Existence of solutions to the fractional semilinear heat equation with a singular inhomogeneous term
The University of Tokyo（东京大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了分数半线性热方程中带有奇异非齐次项的解的存在性，通过建立分数热半群的衰减估计和实插值法，获得了精确的积分估计和存在条件。
2026-01-13 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
2013-04-13 math.AP
Extension Properties and Boundary Estimates for a Fractional Heat Operator
热算子$\sqrt{\partial_t-Δ}$的平方根可以实现为$\mathbb R^{n+1}$上的数据到$\mathbb R^{n+2}_+$的热扩展的Dirichlet到Neumann映射。本文给出了热算子$(\partial_t-Δ)^s$，$s\in (0,1)$的一般分数阶幂的类似刻画.利用这些刻画，我们从扩张问题中的纯局部参数导出了抛物型积分微分方程的性质和边界估计。
2015-11-09 math.AP
Asymptotic Behavior of a transmission Heat/Piezoelectric smart material with internal fractional dissipation law
该研究针对含内部分数阶耗散的传热/压电智能材料，分析导热铜杆与压电梁的稳定性，推导得出依赖分数阶导数阶数的多项式稳定性结论。
2024-04-04 math.AP
Forward self-similar solutions of the fractional Navier-Stokes Equations
研究了具有分数阶扩散$(-Δ)^α.$的三维Navier-斯托克斯方程的前向自相似解。首先，利用Blow-up变元，构造了具有$5/6<α\leq1$的分数阶Navier-斯托克斯方程的全局时间前向自相似解。此外，我们还证明了该解在$\mathbb R^3\times (0,+\infty)$中是光滑的.特别地，当$α=1$时，我们证明了Korobkov-Tsai [Anal. PDE 9（2016），1811-1827]通过建立相应椭圆系统的解的正则性来满足衰减估计，这意味着该解具有与[Jia和Šverák，Invent. 196（2014），233-265]。
2019-06-22 math.AP
Existence and convexity of solutions of the fractional heat equation
我们证明了分数阶热方程的初值问题存在一个解，只要（可能是无界的）初始数据在无穷远处有一个方便的适度增长。在同样的增长条件下，我们还证明了解的唯一性。我们的结果不需要任何符号假设，从而补充了Barrios等人的Widder型定理（Arch. Rational Mech. Anal. 213（2014）629-650）。最后，我们证明了分数阶热流保持初始数据的凸性。顺便说一句，几个性质的平稳凸解决方案建立。
2017-08-22 math.AP
Boundary-value problem for fractional heat equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文考虑了一类具有最近引入的Caputo-Fabrizio导数的时间分数阶热方程的边值问题。利用分离变量法，我们证明了所述问题的唯一可解性。此外，通过将Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的某个初值问题化为Volterra积分方程，得到了该问题的显式解.根据问题中参数的不同，给出了不同形式的解。
2016-03-31 math.AP
Forward and Inverse Problems for a Langevin-Type Fractional Equation Involving Non-Local Time Condition
本文针对带非局部时间条件的Langevin型分数阶方程，提出并分析正反问题，证明解的存在唯一性，导出稳定性不等式并给出唯一性准则。
2025-07-10 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
Large time behavior of the fractional heat equation associated with the Dunkl Laplacian
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究分数热方程在Dunkl拉普拉斯算子下的长时间行为，证明弱解在时间趋于无穷时收敛于基本解，且推广到非线性方程。
2026-09-22 math.AP
No local $L^{1}$ solutions for semilinear fractional heat equations
研究了具有非负初值$u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$和局部Lipschitz非负源项$f$的半线性分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$的Cauchy问题.对于满足Osgood型条件$\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$的$f$，证明了存在初始条件使得方程在$L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$中没有局部解.
