Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
On persistence properties in weighted spaces for solutions of the fractional Korteweg-de Vries equation
研究了加权空间中涉及非局部算子的不同色散模型的持久性问题。通常，这些模型不传播任意大小的多项式权重，并且最大衰减率与方程的色散部分相关联。总而言之，这种分析是由确定最佳空间衰减的独特连续原则补充的。本文的工作是建立上述问题的弱色散扰动的无粘Burgers方程。更准确地说，我们考虑分数Korteweg-de Vries方程，它包括Burgers-Hilbert方程和色散效应弱于Benjamin-ono方程。
2021-04-15 math.AP
On the propagation of weakly nonlinear random dispersive waves
本文研究了几种基本的色散模型，它们具有随机周期初值，使得不同的傅里叶模是独立的随机变量。受相关主题的大量物理学文献的启发，我们研究了解决方案的傅立叶模式在以后的时间中保持去相关的程度。我们的结果是敏感的共振与色散关系和特定的初始数据的选择。
2013-04-25 math.AP
Dispersive estimates for fractional order Schrödinger operators
University of Illinois（伊利诺伊大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Rose-Hulman Institute of Technology（罗斯-霍曼理工学院）
研究分数阶薛定谔算子\(H = (-\Delta)^{\alpha}+V\)的色散界，通过推导预解算子逐点界、定量极限吸收原理等，在\(n\geq 2\)且\(\frac{n + 1}{4}\leq \alpha <\frac{n}{2}\)范围建立全局色散估计。
2026-07-27 math.AP
Propagation of regularity and persistence of decay for fifth order dispersive models
本文研究了一类含五阶KdV方程$$\partial_tu - \partial_x^5u - 30u^2\partial_xu + 20\partial_xu\partial_x^2u + 10u\partial_x^3u = 0.$$的五阶色散模型的初值问题.主要结果表明，正半线上数据的正则性或多项式衰减性，在正时间内，解是正则的.
2015-02-06 math.AP
Finite speed of propagations of the electromagnetic field in nonlinear isotropic dispersive mediums
本文对描述介质的麦克斯韦方程组提出了一些修正，这些介质的电、磁性质在与外界电磁场相互作用后发生了本质的变化。我们证明了对于这样的介质，电磁波在一段时间内具有有限的传播速度属性，这取决于电磁场的初始能量和问题的非线性参数，这是负责介质的属性。
2008-05-15 math.AP
Electromagnetic wave propagation in media consisting of dispersive metamaterials
我们建立的适定性，有限速度的传播，和一个规则性的结果，麦克斯韦方程组的色散（频率相关）的超材料组成的介质。这种超材料的两个典型例子是服从Drude和Lorentz模型的材料。因果性和被动性是两个主要假设，在分析中起着至关重要的作用。值得注意的是，相比之下，频域中的适定性一般不被确保。我们还提供了一些数值实验使用Drude的模型来说明其色散行为。
2017-12-18 math-ph math.AP math.MP
On the modified fractional Korteweg-de Vries and related equations
本文考虑修正的分数阶Korteweg-de Vries方程及其相关方程（修正的Burgers-Hilbert和Whitham方程）。相对于通常的分数阶KdV方程，它们具有具有不同动力学的散焦情况的优点。我们将区分弱色散的情况下，相速度是无界的低频率和趋于零的无穷大和强色散的情况下，相速度消失在原点和无穷大的无穷大。在前一种情况下，非线性双曲效应占主导地位的大数据，导致冲击形成的可能性，虽然分散效应表现为小的初始数据，散射是可能的。在后一种情况下，有限时间爆破在聚焦情况下是可能的，但不是激波形成。在散焦的情况下，预计在能量亚临界的情况下，全球的存在和散射，而有限的时间爆破预计在能量超临界的情况下。我们严格地建立了存在的冲击爆破时间和位置被明确计算在弱色散的情况下，而大多数的强色散情况下的结果是通过数值模拟，大的解决方案。此外，激波形成的结果可以推广到具有某些广义非线性项的弱色散方程。我们还将简要地评论这些方程的BBM版本。
2020-10-10 math.AP
Random tensors, propagation of randomness, and nonlinear dispersive equations
抽象的。本文件有两个目的。我们引入了随机张量理论，它自然地扩展了我们早期工作arXiv：1910.08492中的随机平均算子方法，以研究非线性色散方程下的随机性传播。通过应用这个理论，我们还解决了arXiv：1910.08492中的猜想1.7，并建立了半线性薛定谔方程在概率标度下亚临界空间中的几乎必然局部适定性。我们找到的解决方案有一个明确的扩展多线性高斯与适应随机张量系数。在随机背景下，概率标度是色散方程的自然标度，不同于抛物型方程的自然标度。我们的理论，它涵盖了整个亚临界政权的概率标度，可以被视为分散对应的现有抛物理论（正则结构，对位控制演算和重整化群技术）。
2020-06-16 math-ph math.AP math.MP
A global space-time estimate for dispersive operators through its local estimate
我们将证明对于色散算子，局部时空估计隐含全局时空估计。为了得到这一结果，我们考虑了时间变量中色散算子的Littlewood-Paley型平方函数估计和混合范数中Tao的去模引理的推广。将这一结果应用于R^{2+1}中的分数阶Schrodinger方程，我们从已知的局部时空估计得到了具有最佳正则性的全局时空估计.
