Hypoellipticity for infinitely degenerate quasilinear equations and the Dirichlet problem
在前一篇文章中，我们考虑了一类无穷退化拟线性方程，并根据Lipschitz范数导出了解的高阶导数的先验界。现在，我们表明，它是可能的，以获得的上确界规范的进一步子类这样的方程，我们将得到的估计证明，连续的弱解必然光滑。我们还得到了具有连续边界数据的狄利克雷问题解的存在唯一性和内部正则性。
2011-03-15 math.AP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Infinitely many saturated travelling waves for a degenerate Fisher-KPP equation not in divergence form
本文研究非散度形式退化Fisher-KPP方程的行波，证明对每个允许速度存在唯一非饱和波和无穷多个饱和波，且尾部行为与常规预期不同。
2025-10-24 math.AP
Lipschitz regularity for integro-differential equations with coercive hamiltonians and application to large time behavior
本文对第一作者于1991年提出的"弱Bernstein方法"作了适当的改进，得到了非线性积分微分椭圆型和抛物型方程在全空间上的Lipschitz正则性结果和Lipschitz估计.我们的兴趣是获得可能退化方程的Lipschitz结果，或者获得确实“一致椭圆”（可能在非局部意义上）但不满足梯度项上通常的“增长条件”的方程的Lipschitz结果，允许使用（例如）Ishii-Lions的方法。我们处理的情况下，一个模型方程的梯度项，其中有主导作用的方程的超线性bavity。这一正则性结果与为问题提供的比较原理一起，使得在周期环境下得到了演化问题的遍历大时间行为。
2016-02-25 math.AP
Hölder continuity for non-coercive Hamilton-Jacobi equations associated to linear control systems
University of Zürich（苏黎世大学）；Durham University（杜伦大学）
本文研究了线性控制系统关联的非泛函Hamilton-Jacobi方程的粘性解的Hölder连续性估计，通过几何方法克服了非凸泛函和非泛函性带来的挑战，得出了各向异性量化估计。
2026-05-06 math.AP
Nonlinear degenerate cross-diffusion systems with nonlocal interaction
我们研究了一类具有非线性交叉扩散和非局部相互作用的偏微分方程系统，这些系统在社会科学，金融，生物学和现实世界中的应用中有着广泛的应用。假设一个统一的“扩散”的假设，这使得考虑一个大类的系统退化的交叉扩散（即多孔介质型）和放松套以前在文献中考虑的假设，我们证明了全球的时间存在性的弱解通过一个半隐式版本的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。我们的方法允许考虑非局部相互作用项不一定产生正式的梯度流结构。
2017-10-04 math.AP
Multiplicity and regularity of periodic solutions for a class of degenerate semilinear wave equations
证明了一类退化半线性波动方程：\[ u_{tt}-u_{xx}+|u|^{s-1}u=f(x,t), \]对所有$s>1$存在无穷多个经典周期解.特别是我们证明了存在无穷多个经典解的情况下$s=3$提出的Brézis在\cite{BrezisBAMS}。的证明依赖于一个新的上限先验估计的极大极小值，扰动从对称性，强不定功能，取决于一个小参数。
2015-08-29 math.AP
$Γ$- convergence and homogenisation for a class of degenerate functionals
本文研究了海森堡群中与齐次化问题有关的退化积分泛函的$Γ$ -收敛性。在这里，重新标度和不变性或周期性的概念都是以海森堡群的几何形状为动机来选择的。如果不使用特殊的几何特征，这些泛函既不是强制的也不是周期的，所以经典的结果不适用。所有的结果适用于更一般的卡诺群的情况。
2019-06-27 math.AP math.OC
The Moser method and boundedness of solutions to infinitely degenerate elliptic equations
本文利用Moser迭代方法，在非加倍度量和Orlicz-Sobolev不等式条件下，证明了含漂移项的拟线性无穷退化椭圆散度方程弱解的局部有界性与最大值原理，并给出了非负解小负幂的界限。
2024-09-25 math.AP
A logarithmic Schrödinger equation with asymptotic conditions on the potential
本文考虑一类具有可变号势的对数薛定谔方程。当势是强制势时，我们利用喷泉定理的某些参数得到了无穷多个解;当势是有界势时，我们得到了基态解，即具有最小可能能量的非平凡解.相应的泛函是一个光滑项和一个凸下连续项之和。
2015-10-05 math.AP
Regularity of Solutions to Degenerate Non-Doubling Second Order Equations
证明了一类无穷退化拟线性方程的每一个弱解都是连续的。我们所考虑的算子的一个基本特征是它们的Festiman-Phong相关度量关于勒贝格测度可以是非加倍的。
2014-01-31 math.AP
Positive solutions for the fractional p-Laplacian via mixed topological and variational methods
通过拓扑方法（单调型算子的度理论）和变分方法（临界点理论）的结合，研究了退化分数p-Laplacian驱动的非线性非局部狄利克雷问题.我们假设当地的条件，确保子和上解的存在。因此，我们证明存在两个正解，在强制和非强制的情况下。
2023-02-27 math.AP
Convergence of solutions for some degenerate discounted Hamilton--Jacobi equations
