On the Stability of Continuous-Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion-Reaction Problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Durham（杜伦大学）
本文研究了一种耦合连续伽辽金与间断伽辽金方法的有限元法，并证明在对流场从连续区域非特征地流向间断区域时，该方法在流线扩散范数下是稳定的。
2012-11-05 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion problem
本文为时间依赖对流扩散问题的时空HDG离散构造基于残差的后验误差估计子，证明其可靠性与局部效率，并通过含边界层和内部层的数值实验验证。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Galerkin Method for the numerical solution of the advection-diffusion equation by using exponential B-splines
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种利用指数样条函数的Galerkin方法来求解对流扩散方程，通过两个数值例子验证了该方法的准确性和效率，并与早期研究结果进行比较。
2016-03-25 cs.NA math.NA
Analysis and Petrov-Galerkin numerical approximation for variable coefficient two-sided fractional diffusion, advection, reaction equations
本文研究了有界区间上的变系数双边分数阶扩散、平流、反应方程。众所周知，分数阶扩散算子由于系数的可变性而可能失去连续性，这使得数学和数值分析都具有挑战性。为了解决这个问题，我们设计了合适的测试函数和测试函数，在合适的函数空间中证明了变系数分数扩散、平流、反应算子的inf-sup条件.基于这一性质，我们证明了该模型解的适定性和正则性，并分析了该模型的Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验证实了理论研究结果，并比较不同模型的行为。
2022-03-22 cs.NA math.NA
A streamline upwind/Petrov-Galerkin method for the magnetic advection-diffusion problem
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种用于磁流体输运-扩散问题的SUPG方法，通过引入提升算子和离散磁流体输运算子，建立了稳定化项并推导了最优误差估计。
2025-12-01 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with advection
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出并分析了一种基于能量的间断伽辽金方法，用于求解输运波动方程，通过简单且与网格无关的元素间通量选择，可以得到能量守恒或能量耗散的方法，支持亚声速和超声速输运，并在能量范数中建立了误差估计，数值实验显示在结构化网格上使用迎风通量时在$L^2$范数中具有最优收敛性。
2019-03-16 cs.NA math.NA
A Péclet-robust discontinuous Galerkin method for nonlinear diffusion with advection
本文提出并分析了一种针对带对流-反应和$p$型扩散问题的Péclet稳健间断Galerkin方法，通过结合内部惩罚稳定化与强化迎风格案，实现了误差对局部Péclet数依赖的追踪，并有数值测试支持。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin Dynamical Low Rank Approximation:SUPG stabilisation of advection-dominated problems
本文提出广义 Petrov-Galerkin 动态低秩近似框架，将 SUPG 稳定化技术无缝融入随机偏微分方程的低秩求解，并通过数值实验验证其稳定化性质在 DLR 框架中得以保持。
2024-07-01 cs.NA math.NA
A Post-processing Technique for Streamline Upwind/Petrov-Galerkin for Advection Dominated Partial Differential Equations
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种后处理技术，通过有限元解构造局部守恒通量，解决流体主导偏微分方程的非守恒通量问题，通过数值例子验证了该方法的收敛性与有效性。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Analysis of a space--time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection--diffusion problem on time-dependent domains
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文首次分析了在时间依赖域上对流扩散问题的时空混合型不连续 Galerkin 方法，基于非标准局部迹和逆不等式，证明了离散问题的适定性，并在网格依赖范数下提供了先验误差估计，通过数值例子验证了收敛理论。
2018-12-01 cs.NA math.NA
Time-space adaptive discontinuous Galerkin method for advection-diffusion equations with non-linear reaction mechanism
Middle East Technical University（中东理工大学）；Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学数学系）
