Factorization of second-order strictly hyperbolic operators with logarithmic slow scale coefficients and generalized microlocal approximations
本文给出了具有对数慢尺度系数的二阶严格双曲型偏微分算子的一种分解方法。由此我们可以将全波算子微局部对角化，从而得到两个一阶伪微分方程在微局部意义下的耦合系统。在假设全波方程在相空间的固定区域内是微局部正则的情况下，我们可以用两个单程波方程来近似该问题，其中增加了一个耗散项以抑制给定区域外的奇异性。我们得到了相应的近似的带耗散项的单程波方程的柯西问题的适定性。
2017-06-24 math.AP
Regularity for vectorial double phase functionals with two modulating coefficients and logarithmic-type growth
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究具有两个调制系数和对数型增长的向量值双相泛函，证明在系数满足适当连续条件下极小元及其梯度的局部Hölder正则性，方法结合Gehring型高阶可积性与比较论证。
2026-09-29 math.AP
Logarithmic Stability for an Inverse Source Problem in a Coupled Nonlinear Helmholtz System
本文针对二次谐波产生的双模非线性亥姆霍兹系统，利用Dirichlet-to-Neumann映射的一阶导数，证明了反源问题的唯一性和单对数稳定性估计。
2026-09-10 math.AP
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
Stability for an inverse flux and an inverse boundary coefficient problems
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
本文针对通量反问题建立Lipschitz和对数稳定性估计并应用于边界系数反问题，进一步利用其稳定性不等式解决腐蚀反问题，实现通过可访问边界测量确定不可访问边界的未知腐蚀系数。
2025-11-09 math.AP
Effectivized Holder-logarithmic stability estimates for the Gel'fand inverse problem
我们给出了$d=3$维中Gel 'fand反边值问题的有效Holder对数能量和正则性相关稳定性估计.这种有效性包括系数范数和相关参数的估计的明确依赖性。我们的新的估计给出了$L^2$和$L^\infty$规范的系数差和相关的稳定性有效地增加与增加的能量和/或系数差的规律性。与前面的结果进行了比较。
2014-04-01 math-ph math.AP math.FA
Logarithmic stability for determining the damping coefficient for the time-fractional damped wave equation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究时间分数阶阻尼波动方程中阻尼系数的反问题，通过傅里叶-拉普拉斯变换和复几何光学解，利用低频估计和高频衰减论证，得到条件对数稳定性结果。
2026-06-16 math.AP
A global stability estimate for the Gel'fand-Calderon inverse problem in two dimensions
证明了二维区域上Gel'fand-Calderon反问题的全局对数稳定性估计。
2010-12-04 math.AP
Double-logarithmic stability for a parabolic inverse problem on CTA manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（湖北省工程建模与科学计算重点实验室）
该论文在共形横截各向异性流形上，针对抛物型方程中时间相关势的反演问题，建立了双对数稳定性估计，通过部分输入-输出映射和均匀稳定性假设，结合高斯束拟模与Carleman估计等方法，证明了恢复的稳定性。
2026-09-16 math.AP
Carleman commutator approach in logarithmic convexity for parabolic equations
本文研究有界区域上热方程的对数凸性（或频率函数）与Carleman交换子相结合的一种新策略，得到了一次观测估计.我们还考虑了具有平方反比势的热传导方程。此外，还导出了相应的本征值问题的谱不等式。
2018-02-16 math.AP
A numerical method for an inverse source problem for parabolic equations and its application to a coefficient inverse problem
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出两阶段数值方法求解抛物方程反源问题，先建立解的时间导数方程再用拟可逆方法求解，并将该反源问题作为非线性系数反问题的线性化形式迭代求解，给出了两类问题的数值结果。
2019-06-05 math.AP
Logarithmic convexity of evolution equations and application to inverse problems
本文综述演化方程对数凸性方法，给出解析半群下的显式估计，应用于Ornstein-Uhlenbeck方程及分数阶时间演化方程，并讨论对称与非对称情形及开放问题。
2025-06-24 math.AP math.OC
Inverse coefficients problem for a magnetohydrodynamics system
在这篇文章中，我们考虑一个三维有界区域中不可压缩流动的磁流体动力学系统。首先，我们给出了我们的反系数问题的稳定性结果。其次，我们建立并证明了两个Carleman估计的正问题和反问题。最后，我们完成了上述Carleman估计的稳定性结果的证明。
2018-06-20 math.AP
The Wiener Test for the Removability of the Logarithmic Singularity for the Elliptic PDEs with Measurable Coefficients and Its Consequences
本文根据$ζ$的$log$ -调和测度是否为零（或正），给出了$R^2$中$ζ$的格林消去邻域的任意开子集$Ω$的边界点$ζ$（可能为$ζ=\infty$）的$log$ -正则性（或$log$ -不规则性）的概念.利用$ζ$的$log$ -正则性的Wiener检验，建立了$Ω$中狄利克雷问题在$O(\log |\cdot - ζ|)$类中存在唯一解的充要条件.从拓扑学的角度，在$ζ$上的Wiener检验给出了极小精细拓扑中$ζ$附近集合的极小稀疏性准则.精确地说，开集$Ω$是$ζ$在极小精细拓扑中的消去邻域当且仅当$ζ$是$log$ -不规则的.从概率的观点出发，Wiener检验给出了以极点位于$ζ$的对数核为条件的$log$ -Brown运动在$ζ$附近的渐近律.
