Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations
研究了时间分数阶对流-扩散方程的Dirichlet边值为零的初边值问题，其中$\partial_t^α u(x,t) = -Au(x,t)$.我们建立了一个反问题的唯一性确定阶的分数阶导数的数据$α$为$0<t<T$在一个点$x_0$在空间域$\OOO$。即使在假设$\OOO$和$A$是未知的情况下，只要初始值不改变符号并且不相同为零，唯一性也成立。证明是建立在Mittag-Leffler函数的大时间渐近展开和衰减估计的基础上的。
2021-03-28 math.AP
Exact Solutions of Time-Delay Integer- and Fractional-Order Advection Equations
本研究针对空间导数含恒定时滞的整数阶与分数阶平流方程，通过将时滞函数结合分离变量法，在任意可分离初始条件下推导出精确解，并展示了与标准传播波根本不同的振荡和平移行为。
2024-09-24 math.AP
Weak unique continuation property and a related inverse source problem for time-fractional diffusion-advection equations
在本文中，我们首先建立了时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一连续性。证明主要基于拉普拉斯变换和椭圆型和抛物型方程的唯一延拓性质。结果是弱于它的抛物对应的意义上，我们另外施加的齐次边界条件。作为一个直接应用，我们证明了一个反问题的唯一性确定的源项的空间分量的内部测量。在数值上，我们将源的反问题转化为一个最优化问题，并提出了一个迭代阈值算法。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2016-07-20 math.AP
Suppression of blow up by mixing in generalized Keller-Segel system with fractional dissipation
本文考虑一类具有分数阶耗散的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的Cauchy问题，其中考虑了不可压流对平流的附加混合效应.在平流作用下，在适当的混合条件下，研究了大初值条件下方程解的适定性。利用非线性最大值原理建立了解的整体$L^\infty$估计，得到整体经典解.
2019-08-07 math.AP
On the Skewed Fractional Diffusion Advection Reaction Equation on the Interval
给出了提高分数阶方程正则性的技巧，解决了有界区间上变系数偏（双侧）分数阶扩散对流反应方程（FDARE）的一维齐次边值问题的基本问题.真正的（经典）解决方案的存在性与范数估计一起建立和精确的正则性界被发现;此外，解决方案的结构被解开，捕捉的本质的规律性，奇异性，和其他功能的解决方案。分析的关键在于探讨Gauss超几何函数的性质，求解耦合Abel积分方程和主奇异积分方程，并将分数阶索伯列夫空间中的函数与端点可积奇异的H $\ddot{\text{o}}$空间中的函数联系起来.
2020-05-09 math.AP math.CA
Numerical method based on Galerkin approximation for the fractional advection-dispersion equation
Indian Institute of Technology, Banaras Hindu University（印度瓦拉纳西印度教大学理工学院）
本文提出基于Legendre缩放函数的Galerkin近似法，用于求解分数对流-扩散方程，通过求解分数常微分方程得到近似解，并证明该序列解构成弱渐近解。
2015-04-30 cs.NA math.AP math.NA
High-order numerical method for two-dimensional Riesz space fractional advection-dispersion equation
将分数阶中心差分法与交替方向隐式方法相结合，提出了求解二维Riesz空间分数阶对流-弥散方程的混合差分法.该方法在空间方向采用四阶中心差分算子，在时间方向采用二阶Crank-Nicolson方法。通过对该方法的一致性和稳定性的考察，证明了该方法的收敛性。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Enhanced dissipation, hypoellipticity for passive scalar equations with fractional dissipation
本文考虑剪切流平流和分数阶耗散的被动标量方程。增强耗散的估计。对于经典的被动标量方程（$γ=1$），我们的结果与\cite{Wei18}中的结果一致
2021-10-22 math.AP
A New Fast Finite Difference Scheme for Tempered Time Fractional Advection-Dispersion Equation with a Weak Singularity at Initial Time
School of Mathematics, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学数学学院）
本文提出了一种新的快速有限差分格式，用于求解具有初始时间弱奇异性的 tempered 时间分数阶输运-扩散方程，并证明了其在时间和空间上的二阶收敛性。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.NA
