Boundary characteristic point regularity for semilinear reaction-diffusion equations: Towards an ODE criterion
研究了一类半线性热方程的边界特征点正则性，得到了其正则性的一个ODE准则。推广到高阶半线性抛物问题进行了讨论。
2011-06-23 math.AP
Regularity and Symmetry for Semilinear Elliptic Equations in Bounded Domains
本文研究了局部稳定的半线性椭圆型方程弱解的正则性和对称性。
2021-02-24 math.AP
On the exact multiplicity of stable ground states of non-Lipschitz semilinear elliptic equations for some classes of starshaped sets
本文证明了一个自治的特征值型非Lipschitz半线性椭圆型方程的平坦和紧支撑稳定解的精确多重性，根据所涉及的非线性项的维数N和两个指数$0<α<β<1$.在空间域$Ω$上进行适当的假设，在该空间域中制定问题以避免这些解的可能连续体，并且相反地，根据域$Ω$的性质来确保解的确切数目。我们的研究结果也澄清了一些以前的工作在文献中。证明的主要技术是Pohozhaev的类型身份和一些类型的变分方法参数。
2018-08-12 math.AP
Multiplicity results for sign changing bound state solutions of a semilinear equation
本文给出了$f$上的条件，使得问题$$ Δu +f(u)=0,\quad x\in \mathbb{R}^N, N\ge 2, $$至少有两个具有任意指定个数零点的径向束缚态解，且$u(0)$属于$(0,\infty)$的一个特定子区间.这个属性将允许我们给$f$的条件，使这个问题至少有任何给定数量的径向解决方案具有规定数量的零。
2015-05-26 math.AP
Multiplicity results for bound state solutions of a semilinear equation
本文综述半线性椭圆方程束缚态径向解的多重性，重点探讨非线性项中程行为对解的存在性与多重性的影响。
2023-12-28 math.AP
Multiplicity and asymptotic profile of 2-nodal solutions to a semilinear elliptic problem on a Riemannian manifold
在n维黎曼流形M，p（2，2 n/（n-2））上，利用M的位形空间的杯长，建立了奇摄动非线性椭圆方程-ε^{2}Δ g}u+u= |u| ^{p-2}u的变号解的个数的一个下界.当ε趋于0时，我们给出了这些解的渐近分布的精确描述。我们还对M的位形空间的杯长给出了新的估计。
2013-01-01 math.AP
Regularity of solutions in semilinear elliptic theory
研究了半线性泊松方程\begin{equation} \label{pro} Δu = f(x, u) \hskip .2 in \text{in} \hskip .2 in B_1. \end{equation}，主要结果给出了该方程弱解属于$C^{1,1}(B_{1/2})$的条件.在一些配置中，条件是尖锐的。
2016-01-20 math.AP
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
2018-12-06 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of semilinear elliptic equations
研究了方程$-Δu = (1-u) u^m - λu^n$在具有零Dirichlet边界数据的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中非负解的存在性和多重性，以及相应的参数依赖分支的行为，其中$0<m \leq 1$和$n>0$ .当采用$λ> 0$时，所得到的解可以看作是相应的反应扩散方程的稳态解，该方程描述了一个具有终止的等温自催化化学反应模型.除了主要的新结果，我们制定了一些相关的结构。
2020-07-08 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear regularity-loss-type $σ$-evolution models with memory term
本文考虑具有指数衰减记忆项的半线性$σ$-演化模型的Cauchy问题.对于相应的线性Cauchy问题，我们得到了解的正则损失型估计和广义扩散现象。特别地，所得解的估计比文献[20]中的估计更精确.然后，我们通过证明具有分数阶低正则性的Sobolev解的整体（在时间上）存在性以及Sobolev解的爆破结果，确定了具有幂非线性项的半线性Cauchy问题的临界指数，即使对于$σ\geqslant 1$的任意分数阶也是如此.