2016-01-16 math.AP
Logarithmic stability in determining the time-dependent zero order coefficient in a parabolic equation from a partial Dirichlet-to-Neumann map. Application to the determination of a nonlinear term
对于由部分抛物Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物型方程的含时零级系数的问题，给出了一个新的稳定性估计.我们的结果的新颖之处在于，与以前的工作相反，我们不需要对最终时间进行任何测量。我们还展示了如何使用这个结果来建立一个稳定性估计的问题，确定在半线性抛物型方程的非线性项从相应的"线性化"狄利克雷-诺依曼映射。在我们的分析中的关键成分是一个抛物型版本的椭圆Carleman不等式由于Bukhgeim和Uhlmann。这个抛物型Carleman不等式进入在一个基本的方式在建设复杂的几何光学解决方案，消失在一部分的横向边界。
2016-05-27 math.AP
The Concept of Heterogeneous Scattering Coefficients and Its Application in Inverse Medium Scattering
本文研究了介质散射反问题的散射系数。它显示了一些基本性质的系数，如对称性和张量性质。导出了散射系数与远场方向图的关系。此外，散射系数相对于在介电常数和磁导率分布的变化的灵敏度进行了研究。在线性化的情况下，提出了明确的公式重建介电常数和磁导率分布的散射系数。他们涉及的指数不适定字符的逆介质散射问题在一个固定的频率的散射系数的指数衰减。此外，它们显示了从多频测量重建的稳定性。这为求解介质散射反问题提供了一个新的方向。
2013-10-23 math.AP
Hölder-Logarithmic Stability and Convergence Rates for an Inverse Random Source Problem
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung（马克斯·普朗克太阳系研究所）
本文研究了反随机源问题的Hölder-对数稳定性与收敛速率，通过复几何光学解和变分源条件，推导了Sobolev正则性下的稳定性估计和收敛速率，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
2018-12-03 math.AP
Inverse problem of determining a time-dependent coefficient in the time-fractional subdiffusion equation
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文首次研究具有时间依赖扩散和反应系数的分数阶次扩散方程正反问题，利用Banach压缩映射定理证明了两类问题解的存在唯一性。
2025-11-07 math.AP
New global logarithmic stability of the Cauchy problem for elliptic equations
本文证明了Lip-schitz区域上各向异性椭圆型方程Cauchy问题H2-解的全局对数稳定性。我们得到的结果是基于从现有技术中借用的工具来建立柯西问题的稳定性估计[4]（也参见[1]），并结合我们在[6]中已经使用的工具来研究逆介质问题。
2019-03-04 math.AP
Forward and Inverse Problems for Subdiffusion Equation with Time-Dependent Coefficients
该研究针对含时变系数的Riemann-Liouville型次扩散方程，采用经典Fourier方法证明了其正问题及确定方程右端项的反问题解的存在性与唯一性。
2023-04-30 math.AP
Lipschitz stability for an inverse hyperbolic problem of determining two coefficients by a finite number of observations
本文考虑了一个双曲型声学方程的反问题，在适当选择初始条件的情况下，利用解的内部数据重建两个空间变化系数。使用Carleman估计，我们证明了Lipschitz稳定性估计，确保唯一的重建两个系数。我们的理论结果是合理的两个未知系数的重建使用噪声的后向散射数据的数值研究。
2017-07-12 math.AP
Conditional Stability of Coefficients Inverse Problem for Strongly Coupled Schrödinger Equations
本文研究强耦合薛定谔方程的反问题。这一反问题的目的是从边界或内部测量中恢复强耦合薛定谔方程中的定常势。利用一个新的Carleman估计，得到了强耦合薛定谔方程的两个稳定性结果.
