-07 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
A Generalization of the Hopf's Lemma for the 1-D Moving-Boundary Problem for the Fractional Diffusion Equation and its Application to a Fractional Free-Boundary Problem
本文研究了时间分数阶扩散方程的一维移动边界问题的理论数学分析，其中时间分数阶导数$\al$ $\in (0,1)$取Caputo意义.证明了Hopf引理的一个推广，并利用这个结果证明了当考虑分数阶自由边界Stefan问题时自由边界的单调性.
2015-02-04 math.AP
Carleman estimates for the time-fractional advection-diffusion equations and applications
在这篇文章中，我们证明了广义时间分数阶对流-扩散方程的Carleman估计，考虑分数阶导数作为一阶时间导数的扰动。作为Carleman估计的一个直接应用，我们证明了时间分数阶对流-扩散方程的一个侧边Cauchy问题的条件稳定性，并研究了一个源反问题的稳定性.
2017-04-20 math.AP
On the equivalence of viscosity solutions and distributional solutions for the time-fractional diffusion equation
考虑时间分数阶扩散方程的初边值问题。我们证明了两个弱解概念，黏性解和分布解的等价性。
2021-08-25 math.AP
Global well-posedness of space-time fractional diffusion equation with Rockland operator on graded Lie group
本文在分级李群上针对Rockland算子的时空分数阶扩散方程，建立了Cauchy问题在Sobolev空间中的全局适定性，包括齐次与非齐次情形下的存在唯一性及正则性估计。
2024-07-22 math.AP
On viscosity solutions of space-fractional diffusion equations of Caputo type
研究一维空间中散度型分数阶扩散问题。定义了黏性解的概念。利用Perron方法证明了带Dirichlet边值的分数阶扩散问题的黏性解的存在性.它们的唯一性来自于一个适当的最大值原理。我们还证明了解的稳定性结果和基本正则性。
2019-05-01 math.AP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
2023-03-03 math.AP
The continuous dependence for the Hal-MHD equations with fractional magnetic diffusion
本文证明了在$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>1+\frac{d}{2}$中，具有分数磁扩散的不可压缩Hall-MHD系统的解连续依赖于初始值.
2018-03-26 math.AP
A numerical method for a class of nonlinear fractional advection-diffusion equations
本文提出了一类非线性对流扩散分数阶微分方程的基于有限差分的数值方法。这里考虑的分数阶算子是$α$阶的分数阶Riemann-Liouville导数或分数阶Riesz导数。证明了该方法的一致性和无条件稳定性。最后给出了该方法的应用实例。
2020-10-08 math.AP
Decay estimates for evolutionary equations with fractional time-diffusion
考虑一个时间扩散为分数阶的发展方程，给出了有界区域上解的$L^s$ -范数随时间的衰减估计。我们考虑的空间算子是非常普遍的，包括经典的局部和非局部扩散方程。
2018-08-23 math.AP
Solving time-fractional diffusion equations with singular source term
本文研究了具有含时奇异源项的时间分数阶扩散方程。当时间分数阶导数的阶数是多项的、分布的或空间相关的时，只要源项的时间相关性是分布的，我们证明了系统存在唯一的弱解，且弱解满足Duhamel表示.
2022-09-04 math.AP
Determination of time dependent factors of coefficients in fractional diffusion equations
考虑分数阶扩散方程，研究了由有界区域上一点的解的观测值确定源项中的时变参数或零阶项系数的反问题的稳定性.
2015-01-08 math.AP
Optimal control of diffusion equation with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
在希尔伯特空间中，考虑一类具有非奇异Mittag-Leffler核的分数阶时间导数的扩散方程.通过谱论证证明了解的存在唯一性。对于分数阶参数$α\in (0,1)$的所有值，得到了解的存在性.此外，通过将控制理论应用于分数阶扩散问题，我们得到了一个最优性系统，该系统也有唯一解。
2017-11-24 math.AP
On the well-posedness of the time-fractional diffusion equation with Robin boundary condition
分数阶时间导数扩散方程由于其分数阶导数的非局部性而具有重要的数学意义，可以用来模拟具有记忆效应的物理现象.考虑一类具有非齐次Robin边界条件的时间分数阶扩散方程的初边值问题.首先，我们证明了弱/强解的唯一存在性的基础上的特征函数的扩展，从而确保了适定性的正问题。然后，我们建立了时间分数阶扩散算子的Hopf引理，推广了经典抛物型方程的相应引理。基于这个新的Hopf引理，证明了时间分数阶扩散的最大值原理，这对于进一步研究该系统反问题的唯一性具有重要意义.
