High-order Numerical Methods for Riesz Space Fractional Turbulent Diffusion Equation
Shanghai University（上海大学）
本文提出高阶算法求解Riesz导数，适用于从二阶到六阶的收敛性，应用于Riesz空间分数湍流扩散方程并验证理论分析。
2014-11-08 cs.NA math.NA
High-order fractional-compact finite difference method for Riesz spatial telegraph equation
Tianshui Normal University（天水师范学院）；Shanghai University（上海大学）
本文提出高阶紧致有限差分方案用于瑞利导数，应用于瑞利空间电报方程，通过矩阵方法分析稳定性与收敛性，验证了时空四阶收敛性。
2016-04-30 cs.NA math.NA
Fractional-compact numerical algorithms for Riesz spatial fractional reaction-dispersion equations
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文提出高阶分数紧凑数值算法用于求解Riesz导数的分数反应-扩散方程，通过能量分析法研究算法稳定性与收敛性，并通过数值模拟验证算法效率与收敛阶。
2016-10-20 cs.NA math.NA
Finite element method for nonlinear Riesz space fractional diffusion equations on irregular domains
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文提出一种有限元方法用于求解非线性Riesz空间分数扩散方程，通过空间和时间离散化构建完全离散方案，并在不规则域上实现稳定性和收敛性分析。
2016-12-06 cs.NA math.NA
Compact ADI method for solving two-dimensional Riesz space fractional diffusion equation
提出了求解二维Riesz空间分数阶扩散方程的紧致交替方向隐式（ADI）方法.在空间方向上使用的离散化方法的精度是相应的分数阶导数的阶数的两倍。通过矩阵分析方法证明了该方法的无条件稳定性，并讨论了收敛时的最大误差。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Analytical and numerical study of nonlinear Riesz-Caputo boundary value problems
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了涉及Riesz-Caputo算子的非线性分数边值问题，通过积分表示证明解的存在唯一性，并提出B-样条离散方法进行数值逼近，结合理论分析与实验验证其收敛性。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Fractional weak adversarial networks for the stationary fractional advection dispersion equations
针对稳态分数阶对流扩散方程中低正则性解及分数阶导数的非局部性问题，提出基于弱形式并结合卷积层与特殊损失函数的 f-WANs，数值实验验证了其有效性。
2023-06-08 cs.NA math.NA
A New Fast Finite Difference Scheme for Tempered Time Fractional Advection-Dispersion Equation with a Weak Singularity at Initial Time
School of Mathematics, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学数学学院）
本文提出了一种新的快速有限差分格式，用于求解具有初始时间弱奇异性的 tempered 时间分数阶输运-扩散方程，并证明了其在时间和空间上的二阶收敛性。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.NA
A Second-order method on graded meshes for fractional Laplacian via Riesz fractional derivative with a singular source term
针对低正则解及奇异或超奇异源项，本文在分级网格上结合网格映射与右预条件子，提出通过 Riesz 分数阶导数求解分数阶 Laplacian 的二阶数值方法并验证其理论收敛性。
2025-02-16 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of a Boundary Value Problem for the Anomalous Diffusion Equation with the Riesz Fractional Derivative
本文针对具有Riesz-Feller分数阶导数的反常扩散方程，提出基于有限差分法的数值解法，并通过模拟示例验证了方法的有效性。
2005-06-27 cs.NA math.NA
Spectral analysis for preconditioning of multi-dimensional Riesz fractional diffusion equations
本文分析了离散化的多维Riesz空间分数阶扩散方程的预处理矩阵的谱。利用有限差分法逼近多维Riesz分数阶导数，得到对称正定病态的多层Toeplitz矩阵.采用基于正弦变换的预条件共轭梯度法求解得到的线性系。理论上证明了预条件矩阵的谱在开区间（1/2，3/2）上一致有界，从而预条件共轭梯度法线性收敛.该方法可以推广到由分数阶零点函数生成的多级Toeplitz矩阵。我们的理论结果填补了文献中的一个空缺。数值例子来证明我们在文献中的新的理论结果，并显示所提出的预条件的收敛性能优于其他现有的预条件。
