A posteriori error analysis of a space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion problem
本文为时间依赖对流扩散问题的时空HDG离散构造基于残差的后验误差估计子，证明其可靠性与局部效率，并通过含边界层和内部层的数值实验验证。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Galerkin Method for the numerical solution of the advection-diffusion equation by using exponential B-splines
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种利用指数样条函数的Galerkin方法来求解对流扩散方程，通过两个数值例子验证了该方法的准确性和效率，并与早期研究结果进行比较。
2016-03-25 cs.NA math.NA
Analysis and Petrov-Galerkin numerical approximation for variable coefficient two-sided fractional diffusion, advection, reaction equations
本文研究了有界区间上的变系数双边分数阶扩散、平流、反应方程。众所周知，分数阶扩散算子由于系数的可变性而可能失去连续性，这使得数学和数值分析都具有挑战性。为了解决这个问题，我们设计了合适的测试函数和测试函数，在合适的函数空间中证明了变系数分数扩散、平流、反应算子的inf-sup条件.基于这一性质，我们证明了该模型解的适定性和正则性，并分析了该模型的Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验证实了理论研究结果，并比较不同模型的行为。
2022-03-22 cs.NA math.NA
A streamline upwind/Petrov-Galerkin method for the magnetic advection-diffusion problem
本文提出了一种用于磁流体输运-扩散问题的SUPG方法，通过引入提升算子和离散磁流体输运算子，建立了稳定化项并推导了最优误差估计。
2025-12-01 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with advection
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出并分析了一种基于能量的间断伽辽金方法，用于求解输运波动方程，通过简单且与网格无关的元素间通量选择，可以得到能量守恒或能量耗散的方法，支持亚声速和超声速输运，并在能量范数中建立了误差估计，数值实验显示在结构化网格上使用迎风通量时在$L^2$范数中具有最优收敛性。
2019-03-16 cs.NA math.NA
A Péclet-robust discontinuous Galerkin method for nonlinear diffusion with advection
本文提出并分析了一种针对带对流-反应和$p$型扩散问题的Péclet稳健间断Galerkin方法，通过结合内部惩罚稳定化与强化迎风格案，实现了误差对局部Péclet数依赖的追踪，并有数值测试支持。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin Dynamical Low Rank Approximation:SUPG stabilisation of advection-dominated problems
本文提出广义 Petrov-Galerkin 动态低秩近似框架，将 SUPG 稳定化技术无缝融入随机偏微分方程的低秩求解，并通过数值实验验证其稳定化性质在 DLR 框架中得以保持。
2024-07-01 cs.NA math.NA
A Post-processing Technique for Streamline Upwind/Petrov-Galerkin for Advection Dominated Partial Differential Equations
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种后处理技术，通过有限元解构造局部守恒通量，解决流体主导偏微分方程的非守恒通量问题，通过数值例子验证了该方法的收敛性与有效性。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Analysis of a space--time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection--diffusion problem on time-dependent domains
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文首次分析了在时间依赖域上对流扩散问题的时空混合型不连续 Galerkin 方法，基于非标准局部迹和逆不等式，证明了离散问题的适定性，并在网格依赖范数下提供了先验误差估计，通过数值例子验证了收敛理论。
2018-12-01 cs.NA math.NA
Time-space adaptive discontinuous Galerkin method for advection-diffusion equations with non-linear reaction mechanism
Middle East Technical University（中东理工大学）；Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学数学系）
本文提出一种基于椭圆重构技术的时-空自适应间断广义有限元方法，用于求解非线性反应机制主导的对流主导抛物型问题，通过后验误差估计器提升计算效率。