2021-03-23 math.AP
Short time diffusion properties of inhomogeneous kinetic equations with fractional collision kernel
我们证明了非齐次动力学方程的正则化性质在短时间内，其碰撞核的行为像一个分数幂的拉普拉斯速度。我们对待分数Kolmogorov方程和线性化玻尔兹曼方程没有截止（硬势）。
2018-04-23 math.AP
Initial-boundary value problems for fractional diffusion equations with time-dependent coeffcients
讨论了一类具有Caputo时间分数阶导数的分数阶扩散方程的初边值问题，其中系数依赖于空间变量和时间变量，Dirichlet边界条件为零.我们证明了弱解和正则解的唯一存在性。
2018-02-05 math.AP
Drift diffusion equations with fractional diffusion and the quasi-geostrophic equation
受临界耗散准地转方程的启发，我们证明了具有L^2初值和关于漂移的极小假设的漂移-扩散方程是局部Holder连续的.作为应用，我们证明了具有L^2初值和临界扩散（-Δ）^{1/2}的准地转方程的解对任何空间维都是局部光滑的.
2006-08-17 math.AP
Asymptotic estimates of solutions to time-fractional diffusion equations with space-dependent variable order
研究了具有变空间依赖阶的时间分数阶扩散方程的短时和长时行为。更准确地说，我们描述的时间参数为零或无穷大的这些方程的解的时间演化。
2019-01-09 math.AP
Inverse problems for diffusion equation with fractional Dzherbashian-Nersesian operator
研究了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子，证明了Riemann-Liouville，Caputo和Hilfer三种著名的分数阶导数是前者的特例.构造了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的拉普拉斯变换表达式。研究了含分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的时间分数阶扩散方程的源项与空间和时间有关的反问题.建立了反问题解的存在唯一性结果。所得结果推广了几个已知结果。
2021-05-09 math.AP
An inverse random source problem for the time fractional diffusion equation driven by a fractional Brownian motion
研究了时间分数阶扩散方程的随机源反问题，其中源被假定为分数阶布朗运动驱动.在给定随机源的情况下，直接问题是研究随机时间分数阶扩散方程。反问题是从最终时间数据的期望和方差确定源的统计特性。对于正问题，我们证明了它是适定性的，并且在一定条件下有唯一的温和解。对于反问题，证明了其唯一性，并刻画了其不稳定性。分析的主要成分是基于Mittag-Leffler函数的性质和与分数布朗运动相关的随机积分。
2019-08-10 math.AP
Non-homogeneous boundary value problems for fractional diffusion equations in $L^2$-setting
本文研究了具有分数阶时间导数的扩散方程。本文的目的是研究具有非齐次Dirichlet边界数据的初值/边值问题的最佳正则性。我们在这里使用的主要工具称为换位方法。
2015-01-07 math.AP
Well-posedness of time-fractional, advection-diffusion-reaction equations
我们建立了一般类型的时间分数阶对流扩散反应方程的初边值问题的适定性，允许空间和时间依赖的系数以及初始数据可能具有低的正则性。我们的分析依赖于新的能量方法结合分数格朗沃尔不等式和分数次积分的性质。
2019-02-05 math.AP
On the differentiability of the solution to the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional diffusion
我们证明了Hamilton Jacobi方程的任意Hamilton $H$（局部Lipschitz，但不一定是凸的）和分数阶扩散（临界）有经典的$C^{1,α}$解决方案。证明是使用一个新的Hölder估计的解决方案的对流扩散方程的顺序一有界向量场，不一定是发散自由。
2010-09-08 math.AP
Holder estimates for advection fractional-diffusion equations
本文分析了一类具有分数阶扩散和漂移的发展方程具有Holder连续解的条件。如果扩散是一阶或多阶的，我们得到了任何有界漂移的解的Holder估计。在扩散阶数小于1的情况下，我们要求漂移是一个Holder连续向量场，以获得相同类型的正则性结果。
2011-04-22 math.AP
On time-fractional diffusion equations with space-dependent variable order
研究了具有空间因变量阶时间分数阶导数的扩散方程。我们研究的适定性问题，并证明了空间相关的因变量阶系数是唯一确定的这些方程的其他系数，由知识的一个合适的时间序列的部分狄利克雷-诺依曼映射。
2017-04-03 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
Exponential propagation for fractional reaction-diffusion cooperative systems with fast decaying initial conditions
研究具有分数阶扩散的反应扩散合作系统解的时间渐近传播。我们证明了传播速度在时间上是指数的，并且我们找到了精确的传播指数。该指数取决于分数拉普拉斯算子的最小指数和矩阵DF（0）的主特征值，其中F是反应项。我们还注意到，这个速度不依赖于空间方向。
2014-10-17 math.AP
Tools for stability analysis of fractional reaction diffusion systems
本文针对时间分数阶导数阶数在(0,1)的抽象分数阶反应扩散方程证明线性化原理，并将其应用于具体方程，得到分数阶情形下的图灵不稳定性对应结果。
2025-07-02 math.AP