本文研究了形式为$$λα(x) u_λ(x) + H(x, D_x u_λ) = c,$$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$α$是非负函数，$λ$为正常数，$c$为常数，$H $为凸强制哈密顿量.在适当的条件下，$α$，我们证明了$u_λ$的功能$λ\to 0$收敛到一个功能$u_0$是一个解决方案的关键方程$H(x, D_x u_0) = c$。
2021-01-22 math.AP math.OC
A Liouville-type property for degenerate-elliptic equations modeled on Hörmander vector fields
本文研究了由Hörmander算子驱动的含漂移项和位势项的退化椭圆方程，证明了其Liouville型定理，并进一步说明所施加的系数条件是最优的，否则将存在无穷多个有界解。
2025-04-08 math.AP
Higher regularity for minimizers of very degenerate convex integrals
本文研究一类高度退化凸积分泛函的极小化子，证明对任意在单位球上为零的连续函数K，复合函数K(x,Du)在区域内部连续，从而获得更高正则性。
2023-12-29 math.AP
Orlicz-type Function Spaces and Generalized Gradient Flows with Degenerate Dissipation Potentials in Non-Reflexive Banach Spaces: Theory and Application
本论文研究非自反Banach空间中广义梯度流强解存在性与Banach值Orlicz空间理论，拓展对偶理论并改进已有结果，结合二者为任意增长率的微分方程分析提供工具，且通过Allen-Cahn-Gurtin型问题弱解存在性验证其有效性。
2024-01-30 math.AP math.FA
Global Regular Solutions for One-Dimensional Degenerate Compressible Non-Resistive MHD Equations with Large Data and Far-Field Vacuum
School of Finance, Shanghai Lixin University of Accounting and Finance（上海立信会计金融学院金融学院）
该研究针对具有大初值和远场真空的一维退化可压缩非电阻MHD方程组，在特定磁场不变类中建立全局大初值正则解，将纳维-斯托克斯方程组的相关工作扩展至MHD方程组。
2026-10-12 math.AP
Graph-space well-posedness for diffusion equations with degenerate instantaneous diffusion
Team FEM, Matsuyama, Japan（日本松山FEM团队）
研究具有完全单调记忆的扩散方程，通过引入扩展状态、利用算子伴随性使增强生成器\(m\)-耗散，得到唯一温和解等，证明了相关收敛性，为记忆主导扩散的离散化提供连续稳定性目标。
2026-07-15 math.AP
The Dirichlet problem for superdegenerate differential operators
设$L$是定义在有界光滑欧几里得整环上的无限退化二阶线性算子.在比Hörmander弱的条件下，证明了与$L$相关的狄利克雷问题存在唯一光滑的经典解.证明使用Malliavin演算。目前，似乎没有证据证明这一结果使用经典的分析技术。
1998-09-30 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the logarithmic Schrödinger equation with a potential on lattice graphs
本文利用 Fountain 定理和变分方法，研究了格图上带势对数 Schrödinger 方程解的存在性与多重性，并将基态解结果推广至拟可迁图及 $p$-Laplacian 方程。
2024-03-23 math.AP
Quantitative vanishing-regularization limits for degenerate cross-diffusion with changing boundary strata
Sevastopol State University（塞瓦斯托波尔国立大学）；RUDN University（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究单纯形上带变化边界层的退化交叉扩散系统的消失正则化极限，引入几何相对框架推导非循环首次退出定理，得到不同条件下增广相对能量及误差的定量估计。
2026-10-16 math.AP
Mean field games with Hormander diffusions
School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
本文研究具有Hormander扩散的退化平均场博弈系统，在内在Hölder空间中建立适定性，并通过Campanato空间方法首次推导一般Hormander退化抛物方程的全局正则性理论。
2026-09-22 math.AP
Front stability of infinitely steep travelling waves in population biology
本文研究了Fadai提出的具有无限陡峭前沿的生物入侵行波模型的两个关键扩展，建立了行波解的存在性，并通过横向扰动分析和2D数值模拟揭示了入侵行波稳定而衰退行波不稳定的特性。
2024-01-06 math.AP nlin.PS physics.bio-ph
Existence and strong-field asymptotics of skyrmions in a fourth-order model of frustrated ferromagnets
针对受阻铁磁体四阶模型，证明在H>1/4时拓扑类Q=±1中极小元存在且序列预紧，确定H=1/4为谱阈值，并刻画强场下重标度极小元的渐近行为。
2026-09-09 math.AP
Degenerate flat bands in twisted bilayer graphene
本文证明 Bistritzer–MacDonald 哈密顿量手征极限中存在四重简并平带与无穷多个简并魔角，并确定其 Chern 数为 $-1$ 且平带仅可能二重或四重简并。
2025-05-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