2015-05-17 cs.NA math.NA
A pressure-stabilized projection Lagrange--Galerkin scheme for the transient Oseen problem
本文提出并分析了求解瞬态Oseen问题的一种压力稳定投影Lagrange-Galerkin格式。该格式继承了投影Lagrange-Galerkin格式的优点。第一个优点是计算效率。该格式简化了速度和压力各分量的计算。另一个优势是基本的无条件稳定性。在这里，我们也使用速度和压力的等阶近似，并添加一个对称的压力稳定项。这种丰富的压力空间使我们能够获得小粘度的精确解。首先，我们给出了小粘度下速度的误差估计。然后，我们显示收敛结果的压力。数值算例表明，该格式在粘性较小的情况下具有较高的精度。
2021-11-07 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin flux upwinding for mixed mimetic spectral elements, and its application to geophysical flow problems
逆风质量通量描述和分析的平流运营商离散使用混合模拟谱元素。这涉及Petrov-Galerkin公式，通过该公式，沿速度特性在下游位置评估质量通量检验函数。对于原来的混合模拟谱元平流算子，迎风质量通量平流算子是保守的，但不同于原来的平流算子，这是纯粹的双曲线，迎风平流算子增加了耗散，这是偏向于高波数。迎风平流算子也消除了原来的平流算子的色散关系中存在的谱隙。对于原始平流算子，可以通过类似地向下缠绕示踪剂梯度的测试函数来构造物质形式平流算子。这两种方法都允许通过斜对称公式的不可压缩流场的精确能量守恒的恢复。然而，这些反对称公式再次纯双曲型运营商不抑制振荡。该方案是实现在一个浅水代码的球体上，以诊断和插值的位涡。在没有其他耗散项的情况下，它被证明产生更连贯的结果正压不稳定的标准测试情况。
2020-09-26 cs.NA math.NA
A viscosity-independent error estimate of a pressure-stabilized Lagrange-Galerkin scheme for the Oseen problem
Waseda University（早稻田大学）
本文研究了适用于小粘性Oseen问题的压稳定拉格朗日-伽辽金方案，采用相同阶数的近似方法对速度和压力进行逼近，并添加对称压力稳定项，证明了在精确解足够光滑时速度误差估计常数与粘性无关，数值实验显示该方案在小粘性问题中具有高精度。
2017-12-12 cs.NA math.NA
Numerical computation of triangular cavity flows by a Lagrange-Galerkin scheme with a locally linearized velocity
Waseda University（早稻田大学）；Japan Society for the Promotion of Science（日本学术振兴会）
本文提出一种无需数值四则运算的拉格朗日-伽辽金方案来计算三角形腔体流动，该方法通过局部线性化速度和后向欧拉近似来确定流体粒子在前一时间步的位置，从而保证了理论稳定性和收敛性，并展示了在三角形域内求解腔体流动问题时观察到的稳态解分支和流线图案。
2016-10-11 cs.NA math.NA
A subcell-enriched Galerkin method for advection problems
在这项工作中，我们介绍了一个推广的丰富的Galerkin（EG）方法。我们的计划的主要特点是一个自适应的两个网格的方法，除了通过不连续的自由度的符合有限元离散化的标准丰富，允许细分选定的（例如麻烦）网格单元格在一个不符合的方式，并使用进一步的不连续丰富这个更精细的子网格。我们证明了稳定性和尖锐的先验误差估计的线性平流方程，通过使用一个专门定制的投影和进行一些部分的标准收敛性分析两个网格。通过允许任意程度的富集，粗和细网格（也包括没有富集的情况下），我们的分析技术是非常普遍的意义上说，我们的结果覆盖范围从标准的连续有限元法的标准不连续Galerkin（DG）方法与（或不）局部子细胞富集。数值实验证实了我们的分析结果，并表明所提出的方法具有良好的鲁棒性。
2020-06-16 cs.NA math.NA
Error estimates of a stabilized Lagrange-Galerkin scheme for the Navier-Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）
本文研究了Navier-Stokes方程的稳定Lagrange-Galerkin方案，证明了其最优收敛阶的误差估计，结合了Lagrange-Galerkin方法和Brezzi-Pitkaranta稳定化方法，具有对流主导问题的鲁棒性和高效性。
2015-05-25 cs.NA math.NA
Superconvergence of discontinuous Galerkin method for scalar and vector linear advection equations
本文利用傅里叶分析研究了一维标量线性平流方程半离散间断Galerkin方法的超收敛性。本文给出了用$L_2$投影、Gauss-Radau投影和Cao等人提出的其它投影进行初始离散时的误差界和渐近误差。为了教学的目的，以两种不同的方式计算误差。在第一种方法中，我们计算的数值解和精确解的特殊插值之间的差异，并表明，它包括一个渐近误差的顺序$2k+1$和一个瞬态误差的较低的顺序。在第二种方法中，由Chalmers和Krivodonova，我们计算的误差直接分解成物理和非物理模式，并获得与第一种方法的协议。然后，我们扩展到矢量守恒律的分析，解决了使用拉克斯-弗里德里希通量。我们证明了超收敛具有相同的阶。通过对标量和矢量平流方程的数值实验，证明了该方法的误差界和渐近误差。
