Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
Lipschitz stability for an inverse hyperbolic problem of determining two coefficients by a finite number of observations
本文考虑了一个双曲型声学方程的反问题，在适当选择初始条件的情况下，利用解的内部数据重建两个空间变化系数。使用Carleman估计，我们证明了Lipschitz稳定性估计，确保唯一的重建两个系数。我们的理论结果是合理的两个未知系数的重建使用噪声的后向散射数据的数值研究。
2017-07-12 math.AP
Inverse problems for first-order hyperbolic equations with time-dependent coefficients
本文针对系数依赖时空的一阶线性双曲方程，利用全局Carleman估计并创新性地通过选择向量场积分曲线长度构造权函数，证明了逆源问题和系数问题的全局Lipschitz稳定性。
2021-08-23 math.AP
Stability for an inverse problem for a two speed hyperbolic pde in one space dimension
证明了一维双曲型偏微分方程2 × 2双速方程组系数确定问题的稳定性。
2009-11-17 math.AP
Inverse hyperbolic problems with time-dependent coefficients
在$\R^n$中研究了有界区域上二阶自伴双曲型方程的反问题，其中低阶项解析地依赖于时间变量。证明了在BLR条件下，在边界的一部分上指定的不定常Dirichlet-to-Neumann算子唯一地确定了双曲型方程的系数，直到一个规范变换和一个非规范变换.作为副产品，我们证明了一个类似的结果，非自伴双曲型算子与时间无关的系数。
2006-03-02 math.AP
Inverse source problems for time-fractional mixed parabolic-hyperbolic type equations
本文考虑一类含Caputo导数的时间分数阶混合抛物-双曲型方程的源反问题。当所考虑的混合型方程的双曲部分为波动方程时，源和解的唯一性受初始时间的影响很大，一般是不适定的。然而，当双曲部分是时间分数，问题是适定的，如果结束时间是大的。我们的方法依赖于算子本征函数关于空间变量的规范正交系。我们证明了所考虑问题的某些弱解的唯一性和稳定性。
2014-06-23 math.AP
Introduction to inverse problems for hyperbolic PDEs
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文介绍了求解波方程逆系数问题的两种主要方法：边界控制法和几何光学方法，重点阐述了边界控制法的原理与应用。
2026-04-13 math.AP
A new approach to hyperbolic inverse problems II (Global step)
研究了二阶自伴双曲型方程的反问题，其中边界数据在部分边界上给定。本文是[E]一文的继续。在[E]中，我们提出了证明的关键局部步骤。在本文中，我们证明了整体步骤。我们的方法是对BC方法的修改，加入了一些新的思想。特别是，度量的确定方式是新的。
2007-01-13 math.AP
Nonlinear inverse problem for identifying a coefficient of the lowest term in hyperbolic equation with nonlocal conditions
研究了一类二阶双曲型方程的非线性非局部反边值问题。为了研究原问题的可解性，我们首先考虑一个辅助逆边值问题，并证明它与原问题在一定意义下是等价的。然后利用Fourier方法和压缩映射原理证明了辅助问题的存在唯一性定理。在此基础上，证明了在较小的时间值下，所考虑的反系数问题的经典解的存在唯一性定理.
2021-10-29 math.AP
Conditional stability for an inverse problem of a fully-discrete stochastic hyperbolic equation
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Guangzhou Maritime University（广州航海学院）
本文研究了一维完全离散随机超几何方程中确定三个未知数的逆问题，通过新的Carleman估计建立离散逆问题的Lipschitz稳定性，利用离散空间导数数据和最终时间的解及其时间导数测量值。
2026-05-12 math.AP
A new approach to hyperbolic inverse problems
我们提出了一个修改的BC-方法在反双曲问题。主要的新颖性是研究的限制的解决方案的特征曲面，而不是固定的时间超平面。主要结果是，时间依赖的Dirichlet到Neumann算子规定的边界的一部分，唯一确定的自伴双曲算子的系数，直到一个规范变换和规范同态。在本文中，我们证明了关键的本地步骤。证明的全局步骤将在即将发表的论文中介绍。
2006-03-04 math.AP
Penalization approach for mixed hyperbolic systems with constant coefficients satisfying a Uniform Lopatinski Condition
本文描述了一种新的、系统的、显式的方法，通过不同的罚函数方法来逼近满足一致Lopatinski条件的常系数混合双曲方程组的解。
2007-04-04 math.AP
Stability for a formally determined inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们证明了一个正式确定的反问题的双曲型偏微分方程的系数依赖于空间和时间变量的稳定性。双曲算子具有常数波速，我们研究了零阶和一阶系数的恢复，空间维数可以是1或更高。我们使用修改的Bukhgeim-Klibanov方法来获得我们的结果。