A collocation method of lines for two-sided space-fractional advection-diffusion equations with variable coefficients
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了一种基于谱插值法的线法，用于求解具有变量系数的双侧空间分数阶对流扩散方程，通过引入新的基函数并结合谱插值法，展示了该方法在解决此类方程中的高效性和指数级精度。
2019-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Suppression of blow up by mixing in generalized Keller-Segel system with fractional dissipation and strong singular kernel
本文考虑一类具有分数阶耗散和平流的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的Cauchy问题（见定义\ref{def:2.4}）.这里的吸引核具有强奇异性，即非线性项中出现了奇异积分的导数。在没有平流的情况下，方程的解在有限时间内爆破。在适当的对流混合条件下，当耗散项的导数大于非线性项的导数时，证明了具有大初值的经典解的整体存在性。由于吸引核具有强奇异性，弱混合除了增强耗散效应外，还具有失稳效应，使得问题更加复杂和困难。本文建立了$L^\infty$ -准则，并通过一些新的思想和技巧得到了解的整体$L^\infty$估计.结合\cite{Shi.2019}，讨论了Kiselev，Xu（见\cite{Kiselev.2016}）和Hopf，Rodrigo（见\cite{Hopf.2018}）提出的具有混合效应的广义Keller-Segel系统的所有情形.基于解的更精确估计和半群算子的预解式估计，我们引入了一种新的方法来研究具有分数阶耗散的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的混合增强耗散效应.在我们的分析中不再需要定理。
2021-03-07 math.AP
Wave breaking for the Whitham equation with fractional dispersion
我们证明了Whitham方程在分数阶色散范围内的波破碎，即当初始数据足够陡时，解在有限时间内保持有界，但其斜率变为无界.
2014-10-06 math.AP
On the differentiability of the solution to the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional diffusion
我们证明了Hamilton Jacobi方程的任意Hamilton $H$（局部Lipschitz，但不一定是凸的）和分数阶扩散（临界）有经典的$C^{1,α}$解决方案。证明是使用一个新的Hölder估计的解决方案的对流扩散方程的顺序一有界向量场，不一定是发散自由。
2010-09-08 math.AP
Norm inflation for equations of KdV type with fractional dispersion
我们证明了非线性非局部方程，扩展Korteweg-de Vries方程允许分数色散，在周期和非周期设置的范数膨胀。也就是说，初始数据在索伯列夫空间中是光滑的且任意小，但是在任意短的时间之后，解在索伯列夫空间中变得任意大。
2017-01-12 math.AP
A KdV-like advection-dispersion equation with some remarkable properties
本文讨论了一个新的非线性偏微分方程u_t +（2u_xx/u）u_x = u_xxx，它在因变量尺度下是不变的，这里称之为SIdV。它是一个最简单的平移和时空反射对称的一阶对流-色散方程。这个偏微分方程（色散系数单位）是在遗传编程搜索共享KdV孤立波解的方程中发现的。它在非线性平流、扩散和弥散之间架起了一座桥梁。特殊情况包括mKdV和线性色散方程。我们确定了两个守恒定律，虽然初步调查表明，SIdV不遵循多项式拉格朗日的KdV排序。然而，它具有孤立的和周期性的行波。此外，数值模拟揭示了通常与可积系统相关的递归性质。KdV和SIdV是共享KdV孤立波的无穷维方程族中最简单的。SIdV及其推广可以作为数值和分析技术的试验场，并为进一步探索提供丰富的资源。
2014-09-21 cs.NE math.AP nlin.PS
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
2022-10-07 math.AP
Stability of travelling waves to Korteweg--de Vries type equations with fractional dispersion
本文研究了具有分数阶色散和双重幂次非线性的 Korteweg--de Vries 型方程行波解的稳定性，从奇偶性与色散角度对稳定性现象进行分类，并重点关注稳定的行波解。
2025-04-29 math.AP
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
On the Cauchy problems associated to a ZK-KP-type family equations with a transversal fractional dispersion
本文研究了各向异性索伯列夫空间中一类ZK-KP型\[ \begin{cases} u_{t}=u_{xxx}-\mathscr{H}D_{x}^αu_{yy}+uu_{x}, \cr u(0)=ψ\in Z \end{cases} \]方程的Cauchy问题的适定性和不适定性，其中$1\le α\le 1$，$\mathscr{H}$是希尔伯特变换，$D_{x}^α$是分数阶导数，均关于$x$ .