2021-01-31 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for magnetic advection-diffusion problems
本文提出并分析了一种在Friedrichs系统框架下求解磁对流-扩散问题的HDG方法，通过构造双稳定化参数和权函数保证稳定性与收敛性，并验证了逐元后处理技术在二维和三维问题中提升精度的有效性。
2023-05-31 cs.NA math.NA
A velocity-based moving mesh Discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion equation
针对对流主导流动中空间离散化鲁棒性问题，提出基于速度的移动网格间断伽辽金方法，通过分解流动并适配误差准则，实现收敛性分析并提升显式时间步长稳定性。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Stability estimates and a Lagrange-Galerkin scheme for a Navier-Stokes type model of flow in non-homogeneous porous media
本文研究了非均匀多孔介质中Navier-Stokes类型模型的$L^{2}$-稳定性，并基于特征线法扩展开发了结合Adams-Bashforth方法的Lagrange-Galerkin数值求解格式，数值实验验证了其收敛性及对复杂孔隙率流动的准确模拟。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。
2019-05-27 cs.NA math.NA
A Lagrange-Galerkin scheme with a locally linearized velocity for the Navier--Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）；Graduate School of Fundamental Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学基础理工学研究科）
本文提出一种无数值积分的Lagrange-Galerkin方案，通过局部线性化速度和后向欧拉法求解流体粒子位置，保证了理论稳定性和收敛性，验证了方案的稳定性及有限元最优误差估计。
2015-05-25 cs.NA math.NA
Numerical method based on Galerkin approximation for the fractional advection-dispersion equation
Indian Institute of Technology, Banaras Hindu University（印度瓦拉纳西印度教大学理工学院）
本文提出基于Legendre缩放函数的Galerkin近似法，用于求解分数对流-扩散方程，通过求解分数常微分方程得到近似解，并证明该序列解构成弱渐近解。
2015-04-30 cs.NA math.AP math.NA
Space-time finite element analysis of the advection-diffusion equation using Galerkin/least-square stabilization
本文提出基于连续 Galerkin 有限元与 Galerkin/最小二乘稳定化的完整时空方法求解对流-扩散方程，推导先验和后验误差估计，并结合自适应时空网格细化实现高效精确求解。
2024-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Fourier-Gegenbauer Integral-Galerkin Method for Solving the Advection-Diffusion Equation With Periodic Boundary Conditions
提出融合 Fourier 级数与 Gegenbauer 多项式的 FGIG 积分 Galerkin 方法，通过积分方程避免时间步进，实现周期边界平流-扩散方程的高精度高效求解。
2025-01-04 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for hyperbolic and advection-dominated problems on surfaces
University of Warwick（华威大学）；Mathematics Institute and Centre for Scientific Computing（数学研究所与科学计算中心）
本文提出用于曲面上双曲和输运主导问题的广义断续伽辽金方法，重点研究了离散速度场对稳定性的影响，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Error Estimates for First- and Second-Order Lagrange-Galerkin Moving Mesh Schemes for the One-Dimensional Convection-Diffusion Equation
本文针对一维对流扩散方程提出基于 Lagrange-Galerkin 方法的移动网格格式，证明一阶和二阶时间离散下的最优误差估计及质量守恒，并通过数值实验验证其能克服固定网格方法的局限。
2024-02-23 cs.NA math.NA
Error estimates of stable and stabilized Lagrange-Galerkin schemes for natural convection problems
Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）；Department of Mathematics, Waseda University（早稻田大学数学系）