本文提出一种基于椭圆重构技术的时-空自适应间断广义有限元方法，用于求解非线性反应机制主导的对流主导抛物型问题，通过后验误差估计器提升计算效率。
2015-05-17 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin flux upwinding for mixed mimetic spectral elements, and its application to geophysical flow problems
逆风质量通量描述和分析的平流运营商离散使用混合模拟谱元素。这涉及Petrov-Galerkin公式，通过该公式，沿速度特性在下游位置评估质量通量检验函数。对于原来的混合模拟谱元平流算子，迎风质量通量平流算子是保守的，但不同于原来的平流算子，这是纯粹的双曲线，迎风平流算子增加了耗散，这是偏向于高波数。迎风平流算子也消除了原来的平流算子的色散关系中存在的谱隙。对于原始平流算子，可以通过类似地向下缠绕示踪剂梯度的测试函数来构造物质形式平流算子。这两种方法都允许通过斜对称公式的不可压缩流场的精确能量守恒的恢复。然而，这些反对称公式再次纯双曲型运营商不抑制振荡。该方案是实现在一个浅水代码的球体上，以诊断和插值的位涡。在没有其他耗散项的情况下，它被证明产生更连贯的结果正压不稳定的标准测试情况。
2020-09-26 cs.NA math.NA
A subcell-enriched Galerkin method for advection problems
在这项工作中，我们介绍了一个推广的丰富的Galerkin（EG）方法。我们的计划的主要特点是一个自适应的两个网格的方法，除了通过不连续的自由度的符合有限元离散化的标准丰富，允许细分选定的（例如麻烦）网格单元格在一个不符合的方式，并使用进一步的不连续丰富这个更精细的子网格。我们证明了稳定性和尖锐的先验误差估计的线性平流方程，通过使用一个专门定制的投影和进行一些部分的标准收敛性分析两个网格。通过允许任意程度的富集，粗和细网格（也包括没有富集的情况下），我们的分析技术是非常普遍的意义上说，我们的结果覆盖范围从标准的连续有限元法的标准不连续Galerkin（DG）方法与（或不）局部子细胞富集。数值实验证实了我们的分析结果，并表明所提出的方法具有良好的鲁棒性。
2020-06-16 cs.NA math.NA
Superconvergence of discontinuous Galerkin method for scalar and vector linear advection equations
本文利用傅里叶分析研究了一维标量线性平流方程半离散间断Galerkin方法的超收敛性。本文给出了用$L_2$投影、Gauss-Radau投影和Cao等人提出的其它投影进行初始离散时的误差界和渐近误差。为了教学的目的，以两种不同的方式计算误差。在第一种方法中，我们计算的数值解和精确解的特殊插值之间的差异，并表明，它包括一个渐近误差的顺序$2k+1$和一个瞬态误差的较低的顺序。在第二种方法中，由Chalmers和Krivodonova，我们计算的误差直接分解成物理和非物理模式，并获得与第一种方法的协议。然后，我们扩展到矢量守恒律的分析，解决了使用拉克斯-弗里德里希通量。我们证明了超收敛具有相同的阶。通过对标量和矢量平流方程的数值实验，证明了该方法的误差界和渐近误差。
2021-01-31 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for magnetic advection-diffusion problems
本文提出并分析了一种在Friedrichs系统框架下求解磁对流-扩散问题的HDG方法，通过构造双稳定化参数和权函数保证稳定性与收敛性，并验证了逐元后处理技术在二维和三维问题中提升精度的有效性。
2023-05-31 cs.NA math.NA
A velocity-based moving mesh Discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion equation
针对对流主导流动中空间离散化鲁棒性问题，提出基于速度的移动网格间断伽辽金方法，通过分解流动并适配误差准则，实现收敛性分析并提升显式时间步长稳定性。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。
2019-05-27 cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
FESTUNG: A MATLAB / GNU Octave toolbox for the discontinuous Galerkin method. Part II: Advection operator and slope limiting
这是关于将不连续Galerkin（DG）方法实现为开源Matlab / GNU Octave工具箱的系列论文中的第二篇。这个正在进行的项目的目的是提供一个快速原型包的应用程序开发使用DG方法。该实现依赖于完全矢量化的矩阵/矢量运算，并全面记录。特别注意保持离散化术语和代码例程之间的直接映射，以及支持GNU Octave中的完整代码功能。目前的工作重点是二维时变系数线性平流方程的空间/时变，并提供了一个一般的顺序实现的DG方法的几个斜率限制计划。
2018-06-11 cs.CE cs.NA math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
High-order numerical method for two-dimensional Riesz space fractional advection-dispersion equation
将分数阶中心差分法与交替方向隐式方法相结合，提出了求解二维Riesz空间分数阶对流-弥散方程的混合差分法.该方法在空间方向采用四阶中心差分算子，在时间方向采用二阶Crank-Nicolson方法。通过对该方法的一致性和稳定性的考察，证明了该方法的收敛性。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Fourier-Gegenbauer Integral-Galerkin Method for Solving the Advection-Diffusion Equation With Periodic Boundary Conditions
提出融合 Fourier 级数与 Gegenbauer 多项式的 FGIG 积分 Galerkin 方法，通过积分方程避免时间步进，实现周期边界平流-扩散方程的高精度高效求解。