2020-03-23 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Ill-Posedness for Semilinear Wave Equations with Very Low Regularity
本文研究了具有很低正则性的半线性波动方程Cauchy问题的不适定性，其中非线性项依赖于$u$和$\partial_t u$ .我们证明了“散焦”情形下的一个不适定性结果，并给出了超临界“聚焦”情形下的另一个证明，改进了我们以前在Chin. Ann.Math.Ser.B26（3），361-378，2005。
2007-09-02 math.AP
Interior Hölder regularity for stable solutions to semilinear elliptic equations up to dimension 5
令$2\le n\le 5$。对于任意非线性项$f\in C^{0,1}(R) $，在$R^n$的任意区域上建立了半线性方程$-Δu=f(u)$的$C^2$ -稳定解的先验内部Hölder正则性.若$f $是非减的且凸的，通过用$C^2(Ω)$ -稳定解局部逼近$W^{1,2}(Ω)$ -稳定解，得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的内部Hölder正则性，从而得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的局部有界性.特别地，我们不需要任何关于$f$的下限。
2022-05-21 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations with almost critical regularity
在具有一定角正则性的索伯列夫空间$H^s\times H^{s-1}$中，对任意次临界正则性指标$s>3/2$，证明了具有立方非线性项的二维半线性波动方程在小初值条件下的几乎整体适定性.证明中的主要新成分是$L^2_t L_{|x|}^\infty L^2_θ([0,T]\times \R^2)$空间中广义Eschenhartz估计的端点版本。在最后一节中，我们还考虑了具有空间维数$n\ge 2$和非线性阶数$p\ge 3$的一般半线性波动方程。
2010-07-05 math.AP
Existence and regularity of positive solutions of quasilinear elliptic problems with singular semilinear term
研究了光滑有界区域上含$Φ$ -Laplacian算子的奇异椭圆型方程Dirichlet边值问题正解的存在性和正则性.存在性的证明是基于广义Galerkin方法的一个变体，我们开发的灵感来自于Browder的思想和比较原理。利用一种Moser迭代格式证明了正解的$L^{\infty}(Ω)$ -正则性
2017-03-24 math.AP
Uniqueness and multiplicity for semilinear elliptic problems in unbounded domains
该研究探讨无界域几何对半线性椭圆方程解的影响，发现上镜区域的锥张角决定解的多寡，同时证明严格稳定解的唯一性，通过改进移动平面法和关联Delaunay曲面完成证明与构造。
2025-02-24 math.AP
Minimal regularity solutions of semilinear generalized Tricomi equations
本文证明了半线性广义特里科米方程$\partial_t^2 u-t^m Δu =F(u)$的极小正则解$u$的局部存在唯一性，其中初值为$(u(0,\cdot), \partial_t u(0,\cdot)) \in \dot{H^γ}(\mathbb R^n) \times \dot{H}^{γ-\frac2{m+2}}(\mathbb R^n)$，条件是$|F(u)|\lesssim |u|^κ$和$|F'(u)| \lesssim |u|^{κ-1}$对某些$κ>1$ .我们的结果改进了M. [2]和我们自己[15-17]。本文建立了线性广义Tricomi算子$\partial_t^2 -t^m Δ$的Escherichartz型估计，并由此得到了半线性结果.
