Discontinuous Galerkin and $C^0$-IP finite element approximation of periodic Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs problems with application to numerical homogenization
本文第一部分研究了系数满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程周期强解的间断Galerkin（DG）和$C^0$内罚（$C^0$-IP）有限元逼近。我们证明了适定性，并进行抽象的后验和先验分析，适用于一个广泛的家庭的数值计划。这些周期问题作为HJBI方程均匀化中的校正问题出现。本文的第二部分主要讨论了用DG/ $C^0$ -IP有限元逼近校正问题对遍历HJBI算子的有效哈密顿量的数值逼近。最后，我们提供了数值实验来证明数值格式的性能。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin finite element methods for time-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman equations with Cordes coefficients
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出并分析了用于具有柯德斯系数的抛物型哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的完全离散不连续伽辽金时间步进方法，该方法在一般无结构网格和时间分割上一致且无条件稳定，给出了粗糙和正则解的误差界，并显示对于足够光滑的解，该方法具有任意高阶的精度和最优收敛率。
2014-06-18 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for distributed-order time and space-fractional convection-diffusion and Schrödinger type equations
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文提出局部间断伽辽金方法用于求解分布式阶时间与空间分数阶对流扩散和薛定谔类型方程，证明了稳定性及最优收敛阶，通过数值实验验证了收敛阶。
2017-10-03 cs.NA math.NA
A New Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Directly Solving the Hamilton-Jacobi Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文改进了用于求解凸哈密顿方程的不连续伽辽金方法，并提出了一种新的方法直接求解一般哈密顿-雅可比方程，通过利用Roe速度避免解的重构，并引入熵修正项以提高稳定性。
2013-11-11 cs.NA math.NA
Solvers and precondtioners based on Gauss-Seidel and Jacobi algorithms for non-symmetric stochastic Galerkin system of equations
University of Southern California（南加州大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究了基于Gauss-Seidel和Jacobi算法的求解器和预条件子，用于具有随机输入数据的偏微分方程的随机格架离散化。这些算法被设计成能够利用现有软件来减少计算工作量，并作为Krylov迭代方法的预条件子。通过求解稳态对流扩散方程，结果表明近似版本的Gauss-Seidel算法是求解非对称格架方程系统的良好预条件子。
2019-04-13 cs.NA math.NA math.PR
Finite element method for nonlinear Riesz space fractional diffusion equations on irregular domains
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文提出一种有限元方法用于求解非线性Riesz空间分数扩散方程，通过空间和时间离散化构建完全离散方案，并在不规则域上实现稳定性和收敛性分析。
2016-12-06 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
本文证明二维和三维中自适应DG与$C^0$-IP方法对带Cordes系数的HJB及Isaacs方程的收敛性，并通过新的极限空间刻画与辅助空间理论奠定非协调方法基础。
2021-01-15 cs.NA math.NA
On the convergence of iterative solvers for polygonal discontinuous Galerkin discretizations
本文研究了多边形网格元素对不连续Galerkin离散化超几何守恒律系统迭代求解器收敛性的影响，通过von Neumann分析和数值实验验证了六边形和正方形网格在块Jacobi方法中具有更小的特征值，从而加快收敛速度。
2018-01-12 cs.NA math.NA
Compressive Space-Time Galerkin Discretizations of Parabolic Partial Differential Equations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了基于分数阶微积分的空间-时间变分形式的线性抛物型初值问题，证明了压缩空间-时间Galerkin离散化的最优性，并展示了其在稳定性及收敛性方面的优势。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Wavelet Galerkin method for fractional elliptic differential equations
School of Mathematics and Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文提出小波伽辽金法用于求解分数椭圆偏微分方程，通过分析分数偏微分方程工作空间中的小波基底，利用矩阵的Toeplitz结构提升计算效率，数值实验验证了该方法的优越性。
2014-05-27 cs.NA math.NA
Error estimates for semidiscrete Galerkin and collocation approximations to pseudo-parabolic problems with Dirichlet conditions
本文研究非线性伪抛物型方程Dirichlet初边值问题的谱方法的数值逼近.推导了基于雅可比多项式的半离散Galerkin格式和配置格式的误差估计。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Unified analysis of discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
我们提供了一个统一的分析后验和先验误差界的广泛的一类不连续Galerkin和$C^0$ -IP有限元逼近的完全非线性二阶椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman和Isaacs方程与Cordes系数。证明了有界凸域上具有Cordes系数的Isaacs方程的$H^2$强解的存在唯一性.然后，我们显示的可靠性和效率的可计算的残差为基础的误差估计分段多项式近似的单纯形网格在两个和三个空间维度。我们介绍了一个抽象的框架，先验误差分析的一个广泛的家庭的数值方法和证明的拟最优性的离散逼近Lipschitz连续性，离散一致性和强单调性的数值方法的三个关键条件。在这些条件下，我们还证明了小网格极限下最小正则解的数值逼近的收敛性。然后，我们表明，该框架适用于一系列现有的数值方法从文献中，以及一些原始的变种。我们的研究结果的一个关键因素是一个原始的分析稳定条款。作为推论，我们还得到了离散Miranda-Talenti不等式到分段多项式向量场的推广.