2021-02-06 math.AP
Gibbs dynamics for fractional nonlinear Schrödinger equations with weak dispersion
本文研究一维周期立方非线性分数阶薛定谔方程在吉布斯测度初值下的柯西问题，在完整色散范围内构造了具有流性质的全局强解，并证明吉布斯测度不变性与几乎必然全局适定性。
2024-09-03 math.AP
Fractional Differential Couples by Sharp Inequalities and Duality Equations
本文给出了分数阶微分偶-导数的一个高度非平凡的二重研究（$\nabla^{0<s<1}_+=(-Δ)^\frac{s}{2}$）和梯度（$\nabla^{0<s<1}_-=\nabla (-Δ)^\frac{s-1}{2}$）在分数阶对流-弥散方程理论中的基本重要性：一是发现了尖锐的Hardy-Rellich（$sp<p<n$）$|$亚当斯-莫泽（$sp=n$）$|$ Morrey-Sobolev（$sp>n$）$\nabla^{0<s<1}_\pm$的不等式二是处理对偶方程$[\nabla^{0<s<1}_\pm]^\ast u=μ$的分布解$u$（非负Radon测度）和$[\nabla^{0<s<1}_\pm]^\ast u=f$（Morrey函数）。
2019-05-14 math.AP
On the decay of solutions for the negative fractional KdV equation
本文研究了负色散下分数阶KdV方程在加权空间中解的传播，发现即使存在负色散，仍可传播最大量级与色散相关的多项式权重。
2025-01-25 math.AP
$L^2({\mathbb R}) $-Unconditional well-posedness for low dispersion fractional KdV equations
Institut Denis Poisson, Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（德尼·普瓦松研究所，图尔大学，奥尔良大学，法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Foshan University（佛山大学数学学院）
研究显示低色散分数KdV方程在$ L^2({\mathbb R}) $中具有无条件全局良好性，尽管其本质与KdV方程不同，采用改进的双线性估计和能量方法证明了该性质。
2026-04-22 math.AP
Variation on a theme by Kiselev and Nazarov: H{ö}lder estimates for non-local transport-diffusion, along a non-divergence-free BMO field
本文利用对偶演化技术，证明了在扩散主导小尺度且散度负部足够小的条件下，带有分数阶扩散算子和一般BMO输运场的输运-扩散方程的一致Hölder正则性估计，放宽了输运场需有界的限制。
2020-02-26 math.AP
The radiative transport equation with waiting time and its diffusion approximation with a time-fractional derivative
本文从含等待时间积分项的辐射输运方程推导出带时间分数阶导数项的对流-扩散方程，以解决地下粒子反常扩散控制方程未定的问题。
2025-05-24 math.AP physics.flu-dyn
Enhanced dissipation and blow-up suppression for an aggregation equation with fractional diffusion and shear flow
研究具分数阶扩散和剪切流的聚集方程，通过预解式估计证明剪切流的增强耗散可抑制解的爆破，并在 $α\geq 3/2$ 时建立全局经典解。
2024-04-24 math.AP
Phase sinks and sources around two-dimensional periodic-wave solutions of reaction-diffusion-advection systems
本文为反应-扩散系统的二维周期行波建立了完整的稳定性理论，证明了扩散谱稳定性蕴含非线性稳定性，并揭示了Whitham调制系统及扩散与色散交织对长时间行为和衰减率的控制作用。