2016-08-05 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic equations with low regularity
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究在固定解邻域内通过边界测量唯一确定非线性项，方法涉及低正则性逆问题理论，贡献为扩展了近期研究成果。
2026-05-07 math.AP
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
2015-03-31 math.AP
Examples of optimal Hölder regularity in semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究一维分数阶 Laplace 半线性方程，构造并指出由非局部性与非线性共同导致的解的最优 Hölder 正则性退化现象。
2024-12-03 math.AP
On the multiplicity of self-similar solutions of the semilinear heat equation
在超线性抛物型方程\begin{equation*} u_t=Δu+u^p,\quad x\in {\mathbb R}^N,\ t>0, \end{equation*}（其中$p>1$）的研究中，向后自相似解起着重要的作用.这些是$ u(x,t) = (T-t)^{-1/(p-1)}w(y)$形式的解，其中$y:=x/\sqrt{T-t}$、$T$是常数，$w$是方程$Δw-y\cdot\nabla w/2 -w/(p-1)+w^p=0$的解。我们考虑这个方程的（经典）正径向解PDMATHAMR。分别用$p_S$、$p_{JL}$、$p_L$表示Sobolev、Joseph-Lundgren和Lepin指数，证明了对于$p\in (p_S,p_{JL})$只有可数多个解，对于$p\in (p_{JL},p_L)$只有可数多个解.这一结果回答了两个基本的开放问题的多重性的解决方案。
2019-06-26 math.AP
A note on the local regularity of distributional solutions and subsolutions of semilinear elliptic systems
本文证明了半线性椭圆型方程组如$$ L_k^m u_k = f_k(x,u_1,\ldots,u_N) \quad\text{in }\mathbb{R}^n\qquad (k=1,\ldots,N) $$的分布解和子解的局部正则性结果，其中$L_1,\ldots,L_N$是发散形式的，而$n\geq 2m$是发散形式的.证明了当$|f_k(x,z)|\leq C(1+|z|^p)$为$1\leq p<\frac{n}{n-2m},k=1,\ldots,N$时，分布子解是局部有界的.进一步给出了子解的正则性和有界子解的改进形式。即使对于$f_1=\ldots=f_N=0$，我们的结果也是新的。
2016-03-07 math.AP
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
2016-06-09 math.AP
A semilinear integro-differential equation: global existence and hidden regularity
本文给出了一类具有卷积型积分项和Dirichlet边界条件的非线性波动方程的一个隐正则性结果。在非线性项和积分核的一般假设下，我们能够证明强解和弱解的整体存在性，而不需要对初始值作进一步的小化。然后我们定义了解的法向导数的迹，给出了一个正则性结果。在这样的方式中，我们推广到积分微分方程的非线性项著名的结果在文献中的线性波动方程的记忆。
2018-09-06 math.AP
Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations
本文考虑半线性阻尼波动方程$u_{tt}-Δu + u_t = h(u);\qquad u(0;x) = f(x); \quad u_t(0;x) = g(x);$的Cauchy问题，其中$h(s) = |s|^{1+2/n}μ(|s|)$ .这里n是空间维数，$μ$是连续模。我们的目标是获得$μ$上的尖锐条件，以获得小数据解的全局（在时间上）存在性（零解的稳定性）和甚至小数据解的爆破行为之间的阈值。
2019-04-05 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Regularity of radial extremal solutions for some non local semilinear equations
研究了\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} (-Δ)^s u&=λf(u) \qquad {\mbox{ in $B_1 \subset \R^{n}$}} \\ u&= 0 \qquad{\mbox{ on $\partial B_1$,}}\end{aligned}\right . \end{equation*}型椭圆型方程的稳定解，其中$n\ge2$，$s \in (0,1)$，$λ\geq 0$和$f$是任意光滑正超线性函数.算子$(-Δ)^s$代表分数拉普拉斯算子，一种$2s$阶的伪微分算子。根据$λ$的值，研究了弱解$u$的存在性和正则性.
2010-04-12 math.AP
On the existence of low regularity solutions to semilinear generalized Tricomi equations in mixed type domains
在[19-20]中，我们分别建立了半线性广义特里科米方程在退化双曲区域和高阶退化双曲方程低正则解的存在性和奇异性结构.本文研究半线性混合型方程$\p_t^2u-t^{2l-1}Δu= f(t,x,u)$的低正则解问题，其中$(t,x)\in\Bbb R \times\Bbb R^n$，$0\le s<\f{n}{2}$，$l\in\Bbb N$，$f(t,x,u)$的自变量是$C^1$光滑的，且关于变量$x$有紧支集.在$f(t,x,u)$在$u$上亚临界增长的假设下，我们证明了对于某一固定常数$T_0>0$，在混合型区域$[-T_0, T_0] \times \R^n $中所考虑解的存在性和正则性.