2016-06-23 math.AP
Local regularity for fractional heat equations
证明了在任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian抛物方程弱解的极大局部正则性.证明结合了经典的抛物型方程的抽象正则性结果与相关的椭圆问题的一些新的局部正则性结果。
2017-05-22 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
Quantitative Approximation Properties for the Fractional Heat Equation
本文分析了一类\emph{nonlocal}方程的\emph{quantitative}逼近性质：把分数阶热方程看作一个模型问题，它同时涉及\emph{local}和\emph{nonlocal}伪微分算子，研究了它的解的定量逼近性质.首先，借助于Runge型论证，给出了由\cite{DSV16}得到的某些\emph{qualitative}逼近结果的另一种证明.利用传播的小参数，然后我们提供的\emph{cost}的近似可控性的界限，从而量化的分数阶热方程的解的近似性质。最后，我们讨论了这些结果的推广到一个更大的一类运营商涉及本地和非本地的贡献。
2017-08-21 math.AP
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Asymptotic behaviour for the Fractional Heat Equation in the Euclidean space
考虑了整个$n$维空间中分数阶热方程的弱解，并在初值为可积函数或有限Radon测度的假设下，建立了弱解渐近收敛于基本解的形式为$t\to\infty$.对于具有有限第一初始矩的解，获得了适当速率的收敛性，而对于具有紧支撑初始数据的解，在相对误差下收敛。将所得结果应用于分数阶Fokker-Planck方程。简要介绍了其他技术和相关方程。
2017-10-17 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
Controllability of the one-dimensional fractional heat equation under positivity constraints
本文研究了区间$(-1,1)$上含分数阶Laplacian $(-Δ)^s$（$0<s<1$）的一维热方程的控制或状态在正性约束下的能控性.我们证明了存在一个最小的（严格正的）时间$T_{\rm min}$，使分数热动力学可以控制从任何初始数据在$L^2(-1,1)$通过积极的控制的行动，当$s>1/2$。此外，我们表明，在这个最小的时间约束的可控性是通过控制属于一定的空间的氡措施。我们也给出了一些数值模拟，证实了我们的理论结果。
2019-10-22 math.AP
Strichartz type estimates for fractional heat equations
我们利用Keel-Tao的抽象的Hohartz估计和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式得到了分数阶热方程的Hohartz估计.通过用$BMO_{x}(\mathbb{R}^{n})$代替$ L^{\infty}_{x}(\mathbb{R}^{n})$证明了一个端点齐次Schehartz估计和一个抛物齐次Schehartz估计.同时，通过用Besov空间或索伯列夫空间代替Lebesgue空间，推广了Lebehartz估计.此外，我们还建立了具有适当可积性的含不定常势的分数阶热方程的Hohartz估计。作为应用，我们利用$L^{r}(\mathbb{R}^{n})$数据证明了广义Navier-Stokes方程组在空间变量下正则解的整体存在唯一性.
2009-04-21 math.AP
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
2026-01-20 math.AP
Boundary observation and control for fractional heat and wave equations
University of Deusto（德乌斯托大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究针对有界光滑域上由积分分数阶拉普拉斯算子驱动的热方程，结合乘子方法、分数阶Pohozaev恒等式与Lebeau-Robbiano迭代，建立了$s>1/2$时的边界零能控性。
2026-09-04 math.AP
The variational approach to $s$-fractional heat flows and the limit cases $s\to 0^+$ and $s\to 1^-$