2021-09-01 math.AP math.CA
Finite volume schemes for dispersive wave propagation and runup
Université de Savoie（萨瓦大学）；University of Crete（克里特大学）；Inst. of App. and Comp. Math.(IACM), FORTH（希腊研究与应用计算数学研究所（FORTH））；Université de Paris-Sud（巴黎第十一大学）
本文扩展有限体积方法至Boussinesq型色散水波模型，用于模拟一维双向非线性色散波传播，重点研究孤立波相互作用、色散激波形成以及破碎与非破碎长波爬高等非线性现象。
2011-01-10 cs.NA math.AP math.NA
Decoupling and Discrete Strichartz Estimates for Dispersive Equations on the Torus
Nankai University（南开大学）
本文针对具有分数阶和扰动多项式相位的二维指数和，证明了加权离散Strichartz（等价于离散限制）估计，覆盖三类曲线，并基于有限型退耦和局部化重标度方法得到频率尺度依赖的ℓ²加权Lᵖ估计。
2026-06-16 math.AP math.CA
Numerical study of fractional Nonlinear Schrödinger equations
利用傅里叶谱方法，我们提供了一个详细的数值研究色散薛定谔型方程涉及分数拉普拉斯算子。通过适当地选择色散指数，可以仅在一个空间维度上计算质量和能量亚和超临界状态。这使我们能够研究有限时间爆破与整体存在的可能性，爆破的性质，非线性基态的稳定性和不稳定性，以及解决方案的长时间动力学。后者也在半经典环境中进行了研究。此外，我们数值构造了分数阶非线性薛定谔方程的基态解。
2014-05-04 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Inhomogeneous Oscillatory Integrals and Global Smoothing Effects for Dispersive Equations
研究了${\mathcal F}^{-1}(e^{ita(\cdot)}ψ(\cdot))$型振荡积分，其中$a$是在原点和无穷远处均满足椭圆型和非退化条件的一般函数，$ψ$属于某个符号类.在空间-时间的逐点估计得到部分清晰度。作为应用，研究了色散方程的$L^p-L^q$和Dahartz型的整体光滑效应.并给出了分数阶薛定谔方程的一个应用。
2017-01-30 math.AP math.CA
Approximation of high-frequency wave propagation in dispersive media
考虑具有三线性非线性项的半线性双曲方程组。微分方程和初始数据都包含小参数$\varepsilon$的逆，并且典型解在时间和空间上以与$1/\varepsilon$成比例的频率振荡。此外，为了研究非线性和衍射效应，必须在长度为$1/\varepsilon$的时间间隔上计算解。因此，直接的数值模拟是极其昂贵的，甚至是不可能的。我们提出了一个解析近似，并证明它近似的精确解的误差为$\mathcal{O}(\varepsilon^2)$的时间间隔长度$1/\varepsilon$。这是对经典非线性薛定谔近似的显著改进，后者仅产生$\mathcal{O}(\varepsilon)$的精度。
2022-06-30 math.AP
Stability of propagation features under time-asymptotic approximations for a class of dispersive equations
我们考虑的频散方程的傅立叶乘数定义的线上的频带中的解决方案，这些解决方案被认为是波包。在本文中，一个改进的现有方法允许扩展时间渐近的解决方案的公式，导致一个首项继承的平均位置的真正的解决方案连同一个恒定的方差误差。特别是，这首项是支持在时空锥的原点位置明确取决于初态，这意味着特别是移动的时间衰减率。该方法考虑了初态的空间和频率信息，从而使某些传播特征稳定，并允许更好地描述感兴趣的解的运动和色散。首先通过在求解公式中明确圆锥原点，其次通过精确地应用具有新的误差界的固定相位法的适应版本，最后通过使关于圆锥原点的误差界最小化来实现结果。
2020-01-28 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
Dispersive decay estimates for the magnetic Schrödinger equations