2020-11-24 cs.NA math.NA
An efficient ADER discontinuous Galerkin scheme for directly solving Hamilton-Jacobi equation
本文提出一种单步的 ADER 间断 Galerkin 格式直接求解 Hamilton-Jacobi 方程，利用局部连续时空 Galerkin 预测子实现时空高阶精度，并给出二维三阶显式公式，数值实验验证了其精度与效率。
2019-01-29 cs.NA math.NA
Symbolic-Numeric Computation of Integrals in Successive Galerkin Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman Equation
本文提出了一种计算Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的逐次Galerkin逼近（SGA）中积分的有效符号-数值方法。首先用Hermite多项式的线性组合近似HJB方程的解。然后通过迭代求解线性方程来计算组合的系数，该线性方程由埃尔米特多项式乘以非线性函数的积分组成。积分继承了Hermite多项式的递归结构，利用微分算子的符号计算，可以计算它们的递归关系。通过使用递推关系，所有的积分可以计算出他们的一部分，数值计算。数值算例表明，与标准数值积分方法相比，该方法具有较高的计算效率。
2023-03-17 cs.NA cs.SY eess.SY
A $C^1$ Petrov-Galerkin method and Gauss collocation method for 1D general elliptic problems and superconvergence
本文提出并研究了一维椭圆型方程任意多项式次数的$C^1$ Petrov-Galerkin和Gauss配置方法$k$（$\ge 3$）.证明了解及其导数逼近在所有网格点上以速率$2k-2$收敛;并且解近似在每个元素中的$k+1$次的特殊Jacobi多项式的所有内根处是超收敛的，一阶导数近似在所有内$k-2$ Lobatto点处是超收敛的，并且二阶导数近似在$k-1$ Gauss点处是超收敛的，顺序分别为$k+2$、$k+1$和$k$。作为副产品，我们证明了彼得罗夫-伽辽金解决方案和高斯配置解决方案是超收敛到一个特定的Jacobi投影的精确解在$H^2$，$H^1$，$L^2$规范。所有的理论研究结果都得到了数值实验的证实。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Jacobi convolution series for Petrov-Galerkin scheme and general fractional calculus of arbitrary order over finite interval
本研究将有限区间上的一般分数阶微积分扩展至任意阶，并引入Jacobi卷积级数作为基函数开发高效Petrov-Galerkin格式，利用其导数为移位Jacobi多项式的特性实现对角刚度矩阵，适用于任意核。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.AP
Jacobian-free Multigrid Preconditioner for Discontinuous Galerkin Methods applied to Numerical Weather Prediction
针对数值天气预报中高阶DG方法缺乏高效求解器的问题，提出基于低阶有限体积子网格多重网格的无雅可比预条件子，结合显式Runge-Kutta伪时间迭代平滑器，实现了低内存、高并行的隐式求解，并在大气流动实验中验证了其有效性。
2025-05-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A least-squares Galerkin approach to gradient recovery for Hamilton-Jacobi-Bellman equation with Cordes coefficients
本文提出一种协调有限元方法，结合半光滑牛顿线性化与最小二乘梯度恢复，求解带Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，给出最优阶误差界并用于自适应细化，实验验证了理论结果。
2024-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Petrov-Galerkin spectral approximation method for the fractional diffusion, advection, reaction equation on a bounded interval
本文研究有界区间上分数阶扩散、平流、反应方程的数值逼近。最近得到了该方程解的显式形式。利用解的边界表现的显式形式和雅可比多项式，提出并分析了一个Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验支持了理论结果，并证明了近似方法的精度和最优收敛性。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Nonoverlapping domain decomposition preconditioners for discontinuous Galerkin approximations of Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文针对 HJB 方程间断 Galerkin 离散产生的非对称系统，构造基于对称矩阵 A 的非重叠区域分解预条件子，证明含粗细网格尺寸与多项式次数的条件数界，并用数值实验验证其尖锐性和实用性。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Discrete Galerkin Method for Fractional Integro-Differential Equations