本文研究了自然对流问题中稳定和稳定化拉格朗日-伽辽金方案的最优误差估计，采用温和的时间步长和网格大小条件，通过扩展先前文献中纳维-斯托克斯方程误差估计的证明方法进行证明。
2015-11-04 cs.NA math.NA
FESTUNG: A MATLAB / GNU Octave toolbox for the discontinuous Galerkin method. Part II: Advection operator and slope limiting
这是关于将不连续Galerkin（DG）方法实现为开源Matlab / GNU Octave工具箱的系列论文中的第二篇。这个正在进行的项目的目的是提供一个快速原型包的应用程序开发使用DG方法。该实现依赖于完全矢量化的矩阵/矢量运算，并全面记录。特别注意保持离散化术语和代码例程之间的直接映射，以及支持GNU Octave中的完整代码功能。目前的工作重点是二维时变系数线性平流方程的空间/时变，并提供了一个一般的顺序实现的DG方法的几个斜率限制计划。
2018-06-11 cs.CE cs.NA math.NA
Constrained particle-mesh projections in a hybridized discontinuous Galerkin framework with applications to advection-dominated flows
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；The University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出一种结合PIC与HDG方法的粒子-网格方案，实现无扩散对流、局部守恒，并支持高阶空间精度。通过将投影作为PDE约束的ℓ²优化问题，将对流场表达为网格量，利用HDG框架实现高效实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA
A Lagrange-Galerkin scheme for first order mean field games systems
在这项工作中，我们考虑了一个一阶平均场对策系统的非局部耦合。连续性方程的拉格朗日-伽辽金格式，结合半拉格朗日格式的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，提出了离散的平均场游戏系统。在任意空间维度上，建立了该方案的解向平均场博弈系统的解的收敛性。该计划是实现近似两个平均场游戏系统在一维和二维。
2023-03-27 cs.NA math.AP math.NA
A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control
本文针对高Péclet数对流-扩散最优控制问题，提出基于流线迎风Petrov-Galerkin稳定化有限元离散的降阶模型方法，并通过本征正交分解构建状态、控制与伴随变量的降阶基，数值实验验证了其精度与计算效率。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Analysis of an interface stabilised finite element method: The advection-diffusion-reaction equation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了一种界面稳定有限元方法，用于标量对流-扩散-反应方程，证明了其在双曲极限下的inf-sup条件和椭圆情况下的强制性，并给出了L2范数下的收敛阶。
2011-03-31 cs.NA math.NA
Insights on aliasing driven instabilities for advection equations with application to Gauss-Lobatto discontinuous Galerkin methods
Department of Mathematics, The Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）；ETSIAE-UPM - Universidad Politécnica de Madrid. School of Aeronautics（马德里理工大学航空工程学院）
本文研究了求解一维非常数速度对流方程时混叠误差引起的不稳定性，并探讨了使用高阶断续伽辽金方法缓解这些误差的方法。通过比较连续和离散PDE的分析界，分析了两种稳定技术的有效性，发现分裂形式变体在满足连续方程一致性时可有效消除混叠误差。
2017-05-03 cs.NA math.NA
Stabilized cut discontinuous Galerkin methods for advection-reaction problems on surfaces
本文针对嵌入高维空间曲面上的稳态平流-反应问题，提出一种几何鲁棒的切割间断伽辽金方法，通过设计稳定化项建立 inf-sup 稳定性、先验误差估计和条件数估计，并用数值实验验证理论结果。
2023-04-12 cs.CE cs.NA math.NA
On the error propagation of semi-Lagrange and Fourier methods for advection problems