本文通过引入带磁势的分数阶畸变傅里叶变换和分数阶微分算子，结合 Strichartz 估计，证明了线性和非线性磁薛定谔方程的色散衰减界，衰减率为 t^{-n/2}，从而揭示了解的扩散性质与长期动力学。
2023-08-08 math.AP math.FA
On the propagation of regularity for solutions of the fractional Korteweg-de Vries equation
研究了分数阶Korteweg-de Vries方程（fKdV）的初值问题\begin{equation}\label{abstracteq1} \left\{ \begin{array}{ll} \partial_{t}u-D_{x}^α\partial_{x}u+u\partial_{x}u=0, & x,t\in\mathbb{R},\,0<α<1, \\ u(x,0)=u_{0}(x).& \\ \end{array} \right. \end{equation}.证明了某些色散方程的解满足正则性现象的传播.更准确地说，它涉及确定是否在实数线的右手侧的初始数据的规律性通过流动解传播到左手侧。这一性质最初在Korteweg-de Vries（KdV）方程的解中被发现，并且在Benjamin-Ono（BO）方程等其他色散方程中也得到了验证。最近，它已被证明，色散广义Benjamin-Ono（DGBO）方程的解决方案，这是$α\in (2,3)$在\eqref{abstracteq1} ;也满足传播的规律性现象。这是通过引入换向器分解来处理方程中的色散部分来实现的。遵循DGBO中使用的方法，我们证明了fKdV的解也满足正则性现象的传播。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向左移动。
2019-02-21 math.AP
Estimates of oscillatory integrals with stationary phase and singular amplitude: Applications to propagation features for dispersive equations
本文利用振荡积分的精确估计，研究了线上一类色散方程的时间渐近传播现象。首先，我们提出了一个扩展的van der Corput引理的情况下，相位可能有一个驻点的实秩序和振幅允许有一个可积的奇点。由此产生的估计提供了最佳的衰减率，明确显示了这两个特定点的影响。然后将这些抽象结果应用于由Fourier乘子定义的直线上的一类色散方程的求解公式。在初始数据的傅里叶变换具有紧支集或可积奇点的假设下，我们得到了时空锥中解的一致估计，描述了它们在时间趋于无穷大时的运动.该方法还允许表明，符号具有有限的增长在无穷大可能会影响分散的解决方案：我们证明了一个锥的存在，仅取决于符号，在其中的解决方案是时间渐近本地化。这对应于一个渐近版本的因果关系的概念，初始数据没有紧的支持。
2017-03-14 math.AP
Transference principles for divergence sets of dispersive equations and their applications
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出色散方程的转移原理，研究其发散集的豪斯多夫维数，在欧氏空间、双曲空间中对多类色散方程得到新的维数估计，完善了相关问题的研究。
2026-10-28 math.AP
Global well-posedness of cubic fractional Schrödinger equations in one dimension
本文考虑一维三次分数阶薛定谔方程的局部化小光滑解的整体存在性和散射性的Cauchy问题，其中$α\in (\frac{1}{3},1), c_* \in \mathbb{R}$为\begin{equation*} \mathrm{i} \partial_t u- (-Δ)^{\fracα{2}} u=c_*|u|^2u, \end{equation*}.我们的工作是由于Ionescu和Pusateri \cite{IP}的结果的推广，其中情况$α=\frac{1}{2}$被认为是。本文的重点是在加权索伯列夫空间中给出了三次分数阶薛定谔方程的修正色散估计，该估计可用于$ α\in (\frac{1}{3},1)$ .在此基础上，结合时空共振和自助论证，证明了解的整体存在性和修正散射行为。
2019-11-04 math.AP
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations on $\mathbb{H}^2$
本文在二维实双曲空间上研究色散方程的 Carleson 问题，证明初始数据 Sobolev 正则性阈值 β≥1/2 即可保证解几乎处处逐点收敛，并将该结果推广到分数阶薛定谔方程、Boussinesq 方程和 Beam 方程，改进了已有最佳结果。
