A uniqueness determination of the fractional exponents in a three-parameter fractional diffusion
本文考虑时空分数阶（非局部）扩散方程$$\partial_t^βu(t,x)={\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}} u(t,x), \ \ t\geq 0, \ x\in D, $$，其中$\partial_t^β$是$β\in (0,1)$阶的Caputo分数阶导数，微分算子${\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}}$是Lévy过程，两个对称独立的$α_1-$稳定过程与$α_2-$稳定过程之和的生成元，${D}$是$\mathbb{R}$中的开单位区间.我们考虑了一个非局部反问题，并表明分数指数$β$和$α_i, \ i=1,2$是唯一确定的数据$u(t, 0) = g(t),\ 0 < t < T.$的唯一性结果是一个理论背景，实验确定许多异常扩散现象，这是重要的，在许多领域，包括物理和环境工程的顺序。我们还讨论了作为一个非线性最小二乘问题的反问题的数值逼近，并通过数值实验探索参数的敏感性。
2020-05-15 math.AP
Boundary determination from local boundary data for a fractional Calderón problem
Engineering Mathematics Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学工程数学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（隆德大学数学科学中心）
针对分数阶Schrödinger算子的局部边界条件，引入新Calderón型问题，证明Dirichlet-to-Neumann算子可确定边界处势的泰勒级数，从而唯一确定解析势。
2026-08-25 math.AP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem
通过在固定面$x=0$上具有超指定边界条件的单相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（导热系数、质量密度、比热和熔化潜热）的显式表达式.偏微分方程和自由边界上的条件之一包括时间Caputo分数阶导数$α\in (0,1) $。此外，我们获得的充要条件的数据，以有一个唯一的解决方案，通过使用最近的结果，分数扩散方程利用的赖特和Mainardi功能，在Roscani -Marcus，分数。计算值应用分析，16（2013），802-815，Roscani-Tarzia，Adv.Math.Sci.应用程序、24（2014），237-249和Voller，Int. J. Heat Mass Transfer，74（2014），269-277。这项工作推广了Tarzia，Adv. Appl. Math.，3（1982），74-82，这是恢复时采取的限制，该命令$α\nearrow 1$。
2015-09-11 math.AP
Determination of the flux terms in a time fractional viscoelastic equation
本文研究非线性时间分数阶粘弹性方程的通量识别问题，证明直接问题适定性与代价泛函可微性，并基于共轭梯度算法求解反问题，数值实验验证了其准确性与适用性。
2024-07-23 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for a class of fractional parabolic and elliptic equations
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2014-01-29 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Unique continuation for fractional orders of elliptic equations
通过对一类Almund型频率泛函的单调性的推广，得到了具有Lipschitz系数的线性椭圆型方程的分数阶强唯一连续性.
2017-08-29 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
Determination of the order of fractional derivative for subdiffusion equation
在应用分数阶建模中，方程正确阶数的确定起着重要的作用。本文考虑了一个确定具有任意二阶椭圆型微分算子的次扩散方程时间分数阶导数阶的反问题。我们证明了在一个固定的时刻在一个监控位置的解决方案的附加信息，作为“观察数据”，唯一识别的分数阶导数的顺序。
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
Unique Continuation for Fractional Schrödinger Equations with Rough Potential
利用Carleman估计，研究了具有标度临界势和粗糙势的分数阶薛定谔方程的弱唯一延拓原理和强唯一延拓原理.我们的方法允许应用的结果变系数版本的分数薛定谔方程。
2013-10-31 math.AP
Uniqueness of entire ground states for the fractional plasma problem
建立了一类半线性分数阶椭圆型方程的径向递减零整解的唯一性。特别地，我们处理分数等离子体方程和超临界功率非线性。作为应用，我们得到了Keller-Segel型非局部聚集-扩散方程径向定态的唯一性，即使在聚集占优的区域也是如此.