2021-06-17 math.AP
Point sources and stability for an inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们研究了确定三维空间点源波算子的空间和时间相关低阶扰动的稳定性问题。这里考虑的问题是正式确定的，我们建立Lipschitz稳定性结果，这些问题。我们分析的主要工具是基于Carleman估计的Bukgheim-Klibanov方法的修改版本。
2022-08-21 math.AP
Uniqueness and Nonuniqueness in Inverse Hyperbolic Problems and The Black Hole Phenomenon
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们介绍了在具有Lorentz特征的伪黎曼度量的$(n+1)$维空间中波动方程反问题的最新研究工作。我们研究了这些波动方程存在黑洞（或白洞）的条件。在第二部分中，我们证明了在黑洞或白洞存在的有限时间区间上的能量型估计。我们利用这些估计证明了反问题的非唯一性。
2014-07-19 math.AP
An inverse Cauchy problem of a stochastic hyperbolic equation
本文研究随机双曲型方程的反柯西问题，利用 Carleman 恒等式建立观测性估计并构造 Tikhonov 型泛函求正则化近似，结合核学习理论提出数值重构算法，实验验证了其可行性与准确性。
2024-10-16 math.AP
An Inverse Hyperbolic Problem with Application to Joint Photoacoustic Parameter Determination
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出通过单个边界测量唯一确定双曲方程中参数的方法，应用于光电声成像中的波速和初始压力恢复。
2024-08-22 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
On a hyperbolic coefficient inverse problem via partial dynamic boundary measurements
本文研究了由部分（部分边界上）动态边界测量识别双曲型方程$c(x)\partial_{t}^{2}u - Δu = 0$在$\R^{d}$中有界光滑区域中未知光滑系数c的问题.在本文中，我们证明了这类双曲型偏微分方程在边界的任何开子集$Γ$上的部分柯西数据的知识明确地确定了系数$c$，只要$c$是已知的有界域之外。然后，通过构造适当的测试功能的几何控制方法，我们推导出一个公式计算系数$c$之间的差异的知识，当地Dirichlet诺依曼映射。
2009-12-06 math.AP
Inverse problems for a quasilinear hyperbolic equation with multiple unknowns
本文研究了紧致黎曼流形上拟线性双曲方程的多个反边界问题，利用高斯波束解、光线变换与稳定相位技术，证明了在特定解析条件下可由DtN映射唯一确定并重构未知函数及初始数据，对非线性波应用具重要价值。
2024-11-15 math.AP
An inverse problem of finding two time-dependent coefficients in second order hyperbolic equations from Dirichlet to Neumann map
本文考虑一类非自伴双曲型算子，其向量场和电势既依赖于空间变量又依赖于时间变量。更确切地说，我们试图稳定，同时检索的实值速度场和实值的潜力从知识的诺依曼测量上进行的整个边界的域。我们建立在尺寸n大于2，稳定性估计的问题正在考虑中。此后，通过扩大数据集，我们表明，未知的条款可以稳定地检索在更大的区域，包括整个域。主要结果的证明主要是基于在调查中的电磁波方程的一个等价的和经典的反问题的反问题的减少。
2018-10-03 math.AP
An inverse problem for a hyperbolic system on a vector bundle and energy measurements
基于不适当已知源的能量测量，建立了光滑紧致流形上实向量丛上非齐次双曲型方程组反问题的唯一性结果。
2011-11-09 math.AP math.DG
Loss of derivatives for hyperbolic boundary problems with constant coefficients
研究了对称双曲型方程组和常系数双曲型方程组，其边界条件满足Kreiss-Sakamoto条件的一种弱化形式。建立了一个适定性结果，推广了Chazarain和Piriou 1972年关于标量严格双曲型方程和非特征边界的定理。证明是基于一个明确的解决方案的边界问题，通过傅里叶-拉普拉斯变换。只要算子是对称的，边界就可以是特征的。
2016-09-30 math.AP
Asymptotically free property of the solutions of an abstract linear hyperbolic equation with time-dependent coefficients
研究了一类具有不定常系数的抽象耗散双曲型方程。在保证能量不衰减的假设下，给出了使解趋于自由波方程解的一个充分必要条件.
2016-01-07 math.AP
A note on non-homogeneous hyperbolic operators with low-regularity coefficients
本文得到了二阶系数完全严格双曲算子的能量估计，该算子满足关于$t$的log-Zygmund-连续条件，关于$x$的log-Lipschitz-连续条件，关于$t$的log-Lipschitz-连续条件.