本文研究对流方程数值格式在要求高精度情况下的误差传播。所考虑的数值方法是基于快速傅里叶变换，多项式插值（半拉格朗日方法使用拉格朗日或样条插值），和一个不连续的Galerkin半拉格朗日方法（这是保守的，每个单元格存储一个以上的值）。我们证明，通过进行数值实验，在文献中给出的最坏情况下的误差估计的插值为基础的半拉格朗日方法的误差传播提供了一个很好的解释。对于间断Galerkin半拉格朗日方法，然而，我们发现，半拉格朗日误差估计的特性（即误差成比例地增加的时间步长的数目）是没有观察到的。我们提供了这种行为的解释，并进行数值模拟，证实了不同的定性特征的错误，在两个各自类型的半拉格朗日方法。基于快速傅里叶变换的方法是精确的，但是由于舍入误差，容易受到时间步长数目中的误差的线性增加的影响。我们将展示如何修改的Cooley-Tukey算法，以获得一个误差的增长是成比例的时间步长的数量的平方根。最后，我们表明，对于一个简单的模型，我们的结论是正确的，如果平流求解器被用作分裂计划的一部分。
2014-06-07 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the Oseen-type Peterlin viscoelastic model by the stabilized Lagrange-Galerkin method, Part II: A linear scheme
Institute of Mathematics, University of Mainz（美因茨大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学理学研究科）；Japan Science and Technology Agency (JST), PRESTO（日本科学技术振兴机构）；Department of Mathematics, Waseda University（早稻田大学数学系）
本文研究了稳定化Lagrange-Galerkin方法在Oseen型Peterlin黏弹性模型中的误差分析，提出了一种结合特征法和Brezzi-Pitkäranta稳定化方法的线性方案，并通过数值实验验证了该方法在二维和三维空间中的最优收敛阶。
2017-02-01 cs.NA math.NA
A short note on the accuracy of the discontinuous Galerkin method with reentrant faces
研究了对流反应方程间断Galerkin（DG）方法在重入网格上的收敛性。在这样的网格上，迎风数值通量是不光滑的，因此所得面项的数值积分只能期望是一阶精度。尽管这种不精确的整合，我们证明了DG方法收敛的顺序$\mathcal{O}(h^{p+1/2})$，这是相同的速度，在情况下的精确整合。因此，高阶精度不需要精确积分非光滑数值通量的专用求积规则。线性平流和离散纵坐标输运方程的例子，数值证实了这些结果。
2021-04-16 cs.NA math.NA
A modified equation analysis for immersed boundary methods based on volume penalization: applications to linear advection-diffusion and high-order discontinuous Galerkin schemes
该研究首次将修正方程分析应用于基于体积惩罚的浸入边界法与高阶间断Galerkin格式的组合，针对线性对流扩散方程分析了三种惩罚方式，找到了使误差最小的惩罚参数最优组合，并通过数值实验验证了理论分析。
2022-12-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A two-step Lagrange-Galerkin scheme for the shallow water equations with a transmission boundary condition and its application to the Bay of Bengal region. Part I: Flat bottom topography
本文提出了一种求解浅水波方程的两步Lagrange-Galerkin格式。首先，该计划的收敛性的实验顺序示出看到二阶精度的时间。其次，讨论了TBC对一个简单区域的影响，人工反射被保留在Dirichlet边界上，并从透射边界上显著地去除。第三，将该方案应用于一个复杂的实际领域，孟加拉湾地区，这是非凸，包括岛屿。TBC的效果再次讨论了复杂的域，从传输边界，这是在公海边界设置的人工反射被删除显着。数值结果表明，该格式具有如下性质：（i）与Lagrange-Galerkin方法具有相同的优点（对流占优问题的CFL自由鲁棒性和线性方程组的矩阵对称性）;（ii）时间上的二阶精度;（iii）从参考高度起的水位函数的质量保持（直到与波的透射边界接触）;以及（iv）没有来自透射边界的显著人工反射。本文给出了该格式在平底地形下的数值结果。在这项工作的下一部分，第二部分，该计划将被应用到快速变化的底表面和孟加拉湾地区的一个真正的底部地形。
2023-02-11 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the Oseen-type Peterlin viscoelastic model by the stabilized Lagrange-Galerkin method, Part I: A nonlinear scheme
Institute of Mathematics, University of Mainz（美因茨大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学理学院）；Japan Science and Technology Agency (JST), PRESTO（日本科学技术振兴机构 PRESTO）；Department of Mathematics, Waseda University（早稻田大学数学系）
本文提出了一种非线性稳定化Lagrange-Galerkin方案，用于Oseen型Peterlin黏弹性模型，该方案结合了特征法和Brezzi-Pitkäranta稳定化方法，实现了高效计算，且无需时间步长与网格尺寸之间的关系，同时通过数值实验验证了理论收敛阶数。
2016-12-07 cs.NA math.NA
A mass-preserving two-step Lagrange-Galerkin scheme for convection-diffusion problems