2020-11-29 math.AP
Unique continuation and classification of blow-up profiles for elliptic systems with Neumann boundary coupling and applications to higher order fractional equations
本文给出了具有Neumann边界耦合的椭圆型方程组的一个单调性公式，证明了爆破轮廓的唯一延拓和分类。作为应用，我们得到了某些四阶方程和高阶分数阶问题的强唯一延拓。
2018-10-25 math.AP
Uniqueness and some related estimates for Dirichlet problem with fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯方程基本Dirichlet型问题的非唯一性现象，建立了锐利的唯一性条件，推导了算子的$L^p$估计，引入加权分数阶Sobolev空间并证明其嵌入关系，为相关问题研究提供基础性质支撑。
2022-06-25 math.AP
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
2022-02-06 math.AP
On the existence and uniqueness of weak solutions to time-fractional elliptic equations with time-dependent variable coefficients
本文讨论了具有不定常变系数的时间分数阶椭圆型方程弱解的存在唯一性。为了得到主要的结果，我们的策略是结合Galerkin方法，凸Lyapunov候选函数的分数阶导数的一个基本不等式，Yoshida逼近序列和弱紧论证.
2021-01-28 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation
研究了具有零Robin边界条件的一维分数阶时间导数时间分数阶扩散波方程$\in (0,2)$的多参数同时识别的唯一性.利用拉普拉斯变换和变换公式，证明了在一个初始值的所有本征模不为零的条件下，由边界测量数据同时确定分数阶导数、空间变化势、初始值和Robin系数的唯一性.此外，对于另一种以输入源项代替初值的反问题形式，利用非零初值情况下的唯一性和Duhamel原理，证明了时间分数阶扩散波方程多参数确定的同时唯一性.
2021-03-13 math.AP
Uniqueness in determination of the fractional order in the TFDE using one measurement
研究了一维时间分数阶扩散方程（简称TFDE）的分数阶反问题。根据正问题解的表达式，将反问题转化为一个非线性代数方程。通过选择合适的初值和测量点，利用Mittag-Lellfer函数的单调性，使非线性方程有唯一解。理论证明，证明了唯一的反问题的可解性。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.NA
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
2022-05-28 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Existence and uniqueness of time-fractional diffusion equation on a metric star graph
本文研究了度量星图上的时间分数阶扩散方程。利用特征函数展开式，研究了该方程的弱解的存在唯一性。证明了解的先验估计和正则性结果。
2020-04-16 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Unique continuation principle for the one-dimensional time-fractional diffusion equation
研究一类具有$α\in(0,1)$阶Caputo导数的一维反常扩散方程解的唯一延拓性.首先，利用θ函数方法给出了一类反常扩散方程的侧边Cauchy问题解的唯一性，并进一步验证了唯一延拓原理.
2018-06-16 math.AP
Strong unique continuation for the higher order fractional Laplacian
本文研究了高阶（变系数）分数阶Schrödinger算子解的强唯一连续性。在亚临界和临界Hardy型势的存在下，我们推导出强唯一连续性。在相同的设置，我们解决了唯一的连续性从可测集的积极勒贝格测度。作为应用，我们证明了反局部性的高阶分数拉普拉斯和龙格型逼近定理，最近被利用的非局部Calderón型问题的背景下。作为我们的主要工具，我们依赖于通过广义Caffarelli-Silvestre型扩展问题和适应，迭代Carleman估计的高阶分数拉普拉斯算子的特征。
2019-02-26 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
Unique determination of the damping coefficient in the wave equation using point source and receiver data
本文研究了波动方程中阻尼系数的反问题。我们证明了唯一的确定系数的数据来自一个单一的重合源接收器对。由于我们的问题是欠定的，所以需要对系数做一些额外的假设来证明唯一性。
2019-06-21 math.AP
Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations
研究了时间分数阶对流-扩散方程的Dirichlet边值为零的初边值问题，其中$\partial_t^α u(x,t) = -Au(x,t)$.我们建立了一个反问题的唯一性确定阶的分数阶导数的数据$α$为$0<t<T$在一个点$x_0$在空间域$\OOO$。即使在假设$\OOO$和$A$是未知的情况下，只要初始值不改变符号并且不相同为零，唯一性也成立。证明是建立在Mittag-Leffler函数的大时间渐近展开和衰减估计的基础上的。
2021-03-28 math.AP
Unique continuation for fractional Schrödinger operators in three and higher dimensions
证明了微分不等式$|(-Δ)^{α/2}u|\leq|V(x)u|$的唯一连续性，其中$0<α<n$和$V\in L_{\textrm{loc}}^{n/α,\infty}(\mathbb{R}^n)$，$n\geq3$ .