Sahand University of Technology（萨汗德理工大学）
本文提出一种完全离散的伽辽金方法用于求解初值分数积分微分方程，采用广义雅各比多项式作为基函数，并分析了该方法的收敛性。
2015-01-12 cs.NA math.NA
Efficient method for fractional Lévy-Feller advection-dispersion equation using Jacobi polynomials
Cairo University（开罗大学）
本文提出基于雅可比多项式的谱格点法与梯形法则，将分数莱维-费勒输运-扩散方程转化为代数方程组，通过数值模拟验证了该方法的有效性和可靠性。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Convergence of discontinuous Galerkin schemes for front propagation with obstacles
Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）；Université Paris-Diderot (Paris 7)（巴黎第七大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了有障碍项的前传播问题，采用半拉格朗日间断伽辽金和鲁莽-卡特间断伽辽金方案，得出了低正则性数据下的收敛性结果和误差界。
2015-02-27 cs.NA math.NA
Preconditioned Least-Squares Petrov-Galerkin Reduced Order Models
本文介绍了一种方法，提高精度和效率的降阶模型（ROM）使用最小二乘彼得罗夫-伽辽金（LSPG）投影方法通过引入预处理。不像以前的相关工作，它侧重于预处理的ROM数值解过程中产生的线性系，以提高线性求解器的性能，我们的方法直接利用预处理矩阵内的LSPG最小化问题。以这种方式应用预处理可以提高ROM精度，原因有几个。首先，对LSPG公式进行预处理改变了定义残差最小化的范数，这可以改善基于残差的稳定常数限制ROM解的误差。将预调节剂并入LSPG制剂中可具有使残余物的组分最小化的附加效果，这可有益于具有不同尺度的问题。重要的是，我们证明了一个“理想的预处理”LSPG ROM（ROM预处理与其相应的全阶模型，或FOM的雅可比矩阵的逆）模拟投影的FOM解决方案增量减少的基础上，一个下界的ROM解决方案的误差为一个给定的减少的基础。通过设计近似雅可比逆的预条件子，可以获得误差接近该下界的ROM。所提出的方法进行评估的预测制度内的几个机械和热机械问题的奥尔巴尼HPC代码。我们数值证明，引入简单的雅可比，高斯-赛德尔和ILU预处理到适当的正交分解/LSPG制定显着减少ROM解决方案的错误，减少雅可比条件数，达到收敛所需的非线性迭代次数，和壁时间。
2022-03-23 cs.MS cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin Method for Fully Distributed-Order Fractional Partial Differential Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种快速稳定的Petrov-Galerkin谱方法，利用Jacobi多项分数多项式和Legendre多项式作为时间与空间基函数，解决分布式阶分数偏微分方程问题，并通过数值模拟验证方法的性能与收敛性。
2018-05-21 cs.NA math.NA
A least-squares Galerkin gradient recovery method for fully nonlinear elliptic equations
本文提出了一种基于最小二乘Galerkin的梯度恢复方法来逼近狄利克雷问题，得到了线性椭圆型非发散问题的强解及其相应的先验和后验误差界.这种方法用于解决完全非线性椭圆问题，例如，Monge-Ampère，Hamilton-Jacobi-Bellman，使用光滑（香草）和半光滑牛顿线性化。我们讨论了数值结果，包括自适应方法的基础上的后验误差指标。
2020-07-30 cs.NA math.AP math.NA
Superconvergence Points For The Spectral Interpolation Of Riesz Fractional Derivatives
Wayne State University（韦恩州立大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了使用经典Lobatto型多项式和广义Jacobi函数对Riesz导数进行逼近时的超收敛点，分析了不同α值下的收敛率提升及超收敛性质。
2017-09-29 cs.NA math.NA
Explicit fractional Laplacians and Riesz potentials of classical functions
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文证明并收集了分数阶拉普拉斯算子及其逆（里斯势）的显式可计算结果，\(f(x)\)有多种选择，还讨论了一些高维情况，旨在为涉及分数阶拉普拉斯算子或里斯势问题的数值方法发展提供帮助。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Uniform convergence of multigrid finite element method for time-dependent Riesz tempered fractional problem
Lanzhou University（兰州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）
本文提出了一种理论框架，用于时间依赖Riesz温分数问题的伽辽金有限元近似，无需分数正则性假设。通过分析分数τ-范数，严格证明了V-循环多重网格方法的均匀收敛性，其收敛率与网格尺寸h和时间步长τ无关。数值实验验证了仅需O(N log N)复杂度的收敛性。