2021-02-02 cs.NA math.NA
A collocation method of lines for two-sided space-fractional advection-diffusion equations with variable coefficients
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了一种基于谱插值法的线法，用于求解具有变量系数的双侧空间分数阶对流扩散方程，通过引入新的基函数并结合谱插值法，展示了该方法在解决此类方程中的高效性和指数级精度。
2019-02-25 cs.NA math.AP math.NA
A finite difference approximation of a two dimensional time fractional advection-dispersion problem
Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学学院）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学数学研究所）
本文提出了一种隐式有限差分方法，用于求解带有变量系数的二维线性时间分数输运方程的初始边界值问题，证明了方法的相容性、稳定性和收敛性，并通过数值实验验证了近似的有效性。
2019-05-14 cs.NA math.NA
On Comparison of Two Reliable Techniques for the Riesz Fractional Complex Ginzburg- Landau-Schrödinger Equation in Modelling Superconductivity
National Institute of Technology（国家技术学院）
本文比较了两种可靠方法用于Riesz分数阶复Ginzburg-Landau-Schrödinger方程的求解，分析了其稳定性及精度，展示了不同分数阶次下的绝对误差和L^2、L^infinity范数结果。
2018-07-21 cs.NA math.NA
Analysis and Petrov-Galerkin numerical approximation for variable coefficient two-sided fractional diffusion, advection, reaction equations
本文研究了有界区间上的变系数双边分数阶扩散、平流、反应方程。众所周知，分数阶扩散算子由于系数的可变性而可能失去连续性，这使得数学和数值分析都具有挑战性。为了解决这个问题，我们设计了合适的测试函数和测试函数，在合适的函数空间中证明了变系数分数扩散、平流、反应算子的inf-sup条件.基于这一性质，我们证明了该模型解的适定性和正则性，并分析了该模型的Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验证实了理论研究结果，并比较不同模型的行为。
2022-03-22 cs.NA math.NA
DPG method with optimal test functions for a fractional advection diffusion equation
Clemson University（克莱姆森大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出了一种分数对流扩散问题的超弱变分公式，并证明其适定性，基于该公式定义了具有最优测试函数的DPG近似，并展示了其近优收敛性，数值实验验证了均匀和自适应细化网格下的预期收敛特性。
2015-07-23 cs.NA math.NA
Efficient method for fractional Lévy-Feller advection-dispersion equation using Jacobi polynomials
Cairo University（开罗大学）
本文提出基于雅可比多项式的谱格点法与梯形法则，将分数莱维-费勒输运-扩散方程转化为代数方程组，通过数值模拟验证了该方法的有效性和可靠性。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Optimal Petrov-Galerkin spectral approximation method for the fractional diffusion, advection, reaction equation on a bounded interval
本文研究有界区间上分数阶扩散、平流、反应方程的数值逼近。最近得到了该方程解的显式形式。利用解的边界表现的显式形式和雅可比多项式，提出并分析了一个Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验支持了理论结果，并证明了近似方法的精度和最优收敛性。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Explicit fractional Laplacians and Riesz potentials of classical functions
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文证明并收集了分数阶拉普拉斯算子及其逆（里斯势）的显式可计算结果，\(f(x)\)有多种选择，还讨论了一些高维情况，旨在为涉及分数阶拉普拉斯算子或里斯势问题的数值方法发展提供帮助。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Polynomial Spectral collocation Method for Space Fractional Advection-Diffusion Equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
提出基于谱配置法的数值方法求解一维和二维空间分数阶对流扩散方程，推导分数阶导数微分矩阵并证明稳定性，数值实验验证指数收敛性。
2012-12-14 cs.NA math.NA