2013-05-06 math.AP
Determination of time-dependent coefficients for a hyperbolic inverse problem
本文研究了有界光滑圆柱区域$(-\infty,\infty)\timesΩ$上具有不定常势和标量势（分别为$\mathcal{A}= (A_{0},...,A_{m})$和$V(t,x)$）的双曲型偏微分方程$ (-i\partial_{t} + A_{0}(t,x))^2 u(t,x) - \sum_{j=1}^n (-i\partial_{x_j} + A_{j}(t,x))^2 u(t,x) + V(t,x)u(t,x) = 0 $的边值问题.使用几何光学建设，我们表明，边界数据使我们能够恢复积分的潜力沿“光线”，然后我们建立这些潜力的唯一性模的规范变换。此外，对数稳定性估计，并研究了区域内的障碍物的存在。在这种情况下，它表明，在一些几何限制下，类似的唯一性结果举行。
2013-12-09 math.AP
Entanglement principle for fractional Laplacian on hyperbolic spaces and applications to inverse problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文在超几何空间上建立了分数拉普拉斯算子的纠缠原理，并应用于分数多项调和方程的反问题研究。
2026-03-12 math.AP
On higher order hyperbolic equations with space-dependent coefficients: $C^\infty$ well-posedness and Levi conditions
本文的工作有助于更广泛地研究具有重数的双曲型方程。本文主要研究了任意维空间中系数与空间有关的高阶双曲型方程。在适当的Levi条件下，证明了相应的Cauchy问题的Sobolev适定性适定性.这些条件将\cite{O70}中众所周知的Olienik条件推广到比$2$更高阶。
2022-06-19 math.AP
Regularity of hyperbolic magnetic Schrödinger equation with oscillating coefficients
本文主要讨论在原点附近具有奇异系数的双曲磁薛定谔方程的正则性。我们应用微局部分析的技术来探索正则性损失的上界。此外，为了证明结果的最优性，将构造一个具有周期系数的精细反例，通过应用调和分析和不稳定性论证来显示正则性损失的下界。
2016-09-08 math.AP
The Sommerfeld-Rellich Framework for Scattering on Hyperbolic Space: Far-Field Patterns and Inverse Problems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文在超几何空间中建立时谐散射理论框架，推导超几何Sommerfeld辐射条件，解决直接散射问题并研究反散射问题。
2026-03-10 math.AP
Hyperbolic inverse problem with data on disjoint sets
本文考虑带边界的黎曼流形上与波型算子相关的限制Dirichlet-to-Neumann映射。的限制对应的情况下，狄利克雷迹支持的边界的一个子集和诺依曼迹限制在另一个子集。我们表明，限制狄利克雷到诺依曼映射确定在波动方程中的低阶项，自然规范不变性，沿凸叶理的流形。我们允许低阶项是非自伴的，特别地，相应的物理系统可能具有能量耗散。
2018-06-14 math.AP
Symmetrisers and generalised solutions for strictly hyperbolic systems with singular coefficients
本文主要研究具有非光滑系数的严格双曲型方程组和方程。在一定的平滑度以下，分布解决方案可能不存在。我们构造广义函数的Colombeau代数的广义解。推广了对称双曲型方程组的一些结果，引入了广义严格双曲性，构造了对称化算子，证明了一个适当的Gårding不等式，并建立了广义解的存在性、唯一性和正则性.在附加的正则性假设的系数下，当柯西问题（或在分段正则情况下的传输问题）的经典解存在时，广义解与经典解（或满足适当传输条件的分段经典解）相关联。
2011-08-11 math.AP
On the well-posedness of weakly hyperbolic equations with time dependent coefficients
本文分析了一般形式的含时系数弱双曲型方程Cauchy问题的Gevrey适定性。结果涉及到低阶项的阶数和重根的个数。在GevreyBeurling超分布空间中，我们也得到了相应的适定性结果.