2018-06-18 cs.NA math.NA
A Lagrange-Galerkin scheme for first order mean field games systems
在这项工作中，我们考虑了一个一阶平均场对策系统的非局部耦合。连续性方程的拉格朗日-伽辽金格式，结合半拉格朗日格式的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，提出了离散的平均场游戏系统。在任意空间维度上，建立了该方案的解向平均场博弈系统的解的收敛性。该计划是实现近似两个平均场游戏系统在一维和二维。
2023-03-27 cs.NA math.AP math.NA
Approximate tensor-product preconditioners for very high order discontinuous Galerkin methods
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学部）；Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文提出了一种基于张量积的预处理器，用于高阶不连续Galerkin方法，通过SVD实现低存储和计算复杂度，显著提升高阶多项式下的求解效率。
2018-01-12 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
Adaptive sparse grid discontinuous Galerkin method: review and software implementation
综述了求解高维偏微分方程的自适应稀疏网格间断Galerkin（aSG-DG）方法及其软件实现。名为AdaM-DG的C \texttt{++}软件包实现了aSG-DG方法，可在Github上的\url{https://github.com/JuntaoHuang/adaptive-multiresolution-DG}上获得。该软件包是能够处理一类大的高维线性和非线性偏微分方程。我们回顾了该算法的基本组成部分和软件的功能，包括所使用的多小波，组装的双线性算子，快速矩阵向量积的数据与层次结构。我们进一步证明了包的性能报告的数值误差和CPU成本的几个基准测试，包括线性输运方程，波动方程和Hamilton-Jacobi方程。
2022-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fully Finite Element Adaptive Algebraic Multigrid Method for Time-Space Caputo-Riesz Fractional Diffusion Equations
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学湖南省科学与工程计算重点实验室）
本文提出全离散有限元方案，解决一维时间-空间Caputo-Riesz分数扩散方程，证明系数矩阵条件数估计并开发自适应代数多网格方法，展示其鲁棒性和高效性。
2017-07-26 cs.NA math.NA
Wavelet Galerkin Method for an Electromagnetic Scattering Problem
针对可变波数亥姆霍兹方程的污染效应难题，提出基于优化样条双正交小波的高阶小波伽辽金方法，其系数矩阵条件数一致有界，迭代次数远少于有限元法且与矩阵规模无关，实现便捷。
2025-03-23 cs.NA math.NA
A matrix method for fractional Sturm-Liouville problems on bounded domain
Università di Pisa（比萨大学）
本文提出一种基于正交多项式Galerkin谱方法的矩阵方法，用于求解有界域上的直接分数Sturm-Liouville问题，分析了矩阵大小对特征值近似精度的影响，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2017-04-05 cs.NA math.NA
A note on parallel preconditioning for the all-at-once solution of Riesz fractional diffusion equations
用于求解常微分方程组的$p$ -后退差分公式（BDF）可以产生一种一次性的线性系，其通过并行时间预处理的Krylov子空间求解器来求解（参见McDonald，Pestana和Wathen [SIAM J. Sci.计算：40（2）（2018）：A1012-A1033]和Lin和Ng [arXiv：2002.01108，17页]。然而，这些研究忽略了$p$ -步BDF（$p\geq 2$）不是自启动的，当他们被用来解决时间依赖的偏微分方程。在本文中，我们着重研究了求解Riesz分数阶扩散方程的两步BDF方法，它通常优于梯形法则，但其一次性离散系统是一个带低秩扰动的块三角Toeplitz系统.同时，我们首先给出了一次性全系统的条件数的估计，然后利用已有的工作构造了两个块循环（BC）预条件子。详细讨论了这两种BC预条件子的可逆性和预条件矩阵的特征值分布。这些BC预条件子的有效实现也被提出，特别是处理密集结构的雅可比矩阵的计算。最后，数值实验涉及一维和二维Riesz分数阶扩散方程的报告，以支持我们的理论研究结果。
2021-03-15 cs.NA math.NA
A Generalized-Jacobi-Function Spectral Method for Space-Time Fractional Reaction-Diffusion Equations with Viscosity Terms
本文研究了由Riemann-Liouville分数阶导数构造的含粘性项的分数阶反应扩散方程的一种新的谱Petrov-Galerkin逼近.所提出的方法是依赖于广义雅可比函数（GJFs）为我们的问题。贡献有三个方面：首先，由于变分问题的理论框架，证明了问题的适定性。其次，构造了新的GJF基函数来拟合弱解，充分利用了分数阶导数的全局性质。此外，基函数中含有奇异项，从而解决了给定光滑源项的问题。最后，我们得到了依赖于GJF基函数的误差估计的数值分析。数值实验证实了预期的收敛性。此外，还给出了反常扩散中粘性项的影响。