2014-12-05 math.AP
On the uniqueness of the quasi-geostrophic equation with the fractional Laplacian
本文研究了带分数阶拉普拉斯算子的表面准地转方程解的唯一性，证明在非齐次Besov空间中无需额外假设即可成立，并提取了方程非线性项良定性所需的最小正则性指标 $s=-1/2$。
2025-04-30 math.AP
A note on the existence of a unique positive entropy solution to a fractional Laplacian with singular nonlinearities
本文证明了带非线性奇异项及非负有界 Radon 测度源项的分数阶 Laplacian 问题存在唯一的正熵解。
2020-01-15 math.AP
On a fractional sublinear elliptic equation with a variable coefficient
研究了一类变系数分数阶次线性椭圆型方程在全空间上有界解的存在唯一性。存在性是针对某个分数阶线性方程进行研究的，而唯一性的证明依赖于相关变密度分数阶多孔介质方程解的唯一性。
2013-11-14 math.AP
Critical fractional Kirchhoff problems: Uniqueness and Nondegeneracy
本文研究了临界分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \Big(a+b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su=|u|^{2^*_s-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$\frac{N}{4}<s<1$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.证明了该问题正解的唯一性和非退化性，可用于研究分数阶Kirchhoff方程的奇异扰动问题.
2025-03-26 math.AP
Global uniqueness for the semilinear fractional Schrödinger equation
研究了分数阶半线性薛定谔方程$s\in (0,1)$反问题的整体唯一性.我们证明了一个未知函数$q(x,u)$可以由柯西数据集唯一确定。特别地，该结果适用于大于或等于$2$的任何空间维度。此外，我们证明了比较原理，并提供了一个$L^\infty$估计的非局部方程在适当的正则性假设。
2017-10-20 math.AP
On unique continuation for Schrödinger operators of fractional and higher orders
本文研究了$|(-Δ)^{α/2}u|\leq|Vu|$的解的唯一延拓性质，其中$V$属于包含$\bigcup_{p>n/α}L^p(\mathbb{R}^n)$的函数类，其中$n-1\leqα<n$为$\bigcup_{p>n/α}L^p(\mathbb{R}^n)$.特别是，当$n=2$时，我们的结果给出了分数（$1<α<2$）薛定谔算子$(-Δ)^{α/2}+V(x)$在整个$α$值范围内的唯一延拓定理。
2013-08-04 math.AP
Uniqueness for the fractional Calderón problem with quasilocal perturbations
研究了具有拟局部扰动的分数阶薛定谔方程.这是一类在无穷远处消失的非局部扰动，例如对施瓦茨函数的卷积。我们证明了在充分衰减的假设下，定性的唯一连续性和龙格近似性质成立。这两个结果的定量版本也通过传播的小分析Caffarelli-西尔维斯特扩展。结果，然后使用适当的几何假设下，从DN数据恢复的quasilocal扰动的反问题中显示的唯一性。我们的工作推广了最近关于局部扰动分数Calderón问题的结果。
2021-10-21 math.AP
On the uniqueness of mild solutions to the time-fractional Navier-Stokes equations in $L^{N} \left( \mathbb{R} ^{N}\right) ^{N} $
本文给出了分数阶Cauchy问题温和解的最大正则性结果。作为我们的主要结果，我们利用Giga-Shor不等式和格朗沃尔不等式的估计$L^{p}-L^{q}$，研究了时间分数阶Navier-斯托克斯方程在$C\left([0,\infty);L^{N}\left( \mathbb{R}^{N}\right)^{N}\right)$类中温和解的唯一性.