2012-10-22 math.AP
Hyperbolic systems with non-diagonalisable principal part and variable multiplicities, III: singular coefficients
本文研究具有不可对角化主部分和可变重数的双曲系统，针对不连续或分布系数情形，证明了极弱意义下的适定性，并验证了与经典理论的一致性。
2023-05-22 math.AP
On hyperbolic equations and systems with non-regular time dependent coefficients
本文研究了非正则系数不定常的高阶弱双曲型方程。这里的非正则性意味着小于Hölder，即有界系数。对于\cite{GR:14}中的二阶方程，我们证明了这类方程存在一个“非常弱解”，它适合于正则系数的解的类型.在建设一个非常弱解的主要思想是正规化的系数通过卷积与软化和定性分析相应的家庭的经典解取决于正则化参数。将经典解恢复为非常弱解的极限。最后，通过对块Sylvester形式的一个约化，我们得到了任何一阶非正则系数双曲方程组在很弱意义下都是可解的。
2015-04-14 math.AP
Inverse mean curvature flow with a free boundary in hyperbolic space
研究了双曲空间中支撑在测地球面上的具有自由边界的反中曲率流。从具有自由边界的测地球内的任何凸超曲面出发，流在有限时间内收敛到全测地圆盘。利用收敛性结果，证明了一个Willmore型不等式.
2022-03-16 math.AP math.DG
Well-posedness of hyperbolic systems with multiplicities and smooth coefficients
研究了具有重数和光滑系数的双曲型方程组.在非解析的情况下，光滑系数，我们证明了适定性在任何Gevrey类和系数解析时，我们证明$C^\infty$适定性。证明是基于D'Ancona和Spagnolo在参考文献9中引入的块Sylvester形式的变换，该变换增加了系统的大小，但不改变特征值。这种简化引入了低阶项，为低阶项找到了适当的列维型条件，然后将这些条件转化为原始系数矩阵上的条件。本文可以看作是文献12的推广，文献12考虑了具有低阶项的弱双曲型高阶方程。
2016-06-10 math.AP
No loss of derivatives for hyperbolic operators with Zygmund-continuous coefficients in time
本文证明了严格双曲型波算子的一个适定性结果，且不损失导数，其系数在时间变量上是Zygmund连续的，在空间变量上是Lipschitz连续的.证明是基于Tarama的想法，在能量中引入低阶校正器，以便在计算其时间导数时产生特殊的代数消除，结合具有参数的paradiomatic微积分，以便处理关于$x$的系数的低正则性。
2020-01-24 math.AP
Time-dependent loss of derivatives for hyperbolic operators with non regular coefficients
本文研究任意空间维数$N\geq1$中具有低正则系数的严格双曲型算子的Cauchy问题。我们将假设系数在时间上是log-Zygmund连续的，在空间上是log-Lipschitz连续的。带参数的准微分将是索伯列夫空间中能量估计的主要工具，这些估计将呈现出不定常的导数损失。
2013-05-06 math.AP
Some local questions for hyperbolic systems with non-regular time dependent coefficients
本文研究了具有不定常系数的微局部可对称双曲方程组的局部性质。由于Paley-Wiener定理，我们建立有限的传播速度显示精确估计的支持的解决方案的演化方面的适当规范的系数的运营商和对称化。从这个结果，局部存在性和唯一性遵循相当标准的方法。我们的论证依赖于傅里叶变换的使用，并且它不能扩展到系数也依赖于空间变量的算子。另一方面，它的工作条件下非常温和的正则性假设的系数的运营商和对称化。
2015-12-29 math.AP
Partial data inverse problem for hyperbolic equation with time-dependent damping coefficient and potential
本文研究了在三维或更高维共形横向各向同性紧致黎曼流形上，利用特定部分 Cauchy 数据集唯一确定波动方程中时间依赖阻尼系数与势的反问题。
2024-07-25 math.AP
Uncertainty Quantification for Linear Hyperbolic Equations with Stochastic Process or Random Field Coefficients
本文讨论了具有随机系数的双曲型偏微分方程。这样的随机偏微分方程出现在例如交通流问题以及随机介质中的许多物理过程中。提出了两种类型的模型：第一种模型具有由Ornstein-Uhlenbeck过程建模的时间相关系数。第二个模型有一个随机场系数，在空间上有一个给定的协方差。对于前者，导出了用矩表示的精确解公式。在这两种情况下，稳定的数值方案，以解决这些随机偏微分方程。包括收敛性研究的仿真结果总结了理论研究结果。
2017-06-16 math.AP
Dispersive estimates for hyperbolic systems with time-dependent coefficients
本文研究了一类不定常双曲型方程组的解的色散估计。它是基于对角化的适应符号类内的完整符号，以提取有关的解决方案的表示的基本信息。这是一个多维的范德科普特引理相结合，以获得分散的估计。
2011-04-28 math.AP
Insufficient convergence of inverse mean curvature flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文构造了渐近双曲三维流形上逆中曲率流的一个解，该解不具有证明Penrose型不等式所需的收敛性质。这与渐近平坦的情况形成鲜明对比。其主要思想在于结合逆中曲率流与石-谭关于紧流形的边界表现的工作。假设Penrose不等式成立，我们还得到了$S^2$上函数的一个非平凡不等式.