Second order finite difference approximations for the two-dimensional time-space Caputo-Riesz fractional diffusion equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对二维时间-空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程，提出隐式和显式有限差分格式，理论证明隐式格式无条件稳定，显式格式条件稳定，且空间方向二阶收敛、时间方向(2-γ)阶收敛。
2012-07-09 cs.NA math.NA
Sine-transform-based fast solvers for Riesz fractional nonlinear Schrödinger equations with attractive nonlinearities
针对带 Riesz 导数和吸引非线性的分数阶 Schrödinger 离散系统，提出结合反对称正规分裂与正弦变换预条件的快速求解器，实现无条件、无参数且与网格和分数阶无关的收敛。
2024-10-04 cs.NA math.NA
High-order approximation to generalized Caputo derivatives and generalized fractional advection-diffusion equations
本文考虑了一种基于三次插值公式的高阶时步格式来逼近广义Caputo分数阶导数（GCFD）。该方案的收敛阶是$(4-α)$，其中$α~(0<α<1)$是GCFD的阶。还提供了局部截断误差。然后，我们利用所发展的格式建立了求解广义分数阶对流-扩散方程Dirichlet边界条件的差分格式。进一步讨论了该差分格式的稳定性和收敛性。数值例子来检验理论索赔。数值分析了差分格式的收敛阶，时间上为$(4-α)$，空间上为二阶。
2022-10-11 cs.NA math.NA
A Finite Difference Method on Quasi-uniform Mesh for Time-Fractional Advection-Diffusion Equations with Source Term
University of Messina（墨西拿大学）
本文提出一种无条件稳定的隐式有限差分方法，用于求解含源项的时间分数阶对流-扩散方程，通过特殊设计的准均匀网格提高经典离散分数公式计算精度，并通过误差估计和数值实验验证方法的有效性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
An optimal preconditioner for high-order scheme arising from multi-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with variable coefficients
针对变系数多维Riesz空间分数阶扩散方程，提出采用CN时间离散和四阶分数阶中心差分空间离散的无条件稳定收敛格式，并结合对称多层Toeplitz类矩阵结构设计基于正弦变换的预条件子，实现共轭梯度法与网格尺寸无关的收敛速率，数值实验验证了其有效性和优越性。
2025-07-31 cs.NA math.NA
On $τ$-preconditioners for a quasi-compact difference scheme to Riesz fractional diffusion equations with variable coefficients
Hanshan Normal University（韩山师范学院）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）
针对变系数Riesz分数阶扩散方程离散的非对称线性系统，提出τ预条件子加速GMRES收敛，理论与数值结果验证其有效性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Superconvergence Points For The Spectral Interpolation Of Riesz Fractional Derivatives
Wayne State University（韦恩州立大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了使用经典Lobatto型多项式和广义Jacobi函数对Riesz导数进行逼近时的超收敛点，分析了不同α值下的收敛率提升及超收敛性质。
2017-09-29 cs.NA math.NA
A fast second-order accurate difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出了一种快速二阶精确差分格式，用于求解一维和二维的时间分布阶和Riesz空间分数扩散方程，通过将时间分布阶分数扩散问题转化为多项式时间-空间分数扩散问题，并利用插值近似在特殊点上提出二阶精确差分格式，证明了该差分格式在$ L_2 $-范数下的无条件稳定性和收敛性，并展示了所提方法的有效性。
2018-06-27 cs.NA math.NA
Fast second-order implicit difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion-wave equations
本文建立了求解一类时间分布阶Riesz空间分数阶扩散波方程的快速数值方法。利用时间上的加权移位Gr $\ddot{\rm{u}}$ nwald公式和空间上的分数中心差分公式，导出了新的差分格式.分析了该差分格式的无条件稳定性和二阶收敛性。在一维情形下，利用预条件Krylov子空间方法，得到了求解对称正定Toeplitz线性系组的Gohberg-Semencul公式，该方程组由所提出的差分格式导出.在二维情形下，我们还设计了一个全局预条件共轭梯度法来求解离散化的Sylvester矩阵方程。我们证明了在这两种情况下的预处理矩阵的频谱是围绕一个集群，这样，所提出的数值方法与预条件收敛非常快。数值实验表明，所提出的差分格式的有效性和快速求解算法的性能优于其他数值方法。
2020-05-18 cs.NA math.NA
Arbitrary order of convergence for Riesz fractional derivative via central difference method