2024-08-27 math.AP
Asymptotic analysis of a Vlasov-Boltzmann equation with anomalous scaling
本文研究了分数阶扩散方程对线性Boltzmann方程的逼近。大多数现有的结果解决这个问题时，没有外部加速度场。本文的目的是调查的情况下，一个给定的加速度场存在。本文的主要结果表明，对于加速度场的适当标度，通常的分数阶扩散方程可以补充一个平流项。临界和超临界的情况下被认为是。
2016-06-03 math.AP
Infinitely many Leray-Hopf solutions for the fractional Navier-Stokes equations
本文证明了当扩散项$(-Δ)^γ$的幂为$γ< \frac{1}{3}$时，不可压缩拟耗散Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的不适定性.我们构造了无穷多个解，从相同的初始数据，属于$C_{x,t}^{\frac{1}{3}-}$和严格耗散它们的能量在小的时间间隔。证明利用了C. De Lellis和L. Székelyhidi的不可压缩Euler方程，将这些思想与一类非局部对流-扩散方程的新稳定性估计和分数阶Navier-Stokes系统的局部（时间）适定性结果结合起来.此外，我们还证明了Euler方程的耗散Hölder连续解的存在性，该解可以作为适当分数阶Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的粘性极限的消失而得到.
2020-11-20 math.AP
Implicit-explicit-compact methods for advection diffusion reaction equations
我们提供了色散特性的初步比较，特别是时间放大因子，缩放群速度和用于求解一维（1D）线性平流扩散反应（ADR）方程的四种时空离散方案的相速度误差：（a）结合最优迎风紧致格式的显式（RK 2）时间积分（或OUCS 3）和用于二阶空间离散化的中心差分格式（CD 2），（b）时间积分的完全隐式中点规则，分别与用于一阶和二阶空间离散的OUCS 3和Lele紧致格式相结合，（c）隐式（中点规则）-显式（RK 2）或IMEX时间积分与OUCS 3和Lele的紧凑方案混合（其中IMEX时间积分遵循与Ascher等人介绍的相同的思想），IMEX（midpoint/RK 2）时间积分与新组合紧致差分格式（或NCCD格式）相结合。分析揭示了IMEX-NCCD方案的高分辨率特征，包括增强的中性稳定性区域（放大因子接近1的区域）、减小的寄生传播特性区域（或负群速度区域）和较小的非零相速误差区域。通过q波的作用，这些数值方案的色散误差进一步研究使用新的误差传播方程的一维线性ADR方程。同样，在silico实验揭示了良好的色散关系保持（DRP）性能的IMEX-NCCD计划，包括最小的耗散通过隐式滤波和可忽略不计的非物理振荡（或吉布斯现象）上的粗网格。
2019-12-17 cs.NA math.AP math.NA
On Theoretical and Numerical Aspect of Fractional Differential Equations with Purely Integral Conditions
本文研究了一类分数阶导数具有积分型边界条件的问题。该问题表示一个Caputo型对流扩散方程，其中分数阶对时间的导数为$1<α<2$ .利用能量不等式的方法证明了该问题解的存在唯一性。为了找到所考虑问题的近似解，还引入了有限差分法对问题进行数值研究。给出了一些数值例子，结果令人满意。
2021-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal Dynamics of Passive Tracer Dispersion with Random Stopping
研究流体中随机停止下被动示踪剂弥散的非局部动力学，用带记忆项的积分偏微分方程建模，并在适当条件下证明浓度指数衰减。
1999-01-22 cs.NA math.AP math.DS
Speed of propagation of fractional dispersive waves
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究了分数阶色散方程中非平凡解的传播速度，证明了色散关系必须允许解析延拓，并探讨了记忆效应对波传播的影响。
2025-09-29 math.AP math.CA math.CV