2014-09-02 math.AP
Regularity properties of semilinear boundary problems in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了具有乘积型非线性项的半线性椭圆边值问题，特别是定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程。正则性和存在性的结果处理在Besov和Triebel-Lizorkin空间，并解释了如何发生的困难的边界条件的高类可能会被处理。
2017-04-24 math.AP
Interior regularity of mixed local-nonlocal parabolic semilinear equations
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Universidad de la República（共和国大学经济与行政学院）；PEDECIBA Matemática（PEDECIBA数学研究所）
本文证明混合局部-非局部扩散算子半线性抛物方程经典解的存在唯一性，并建立其空间与时间 Hölder 连续性及空间 $C^{2,\alpha}_{loc}$ 内部正则性。
2026-10-15 math.AP
Semilinear wave equations
本文综述了半线性波动方程解的存在性和正则性结果。特别地，我们回顾了Grillakis和本文作者最近关于$u^5$ -Klein Gordon方程的正则性结果，并给出了一个完备的、略简化的证明。
1992-01-01 math.AP
On the critical regularity of nonlinearities for semilinear classical wave equations
研究半线性经典波动方程在 Strauss 指数处的源项正则性，利用加权估计与切片迭代给出连续模 μ 的尖锐阈值，区分小数据径向解的全局存在与有限时间爆破。
2023-06-20 math.AP
Exact multiplicity of solutions for some semilinear Dirichlet problems
A. Ambrosetti和G.普罗迪[1]，以MS的形式。Berger和E. Podolak [4]给出了问题\[ Δu+g(u)= μϕ_1(x)+e(x) \;\; \mbox{in $D$} , \;\; u=0 \;\; \mbox{on $\partial D$} \,, \]的解的确切个数，它取决于实参数$μ$，对于一类凸$g(u)$和$\int _D e(x) ϕ_1(x)\, dx=0$（其中$ϕ_1(x)>0$是$D$上拉普拉斯算子的主本征函数，而$D \subset R^n$是光滑域）。通过考虑广义调和函数，我们对具有$f(x)>0$的问题\[ Δu+g(u)= μf(x) \;\; \mbox{in $D$} , \;\; u=0 \;\; \mbox{on $\partial D$} \,, \]给出了类似的结果.例如，在我们讨论的“钓鱼”应用程序中出现了这样的问题，并提出了一个新的模型。我们的方法也产生了一个非常简单的证明的反最大值原理的博士克莱门特和L.A. Peletier [5].
2016-09-22 math.AP
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Regularity and existence for semilinear mixed local-nonlocal equations with variable singularities and measure data
本文证明了一类具有可变奇异指数和测度数据的混合局部-非局部奇异问题弱解的存在性与正则性，其中源项可同时为测度，该现象在常数奇异指数情形下也是新的。
2025-02-26 math.AP
The regularity of a semilinear elliptic system with quadratic growth of gradient