本文研究了圆柱区域中具有齐次Dirichlet边界条件的$s$ -分数热流的极限情形，如$s\to 0^+$和$s\to 1^-$。为了这个目的，我们描述的分数热流作为最小化运动的相应的Gagliardo模型，相对于$L^2$度量。首先，我们提供了一个抽象的稳定性结果最小化运动在希尔伯特空间中，相对于一个序列的$Γ$ -收敛一致$λ$ -凸能量泛函。然后，我们给出了$s$-Gagliardo范数为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$的$Γ$ -收敛性分析，并将一般稳定性结果应用于这类特殊情况.因此，我们证明了$s$ -分数热流（适当地按时间缩放）收敛到标准热流$s\to 1^-$，并退化到ODE型流$s\to 0^+$ \，。此外，在$s$ -分数Gagliardo多项式渐近展开的下一阶项中，我们证明了适当强制的$s$ -分数热流收敛，如$s\to 0^+$ \，到能量泛函的抛物线流，可以看作是一种重整化的$0$ -Gagliardo多项式：所得到的抛物线方程涉及这种能量的第一变化，其可以被理解为零（或对数）拉普拉斯算子。
2021-07-29 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
On complex-time heat kernels of fractional Schrödinger operators via Phragmén-Lindelöf principle
我们考虑分数薛定谔算子可能奇异的潜力，并获得一定的空间平均估计其复杂的时间热核。主要工具是一个多项式有界函数在右半平面上的Phragmén-Lindelöf定理。插值可能导致非最佳的非对角边界。
2022-07-12 math.AP
On a Fujita critical time-fractional semilinear heat equation in the uniformly local weak Zygmund type space
本文研究一致局部弱Zygmund型空间中具有Fujita临界指数的时间分数阶半线性热方程，推导了考虑初始数据奇点精细结构的局部时间可解性充分条件，揭示了其与经典情形的对应关系，并应用于生命跨度估计。
2024-08-29 math.AP
Optimal singularities of initial data of a fractional semilinear heat equation in open sets
本文研究开集上分数阶半线性热方程柯西-狄利克雷问题的可解性，给出必要与充分条件，确定初值最优奇异性强度，并指出内部与边界的差异。
2023-12-20 math.AP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
On the local well-posedness of the nonlinear heat equation associated to the fractional Hermite operator in modulation spaces
本文考虑与分数阶Hermite算子$H^β=(-Δ+|x|^2)^β$，$0<β\leq 1$有关的非线性热方程.我们在调制空间的框架下证明了相关柯西问题的局部可解性。结果是通过结合微局部和时频分析工具得到的。作为一个副产品，我们计算的Gabor矩阵的伪微分算子的符号在Hörmander类$S^m_{0,0}$，$m\in\mathcal{R}$。
2020-11-09 math.AP
Blow-up for a fully fractional heat equation
研究了具有$p>0$的完全分数阶热方程$$ \mathcal{M} u=u^p,\qquad x\in\mathbb{R}^N,\;0<t<T $$的爆破解的存在性和行为，其中$\mathcal{M}$是由时空核$M(x,t)=c_{N,σ}t^{-\frac N2-1-σ}e^{-\frac{|x|^2}{4t}}{1}_{\{t>0\}}$，$0<σ<1$给出的非局部算子.该算子与通过半群理论定义的热算子$\mathcal{M}=(\partial_t-Δ)^σ$的分数幂相一致。我们刻画了整体存在性指数$p_0=1$和Fujita指数$p_*=1+\frac{2σ}{N+2(1-σ)}$，并研究了在$p_*$以下的爆破解趋于无穷大的速率$\|u(\cdot,t)\|_\infty\sim (T-t)^{-\fracσ{p-1}}$.
2022-12-20 math.AP
On the time fractional heat equation with obstacle
研究了一类Caputo时间分数阶退化扩散方程，证明了它与分数阶抛物障碍问题的等价性，证明了它的解对于任意$α\in(0,1)$都演化到与经典椭圆障碍问题的解相同的定态. $α$唯一的变化是收敛速度。我们也从数值的角度研究了这个问题，比较了一些有限的不同的方法，并给出了一些测试的结果。这些结果推广了最近在[1]中对$α=1$情形所证明的结果。
2020-12-22 math.AP
