发表机构
Universidad Complutense de Madrid; Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Universidad de la República; PEDECIBA Matemática（马德里康普顿斯大学; 共和国大学经济与行政学院; PEDECIBA数学研究所）
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本文证明混合局部-非局部扩散算子半线性抛物方程经典解的存在唯一性，并建立其空间与时间 Hölder 连续性及空间 $C^{2,\alpha}_{loc}$ 内部正则性。
AI 中文摘要
本文证明了具有混合局部和非局部扩散算子 $\mathcal{L} = -(-\Delta)^s + \Delta$ 及 Dirichlet 边界条件的半线性抛物型方程经典解的存在性、唯一性和正则性。这里，$(-\Delta)^s$ 是积分分数阶拉普拉斯算子，$\Delta$ 是经典局部拉普拉斯算子。我们随后研究了所述解的内部正则性，并得出结论：它们在空间和时间上都是 Hölder 连续的，且对于所有正时间，在空间上是 $C^{2,\alpha}_{loc}$ 的。
英文摘要
In this paper we prove the existence, uniqueness and regularity of classical solutions \break of a semilinear parabolic equation with a mixed local and nonlocal diffusion operator \break $\mathcal{L} = -(-Δ)^s + Δ$ and Dirichlet boundary conditions. Here, $(-Δ)^s$ is the integral fractional laplacian and $Δ$ is the classic local laplacian. We then study the interior regularity of said solutions and conclude that they are Hölder continuous in both space and time, and they are $C^{2,α}_{loc}$ in space for all positive times.
Comments25 pages