2019-11-23 cs.NA math.NA
A weight-adjusted discontinuous Galerkin method for the poroelastic wave equation: penalty fluxes and micro-heterogeneities
Rice University（莱斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出了一种高阶加权调整不连续伽辽金（WADG）方案，用于求解各向异性多孔介质中三维波传播问题，通过能量稳定的惩罚型数值通量和微不连续性的处理，提高了计算精度和稳定性。
2019-05-24 cs.NA math.NA
Exponential Time Differencing Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (ETD-RKDG) Methods for Nonlinear Degenerate Parabolic Equations
本文针对非线性退化抛物方程提出ETD-RKDG方法，结合非结构网格DG空间离散与指数时间差分处理抛物刚性，实现大步长稳定计算并有效捕捉尖锐波前。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Spectral Jacobi approximations for Boussinesq systems
针对三参数Bona-Smith系统的Dirichlet初边值问题，提出基于Jacobi多项式的谱Galerkin半离散与全离散逼近，证明适定性、数值解存在性及加权Sobolev误差估计。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Quantum-inspired nonlinear Galerkin ansatz for high-dimensional HJB equations
本文提出一种受量子启发的非线性Galerkin ansatz，通过引入演化方程具闭式解的试探函数，求解金融领域的高维含时HJB方程。
2023-11-20 cs.NA math.NA q-fin.CP
Spectral approximation of $ψ$-fractional differential equation based on mapped Jacobi functions
本文针对$\psi$-分数阶微分方程，提出基于映射Jacobi函数的Petrov-Galerkin谱方法和谱配点方法，建立逼近理论与误差估计，并通过数值算例验证其有效性。
2023-12-27 cs.NA math.NA
A comparative study of efficient multigrid solvers for high-order local discontinuous Galerkin methods: Poisson, elliptic interface, and multiphase Stokes problems
本研究设计并比较了多种多重网格求解器，用于高阶局部间断伽辽金方法处理椭圆界面和多相斯托克斯问题，开发了基于稀疏近似逆的平滑器，在多种二维和三维测试中达到经典几何多重网格的性能。
2025-09-10 cs.NA math.NA
DeepPAAC: A New Deep Galerkin Method for Principal-Agent Problems
Department of Statistics and Applied Probability, University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校统计学与应用概率系）；Fintech Thrust, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）金融科技方向）
研究连续时间下主从问题的数值求解，提出深度主从演员评论家算法（DeepPAAC），可处理多维情况及约束，通过五个案例研究神经网络架构等因素对求解器收敛的影响。
2026-07-22 cs.LG cs.NA math.NA
Symmetric Interior Penalty Discontinuous Galerkin Discretisations and Block Preconditioning for Heterogeneous Stokes Flow
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Durham University（杜伦大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种任意阶数的对称内罚不连续伽辽金离散化方法，用于可变粘度不可压缩斯托克斯流，并结合块预条件迭代法和hp多重网格方法进行求解，展示了使用Q²₁粗空间的鲁棒性。
2017-03-03 cs.NA math.NA
Eigenvalue Analysis and Applications of the Legendre Dual-Petrov-Galerkin Methods for Initial Value Problems
在本文中，我们证明了由Legendre dual-Petrov-Galerkin（LDPG）方法得到的谱离散矩阵的特征值和特征向量与广义贝塞尔多项式（GBP）相关联的$m$第三阶初值问题（IVP）：$u^{(m)}(t)=σu(t),\, t\in (-1,1)$与常数$σ\not=0$和通常的初始条件在$t=-1,$。分析的基本思想是适当地构造解及其对偶空间的基函数，使得$m$阶导数的矩阵是一个单位矩阵，并且质量矩阵与具有特定整数参数的GBP的三项递推的Jacobi矩阵相同或近似相等.这使我们能够计算特征值分布并识别特征向量。作为一个副产品，我们能够回答一些开放的问题有关的非常有限的已知结果的配置法在勒让德点（研究于20世纪80年代）的一阶IVP，通过重新制定成一个Petrov-Galerkin制定。此外，我们提出了两个稳定的算法计算零的GBP，并开发一个通用的时空谱方法的进化偏微分方程使用矩阵对角化，这是有限的未知数在时间上由于病态，但完全并行，或QZ分解，这是数值稳定的大量的未知数在时间上，但涉及顺序计算。我们提供了大量的数值结果来证明高精度和鲁棒性的时空谱方法的线性和非线性波动问题的一些有趣的例子。