2025-08-17 math.AP math.CA
Sharp well-posedness and spatial decaying for a generalized dispersive-dissipative Kuramoto-type equation and applications to related models
本文引入含分数阶拉普拉斯算子的广义色散-耗散Kuramoto型方程，在负阶Sobolev空间证明尖锐适定性，研究解的最优空间逐点衰减性质，与孤立波数值研究一致。
2023-08-02 math.AP
An operator approach to the analysis of electromagnetic wave propagation in dispersive media. Part 2: transmission problems
本文用算子方法分析介电材料与色散负材料间的传输问题，通过谱分析揭示了界面共振与导波慢光等异常物理现象。
2025-03-31 math-ph math.AP math.MP
Stability of Periodic Traveling Waves for Nonlinear Dispersive Equations
研究了具有分数阶色散的Korteweg-de Vries型方程和其它非线性色散方程周期行波解的稳定性和不稳定性。我们证明了相关变分问题的约束极小值对于保周期扰动是非线性稳定的。我们还讨论了相关的线性化方程何时允许指数增长的解。证明利用了方程的变分结构。
2015-01-12 math.AP
Exponential propagation for fractional reaction-diffusion cooperative systems with fast decaying initial conditions
研究具有分数阶扩散的反应扩散合作系统解的时间渐近传播。我们证明了传播速度在时间上是指数的，并且我们找到了精确的传播指数。该指数取决于分数拉普拉斯算子的最小指数和矩阵DF（0）的主特征值，其中F是反应项。我们还注意到，这个速度不依赖于空间方向。
2014-10-17 math.AP
Fractal solutions of dispersive partial differential equations on the torus
本文利用指数和方法研究了线性色散偏微分方程解的分形维数。我们的技术适用于薛定谔，艾里，Boussinesq，分数薛定谔，重力和重力毛细水波方程。我们还讨论了某些非线性色散方程的应用。特别是，我们得到的三维非线性薛定谔方程和Korteweg-de Vries方程的解沿斜线在时空中的图形的尺寸的界限。
2018-09-20 math.AP math.NT
On solitary wave solutions to dispersive equations with double power nonlinearities
本文研究实数域中带分数阶拉普拉斯算子的双幂次非线性半线性椭圆方程，考察其基态存在性，补充了单幂次情形已有研究的相关内容。
2023-09-06 math.AP
A dispersive effective equation for transverse propagation of planar shallow water waves over periodic bathymetry
针对周期地形上的浅水波传播问题，采用多尺度摄动理论推导常系数有效方程组，结合Boussinesq型方程与地形积分函数描述波的特性，经数值验证其与变地形浅水方程吻合良好。
2025-05-16 math.AP math.DS physics.flu-dyn
On some regularity properties for the dispersive generalized Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了色散广义Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的光滑性.更准确地说，我们证明了这个模型的解决方案满足所谓的传播规律。粗略地说，这个原理指出，如果初始数据在半空间族上具有某种额外的光滑性，那么正则性将以无限的速度传播。在这个意义上，我们证明，无论规模测量额外的正则性在这样的超平面集合，那么所有这些正则性也传播的解决方案，这个模型。我们的分析主要是基于推导的传播公式有关的齐次和非齐次衍生物在一定区域的平面。
2020-09-02 math.AP
An operator approach to the analysis of electromagnetic wave propagation in dispersive media. Part 1: general results