2025-01-04 cs.NA math.NA
Stabilized cut discontinuous Galerkin methods for advection-reaction problems on surfaces
本文针对嵌入高维空间曲面上的稳态平流-反应问题，提出一种几何鲁棒的切割间断伽辽金方法，通过设计稳定化项建立 inf-sup 稳定性、先验误差估计和条件数估计，并用数值实验验证理论结果。
2023-04-12 cs.CE cs.NA math.NA
A modified equation analysis for immersed boundary methods based on volume penalization: applications to linear advection-diffusion and high-order discontinuous Galerkin schemes
该研究首次将修正方程分析应用于基于体积惩罚的浸入边界法与高阶间断Galerkin格式的组合，针对线性对流扩散方程分析了三种惩罚方式，找到了使误差最小的惩罚参数最优组合，并通过数值实验验证了理论分析。
2022-12-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
High order Lagrange-Galerkin methods for the conservative formulation of the advection-diffusion equation
本文研究了对流扩散方程守恒形式的高阶时空Lagrange-Galerkin方法，采用BDF时间离散，基于时变有限元框架分析误差，揭示扩散与对流两种区域的收敛性差异。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Constrained particle-mesh projections in a hybridized discontinuous Galerkin framework with applications to advection-dominated flows
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；The University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出一种结合PIC与HDG方法的粒子-网格方案，实现无扩散对流、局部守恒，并支持高阶空间精度。通过将投影作为PDE约束的ℓ²优化问题，将对流场表达为网格量，利用HDG框架实现高效实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA
A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control
本文针对高Péclet数对流-扩散最优控制问题，提出基于流线迎风Petrov-Galerkin稳定化有限元离散的降阶模型方法，并通过本征正交分解构建状态、控制与伴随变量的降阶基，数值实验验证了其精度与计算效率。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Analysis of an interface stabilised finite element method: The advection-diffusion-reaction equation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了一种界面稳定有限元方法，用于标量对流-扩散-反应方程，证明了其在双曲极限下的inf-sup条件和椭圆情况下的强制性，并给出了L2范数下的收敛阶。
2011-03-31 cs.NA math.NA
Insights on aliasing driven instabilities for advection equations with application to Gauss-Lobatto discontinuous Galerkin methods
Department of Mathematics, The Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）；ETSIAE-UPM - Universidad Politécnica de Madrid. School of Aeronautics（马德里理工大学航空工程学院）
本文研究了求解一维非常数速度对流方程时混叠误差引起的不稳定性，并探讨了使用高阶断续伽辽金方法缓解这些误差的方法。通过比较连续和离散PDE的分析界，分析了两种稳定技术的有效性，发现分裂形式变体在满足连续方程一致性时可有效消除混叠误差。
2017-05-03 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for the fractional diffusion equation with integral fractional Laplacian
在本文中，我们提供了一个框架，设计的局部间断Galerkin格式的积分分数拉普拉斯$(-Δ)^{s}$与$s\in(0,1)$在二维。我们从理论上证明并数值验证了该格式的数值稳定性和收敛性，其收敛速度不劣于$\mathcal{O}(h^{k+\frac{1}{2}})$。
2021-01-20 cs.NA math.NA
Fractional weak adversarial networks for the stationary fractional advection dispersion equations
针对稳态分数阶对流扩散方程中低正则性解及分数阶导数的非局部性问题，提出基于弱形式并结合卷积层与特殊损失函数的 f-WANs，数值实验验证了其有效性。
2023-06-08 cs.NA math.NA
A New Fast Finite Difference Scheme for Tempered Time Fractional Advection-Dispersion Equation with a Weak Singularity at Initial Time
School of Mathematics, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学数学学院）