我们提出了一种新的方法来计算Riesz导数的有限差分模板，以提高收敛速度。该方法基于对Grünwald-Letnikov型中心差分模板应用预滤波器。该滤波器通过求解对称Vandemonde矩阵的逆矩阵并利用泰勒级数系数与快速傅里叶变换之间的关系而获得。该滤波器花费O个\left（N^{2} \right）操作来评估O个\left（h^{N} \right）收敛，其中h是采样距离。更高的收敛速度应该大于抵消开销，其中对于期望的误差容限的节点数量的要求显著降低。由于滤波的应用，Grünwald-Letnikov型差分格式的动态问题的自适应网格大小的模板系数的渐进生成的好处也被保留。通过数值实验验证了该方法具有较高的收敛速度。
2021-08-09 cs.NA math.NA
On the matrices in B-spline collocation methods for Riesz fractional equations and their spectral properties
在这项工作中，我们专注于分数阶微分方程的Riesz形式的多项式B样条配置方法离散。对于任意多项式次数的$p$，我们证明了所得到的系数矩阵具有Toeplitz结构。我们调查他们的频谱特性，通过他们的符号，我们证明，像二阶微分问题，也在这种情况下，给定的矩阵是病态的，在低和高频率的大$p$。更确切地说，在分数场景中，符号在$α$阶的$0$处具有单个零，其中$α$是范围从$1$到$2$的分数导数阶，并且它在$π$处呈现指数衰减到零，以增加随着$α$接近$1$而变得更快的$p$。与二阶问题相比，这转化为低频中的缓和调节和高频中的劣化。此外，符号的推导揭示了我们的问题与经典扩散问题的另一个相似之处。由于系数矩阵的元素被定义为B样条基的分数阶导数在配置点处的求值，因此我们可以将系数矩阵的中心元素表示为基数B样条的两个分数阶导数的内积。最后，我们对多项式B样条配置的逼近行为进行了数值研究。这项研究表明，在非分数扩散问题，在分数的情况下，光滑的解决方案的逼近阶为$p+2-α$为偶数$p$，和$p+1-α$为奇数$p$。
2021-06-28 cs.NA math.NA
A numerical scheme for space-time fractional advection-dispersion equation
本文给出了时空分数阶对流-弥散方程的一种数值解法。时间离散化后，我们利用配置技术和实现的产品集成方法，以简化涉及空间分数阶导数的条款的评估。然后利用伯恩斯坦多项式为基础，将问题转化为一个线性代数方程组。文中还给出了该方法的误差分析和收敛阶。数值实验验证了该方法的有效性，并验证了分析结果。
2017-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Uniform convergence of multigrid finite element method for time-dependent Riesz tempered fractional problem
Lanzhou University（兰州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）
本文提出了一种理论框架，用于时间依赖Riesz温分数问题的伽辽金有限元近似，无需分数正则性假设。通过分析分数τ-范数，严格证明了V-循环多重网格方法的均匀收敛性，其收敛率与网格尺寸h和时间步长τ无关。数值实验验证了仅需O(N log N)复杂度的收敛性。
2018-06-18 cs.NA math.NA
Jacobi-Galerkin spectral method for eigenvalue problems of Riesz fractional differential equations
Beijing Computational Sciences and Research Center（北京计算科学研究中心）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
本文提出高效Jacobi-Galerkin谱方法计算Riesz分数偏微分方程的本征值，通过Sobolev空间保持对称性和正定性，证明Poincaré不等式并建立条件数估计，结合近似理论获得误差估计，数值结果验证了精度与收敛阶。
2018-03-09 cs.NA math.NA
An efficient differential quadrature method for fractional advection-diffusion equation
Department of Applied Mathematics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学应用数学系）
本文提出一种高效的差分求积方法，用于求解一维和二维时间分数输运-扩散方程，通过立方三角样条函数构建测试函数，将原方程转化为常微分方程组，并通过有效差分方案或龙格-库塔方法进行离散化，验证了方法的稳定性与准确性。
2017-10-18 cs.NA math.NA
Second order WSGD operators II: A new family of difference schemes for space fractional advection diffusion equation
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Lanzhou University（兰州大学）
本文提出了一种新的二阶WSGD算子，用于空间分数扩散方程的差分格式设计，通过适当选择权重参数实现对空间Riemann-Liouville分数导数的离散化，并证明了所得到的格式无条件稳定。
2013-10-29 cs.NA math.NA
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
Unconditional Stability Of A Two-Step Fourth-Order Modified Explicit Euler/Crank-Nicolson Approach For Solving Time-Variable Fractional Mobile-Immobile Advection-Dispersion Equation