本文研究色散各向同性无源线性介质中电磁波传播的数学模型，通过算子方法分析因果性、无源性与 Herglotz 函数的联系，并探讨广义 Lorentz 模型的稳定性、能量守恒及耗散等物理与数学性质。
2025-03-31 math-ph math.AP math.MP
Coupled systems of fractional equations related to sound propagation: analysis and discussion
在这篇文章中，我们分析了一个小的密度扰动的传播在一维可压缩流体的分数阶微积分建模，从而取代普通的时间导数与Caputo分数阶导数的本构方程。通过这样做，我们拥抱了一个巨大的现象学，包括subdiffusive，superdiffusive和无记忆的过程，如经典扩散。从数学的角度来看，我们研究系统的耦合分数方程，导致分数扩散方程或方程的顺序分数阶导数。在此框架下，我们还提出了一种方法来解决偏微分方程的顺序分数阶导数通过分析相应的耦合系统的方程。
2013-03-26 math.AP
Continuum Limit of 2D Fractional Nonlinear Schrödinger Equation
本文证明二维非局部 DNLSE 的解随离散化参数趋于零而在 $L^2$ 中强收敛于连续 FNLSE 的解，并利用一致 Strichartz 估计及振荡积分渐近分析揭示色散常数在 $\alpha$ 接近边界时发散。
2023-09-27 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
Optimal Estimates on the Propagation of Reactions with Fractional Diffusion
本文研究了带分数阶扩散的反应方程，在不存在行波的情形下首次获得了波前解传播的最优界，且结果适用于局部化初始数据的传播。
2023-07-29 math.AP
Numerical study of fractional Camassa-Holm equations
本文通过数值模拟构造分数阶 Camassa-Holm 方程的光滑孤立波，分析其稳定性、局部初值解的长时间演化及色散冲击波的形成。
2023-09-26 math.AP
Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media
研究周期介质中具有分数阶扩散的Fisher-KPP反应扩散方程解的水平集的时间渐近位置。我们表明，传播的速度是指数的时间，精确的指数取决于周期性的主特征值，它不依赖于空间方向。这与标准拉普拉斯算子的Freidlin-Gärtner公式相反。
2012-09-21 math.AP
Propagation in a fractional reaction-diffusion equation in a periodically hostile environment
本文研究了周期非连通一维介质中分数阶Fisher-KPP型方程在域外Dirichlet条件下的渐近解。在证明了非平凡有界定态$n\_+$的存在性和唯一性之后，我们证明了稳定状态$n\_+$以指数速度侵入不稳定态0.
2019-10-25 math.AP
Orthonormal Strichartz estimate for dispersive equations with potentials
本文利用 Kato 光滑扰动理论和微局部分析，建立了带位势的高阶及分数阶 Schrödinger、波、Klein-Gordon 和 Dirac 方程的正交 Strichartz 估计，并应用于 Hartree 方程全局存在性和精细 Strichartz 估计。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
Existence and finite speed of propagation of solutions for a multi-dimensional fractional thin-film equation
本文研究有界域上带Neumann边界条件的谱分数阶Laplacian薄膜方程初边值问题，在强滑移完全润湿条件下通过局部熵估计证明了解的存在性、支撑集有限传播速度及等待时间下界。
2025-05-19 math.AP
On persistence properties in fractional weighted spaces
在这篇工作中，我们得到了一个逐点公式，这将使我们能够研究与分数加权索伯列夫空间$H^s(\R)\cap L^2(|x|^{2r}dx)$，$s, r \in \R$中的非线性色散方程初值问题的适定性。作为这个公式的应用，我们将研究$k$ -广义Korteweg-de Vries方程在这些加权索伯列夫空间中的局部和整体适定性.