2019-08-14 math.AP
Unique continuation principles for a higher order fractional Laplace equation
本文证明了开区域上高阶分数阶Laplace方程解的强唯一延拓原理和正测度集的唯一延拓。我们的证明是基于Caffarelli-Silvestre扩展方法结合Almgren型单调性公式。相应的扩展问题被表述为半空间中的两个二阶奇异或退化权方程组，通过爆破分析得到了其渐近估计。
2018-09-25 math.AP
Existence and Uniqueness of Boundary Value Problems for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的解的存在性和唯一性，即带边值问题的\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, ~~~~~~ on~~the~~ interval~~ J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=0,~~~~~~~~~~_{H}D^{1,1}x(e)=ν~_{H}D^{1,1}x(ζ)\]
2018-03-10 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Strong Unique Continuation for Fractional Schrödinger Operators
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
该研究证明了0<s<1时，具尺度临界位势的分数阶薛定谔方程的强唯一延拓性质，是经典薛定谔算子Jerison-Kenig结果的非局部对应。
2026-09-01 math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
Existence and uniqueness of $L^1$-solutions to time-fractional nonlinear diffusion equations
Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了时间分数渗流类型非线性扩散方程的 $L^1$-解的存在性和唯一性，建立了全局存在性和唯一性，并证明了时间分数快速扩散方程 $L^1$-解的质量守恒定律，以及任何非负 $L^1$-解不会在有限时间内消失。
2026-05-19 math.AP
Unique Determination of a Planar Screen in Electromagentic Inverse Scattering
该研究针对电磁逆散射问题，证明单个入射平面波对应的散射电磁场远场方向图可唯一确定有界超导平面屏，推广了此前的标量研究结果。
2023-07-19 math.AP
A strong-type unique continuation principle for the fractional $p$-Laplacian
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文通过简单直接的方法证明了分数 $p$-Laplacian 的强型唯一持续原理，并将其推广到分数非线性薛定谔方程的强解中。
2026-04-28 math.AP
Strong unique continuation and local asymptotics at the boundary for fractional elliptic equations
研究了一类分数阶椭圆型方程在齐次Dirichlet外边界条件下解在边界点的局部渐近性。我们的分析是基于爆破过程，其中涉及一些Almgren型单调性公式，并提供了一个分类的所有可能的同质程度的限制整个配置文件。因此，我们建立了一个强唯一的连续原理从边界点。
2022-01-14 math.AP
Simultaneous determination of initial value and source term for time-fractional wave-diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题，证明了在特定条件下，利用局部观测数据可同时唯一确定方程的源项、时间系数及初值，其证明基于 Mittag-Leffler 函数的渐近行为。
2023-07-31 math.AP
Uniqueness of simultaneous reconstruction of general space- and time-dependent sources and initial states in fractional diffusion equations and systems from single boundary measurements
Tallinn University of Technology（塔林科技大学）
本文研究了从边界测量确定分数扩散方程中一般空间-时间依赖源和初始状态的逆问题，证明了当分数导数阶数为无理数时的唯一性，并推广到耦合分数扩散方程系统中。
2026-04-28 math.AP
Uniqueness of an inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation
研究了一类含Caputo分数阶导数的混合抛物-双曲型方程的非局部源反问题解的唯一性。将问题的解表示为关于空间变量的双正交级数，得到关于时间变量的分数阶微分方程。利用边界条件和胶合条件，导出了关于未知常数的代数方程组，并对该方程组的行列式施加了条件，证明了所考虑问题的唯一性。此外，我们发现一些非平凡的解决方案的情况下，当强加的条件不满足的问题。
2016-01-21 math.AP
The higher order fractional Calderón problem for linear local operators: uniqueness
研究了分数阶薛定谔方程（FSE）的一个反问题，该反问题被一个小于阶的线性偏微分算子（PDO）局部扰动.我们发现，可以唯一地恢复PDO的系数从Dirichlet到诺依曼（DN）映射与扰动FSE。这是证明了两类系数：属于某些空间的Sobolev乘子和系数属于分数索伯列夫空间有界导数的系数。我们的研究推广了零阶和一阶扰动到高阶扰动的结果。
2022-01-13 math.AP