2007-11-27 math.AP math.DG
Preconditioning Inverse Problems for Hyperbolic Equations with Applications to Photoacoustic Tomography
本文研究了波动方程约束线性反问题边界观测数据的鲁棒预处理问题。本文的主要结果是正则化参数鲁棒预处理的概念。类似的概念已经发展了基于椭圆型偏方程的控制问题之前。
2019-05-31 math.AP math.OC
Strong unique continuation for second order hyperbolic equations with time independent coefficients
本文证明了：若$u$是二阶双曲型方程$\partial^2_tu+a(x)\partial_tu-(div_x\left(A(x)\nabla_x u\right)+b(x)\cdot\nabla_x u+c(x)u)=0$的解，且$u$在线段$\{x_0\}\times (-T,T)$上平坦，则$u$在$\{x_0\}\times (-T,T)$的邻域内为零.
2019-01-09 math.AP
Solution theory to Semilinear Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations with polynomially bounded coefficients
研究了一类随机偏微分方程的温和解，该方程涉及系数多项式有界的算子。我们考虑半线性方程下适当的双曲性假设的线性部分。我们提供的初始数据和随机项的条件，即在相关的谱测度，使温和的解决方案存在，并在适当选择的功能类是唯一的。更精确地说，函数值的解决方案，以及一个正则性的结果。
2018-09-26 math.AP
Factorization of Second-order strictly hyperbolic operators with non-smooth coefficients and microlocal diagonalization
研究了具有非光滑系数的二阶严格双曲型偏微分算子。在将它们建模为对数型的半经典Colombeau方程之后，我们提供了在某些时间-空间-频域上的因子分解过程。其结果是，运营商被写为产品的两个半经典的一阶成分的日志型近似的模拟运营商微观局部在无限点。然后，我们提出了一个对角化方法，使微局部无穷远的控制方程是一个耦合系统的两个半经典的一阶严格双曲型伪微分方程。此外，我们还计算了耦合效应。最后，我们对结果和未来方向发表一些评论。
2011-12-23 math.AP
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
2004-09-14 math.AP
Hyperbolic second order equations with non-regular time dependent coefficients
本文研究了具有不定常非正则系数的二阶弱双曲型方程。这意味着假设系数比Hölder更不规则。特征根也允许有多重性。对于这样的方程，我们描述了一个“非常弱解”的概念，适用于存在的经常系数的解决方案的类型。该结构是基于考虑系数和相应的经典解的Friedrichs型软化子，以及它们在正则化参数中的定量行为。我们表明，即使分配系数，柯西问题确实有一个非常弱解，这一概念导致经典或超分配的解决方案的条件下，这样的解决方案也存在。在具体的应用中，依赖于正则化参数可以显式跟踪。
2013-12-30 math.AP
An inverse source problem for hyperbolic equations and the Lipschitz-like convergence of the quasi-reversibility method
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对一般双曲方程逆源问题，提出含Volterra积分方程结合拟可逆性方法的数值解法，证明其类Lipschitz收敛性并通过数值测试验证良好重建精度。
2018-06-11 math.AP
Non-scale-invariant inverse curvature flows in hyperbolic space
本文研究了具有星形初始超曲面的双曲空间中由齐次曲率函数的正幂驱动的反曲率流。解一直存在，在重新缩放后，收敛到一个球体。
2013-12-12 math.AP math.DG
Stable determination outside a cloaking region of two time-dependent coefficients in an hyperbolic equation from Dirichlet to Neumann map
本文讨论了由Neumann边界观测值确定耗散波动方程中两个依赖于时间的不定常系数的反问题。我们建立在尺寸$n\geq 2$，稳定性估计相对于狄利克雷到诺依曼映射的这些系数提供的是已知的隐形区域之外。此外，我们证明了它可以稳定地恢复在更大的子集的域通过扩大的数据集
2016-05-11 math.AP
The well-posedness issue in Sobolev spaces for hyperbolic systems with Zygmund-type coefficients
本文研究了具有常重数和低正则系数的一阶双曲型方程组的Cauchy问题的适定性。考虑Zygmund和log-Zygmund型假设，分别证明了无导数损失和导数有限损失的$H^\infty$的适定性.获得这些结果的关键是为我们的系统构造一个合适的对称化子，这使我们能够恢复所考虑的双曲算子的能量估计（有或没有损失）。这可以通过在对角化过程中增加一个步骤，并建立二阶对称化子来实现，与具有光滑（比如Lipschitz）系数的系统的经典情况相反。
2014-04-17 math.AP