2014-05-30 math.AP
Propagation of chaos for some 2 dimensional fractional Keller Segel equations in diffusion dominated and fair competition cases
本文研究了一类二维分数阶Keller-Segel方程的无截止混沌在时间上的局域传播。更准确地说，这里考虑的扩散是由分数拉普拉斯算子$-(-Δ)^{\frac{a}{2}}$与$a \in (1,2)$和奇异性的相互作用是$|x|^{1-α}$与$α\in ]1,a]$的顺序。在$α\in (1,a)$情形下，利用Mischler和Hauray的一个结果，证明了经典Fisher信息的分数Fisher信息的$Γ$-l.s. c性质.在公平竞争的情况下，$a=α$，我们只证明了一个收敛/一致性的结果在一个亚临界质量制度，类似于经典的Keller-Segel方程得到的结果。
2018-07-11 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Dispersive effects in two- and three-dimensional peridynamics
在本文中，我们研究了在二维和三维空间的情况下，由非局部初值问题控制的周期演化模型的色散特性。波的传播特征的非定域性和制度的低，高频率之间的非平凡的相互作用进行了研究和适当的数值调查暴露。
2023-03-20 math-ph math.AP math.MP
On the control issues for higher-order nonlinear dispersive equations on the circle
给出了单位圆上一般高阶KdV型算子的局部和全局控制结果。利用谱分析，我们能够证明局部结果，即方程是局部能控的和指数稳定的。为了将局部结果推广到全局，我们从一个新的角度证明了Bourgain空间的光滑性，即所谓的奇点的奇性传播。这些传播，连同Eschhartz估计，是关键的扩展的局部控制性能的全球之一，准确地说，高阶KdV型方程是全球可控和指数稳定的索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{T})$的任何$s \geq 0$。我们的结果恢复以前的结果在文献中的KdV和Kawahara方程和扩展，一般高阶算子的KdV型，Eschenhartz估计以及传播的结果，这是这项工作的主要新颖之处。
2021-09-29 math.AP math.OC
Global results for weakly dispersive KP-II equations on the cylinder
本文研究圆柱上弱色散广义 KP-II 方程，利用 Fourier 解耦得到尖锐 Strichartz 估计，证明拟线性问题在 L² 中的全局适定性，并借助 Kato 光滑效应证明小质量解的长时间衰减。
2025-04-12 math.AP
A monotonicity formula for the fractional Laplacian and instability results for the Shrira equation
本文利用新伪微分算子为分数阶拉普拉斯算子建立了新的单调性公式，借此在无需逐点衰减估计的条件下证明了Shrira方程行波解的条件不稳定性，并为单调性技术向高维推广提供了稳健灵活的方法。
2025-09-18 math.AP
Dispersive and effective properties of two-dimensional periodic media
本文研究了电磁波在二维复合材料中的横向传播问题。波的传播由亥姆霍兹方程描述，其连续性条件是圆柱体边界上的电场和磁场的切向分量。我们假设无量纲波频率$ν\ll 1$，这使我们能够将控制方程视为拉普拉斯方程的扰动。我们证明了本征函数和本征值是准动量矢量大小的偶解析函数，并提供了一个严格合理的渐近展开张量的有效属性。我们还明确地确定了一个频率校正项的张量的有效属性。
2018-12-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
On the forward in time propagation of zeros in fractional heat type problems
本文证明了：如果$u$在$\mathbb R^n_x \times \mathbb R_t$中求解$(\partial_t - Δ)^s u = Vu$，并且在点$(x_0, t_0)$处无穷阶消失，则$u \equiv 0$在$\mathbb R^n_x \times \mathbb R_t$中.这使我们先前的结果更加尖锐（和完善），即如果在$(x_0, t_0)$处$u(\cdot, t) \equiv 0$消失到无穷阶，则证明了对于$t \leq t_0$的$u(\cdot, t) \equiv 0$。
2023-01-28 math.AP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Long time existence for a two-dimensional strongly dispersive Boussinesq system
我们证明了模拟长、弱非线性水波传播的二维Boussinesq系统解的长期存在性结果。这个系统是例外的意义上说，它是唯一的线性适定系统的（abcd）家庭的Boussinesq系统的线性化系统的特征值有非平凡的零。这个新的困难是通过使用“好的未知数”和正规形式技术解决的。
2020-09-04 math.AP
Dispersive effects in a scalar nonlocal wave equation inspired by peridynamics
受周期波动学模型的启发，研究了一维线性方程的色散特性。通过对低频和高频渐近性的研究，详细分析了非局域性和色散之间的相互作用，揭示了连续波传播中必须考虑非局域性的新特征。证明了整体色散估计和守恒泛函的存在性。这些新的影响和经典的本地{ \it场景}之间的比较也深化通过数值分析。
2022-09-26 math-ph math.AP math.MP
