Inverse coefficient problems for one-dimensional time-fractional diffusion equations
Oleg Imanuvilov, Kazufumi Ito, Masahiro Yamamoto
本文研究一维时间分数阶扩散方程的反系数问题，利用初值和单端点柯西数据证明了空间变化零阶系数确定的唯一性。
我们证明了通过初值以及空间区间一端点处的柯西数据，确定一维时间分数阶扩散方程中随空间变化的零阶系数的唯一性。
We prove the uniqueness in determining a spatially varying zeroth-order coefficient of a one-dimensional time-fractional diffusion equation by initial value and Cauchy data at one end point of the spatial interval.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Direct and Inverse problems for time-fractional pseudo-parabolic equations
本文的目的是建立时间分数阶拟抛物型方程正问题和反问题的可解性结果。我们特别感兴趣的是在希尔伯特空间的抽象设置下证明解的存在性和唯一性。
Inverse problems for time-fractional Schrödinger equations
该研究针对含Caputo导数的时间分数阶薛定谔方程反问题，通过弱化初始数据正则性，从正勒贝格测度集出发，证明了改进的唯一性结果。
Inverse problem for the abstract diffusion-wave equation with Caputo fractional derivative
本文针对含Caputo分数阶导数的抽象扩散-波动方程，研究确定势系数的反问题，利用Fourier分解和不动点定理，证明了反问题解的局部存在性、唯一性和稳定性。
Space-time fractional diffusion on bounded domains
分数阶扩散方程用它们的分数阶类似物代替空间和时间中的整数阶导数。它们在物理学中被用来模拟反常扩散。本文给出了有界区域上分数阶时空扩散方程的强解，以及这些解的概率表示，这对于粒子跟踪码是有用的。
Inverse source problem for time fractional diffusion with discrete random noise
本文研究了在固定时刻给定数据的时间分数阶扩散方程的源反问题。这个问题是不适定的，即，该解决方案并不连续地依赖于数据。为了正则化不稳定的解，我们将非参数回归中的三角函数方法与截断展开法相结合。我们还研究了收敛速度。
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
On inverse problems arising in fractional elasticity
首先，我们制定了一个反问题的线性分数Lamé系统。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定Lamé参数。我们进一步研究了一个障碍物反问题和一个非线性分数阶Lamé系统的反问题。我们的论点是基于分数运算符的唯一连续属性以及相关的龙格近似属性。
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
An inverse problem for the fractional Allen-Cahn equation
本文研究分数阶Allen-Cahn方程的反问题，利用分数阶方程的渐近性质和唯一延拓性质建立问题的表述与论证。
An inverse spectral problem for a fractional Schrödinger operator
我们建立了出现在分数薛定谔算子中的势是由内部谱数据唯一确定的。
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
Inverse problems for diffusion equation with fractional Dzherbashian-Nersesian operator
研究了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子，证明了Riemann-Liouville，Caputo和Hilfer三种著名的分数阶导数是前者的特例.构造了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的拉普拉斯变换表达式。研究了含分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的时间分数阶扩散方程的源项与空间和时间有关的反问题.建立了反问题解的存在唯一性结果。所得结果推广了几个已知结果。
An inverse random source problem for the time fractional diffusion equation driven by a fractional Brownian motion
研究了时间分数阶扩散方程的随机源反问题，其中源被假定为分数阶布朗运动驱动.在给定随机源的情况下，直接问题是研究随机时间分数阶扩散方程。反问题是从最终时间数据的期望和方差确定源的统计特性。对于正问题，我们证明了它是适定性的，并且在一定条件下有唯一的温和解。对于反问题，证明了其唯一性，并刻画了其不稳定性。分析的主要成分是基于Mittag-Leffler函数的性质和与分数布朗运动相关的随机积分。
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
On nth Level Fractional Derivatives: An Equivalent Representation and Applications to Inverse Problem
本文研究n阶分数阶导数，给出其基于Riemann-Liouville分数阶导数的等价表示，并将其用于求解含二阶分数阶导数扩散方程的反问题。
The inverse problem for the fractional conductivity equation: a survey
本文综述了分数阶Calderón问题，重点收集了与其电导率方程表述相关的最新研究成果。
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
A Calderón type inverse problem for the active scalar equations with fractional dissipation
针对环面上带分数阶耗散的主动标量方程反问题，采用二阶线性化关联线性分数阶扩散方程，利用分数阶Laplacian唯一延拓性等非局部性质求解，揭示无散结构的关键作用。
Inverse Problems of a Fractional Differential Equation with Bessel Operator
研究了一类带Bessel算子的时间分数阶微分方程的反初值和反源问题。结果的存在性和唯一性的解决方案，这些问题。该解决方案的方法是基于使用一组零阶贝塞尔函数的级数展开。讨论了所得到的级数解的收敛性
Maximum principles for a time-space fractional diffusion equation
本文研究了一类时空分数阶扩散方程的最大值原理。利用时间分数阶导数算子和分数阶Laplace算子的性质，得到了经典解和弱解的最大值原理.本文给出了完全分数阶扩散方程的最大值原理，而不是时间分数阶和空间整数阶扩散方程的最大值原理。
Inverse Problems of Determining Coefficients of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中的一些重要参数，如分数阶导数的阶数或源项的阶数往往是未知的，这就需要讨论反问题，从实际观测到的附加信息中识别这些物理量。本章研究了分数阶扩散方程的几类反系数问题。
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
Unique determination of fractional order and source term in a fractional diffusion equation from sparse boundary data