2020-12-08 math.AP
Stable recovery of coefficients in an inverse fault friction problem
本文研究Tresca摩擦模型中摩擦系数的反演问题，将其转化为微分不等式反问题，并证明利用破裂过程中的弹性波测量可唯一且稳定地恢复破裂面上的摩擦系数。
2024-05-02 math.AP
A Holder-logarithmic stability estimate for an inverse problem in two dimensions
考虑了正能量下二维薛定谔方程中实值势从Dirichlet-to-Neumann映射的恢复问题。我们知道这个问题是严重不适定的，并且势的重建一般只是对数稳定的。本文证明了一个新的稳定性估计，它显式地依赖于势的正则性和能量。它的主要特征是在足够高的能量下有一个有效的增稳现象：在某种意义上，稳定性迅速从对数型转变为Holder型。本文还开发了几个估计的非局部黎曼-希尔伯特问题，这可能是独立的利益。
2013-06-27 math-ph math.AP math.MP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
Inverse problems of identifying the time-dependent source coefficient for subelliptic heat equations
本文研究一般次椭圆热方程中时变源系数的反演，利用观测点数据证明光滑解对存在性并给出显式公式，还提出含非局部附加数据的新反问题。
2023-06-01 math.AP
Exponential instability in the inverse scattering problem on the energy interval
我们考虑三维空间中能量区间上的逆散射问题。我们专注于这个问题的稳定性和不稳定性问题。特别地，我们证明了一个指数不稳定性估计，它显示了[Stefanov，1990]的对数稳定性结果的最优性（直到指数的值）。
2010-12-26 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse coefficient problem for a mean field game system
本文研究平均场博弈系统Hamiltonian中状态变化因子的逆系数问题，利用空间数据与任意子域内部数据，基于不同范数的Carleman估计证明了全局Lipschitz稳定性。
2023-07-08 math.AP
Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
Inverse Problems of Determining Coefficients of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中的一些重要参数，如分数阶导数的阶数或源项的阶数往往是未知的，这就需要讨论反问题，从实际观测到的附加信息中识别这些物理量。本章研究了分数阶扩散方程的几类反系数问题。
2019-04-11 math.AP
Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation
本文研究了声波方程中确定折射率的边值问题逆问题。已知该反问题是不适定的。尽管如此，我们发现，当我们增加的频率和稳定性估计的对数型低频率的Lipschitz估计大的频率变化时，不适定性减少。
2011-10-24 math.AP
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
2016-08-01 math.AP
Inverse problems for first-order hyperbolic equations with time-dependent coefficients
本文针对系数依赖时空的一阶线性双曲方程，利用全局Carleman估计并创新性地通过选择向量场积分曲线长度构造权函数，证明了逆源问题和系数问题的全局Lipschitz稳定性。
2021-08-23 math.AP
Recovering discontinuous viscosity coefficients for inverse Stokes problems by boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过边界测量恢复逆斯托克斯问题中不连续粘性系数的唯一性。
2025-11-24 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
Inverse obstacle scattering problems with a single incident wave and the logarithmic differential of the indicator function in the Enclosure Method
本文对封闭法进行了一点注记，即考虑了由二维Helmholtz方程给出的单波入射的障碍物散射反问题。它与封闭方法中的指示函数有关。前一个指示函数本质上是实值的，因为只使用其绝对值。本文介绍了指示函数的另一种使用方法。该方法利用对指示函数自变量的对数微分，直接求出未知多边形声硬障碍物或薄障碍物的凸包顶点坐标。该公式的收敛速度优于以往的指示函数。文中还给出了该方法的其它应用。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement
本文针对一维分数阶扩散方程，利用内点观测数据证明同时反演空间变化系数与 Robin 系数的唯一性，核心工具为 Weyl m-函数和谱表示。
2024-10-22 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
Nonlinear inverse problem for identifying a coefficient of the lowest term in hyperbolic equation with nonlocal conditions
研究了一类二阶双曲型方程的非线性非局部反边值问题。为了研究原问题的可解性，我们首先考虑一个辅助逆边值问题，并证明它与原问题在一定意义下是等价的。然后利用Fourier方法和压缩映射原理证明了辅助问题的存在唯一性定理。在此基础上，证明了在较小的时间值下，所考虑的反系数问题的经典解的存在唯一性定理.