Existence and uniqueness of time-fractional diffusion equation on a metric star graph
本文研究了度量星图上的时间分数阶扩散方程。利用特征函数展开式，研究了该方程的弱解的存在唯一性。证明了解的先验估计和正则性结果。
2020-04-16 math.AP
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin Finite Element Scheme for the Time-Fractional Nonlinear Diffusion Equation
本文提出了一种求解时间分数阶非线性扩散方程的牛顿法有限元格式。对于时间离散，我们使用分数的Crank-Nicolson计划的基础上向后欧拉卷积求积。我们讨论了全离散问题的存在唯一性结果。利用D.Li等人在[11]中给出的思想，建立了用于逼近Riemann-Liouville分数阶导数的后向Euler卷积求积的离散分数阶Gronwall型不等式.推导了全离散问题在$L^2(Ω)$范数下的先验误差估计。基于有限元格式的数值结果验证了理论估计。
2018-11-22 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
Fractional diffusion limit for a fractional Vlasov-Fokker-Planck equation
本文用分数阶拉普拉斯算子代替拉普拉斯算子，严格推导了Vlasov-Fokker-Planck方程的宏观极限。密度的演化由分数阶热方程控制，该方程中加入了来自外力的对流项。分析是由一个修改后的检验函数的方法，并通过获得二次熵界的先验估计。另外，我们还证明了Vlasov分数阶Fokker-Planck方程解的存在唯一性。
2016-06-25 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
On the differentiability of the solution to an equation with drift and fractional diffusion
我们考虑一个方程漂移和临界或超临界分数扩散。根据正则性假设的向量场，这是稍微强于所需的持有人连续的解决方案，我们证明了解决方案成为立即微分持有人连续衍生物。因此，方程的解是经典的。
2012-03-30 math.AP
The Lewy-Stampacchia Inequality for the Fractional Laplacian and Its Application to Anomalous Unidirectional Diffusion Equations
本文考虑欧几里得空间中有界区域上分数Laplacian的Lewy-Stampacchia型不等式.利用这个不等式，我们可以证明分数型反常单向扩散方程的适定性。这项研究是Akagi-Kimura（2019）对标准拉普拉斯算子的工作的扩展。然而，由于分数阶拉普拉斯算子的非局部特性，使得算法存在一些困难。我们克服了这些困难，采用Caffarelli-Silvestre扩展的分数拉普拉斯算子。
2021-07-01 math.AP
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
Comparison principles for the linear and semiliniar time-fractional diffusion equations with the Robin boundary condition
本文主要研究了分数阶索伯列夫空间中具有一致椭圆型二阶微分算子和Caputo型分数阶导数的线性和半线性时间分数阶扩散方程的初边值问题.边界条件以齐次Neumann或Robin条件的形式表示。首先，我们讨论了这些初边值问题解的存在唯一性。然后我们证明了解的正性，并导出了相应的比较原理。对于半线性时间分数阶扩散方程，我们也利用上下解的单调性方法。作为我们结果的应用，我们给出了半线性时间分数阶扩散方程解的先验估计。
2022-08-09 math.AP
Large-time asymptotics of a fractional drift-diffusion-Poisson system via the entropy method
研究了具有分数阶耗散的漂移-扩散方程与泊松方程耦合问题解的自相似渐近性。结果表明，在亚临界和超临界情况下，解以代数速率收敛到分数热核。证明是基于熵的方法，并导致衰减率在$L^1(\mathbb{R}^d)$规范。该方法也适用于其他分数阶耗散的半线性方程。
2018-02-28 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
Initial-boundary value problem for distributed order time-fractional diffusion equations
研究了具有分布阶时间分数阶导数的扩散方程的初边值问题。我们证明了这类系统的弱解的存在唯一性，以及它对初值和源项的连续依赖性。此外，在适当的源项假设下，我们建立了时间解析解。
2017-09-20 math.AP
Maximum principle and its application for the nonlinear time-fractional diffusion equations with Cauchy-Dirichlet conditions
本文给出并证明了一维亚扩散方程的一个最大值原理。最大值原理的证明也是基于本文给出的Atangana-Baleanu分数阶导数的一个极值原理。然后应用最大值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，并且该解连续依赖于初始和边界条件.
2018-01-26 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to space-time fractional diffusion equations
利用$\mathbb{R}^d$讨论了分数阶时空扩散方程解的解析性和长时间渐近性态。通过拉普拉斯变换证明了$t\to\infty$解的衰减速率受时间分数阶导数的阶数支配。我们还考虑了有界域中的衰减率。
2015-06-02 math.AP
Optimal design problems with fractional diffusions
在这篇文章中，我们研究的最优化问题的$α$ -分数扩散算子的体积约束。通过惩罚技巧证明了解的存在性。我们还表明，每一个解决方案是局部的类$C^{0,α}$（最佳正则性），和自由边界是$C^{1,γ}$表面，到一个$\mathcal{H}^{n-1}$ -可忽略的设置。
2015-10-16 math.AP
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
2020-10-20 math.AP