2022-11-19 cs.NA math.NA
Polynomial approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations and applications to feedback control of semilinear parabolic PDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出了一种数值逼近高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的程序，用于最优反馈控制问题，该方法结合了伪谱格点逼近PDE动力学和迭代方法求解非线性HJB方程，主要贡献是通过分离多项式逼近方法求解线性广义HJB方程，从而获得稳定反馈控制。
2019-02-06 cs.NA math.NA math.OC
A Petrov-Galerkin Spectral Element Method for Fractional Elliptic Problems
Michigan State University（密歇根州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种新的C^0连续Petrov-Galerkin谱元方法，用于求解一维分数椭圆问题，通过局部基函数和全局测试函数组合，提高计算效率和精度，适用于光滑和奇异解。
2016-10-27 cs.NA math.NA
A mass-preserving two-step Lagrange-Galerkin scheme for convection-diffusion problems
对对流-扩散问题提出了一个时间上的二阶质量保持的两步Lagrange-Galerkin格式，并在$L^2$ -理论的框架下证明了其具有最优误差估计的收敛性.该方法保持了拉格朗日-伽辽金法的优点，对流占优问题的CFL自由鲁棒性和一个对称的和积极的系数矩阵的离散化。此外，该计划保存的离散水平上的质量，如果所涉及的积分计算准确。利用两个新的关于保守形式的物质导数截断误差和多步法的离散Gronwall不等式的关键引理，证明了无条件稳定性和时间上的二阶误差估计.通过Rui和Tabata在2010年引入的Jacobian乘法技术实现质量保持性质，并基于Ewing和Russel在1981年最初引入的沿特征线的多步Galerkin方法的思想获得时间上的二阶精度。对于第一个时间步，采用了Rui和Tabata在2010年提出的时间上一阶质量保持格式，该格式是有效的，并且在$\ell^\infty(L^2)$ -和$\ell^2(H^1_0)$ -范数下不会导致收敛阶的损失.对于时间增量$Δt$，网格尺寸$h$和多项式次数$k$的协调有限元空间，如果可以使用对偶参数，则收敛阶在$\ell^\infty(L^2)\cap \ell^2(H^1_0)$ -范数中为$O(Δt^2 + h^k)$，在$\ell^\infty(L^2)$ -范数中为$O(Δt^2 + h^{k+1})$。误差估计$O(Δt^{3…
2022-02-21 cs.NA math.NA
Galerkin Scheme Using Biorthogonal Wavelets on Intervals for Elliptic Interface Problems
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出一种小波伽辽金方法，用于求解椭圆界面问题，通过在界面处加入额外的小波基函数来处理系数和源项的间断性，实现近最优收敛率。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Generalized Jacobi Functions and Their Applications to Fractional Differential Equations
Xiamen University（厦门大学）；Purdue University（普渡大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究分数微分方程的谱近似，提出广义雅可比函数作为谱方法的基础函数，建立其在加权Sobolev空间中的逼近结果，并构造高效算法以解决一般阶的分数初值和边值问题，证明所得线性系统可稀疏且良态，且误差估计仅依赖数据光滑性，实现谱精度。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method Based on Flux Vector Splitting with Constrained Optimization-based TVB(D)-minmod Limiter for Solving Hyperbolic Conservation Laws
本研究将通量矢量分裂引入间断伽辽金框架，结合带双目标约束优化的TVB(D)-minmod限制器与插值式特征变换，提出求解双曲守恒律的新方法，兼顾振荡抑制与高精度。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Wavelet compressed, modified Hilbert transform in the space-time discretization of the heat equation
本文针对热方程时空离散化中的修正希尔伯特变换，构造样条小波 Riesz 基实现时间方向多级分解与算子压缩，并通过代数张量积获得稀疏时空空间，提出线性复杂度预条件子，显著降低了自由度与计算时间。
2025-06-04 cs.NA math.NA