2021-10-29 math.AP
Uniqueness results for inverse Robin problems with bounded coefficient
在本文中，我们解决了经典的罗宾反问题的唯一性问题的Lipschitz域$Ω\subset\RR^n$，$L^\infty$罗宾系数，$L^2$ Neumann数据和各向同性导电类$W^{1,r}(Ω)$，$r\textgreater{}n$。我们表明，唯一性的罗宾系数的边界上的一个子部分的Cauchy数据的补充部分，并持有在尺寸$n=2$，但不需要持有在更高的维度。我们还提出了在这方面的兴趣调和梯度的开放问题。
2016-02-11 math.AP
Stability estimates for an inverse problem for the Schrödinger equation at negative energy in two dimensions
研究了由Dirichlet-to-Neumann映射确定负能量下二维薛定谔方程的实值势的反问题.已知该问题是不适定的，并给出了对数型稳定性估计。本文证明了三个新的稳定性估计。第一个的主要特点是稳定性相对于势的平滑性呈指数增长，在某种意义上要精确。其他的显示了第一次估计如何依赖于能量，对于低能量和高能量（以模数计）。特别是它被发现，对于高能量的稳定性估计的变化，在某种意义上说，从对数型Lipschitz型：在这个意义上的不适定性的问题减少时，增加的能量（模）。
2012-04-20 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
Comparison principles and dynamical stability for a logarithmic inverse-trace flow on compact Hermitian manifolds
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
该研究针对紧埃尔米特流形上的对数逆迹流，建立比较原理与相关估计，证明其长时间存在性、指数收敛性，并推导收敛准则以推广动力学稳定性。
2026-08-11 math.AP math.DG
Blow-up and decay for a class of variable coefficient wave equation with nonlinear damping and logarithmic source
本文考虑一类具有非线性阻尼和对数源的变系数波动方程解的长时间性态。利用Galerkin方法和压缩映射原理，得到了局部弱解的存在唯一性。然而，解的长时间行为通常是复杂的，它取决于阻尼项和源项之间的平衡机制。当阻尼指数$(p+1)$（见假设（H3））大于源项指数$(q-1)$（见方程（1.1）），即$p+2>q$时，我们得到了任意初始值下弱解的整体存在性和精确的能量衰减率.而且，弱解是全局存在还是在有限时刻爆破，都与初始数据密切相关。在修正势阱理论的框架下，我们构造了初始数据的稳定集和不稳定集（见（2.8））。对于属于独立集的初始数据，我们证明了弱解的全局存在性，并具有与以前结果相似的衰减率。对于$p+2<q$和初始数据属于不稳定集，我们证明了对于一个小的特殊阻尼$g(u_{t})=|u_{t}|^{p}u_{t}$，弱解在有限时间内爆破。
2023-03-15 math.AP
An inverse problem of radiative potentials and initial temperatures in parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了在动态边界条件下的抛物型方程中，同时恢复两个辐射势（不一定光滑）和初始温度的反问题。我们证明了Lipschitz稳定性估计的相关潜力，使用最近的Carleman估计，和对数稳定性结果的初始温度的对数凸性方法，在任意子域的观测的基础上。
2021-03-28 math.AP math.OC
Stability estimates for the inverse fractional conductivity problem
本文研究有界光滑区域上分数阶电导率方程的反问题，结合分数阶 Schrödinger 反问题、外部确定问题及 Alessandrini 思想的非局部类比，建立并证明了最优对数稳定性估计。
2022-10-04 math.AP math.FA
Inverse problems for general parabolic systems and application to Ornstein-Uhlenbeck equation
我们研究了一类抛物型系统的反问题和最终状态能观性之间的联系。我们推广了García和Takahashi [16]的初始数据的稳定性结果，已知自伴耗散算子的情况。更确切地说，我们考虑一个系统由一个解析半群。在最终状态能观的假设下，证明了依赖于半群解析角的对数稳定性估计。这是通过使用一个一般的对数凸性的结果。抽象的结果说明考虑Ornstein-Uhlenbeck方程。
2022-01-03 math.AP math.OC
Inverse Indefinite Spectral Problem for Second Order Differential Operator with Complex Periodoc Coefficients
研究了具有复周期位势和轴上间断系数的Sturm-Liouville算子的反问题。研究了该算子的基本解的主要特征，研究了该算子的谱.我们给出了反问题的公式，证明了一个唯一性定理，并提供了一个建设性的反问题的解决方案。
2008-04-07 math.AP math.SP
Stability estimates for partial data inverse problems for Schrödinger operators in the high frequency limit
本文考虑了在$\mathbb{R}^n$中有界区域上频率为$k>0$的薛定谔算子的部分数据边界反问题，即具有阻抗边界条件的$n\ge 3$.假设在边界的邻域中的潜力是已知的，我们首先表明，在固定频率$k>0$沿边界的任意小部分的部分罗宾到狄利克雷映射的知识，确定在一个grammically稳定的方式的潜力。我们证明，作为这项工作的主要结果，对数稳定性可以提高到一个Hölder型在高频区。
2019-07-22 math-ph math.AP math.MP
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Inverse coefficient problems for one-dimensional time-fractional diffusion equations
本文研究一维时间分数阶扩散方程的反系数问题，利用初值和单端点柯西数据证明了空间变化零阶系数确定的唯一性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Global stability for the multi-channel Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
证明了二维有界区域上多通道Gel'fand-Calderón反问题的全局对数稳定性估计，即方程$-Δψ+ v\, ψ= 0$在$D$上的边值问题，其中$v$是定义在有界平面区域$D$上的光滑矩阵值位势.
2011-02-25 math-ph math.AP math.MP