本文考虑一种两步四阶修正显式Euler/Crank-Nicolson数值方法，在适当的初始和边界条件下求解时变分数阶流动-静止对流-弥散模式。在$L^{\infty}(0,T;L^{2})$ -范数下，对新方法的稳定性和误差估计进行了深入的分析.理论研究表明，该方法是无条件稳定的，具有$O(k+h^{4})$阶收敛性，其中$h$和$k$分别为空间步长和时间步长.这一结果表明，两步四阶制剂是更有效的，比广泛的数值方案在文献中广泛研究所考虑的问题。数值实验验证了算法的无条件稳定性和收敛速度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
A novel fourth-order scheme for two-dimensional Riesz space fractional nonlinear reaction-diffusion equations and its optimal preconditioned solver
本文针对二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程，提出一种四阶有限差分格式，并构造基于τ矩阵的预条件子，使共轭梯度法获得与网格尺寸无关的最优收敛速率。
2024-05-06 cs.NA math.NA
Preconditioned iterative methods for space-time fractional advection-diffusion equations
University of Macau（澳门大学）；National Chung Cheng University（国立中正大学）
本文提出了解决时空分数阶对流-扩散方程初值边界问题的数值方法，采用隐式方法和预条件GMRES、CGNR方法，利用快速傅里叶变换提高计算效率，通过数值实验验证了预条件器的有效性。
2015-10-17 cs.NA math.NA
A Robust Numerical Scheme for Solving Riesz-Tempered Fractional Reaction-Diffusion Equations
提出一种二阶指数时间差分有限元方法（ETD-RDP-FEM），通过有理函数离散矩阵指数实现L-稳定，高效求解不规则域上的非线性分数阶扩散方程，精度和速度优于现有二阶方法。
2023-11-12 cs.NA math.NA
A new approach of the Chebyshev wavelets for the variable-order time fractional mobile-immobile advection-dispersion model
Yazd University（亚兹德大学）；The Laboratory of Quantum Information Processing, Yazd University（亚兹德大学量子信息处理实验室）
本文提出了一种基于Chebyshev小波的新数值方法，用于求解变阶时间分数移动-不移动对流-扩散方程。通过推导新的变阶分数导数运算矩阵，将问题转化为线性代数方程组，从而高效准确地获得近似解。
2016-05-10 cs.NA math.NA
Splitting ADI scheme for fractional Laplacian wave equations
针对二维分数阶拉普拉斯波动方程，提出结合 Gohberg-Semencul 公式与 FFT 快速求解 Toeplitz 系统的 S-ADI 格式，并证明其无条件稳定且二阶精确。
2023-12-11 cs.NA math.NA
A note on parallel preconditioning for the all-at-once solution of Riesz fractional diffusion equations
用于求解常微分方程组的$p$ -后退差分公式（BDF）可以产生一种一次性的线性系，其通过并行时间预处理的Krylov子空间求解器来求解（参见McDonald，Pestana和Wathen [SIAM J. Sci.计算：40（2）（2018）：A1012-A1033]和Lin和Ng [arXiv：2002.01108，17页]。然而，这些研究忽略了$p$ -步BDF（$p\geq 2$）不是自启动的，当他们被用来解决时间依赖的偏微分方程。在本文中，我们着重研究了求解Riesz分数阶扩散方程的两步BDF方法，它通常优于梯形法则，但其一次性离散系统是一个带低秩扰动的块三角Toeplitz系统.同时，我们首先给出了一次性全系统的条件数的估计，然后利用已有的工作构造了两个块循环（BC）预条件子。详细讨论了这两种BC预条件子的可逆性和预条件矩阵的特征值分布。这些BC预条件子的有效实现也被提出，特别是处理密集结构的雅可比矩阵的计算。最后，数值实验涉及一维和二维Riesz分数阶扩散方程的报告，以支持我们的理论研究结果。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Fully Finite Element Adaptive Algebraic Multigrid Method for Time-Space Caputo-Riesz Fractional Diffusion Equations
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学湖南省科学与工程计算重点实验室）
本文提出全离散有限元方案，解决一维时间-空间Caputo-Riesz分数扩散方程，证明系数矩阵条件数估计并开发自适应代数多网格方法，展示其鲁棒性和高效性。
2017-07-26 cs.NA math.NA
Time-space Finite Element Adaptive AMG for Multi-term Time Fractional Advection Diffusion Equations
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学湖南省计算与模拟科学重点实验室）
本文提出时间-空间有限元方案，针对一维多项时间分数扩散方程构建高效近似方法，通过自适应代数多重网格方法降低计算成本，并通过数值实验验证算法的收敛性。
2017-08-07 cs.NA math.NA
Second-order $H^1$-norm error analysis for time-fractional advection-dispersion equations based on the fast averaged L1 method