本文研究了具有临界非线性项的半线性椭圆方程组\begin{equation}\label{sys01} Δu=Q(x, u, \nabla u), \end{equation}，对于$u: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^K$，$Q$在$\nabla u$中具有二次增长.我们的工作是由调和映射和双调和映射的椭圆系统激发的。当$n=2$，这样的系统一般不具有光滑的正则性$W^{1, 2}$弱解，由一个著名的例子J. Frehse.调和映射的经典结果，F. Hélein（for $n=2$）和F. Béthuel（对于$n\geq 3$），证明了调和映射的$W^{1, n}$弱解总是光滑的.将Béthuel的结果推广到上述一般系统，证明了上述系统的$W^{1, n}$弱解对于$n\geq 3$是光滑的.对于扩张双调和映射的具有临界非线性项的四阶半线性椭圆方程组，我们证明了一个类似的结果：对于$n\geq 5$，该方程组的$W^{2, n/2}$弱解总是光滑的.我们还构造了各种例子，这些例子表明我们的正则性结果在各种意义下都是最优的。
2018-02-08 math.AP
Multiplicity of singular solutions for semilinear elliptic equations with superlinear source terms
该研究利用作者发展的非线性函数分类与变换，将幂函数模型的奇异解多重性结论推广到多类超线性非线性项。
2025-07-28 math.AP
Interface regularity for semilinear one-phase problems
研究了燃烧模型中单参数泛函族的临界点。我们考虑的问题收敛，为无穷小值的参数，伯努利的自由边界问题，也称为单相问题。我们证明了一个$C^{1,α}$估计的“接口”（水平集分离的烧伤和未烧伤的地区）。作为一个副产品，我们得到了在整个$\mathbb{R}^N$的极小的一维对称性，对于$N \leq 4$，积极回答了Fernánal-Real和Ros-Oton的猜想。我们的结果对于Bernoulli的自由边界问题就像Savin对于Allen-Cahn方程的结果对于极小曲面一样。
2021-10-18 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Regularity of stable radial solutions to semilinear elliptic equations in MEMS problems
本文研究了MEMS问题中半线性椭圆方程稳定径向解的正则性，证明在特定条件下所有稳定径向解均为正则，解决了关于奇异非线性情况下稳定解正则性的开放问题。
2026-02-24 math.AP
Regularity of minimizers of semilinear elliptic problems up to dimension four
考虑半线性方程$-Δu=f(u)$在$R^n$的有界光滑区域$Ω$（某些结果证明$Ω$是凸的）中的半稳定解类.这个类包括所有的局部极小，极小和极值解。在$n \leq 4$维中，我们建立了一个先验的$L^\infty$界，它对每个正半稳定解和每个非线性$f$都成立.当$n=4$和$Ω$是凸的时，这个估计导致了所有极值解的有界性.这个结果以前只在$n\leq 3$维中由G.内德夫在尺寸$5 \leq n \leq 9$的极值解的有界性仍然是一个悬而未决的问题。只知道在径向情况下$Ω=B_R$由A的结果成立。卡佩拉和作者。
2009-09-28 math.AP
The influence of data regularity in the critical exponent for a class of semilinear evolutions equations
在本文中，我们找到了半线性耗散发展方程% \[ u_{tt}+(-Δ)^δu_{tt}+(-Δ)^αu+(-Δ)^θu_t=|u_t|^p, \quad t\geq 0,\,\, x\in\R^n,\] %具有$p>1$，$2θ\in [0, α]$和$δ\in (θ,α]$的柯西问题小数据解的整体存在性的临界指数.我们证明了，在初始数据的附加正则性$\left(H^{α+δ}(\R^n)\cap L^{m}(\R^n) \right)\times \left(H^{2δ}(\R^n)\cap L^{m}(\R^n)\right) $下，用$m\in (1,2]$，临界指数由$p_c=1+\frac{2mθ}{n}$给出。在整数参数$α, δ, θ$的情况下，利用检验函数方法（在适当的初始值符号假设下）证明了次临界情形下整体解的不存在性.