本文提出了一种新的快速有限差分格式，用于求解具有初始时间弱奇异性的 tempered 时间分数阶输运-扩散方程，并证明了其在时间和空间上的二阶收敛性。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Galerkin Approximation of the Fractional Hardy Constant
“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西蒙·斯托伊洛瓦”数学研究所）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西蒙·斯托伊洛瓦”数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）
该研究针对N≥1维、特定分数指数的分数Hardy不等式，采用分段线性元的Galerkin逼近方法，在含原点的有界凸光滑域上，建立了其离散最优常数的精确估计及对应收敛率。
2026-07-30 cs.NA math.AP math.NA
Galerkin Spectral Method for the Fractional Nonlocal Thermistor Problem
Moulay Ismail University（穆莱·伊斯梅尔大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出并分析了时间分数非局部热istor问题的数值方法，通过严格证明得出误差估计，显示在足够光滑解的情况下，时间反向差分与空间Galerkin谱方法结合可实现空间指数收敛。
2016-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin finite element methods for nonlinear time fractional parabolic problems with time delay
提出一种线性化的数值格式来求解非线性时间分数阶时滞抛物问题。该格式在空间方向采用标准Galerkin有限元法，在时间方向采用分数阶Crank-Nicolson方法和外推法。建立了一个新的离散分数阶Grönwall不等式.利用该不等式，得到了全离散格式的误差估计。数值算例验证了全离散数值方法的有效性。
2021-09-09 cs.NA math.NA
A short note on the accuracy of the discontinuous Galerkin method with reentrant faces
研究了对流反应方程间断Galerkin（DG）方法在重入网格上的收敛性。在这样的网格上，迎风数值通量是不光滑的，因此所得面项的数值积分只能期望是一阶精度。尽管这种不精确的整合，我们证明了DG方法收敛的顺序$\mathcal{O}(h^{p+1/2})$，这是相同的速度，在情况下的精确整合。因此，高阶精度不需要精确积分非光滑数值通量的专用求积规则。线性平流和离散纵坐标输运方程的例子，数值证实了这些结果。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Galerkin Approximation of the Fractional Sobolev Constant
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）
研究分数Sobolev不等式在不同维度下的离散最优常数估计，采用线性元Galerkin逼近方法，在单位球内建立收敛率。
2026-10-20 cs.NA math.AP math.CA
A collocation method of lines for two-sided space-fractional advection-diffusion equations with variable coefficients
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了一种基于谱插值法的线法，用于求解具有变量系数的双侧空间分数阶对流扩散方程，通过引入新的基函数并结合谱插值法，展示了该方法在解决此类方程中的高效性和指数级精度。
2019-02-25 cs.NA math.AP math.NA
A finite difference approximation of a two dimensional time fractional advection-dispersion problem
Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学学院）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学数学研究所）
本文提出了一种隐式有限差分方法，用于求解带有变量系数的二维线性时间分数输运方程的初始边界值问题，证明了方法的相容性、稳定性和收敛性，并通过数值实验验证了近似的有效性。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Stability and Time-Step Constraints of Exponential Time Differencing Runge--Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion Equations
本文研究使用ETD-RK时间离散和DG空间离散求解对流扩散方程的稳定性，证明全离散格式在特定时间步长约束下稳定，且约束条件与隐式-显式RKDG方法一致，并通过理论证明和数值算例验证。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Numerical analysis of two Galerkin discretizations with graded temporal grids for fractional evolution equations
分析了分数阶发展方程的两种时间梯度网格数值方法。一种是分数阶$0<α<1$情形下的低阶间断Galerkin（DG）离散，另一种是分数阶$1<α<2$情形下的低阶PetrovGalerkin（PG）离散.利用一种新的对偶方法，在对初值作合理的正则性假设下，分别得到了DG和PG的一阶和$ (3-α) $阶时间精度的逐点时间误差估计.数值实验验证了理论结果。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Petrov-Galerkin method for fractional wave problems with nonsmooth data