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of South China（南华大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
针对初始弱奇异的时分数阶对流-弥散方程，提出基于快速平均L1方法的误差分析，通过积分因子变换和指数和近似，实现二阶$H^1$范数收敛，数值实验验证了理论结果。
2026-06-23 cs.NA math.NA
A preconditioner based on sine transform for two-dimensional Riesz space factional diffusion equations in convex domains
本文发展了求解凸区域中含非线性源项的Riesz空间分数阶扩散方程的快速数值方法。采用体积罚方法，在矩形区域内用隐式有限差分法离散了带罚项的Riesz空间分数阶扩散方程.研究了该方法的稳定性和收敛性。由于系数矩阵具有类Toeplitz结构，基于正弦变换的预条件，利用两个近似逆$τ$矩阵的组合构造了预条件，并将其对角化，利用广义最小残差法求解离散线性系组.预处理矩阵的频谱也进行了研究。数值实验证明了该方法的有效性。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Implicit-explicit time integration method for fractional advection-reaction-diffusion equations
提出了一类新的渐近稳定的隐-显式自适应时间积分方法（用$θ$ -方法表示），用于求解分数阶对流扩散反应（FADR）方程.该时间积分方法族推广了Brunner（J. COMPUT. Phys.{ \bf 229} 6613-6622（2010））以及由Jannelli提出的全隐式方法（Comm.Nonlin. Sci. Num.西姆，{ \bf 105}，106073（2022））。该方法的谱分析（包括群速度和相速度）表明，在有限范围内的Peclet数的有利的色散区域。利用泊松方程迭代求解器中矩阵的稀疏结构，避免了系数矩阵的数值求逆。该方法的准确性和有效性是基准使用（a）的二维（2D）分数扩散方程，最初提出的Brunner，和（b）不可压缩的，亚扩散动力学的平面粘弹性通道流的劳斯链熔体（FADR方程与分数阶时间导数$α=\nicefrac{1}{2}$）和齐姆链解决方案（$α=\nicefrac{2}{3}$）。粘弹性通道流的数值模拟有效地捕获了在低流体惯性下的高粘度的非均匀区域（或所谓的“时空宏观结构”），这在亚扩散流的流动不稳定性转变中实验观察到。
2023-01-16 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for the integral fractional Laplacian
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种局部间断Galerkin方法用于求解积分分数拉普拉斯算子问题，通过混合公式和正则性分析，建立了最优误差估计并验证了数值结果。
2025-12-13 cs.NA math.NA
Banded operational matrices for Bernstein polynomials and application to the fractional advection-dispersion equation
在论述伯恩斯坦多项式的运算矩阵的推导及其应用的文章中，使用了一种基变换，通常是幂基变换。这种方法的主要缺点是变换可能是病态的。将其应用到泛函微分方程的数值模拟中，可得到稠密的运算矩阵，从而得到稠密的系数矩阵。本文给出了伯恩斯坦多项式的一个新性质。利用这一性质，我们构造了伯恩斯坦多项式导数的精确带状运算矩阵。其次，作为应用，我们提出了一个新的数值方法的基础上的Petrov-Galerkin变分公式和新的操作矩阵利用双伯恩斯坦基的时间分数阶对流扩散方程。最后，我们表明，所提出的方法导致一个窄带的线性系，因此需要较少的计算工作量，以获得所需的精度为近似解。数值算例验证了该方法的有效性。
2016-10-15 cs.NA math.NA
A high-order nodal discontinuous Galerkin method for nonlinear fractional Schrödinger type equations
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文提出了一种节点不连续伽辽金方法，用于求解非线性Riesz空间分数薛定谔方程和强耦合非线性Riesz空间分数薛定谔方程，证明了$L^{2}$稳定性及最优收敛阶$O(h^{N+1})$，并通过数值实验验证了收敛阶。
2017-05-13 cs.NA math.NA
Energy estimates for two-dimensional space-Riesz fractional wave equation
School of Mathematics and Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文研究了二维空间Riesz分数波方程的能量估计问题，采用能量方法对一维情况进行了估计，并证明了变系数情况下离散矩阵的可交换性，从而保证了先验误差估计的有效性。理论和数值验证了无条件稳定性与收敛性，全局截断误差为$\mathcal{O}(τ^2+h^2)$。
2017-04-16 cs.NA math.NA
Multiple-Relaxation-Time Lattice Boltzmann scheme for Fractional Advection-Diffusion Equation
CEA, Université de Paris-Saclay（法国原子能委员会，巴黎萨克雷大学）；Framatome ANP（法马通核能公司）；Université d’Avignon et des Pays de Vaucluse（阿维尼翁大学）
本文提出基于格子玻尔兹曼方法的多弛豫时间方案，用于求解高维分数输运-扩散方程，通过对比随机游走和精确解验证了方法的准确性，克服了BGK方案在各向异性扩散张量和流速不稳定时的局限。
2018-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