2019-10-04 math.AP
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
2025-06-06 math.AP
Hölder regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations up to $\mathbf{\mathbb{R}^9}$: full quantitative proofs
本文为半线性椭圆方程稳定解在最优维数 n≤9 内的 Hölder 正则性提供完整自足证明，并用较新的定量证明替代原紧性论证，以量化正则性指数并简化边界正则性处理。
2025-07-21 math.AP
Optimal Regularity for Semilinear Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
研究了一类具有非线性项的半线性随机偏微分方程在满足整体利普希茨条件的条件下，其希尔伯特空间值温和解的时空正则性.结果表明，温和的解决方案具有相同的最佳正则性的随机卷积。证明是初等的，并利用现有的结果的规律性的解决方案，特别是，Hölder连续性与非最佳指数。
2011-09-29 math.AP math.PR
Solutions to semilinear wave equations of very low regularity
本文研究了极低Sobolev正则性下半线性波动方程的异常奇性传播问题，利用新乘子定理获得了奇性支集沿光锥内外任意射线传播的解及相应函数空间中的适定性结果，并将其推广至高维。
2024-06-20 math.AP
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear monotone wave equations
证明了一类单调半线性波动方程在周期边界条件下存在无穷多个经典周期解。我们的论点依赖于一些新的估计与周期边界条件的线性问题相结合的Littewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法，通过微分方程和采用Gagliardo-Nirenberg估计的规律性分布的解决方案。
2010-08-26 math-ph math.AP math.DS
Regularity of radial stable solutions to semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian
研究了问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=& f(u) & \text{in} \quad B_1\,, u &\equiv&0 & \text{in} \quad \mathbb R^n\setminus B_1\,, \end{array} \right. $$稳定解的正则性，其中$s\in(0,1)$ .我们的主要结果建立了一个$L^\infty$界的稳定和径向减少$H^s$解决方案，这个问题的尺寸$2 \leq n < 2(s+2+\sqrt{2(s+1)})$。特别地，该估计对于维度$2 \leq n\leq 6$中的所有$s\in(0,1)$成立。它适用于所有非线性$f\in C^2$。对于这样的参数$s$和$n$，我们的结果导致了当$f$被$λf$和$λ> 0$取代时极值解的正则性。这是$s=1$的一个广泛研究的问题，对于$s=1$和$s<1$，在非桡动脉病例中这一问题仍然很大程度上是开放的。
2018-07-05 math.AP
Multiplicity of solutions for semilinear Robin problems involving sign-changing nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）
研究Robin问题解的存在性和多重性，考虑局部Lipschitz函数作为非线性项，证明大λ下存在两个非负解，分析解集在γ趋近0或∞时的极限行为。
2025-11-27 math.AP
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
2013-12-20 math.AP
Free boundary regularity for semilinear variational problems with a topological constraint
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究带有拓扑约束的半线性自由边界问题，探讨了自由边界在特定奇异结构下的正则性，证明了极小解的存在性及最优Lipschitz正则性，以及远离二维奇异集的自由边界分析正则性。
2026-04-04 math.AP
Concerning ill-posedness for semilinear wave equations
本文研究了空间维数为$n \leq 5$的$H^{s}$中导数半线性波动方程局部适定的最优正则性问题。我们证明了这个方程，与权力$2\le p\le 1+4/(n-1)$，是（强）不适定的$H^{s}$与$s = (n+5)/4$一般。此外，当非线性项是二次项时，我们建立了非线性项结构的正则性刻画。作为一个副产品，我们给出了另一种证明的失败的本地在时间端点标度不变的$L_{t}^{4/(n-1)}L_{x}^{\infty}$ Eschhartz估计。最后，作为应用，我们还证明了某些半线性半波方程的不适定结果。
2018-11-02 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic equations with m-convex nonlinearities
本文研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下的Gelfand问题.我们感兴趣的是极值解$u^*$的有界性。当维数为$N\ge10$时，可以构造出非线性项$f(u)=e^u$和$Ω=B_1$的奇异极值解.当$3\le N\le 9$，Cabré，Figalli，Ros-Oton和Serra（2020）证明了以下令人惊讶的结果：如果非线性$f$是正的，非递减的，凸的，极值解$u^*$是有界的。本文成功地将他们的结果推广到一般的$m$ -凸非线性问题。此外，我们还考虑了$m$ -凸性，对前人的研究结果给出了统一的观点。我们给出了具有$m$ -凸非线性项的稳定解的封闭性结果。作为结果，我们提供了一个Liouville型结果，并通过使用爆破参数，我们证明了极值解的有界性。
2022-03-29 math.AP