The Blow-up solutions for fractional heat equations on torus and Euclidean space
本文给出了非线性分数阶热传导方程（$\partial_t u + (-Δ)^{β/2}u=u^k$）在环面$\mathbb T^d$和欧几里得空间$\mathbb R^d.$上的调制空间和傅里叶混合空间中的有限时间爆破解，补充了$\mathbb R^d.$上调制空间中几个已知的局部和小数据整体适定性结果。我们的证明方法依赖于方程的形式解。该方法还可进一步推广应用于其它非线性发展方程。
2022-12-08 math.AP
Inverse problems for heat equation and space-time fractional diffusion equation with one measurement
给定一个连通的无边界紧致黎曼流形$\dim M\ge 2$，考虑一个支持在流形的开子集$V$上的带内源的时空分数阶扩散方程.方程的时间分数部分由$α\in(0,1]$阶的Caputo导数给出，空间分数部分由$(-Δ_g)^β$给出，其中$β\in(0,1]$和$Δ_g$是流形上的Laplace-Beltrami算子。对应于流形上标准热方程的情形$α=β=1$是一个重要的特例。我们构造了一个特定的源，使得测量$V$上相应解的演化确定了黎曼等距流形。
2019-03-11 math.AP
The stationary critical points of the fractional heat flow
研究了分数阶热方程解$u=u(x,t)$的空间临界点。对于柯西问题，我们证明了原点$0$满足$\nabla_x u(0,t) = 0$ for $t>0$当且仅当初始数据满足形式为$\int_{\mathbb{S}^{N-1}} ωu_0(rω) \, \mathrm{d} ω=0$的平衡律。e. $r \ge 0$。此外，对于Dirichlet初边值问题，我们证明了两个对称性结果：$Ω$是一个以原点为中心的球当且仅当对于$t>0$的$\nabla_x u(0,t) = 0$满足上述平衡律; $Ω$是中心对称的当且仅当对于$t>0$的$\nabla_x u(0,t) = 0$满足中心对称的条件.这些结果将Magnanini和Sakaguchi在1997-1999年得到的（局部）热方程的一些定理推广到了分数阶情形.这些扩展是非平凡的，因为分数拉普拉斯算子的非局部性质。其中，分数阶热流Dirichlet初边值问题中球的特征证明不仅适用于经典热流，而且对该问题提供了新的认识.
2022-12-11 math.AP
Properties of Solutions to the Full Fractional Heat Operator Equation
本文研究含主算子的不定全分数阶热方程，利用移动平面法证明解沿第一方向单调，从而在特定权重与非线性条件下证明不存在正有界解，并引入可推广至其他分数阶问题的数学工具。
2025-11-10 math.AP
On the fractional heat semigroup and product estimates in Besov spaces and applications in theoretical analysis of the fractional Keller-Segel system
本文研究分数阶 Keller-Segel 系统，通过在临界 Besov 空间中分析分数阶热半群和 Mittag-Leffler 算子，建立时间衰减、积分估计及双线性估计，从而证明全局解与自相似解的存在性，并在无初始数据小性条件下证明唯一性。
2024-04-01 math.AP
On the heat semigroup approach to the geometric Forward-Reverse Brascamp-Lieb inequality
本文利用热半群方法重新证明了几何正反Brascamp-Lieb不等式，并刻画了所有可通过热流保持初始关系的正反Brascamp-Lieb数据。
2026-04-23 math.AP
A note on the Fujita exponent in Fractional heat equation involving the Hardy potential
本文主要研究具有Hardy势的分数阶Cauchy问题，即\begin{equation*} u_t+(-Δ)^s u=λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+u^{p}\inn\ren,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\inn\ren, \end{equation*}，其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$分别是$2s$，$ł>0$，$u_0\ge 0$，和$1<p<p_{+}(s,λ)$阶的分数阶Laplacian，其中$p_{+}(λ, s)$是在\cite{BMP}和\cite{AMPP}中发现的临界存在幂.