本文分析了带非光滑数据的时间分数阶波动问题Petrov-Galerkin方法的收敛性，建立弱解适定性与正则性并导出最优收敛分析，通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Numerical scheme for Erdélyi-Kober fractional diffusion equation using Galerkin-Hermite method
本文的目的是设计和分析一个精确的数值格式来求解Erdélyi-Kober分数阶扩散方程。该解可以被认为是称为广义灰色布朗运动（ggBm）的随机过程的边际pdf。ggBm包括一些著名的随机过程：布朗运动，分数布朗运动和灰色布朗运动。为了得到收敛的数值格式，我们将分数阶扩散方程转化为弱形式，并对Erdélyi-Kober分数阶导数进行离散。我们证明了半离散问题解的稳定性及其收敛到精确解。由于主方程在时间项上存在奇异性，该方法收敛速度慢于一阶。最后，我们提供了数值分析的全离散问题使用正交展开的厄米函数。
2022-02-12 cs.NA math.AP math.NA
A nonlinear weak constraint enforcement method for advection-dominated diffusion problems
我们设计了一个稳定化的方法来弱强制边界约束的对流主导的扩散问题的离散解。该方法将非线性罚函数公式与基于伽辽金的不连续残差最小化方法相结合。我们通过适当的数值例子说明了该方案的有效性的均匀和自适应网格。
2020-11-23 cs.NA math.NA
Error estimation of a discontinuous Galerkin method for time fractional subdiffusion problems with nonsmooth data
本文对时间分数阶次扩散问题的分段常数间断Galerkin方法进行了数值分析。利用变分方法和Mittag-Leffler函数首次建立了弱解的正则性。在低正则性数据下，得到了几种最优误差估计。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2022-02-19 cs.NA math.NA
DPG method with optimal test functions for a fractional advection diffusion equation
Clemson University（克莱姆森大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出了一种分数对流扩散问题的超弱变分公式，并证明其适定性，基于该公式定义了具有最优测试函数的DPG近似，并展示了其近优收敛性，数值实验验证了均匀和自适应细化网格下的预期收敛特性。
2015-07-23 cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
An unfitted discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on evolving surfaces
University of Münster（明斯特大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出一种非适应间断Galerkin方法用于求解在演化曲面上的输运问题，该方法无需显式跟踪网格，具有高灵活性，通过一维示例展示了其良好的收敛性。
2016-02-02 cs.NA math.NA
Efficient method for fractional Lévy-Feller advection-dispersion equation using Jacobi polynomials
Cairo University（开罗大学）
本文提出基于雅可比多项式的谱格点法与梯形法则，将分数莱维-费勒输运-扩散方程转化为代数方程组，通过数值模拟验证了该方法的有效性和可靠性。
2018-03-29 cs.NA math.NA
General matrix transform method for the Riesz space fractional advection-dispersion equations
本文采用混合高阶差分格式-Padé逼近方法，获得Riesz分数阶对流-弥散方程的数值解.该方法分别基于分数阶中心差分和Padé近似的高阶有限差分格式进行空间和时间积分。通过理论矩阵分析讨论了该方法的稳定性分析。数值实验验证了所提方法的理论结果。
2021-05-25 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson Galerkin finite element analysis for coupled time-fractional nonlocal parabolic problem
针对耦合时间分数阶非局部扩散问题，提出融合分数阶 Crank-Nicolson、Galerkin FEM 与 Newton 法的全离散格式，并推导 $L^2$、$H^1_0$ 范数先验误差估计且经数值验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
A fractional spline collocation-Galerkin method for the time-fractional diffusion equation
本文提出了一种基于分数样条的collocation-Galerkin方法，用于求解具有分数阶时间导数的扩散微分问题，通过闭式表达式简化了分数阶导数的计算，提高了数值方法的准确性和效率。
2018-03-11 cs.NA math.NA
A Galerkin FE method for elliptic optimal control problem governed by 2D space-fractional PDEs
本文对二维区域上的Riesz空间分数阶偏微分方程所控制的椭圆型最优控制问题提出了一种Galerkin有限元法，其中控制变量采用变分离散技术离散。推导了系统的最优性条件，并成功地建立了控制量、协状态量和状态变量的先验误差估计。数值试验表明了该方法的准确性。
2022-02-19 cs.NA math.NA
