arXiv 2402.063092024-02-09math.AP

分数阶非线性热方程及分数阶Gauss-Weierstrass半群对若干函数空间的刻画

Fractional nonlinear heat equations and characterizations of some function spaces in terms of fractional Gauss-Weierstrass semi-groups

Franka Baaske, Hans-Jürgen Schmeißer, Hans Triebel

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本文给出分数阶Gauss-Weierstrass半群在Triebel-Lizorkin空间中热平滑性质的新证明，并据此证明分数阶非线性热方程Cauchy问题温和解与强解的存在唯一性。

摘要：

我们给出了与Triebel-Lizorkin空间中分数阶Gauss-Weierstrass半群相关的热平滑性质的一个新证明。该性质将用于证明分数阶非线性热方程Cauchy问题的温和解与强解的存在性和唯一性。

英文摘要：

We present a new proof of the caloric smoothing related to the fractional Gauss-Weierstrass semi-group in Triebel-Lizorkin spaces. This property will be used to prove existence and uniqueness of mild and strong solutions of the Cauchy problem for a fractional nonlinear heat equation.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

分数阶拉普拉斯算子的Weierstrass极值场理论

A Weierstrass extremal field theory for the fractional Laplacian

在本文中，我们扩展，为第一次，部分维尔斯特拉斯极值场理论在变分法的非局部框架。我们的模型是分数拉普拉斯算子（Gagliardo-Sobolev算子）的能量泛函，这种理论仍然是未知的。我们建立了一个零拉格朗日和校准的非线性方程，涉及分数拉普拉斯在存在的领域的极值。因此，我们的建设假设存在一个家庭的解决方案的欧拉-拉格朗日方程的图形产生的叶理。然后，在叶理中的每个叶的极小值遵循从校准的存在。作为应用，我们证明了分数阶半线性方程的单调解是极小元。在即将进行的工作中，我们推广的理论广泛的一类非局部椭圆泛函，并给出了应用的粘性理论。

2022-12-01math.AP

关于Gauss--Weierstrass半群与单项式权之间交换关系的注记

Remarks on the commutation relations between the Gauss--Weierstrass semigroup and monomial weights

本文研究了$\mathbb{R}^{n}$上Gauss--Weierstrass半群与单项式权的交换关系，给出了显式表示和更精确的估计，并提供了比以往更简洁的证明。

2025-09-14math.APmath.CAmath.FA

速端坐标下极大曲面的Weierstrass-Enneper表示

Weierstrass-Enneper representation for Maximal Surfaces in Hodographic coordinates

在Lorentz-Minkowski空间中，得到了Gauss映射为一一的极大图的Weierstrass-Enneper表示.为此，我们使用Barbishov和Chernikov的方法，他们已经使用该方法在速端坐标中找到Born-Infeld方程的解。我们可以使用他们的方法在我们的情况下，因为我们意识到，最大的表面方程和Born-Infeld方程是通过一个灯芯旋转的参数化域的第一个变量。

2017-03-15math-phmath.APmath.DG

关于空间状和时间状最小曲面在$\mathbb{L}^3$中的Liouville-Weierstrass对应关系

A Liouville-Weierstrass correspondence for Spacelike and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$

本文研究了Liouville方程与空间状和时间状最小曲面在$\mathbb{L}^3$中的对应关系，通过复分析和para复分析提供了统一处理方法，并给出了显式例子。

2025-12-31math.APmath.DG

薛定谔热核的精确高斯估计：$L^p$可积性条件

Sharp Gaussian estimates for Schrödinger heat kernels: $L^p$ integrability conditions

给出了具有Gauss-Weierstrass核的薛定谔方程$\partial_t=Δ+V$基本解的可比性的新的充分条件，并证明了$V$对$p> 1$的局部$L^p$可积性对于可比性不是必需的.

2016-09-08math.APmath.FA

非线性分数算子(s, p)-超位置的一般理论

A general theory for the $(s, p)$-superposition of nonlinear fractional operators

University of Western Australia（西澳大学）

本文提出了一种非线性分数算子(s, p)-超位置的一般理论，涵盖多种算子组合，并应用于魏尔斯特拉斯定理和山峰技巧。

2024-08-26math.AP

更多相关论文收起更多论文

玻尔兹曼方程平衡态附近碰撞核的确定

Determining the collision kernel in the Boltzmann equation near the equilibrium

考虑非线性Boltzmann方程在平衡点附近的一个反问题。我们的目标是确定碰撞内核的玻尔兹曼方程的知识的反照率运营商。我们的方法依赖于线性化技术以及高斯-维尔斯特拉斯变换的注入性。

2022-05-12math.AP

非高斯吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的分数阶Gross-Pitaevskii方程

Fractional Gross-Pitaevskii equations in non-Gaussian attractive Bose-Einstein condensates

本文研究非高斯吸引玻色-爱因斯坦凝聚相关的分数阶Gross-Pitaevskii方程的归一化解，证明了粒子数阈值N*的存在性及不同参数下解的存在性情况，还分析了解在α趋近于2时的渐近行为。

2024-10-10math.AP

Gaussian Lipschitz空间及其上的分数次积分和分数次导数的有界性

On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them

本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形

2012-02-26math.APmath.CA

一维分数阶非线性薛定谔方程下高斯测度的输运

On the transport of Gaussian measures under the one-dimensional fractional nonlinear Schrödinger equations

在一定的正则性条件下，建立了一维环面上三次分数阶非线性薛定谔方程流下周期函数上高斯测度的拟不变性.