2019-11-18 math.AP
Barenblatt solutions and asymptotic behaviour for a nonlinear fractional heat equation of porous medium type
我们建立了在\cite{PQRV1}中引入的分数阶多孔介质方程基本解的存在唯一性。它们是具有合适的$α$和$β$的形式为$u(x,t)= t^{-α} f(|x|\,t^{-β})$的自相似函数。作为这一构造的一个主要应用，我们证明了一般解的渐近性态是由这种特解表示的。在其他有趣的定性性质的方程，我们证明了亚历山德罗夫反射原理。
2012-09-13 math.AP
Analyticity and observability for fractional heat equation on $\mathbb{R}^n$
本文研究了具有解析低阶项的分数阶热方程解在全空间上的定量空间解析界和唯一延拓不等式。首先，我们证明了该方程的解在任何时候都有一个一致的正解析半径，并且当系数是超解析的时，该方程的解有一个对数型超解析界。其次，我们证明了厚集上的一个Hölder型插值不等式，它与系数的解析半径有显式的依赖关系。最后，利用伸缩级数方法，建立了厚集的可观测性不等式。作为证明的副产品，我们得到了加权空间中的厚集的古典热方程的低阶项的可观测性不等式。
2021-08-23 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the one-dimensional quadratic (fractional) heat equation
证明了一维二次（分数阶）热方程：$u_t=D_x^{2α} u \mp u^2,\; t\in (0,T),\; x\in \R$或$ \T $，带$ 0<α\le 1 $的Cauchy问题，对于$ s\ge \max(-α,1/2-2α) $在$ H^s $中是适定的，但对于$ s=-1/2 $在$ α=1/2 $中是适定的，对于$ s>-1/2 $是不适定的.作为一个副产品，我们提高了已知的适定性结果热方程（$α=1$）达到终点Sobolev指数$ s=-1 $。最后，在$ 1/2<α\le 1 $的情形下，我们也证明了在Besov空间$B^{s,q}_2.$中的最优结果
2013-04-03 math.AP
Boundary regularity for the fractional heat equation
研究了有界$C^{1,1}$区域上分数阶热传导方程解到边界的正则性。更确切地说，我们考虑解决方案$\partial_t u + (-Δ)^s u=0 \textrm{ in }Ω,\ t > 0$，零狄利克雷条件$\mathbb{R}^n\setminus Ω$和初始数据$u_0\in L^2(Ω)$。利用第二作者和Serra的椭圆问题的结果，我们证明了对于所有的$t>0$，对于任何的$ε> 0$和$δ(x) = \textrm{dist}(x,\partialΩ)$，我们都有$u(\cdot, t)\in C^s(\mathbb{R}^n)$和$u(\cdot, t)/δ^s \in C^{s-ε}(\overlineΩ)$.我们的正则性结果不仅适用于分数拉普拉斯算子，而且适用于更一般的积分微分算子，即对应于稳定Lévy过程的积分微分算子。作为我们的结果的后果，我们表明，解决方案的分数热方程满足Pohozaev型身份的积极的时间。
2014-11-30 math.AP
Hartee-type heat equation associated to fractional anharmonic oscillator on weighted modulation spaces
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
研究加权调制空间中与分数阶广义非谐振子相关的Hartree型非线性热方程，通过Strichartz估计和精细三线性估计建立小初值全局适定性，将结果从s>d/q'推广到s≥0。
2026-06-11 math.AP
Necessary conditions for the solvability of fractional semilinear heat equations in the very weak framework
本文针对半线性热方程Cauchy问题，提出新证明方法推导出极弱解框架下初始值的可解性必要条件，比积分解条件更具一般性。
2024-09-27 math.AP
Optimal Existence and Uniqueness Theory for the Fractional Heat Equation
我们构造了分数阶热方程$\partial_t u +(-Δ)^s u=0$，$0<s<1$的解的存在性，唯一性和正则性的理论，该方程是在整个空间$\mathbb{R}^N$中提出的，其数据在一类局部有界的Radon测度中，且允许在无穷远处以最优增长率增长.考虑一类非负弱解，证明了非负数据与解之间存在等价性，这一等价性在一个方向上由表示公式给出，在另一个方向上由初始迹给出.我们回顾了许多典型的解决方案的性质，特别是我们证明了最佳逐点估计和新的Harnack不等式。
2016-08-29 math.AP
A characteristic of local existence for fractional heat equations in Lebesgue spaces