对对流-扩散问题提出了一个时间上的二阶质量保持的两步Lagrange-Galerkin格式，并在$L^2$ -理论的框架下证明了其具有最优误差估计的收敛性.该方法保持了拉格朗日-伽辽金法的优点，对流占优问题的CFL自由鲁棒性和一个对称的和积极的系数矩阵的离散化。此外，该计划保存的离散水平上的质量，如果所涉及的积分计算准确。利用两个新的关于保守形式的物质导数截断误差和多步法的离散Gronwall不等式的关键引理，证明了无条件稳定性和时间上的二阶误差估计.通过Rui和Tabata在2010年引入的Jacobian乘法技术实现质量保持性质，并基于Ewing和Russel在1981年最初引入的沿特征线的多步Galerkin方法的思想获得时间上的二阶精度。对于第一个时间步，采用了Rui和Tabata在2010年提出的时间上一阶质量保持格式，该格式是有效的，并且在$\ell^\infty(L^2)$ -和$\ell^2(H^1_0)$ -范数下不会导致收敛阶的损失.对于时间增量$Δt$，网格尺寸$h$和多项式次数$k$的协调有限元空间，如果可以使用对偶参数，则收敛阶在$\ell^\infty(L^2)\cap \ell^2(H^1_0)$ -范数中为$O(Δt^2 + h^k)$，在$\ell^\infty(L^2)$ -范数中为$O(Δt^2 + h^{k+1})$。误差估计$O(Δt^{3…
2022-02-21 cs.NA math.NA
Stability and Time-Step Constraints of Exponential Time Differencing Runge--Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion Equations
本文研究使用ETD-RK时间离散和DG空间离散求解对流扩散方程的稳定性，证明全离散格式在特定时间步长约束下稳定，且约束条件与隐式-显式RKDG方法一致，并通过理论证明和数值算例验证。
2025-03-04 cs.NA math.NA
A Hybridized Weak Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文提出了一种混合化的弱伽辽金有限元方法用于biharmonic方程，通过引入拉格朗日乘子来近似导数，并建立了最优误差估计。
2014-02-05 cs.NA math.NA
A nonlinear weak constraint enforcement method for advection-dominated diffusion problems
我们设计了一个稳定化的方法来弱强制边界约束的对流主导的扩散问题的离散解。该方法将非线性罚函数公式与基于伽辽金的不连续残差最小化方法相结合。我们通过适当的数值例子说明了该方案的有效性的均匀和自适应网格。
2020-11-23 cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
An unfitted discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on evolving surfaces
University of Münster（明斯特大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出一种非适应间断Galerkin方法用于求解在演化曲面上的输运问题，该方法无需显式跟踪网格，具有高灵活性，通过一维示例展示了其良好的收敛性。
2016-02-02 cs.NA math.NA
Stabilization with residual-free bubbles for advection-dominated transport equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Lviv National University（利沃夫国立大学）
本文提出了一种改进的数值方案，用于对流占优的对流扩散问题。该方案基于Galerkin有限元法，通过增加残差自由气泡的近似来实现稳定化，通过高Peclet数的基准问题验证了其稳定性与计算性能的提升。
2016-04-13 cs.NA math.NA
A quasi-Trefftz discontinuous Galerkin method for the homogeneous diffusion-advection-reaction equation with piecewise-smooth coefficients
针对变系数PDE无法构建Trefftz离散空间的问题，提出适用于二阶椭圆方程的拟Trefftz DG方法，采用多项式基函数与迎风格式，证明其适定稳定且高阶收敛，数值实验验证了优异性能。
2023-12-15 cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Physics Informed Neural Networks with strong and weak residuals for advection-dominated diffusion problems
针对一维及二维对流占优扩散问题，本文定义PINN与VPINN的多种强、弱残差损失函数，研究训练点与测试函数选择，并与高阶FEM及PG稳定化方法比较。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Spectral Variational Multi-Scale method for parabolic problems. Application to 1D transient advection-diffusion equations
提出基于椭圆算子特征对的谱 VMS 方法求解抛物及一维瞬态对流-扩散问题，并通过离线/在线策略降低复杂度，理论与试验均验证其精度优势。
2022-07-21 cs.NA math.NA