2019-09-07math.APmath.PR

薛定谔算子热核的高斯估计

Sharp Gaussian estimates for heat kernels of Schrödinger operators

我们刻画了函数$V\le 0$的薛定谔算子$Δ+V$的热核在空间和时间上与Gauss-Weierstrass核一致。在$4$维及更高维中，该条件比$V$的牛顿位势有界性条件更具限制性.这就解决了V的问题。Liskevich和Y.~谢苗诺夫于1998年提出。我们也给出了专门的充分条件的可比性，表明局部$L^p$可积性的$V$ $p>1$是不必要的可比性。

2018-08-15math.APmath.FA

具有 Osgood 型非线性的分数阶时间非高斯方程解的不存在性

Non-existence of solutions for a non-Gaussian equation in fractional time with Osgood type nonlinearity

本文研究含 Osgood 型非线性的分数阶时间非高斯扩散方程，利用基本解估计分析局部解不存在与瞬时爆发，并结合超解和不动点方法确立全局解存在性及相应临界指数。

2024-05-21math.APmath.FA

一维分数阶非线性薛定谔方程流下高斯测度的输运

Transport of Gaussian measures under the flow of one-dimensional fractional nonlinear Schrödinger equations

研究了一维立方分数阶非线性薛定谔方程动力学下周期函数索伯列夫空间上高斯测度的输运性质.对于二阶色散或更大的情况，我们按照Debussche和Tsutsumi [15]的方法建立了这些高斯测度的准不变性的最佳正则性结果。此外，我们还得到了Radon-Nikodym导数的显式公式，作为推论，还得到了波动湍流理论中两点函数的公式。在弱色散情形下，我们也得到了改进的正则性结果，推广了[20]中的结果。我们的证明结合了Planchon，Tzvetkov和Visciglia [47]以及Debussche和Tsutsumi [15]介绍的方法。

2022-03-29math.APmath.PR

分数阶时间中的非高斯 Hardy 型方程

A non-Gaussian Hardy-type Equation in Fractional Time

研究了具有 Osgood 型增长非线性的非高斯 Hardy 方程，首次引入时间分数阶导数，结合基本解性质与 Banach 压缩映射原理建立局部和全局解的存在性及最优渐近估计，并给出瞬态爆破结果与临界指数。

2025-07-15math.APmath.FA

非高斯Levy稳定噪声驱动下非线性随机微分方程的分数阶Fokker-Planck方程

Fractional Fokker--Planck Equation for Nonlinear Stochastic Differential Equations Driven by Non-Gaussian Levy Stable Noises

福克-普朗克方程对于研究高斯噪声驱动的随机微分方程的动力学行为非常有用。本文导出了描述粒子概率分布的分数阶Fokker-Planck方程，粒子的运动受非高斯Levy稳定噪声驱动的{ \em非线性} Langevin型方程控制.实际上我们得到了由随机微分方程生成的马氏过程的一个更一般的结果。

2004-09-24math-phmath.APmath.MP

多项式非线性分数阶高斯场wave equation的拟不变性

Quasi-invariance of fractional Gaussian fields nonlinear wave equation with polynomial nonlinearity

在具有任意阶多项式非线性项的散焦非线性波动方程的流动下，证明了高斯测度$μ_s$与Cameron-Martin空间$H^s$的拟不变性，对所有的$s>5/2$，包括分数阶$s$ .这扩展了Oh-Tzvetkov [15]和Gunaratnam-Oh-Tzvetkov-Weber [10]的工作，他们证明了这一结果对于立方非线性和$s$是偶数。的主要贡献是一个修改后的建设的加权适应高阶非线性，和能源估计的衍生物的能源取代部分分部积分法参数在以前的作品。我们还讨论了在[15，10]的引言中提出的无色散模型的（非）拟不变性问题。

2021-03-25math.APmath.PR

带分数阶高斯噪声的抛物型Anderson方程的可解性

Solvability of parabolic Anderson equation with fractional Gaussian noise

本文给出了连续时间抛物型Anderson模型$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+u\dot{W}$在$d\geq 1$上有唯一随机场解的Hurst参数的充分条件，其中$W(t, x)$是$[0, \infty)\times {\bf R}^d$上的分数布朗单，形式为$\dot W =\frac{\partial^{d+1}}{\partial t \partial x_1 \cdots \partial x_d} W(t, x)$ .当噪声$W(t, x)$在时间上是白噪声时，当初始数据$u(0, x)$有界于两个正常数之间时，我们的条件是充分必要的.当噪声为分数阶Hurst参数$H_0>1/2$时，我们的充分条件与必要条件不同，改进了文献中的已知结果.

2021-01-15math.APmath.PR

分数阶非局部Ornstein-Uhlenbeck方程，Gauss对称化和正则性

The fractional nonlocal Ornstein--Uhlenbeck equation, Gaussian symmetrization and regularity

对于$0<s<1$，我们考虑分数阶非局部Ornstein-Uhlenbeck方程$$\begin{cases} (-Δ+x\cdot\nabla)^su=f&\hbox{in}~Ω\\ u=0&\hbox{on}~\partialΩ, \end{cases}$$的狄利克雷问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$的可能无界开子集.适当的功能设置为这个非局部方程及其相应的扩展问题。我们应用高斯对称化技术，以获得一个浓度比较估计的解决方案。作为结果，通过比较$u$和半空间解，得到了新的$L^p$和$L^p(\log L)^α$正则性估计的数据$f$。

2018-02-18math.APmath.CAmath.FA