本文考虑了球$B_{R}\subset \mathbb{R}^{d}$上具有Dirichlet边界条件的分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$，其中$\triangle^{α/2}$是分数阶拉普拉斯算子，$f:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty)$是连续的非减算子.我们给出了$f$的特征，以保证在非负初始数据$u_{0}\in L^{q}(B_{R})$的条件下，方程在$L^{q}(B_{R})$中存在局部解。对于$q>1$和$1<α\leq 2$，我们证明了方程在$L^{q}(B_{R})$中有局部解的充要条件是$\lim_{s\rightarrow \infty}\sup s^{-(1+αq/d)}f(s)=\infty$;对于$q=1$和$1<α\leq 2$的充要条件是$\int_{1}^{\infty}s^{-(1+α/d)}F(s)ds<\infty$，其中$F(s)=\sup_{1\leq t\leq s}f(t)/t$ .当$\lim_{s\rightarrow 0}f(s)/s<\infty$时，同样的特征也适用于整个$\mathbb{R}^{d}$空间上的分数阶热方程。
2016-06-05 math.AP
On unique continuation in measure for fractional heat equations
本文研究非局部分数阶热方程的唯一延拓问题，证明 $0<s<1$ 时方程的测度唯一延拓定理，将局部情形 $s=1$ 的结果推广到非局部框架。
2024-12-04 math.AP
Borderline gradient continuity for fractional heat type operators
当$f$属于尺度检验函数空间$L(\frac{n+2}{2s-1}, 1)$时，本文建立了\[ (\partial_t - \operatorname{div}(A(x) \nabla u))^s =f,\ s \in (1/2, 1), \]解的梯度连续性.我们的主要结果定理1.1和1.2可以看作是Stein在分数热型算子背景下的一个著名结果的非局部推广，并且改进了以前的一些关于次临界空间中$f$的梯度连续性结果.我们的证明是基于适当的适应紧凑性的论点，其根源在一个基本的工作Caffarelli在[13]。
2021-09-20 math.AP
On heat equations associated with fractional harmonic oscillators
在勒贝格空间中建立了与谐振子$H=-Δ+ |x|^2$相关的分数阶热传播子$e^{-tH^β}$，$t, β>0$的固定时间衰减估计.然后我们证明了非线性分数阶热方程的一些局部和整体适定性结果。
2022-10-14 math.AP math.FA
Quantitative uniqueness for fractional heat type operators
本文通过新的Carleman估计得到了$(\partial_t - Δ)^s u =Vu$对于$s\in [1/2, 1)$的解的最大消失阶的定量界.我们的主要结果定理1.1和定理1.3可以看作是Rüland在时间无关情形下相应的定量唯一性结果的抛物推广，也可以看作是Zhu关于局部抛物型方程解的类似结果的非局部推广.
2022-03-31 math.AP
Removable singularities for solutions of the fractional Heat Equation in time varying domains
本文研究时变区域上分数阶热方程解的可去奇点。我们介绍了相关的能力，我们研究了它的一些度量和几何性质。
2022-05-05 math.AP math.CA
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
Infinite time blow-up for the fractional heat equation with critical exponent
考虑具有临界指数的分数阶热方程\begin{equation*} \begin{cases} u_t = -(-Δ)^{s}u + u^{\frac{n+2s}{n-2s}}\text{ in } Ω\times (0, \infty), u = 0\text{ on } (\mathbb{R}^n\setminus Ω)\times (0, \infty), u(\cdot, 0) = u_0\text{ in }\mathbb{R}^n, \end{cases} \end{equation*}的正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n > 4s$，$s\in (0, 1)$，$u:\mathbb{R}^n\times [0, \infty)\to \mathbb{R}$中的光滑有界区域，$u_0$是正的光滑初始数据，其中$u_0|_{\mathbb{R}^n\setminus Ω} = 0$ .我们证明了$u_0$的存在性，使得解在$Ω$中指定的不同点$q_1,\cdots, q_k$精确地爆破为$t\to +\infty$。证明的主要内容是一个新的分数阶抛物型方程的内-外胶合格式。
2018-05-24 math.AP
Fractional semilinear heat equations with singular and nondecaying initial data
在一致局部$L^p$空间中，研究了具有较一般增长非线性项的分数阶半线性热方程的局部时间积分解的存在性和不存在性的可积性条件.我们关于这一问题的主要结果包括定理1.4，1.6，5.1和5.3。我们引入了一个新的超解，它起着至关重要的作用。我们的方法不依赖于变量的变量变换，因此它可以应用于广泛的一类非局部抛物型方程。特别地，当非线性项是$u^p$或$e^u$时，可以在临界情况下构造局部时间解，并且对存在性和不存在性的可积性条件进行完全分类。我们的分析是基于比较原理，Jensen不等式和$L^p$ - $L^q$型估计.
2020-01-22 math.AP