本文针对二维分数阶扩散方程，研究了由稀疏边界测量同时恢复分数阶和源项的反问题.通过与扩散方程对应的伴随系统，我们建立了未知量与测量值之间的定量关系。从拉普拉斯变换和复分析知识出发，证明了该唯一性定理。
Inverse problems for a fractional conductivity equation
本文证明了分数阶电导率方程的两个反问题的全局唯一性：有界区域中的未知电导率由外部任意开的、可能不相交的子集中的解的测量唯一确定。无限多个测量和一个单一的测量的情况下解决。结果是基于分数电导率方程的分数薛定谔方程的减少，因此代表以前的作品的扩展。此外，一个简单的应用程序中，分数电导率方程是把关系到一个长的跳跃随机游动的重量。
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
Inverse Problems of Determining Parameters of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中与分数阶导数阶数有关的一些重要参数往往是未知的，难以直接测量，这就需要讨论从解的一些间接观测信息中识别这些物理量的反问题。确定这些未知参数的反问题不仅在理论上是有趣的，而且对于求解初边值问题和研究解的性质也是必要的。本章综述了分数阶扩散方程反问题的研究工作。
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
Inverse problems for elliptic equations with fractional power type nonlinearities
研究具有分数幂型非线性项的半线性椭圆型方程反问题。我们的论点是基于高阶线性化方法，这有助于我们解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。通过使用这种方法的分数阶适应，我们表明[LLLS 20 a，LLLS 20 b]的结果仍然有效的一般功率型非线性。
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
Inverse problem to determine simultaneously several scalar parameters and a time-dependent source term in a superdiffusion equation involving a multiterm fractional Laplacian
本文研究超扩散方程反问题，基于时间测量同时恢复标量系数、分数阶导数阶数、多项分数阶拉普拉斯算子参数及时间依赖源项，并利用拉普拉斯变换极点渐近性质证明了解的唯一性。
Conditional stability for an inverse source problem for the time-fractional diffusion equation
研究了$1$ D时间分数阶扩散方程的边界测量反源问题.利用傅里叶变换和Mittag-Leffler函数的若干性质证明了未知源项辨识的条件稳定性。
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
Invariant subspaces and exact solutions for some types of scalar and coupled time-space fractional diffusion equations
我们解释了如何不变子空间方法可以扩展到一个标量和耦合系统的时间-空间分数偏微分方程。通过时间-空间（i）分数阶扩散-对流方程，（ii）分数阶反应扩散方程，（iii）含源项的分数阶扩散方程，（iv）分数阶扩散方程的双耦合系统，（v）分数阶定常跨音速平面平行气流方程的两耦合系统;（vi）分数阶Hirota-Satsuma KdV方程的三耦合系统。此外，我们明确地提出了如何获得上述方程的多个精确解使用不变子空间方法。
Inverse scattering for the fractional Schrödinger equation
本文针对分数阶薛定谔方程的逆散射问题，基于分数阶拉普拉斯算子的$(p,q)$型预解式估计推导散射振幅表达式，求解玻恩近似问题并证明势函数的唯一性。
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
Fractional diffusion limit of a linear Boltzmann model with reflective boundaries in a half-space
研究了半空间中具有重尾速度平衡的线性Boltzmann方程在Maxwell边界条件下的分数扩散极限。我们得到了一个新的限制版本的分数拉普拉斯算子，并证明了相关的非局部扩散方程弱解的唯一性。
An inverse problem for the fractional Schrödinger equation in a magnetic field
本文证明了分数阶磁薛定谔方程（FMSE）反问题的整体唯一性：有界区域中的未知电磁场在自然规范下是通过在外部的任意开子集中进行无穷多次解的测量唯一确定的.证明是基于Alessandrini的身份和龙格逼近性质，从而推广了以前的一些工作的分数拉普拉斯。此外，我们用一个简单的模型表明，FMSE涉及到一个长的跳跃随机游动的重量。
Inverse photoacoustic tomography problem in media with fractional attenuation
本文针对分数阶衰减波动方程的初始源反演问题，利用分数阶Carleman估计建立唯一性与稳定性，并基于Neumann级数提出重建方案，适用于光声断层成像。
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
Direct and Inverse Source Problem for a Space Fractional Advection Dispersion Equation
本文研究了有限区域上空间分数阶对流扩散方程的正问题和反问题。反问题在于从最终观测值确定源项。我们首先驱动的基本解的直接问题，我们表明，源和最终观察之间的关系是线性的。此外，我们还研究了这两个问题的适定性：存在性、唯一性和稳定性。最后，我们用一个数值例子来说明结果。
Refined asymptotic expansions of solutions to fractional diffusion equations
本文改进了文献[K. Ishige，T. Kawakami和H. Simhisa，SIAM J. Math. Anal. 49（2017）pp. 2167--2190]，得到了非齐次分数阶扩散方程和非线性分数阶扩散方程Cauchy问题解的大时间行为的高阶渐近展开.
Forward and Inverse Problems for a Langevin-Type Fractional Equation Involving Non-Local Time Condition
本文针对带非局部时间条件的Langevin型分数阶方程，提出并分析正反问题，证明解的存在唯一性，导出稳定性不等式并给出唯一性准则。
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
Finite difference approximations for a fractional diffusion/anti-diffusion equation
本文给出了求解分数阶反扩散方程的一类有限差分格式，该格式是由Andrew C.福勒描述的动态沙丘，被认为是。他们的线性稳定性进行了分析，使用标准的冯诺依曼分析：稳定性标准的发现和检查数值。此外，我们还研究了这些格式的一致性和收敛性。
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
An inverse problem for the space-time fractional Schrödinger equation on closed manifolds
本文研究闭流形上非耦合时空分数阶 Schrödinger 方程的反问题，利用源到解映射同时恢复分数阶幂与等距意义下的 Riemann 度量，并给出概率表述。
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