Instability in the Gel'fand inverse problem at high energies
给出了高能下Gel'fand逆边值问题的不稳定性估计.我们的不稳定估计显示了这样一种类型的反问题的几个重要的前稳定性结果的最优性。
2012-06-11 math.AP
Partial regularity of stable solutions to the fractional Gel'fand-Liouville equation
分析了分数阶Gel'fand问题\begin{equation*} (-Δ)^su=e^u\quad\mathrm{in}\quad Ω\subset\mathbb{R}^n. \end{equation*}的稳定弱解，证明了奇异集的维数至多为$n-10s.$
2020-11-02 math.AP
The Gel'fand problem for the biharmonic operator
研究了一类四阶非线性椭圆型方程在整个空间和有界区域上的稳定解。
2012-07-18 math.AP
On the number of peaks of the eigenfunctions of the linearized Gel'fand problem
本文导出了线性化Gel'fand问题在m点爆破的解的前m个特征值和特征函数的二阶估计。这使我们能够确定，在某些适当的情况下，一些定性性质的第一个m本征函数的浓度或本征值的重数的点的数量。
2013-08-16 math.AP
Morse indices of multiple blow-up solutions to the two-dimensional Gel'fand problem
研究了二维Gelfand问题的爆破解。已知这些解的爆破点的位置与包含区域的格林函数的Hamilton函数有关。我们表明，这意味着一个等价的莫尔斯指数的解决方案和相关的临界点的哈密顿量之间。
2012-10-04 math.AP
Local uniqueness of $m$-bubbling sequences for the Gel'fand equation
本文考虑Gel'fand问题$$ \begin{cases} Δw_{\varepsilon}+\varepsilon^2 h e^{w_{\varepsilon}}=0\quad&\mbox{in}\quadΩ, w_{\varepsilon}=0\quad&\mbox{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $$，其中$h$是${Ω\subset\mathbb{R}^2}$中的非负函数.在对$h$和$Ω$适当的假设下，证明了对任意足够小的$\varepsilon>0$，$m-$冒泡解的局部唯一性.
2018-04-11 math.AP
Action-Angle variables for the Gel'fand-Dikii flows
利用$n^{th}$阶线性标量算子的散射变换，在散射侧计算了Gel'fand和Dikii发现的泊松括号，它推广了KdV族的Gardner泊松括号.然后构造θ-角变量。利用这一点，证明了强意义下的完全可积性。在自伴情形下构造了真实的作用角变量。
1997-12-15 math.AP
Exponential instability in the Gel'fand inverse problem on the energy intervals
我们考虑了Gel'fand逆问题，并继续[Mandache，2001]的研究。我们证明了Mandache型不稳定性即使在能量区间上的Dirichlet-to-Neumann映射的情况下仍然成立。这些不稳定性结果特别表明，[Alessandrini，1988]，[Novikov，Santacesaria，2010]，特别是[Novikov，2010]的对数稳定性估计是最佳的（直到指数值）。
2010-12-10 math.AP
Refinement of asymptotic behavior of the eigenvalues for the linearized Liouville-Gel'fand Problem
本文研究了二维区域中带非齐次系数的线性化Liouville-Gel'fand问题，确定了在m个点爆破的解对应的前m个特征值与特征函数渐近展开的第二项，并分析了系数所需的正则性条件。
2023-08-08 math.AP
On stable determination of potential by boundary measurements
我们给出了Gel'fand-Calderon逆边值问题的新的稳定性估计
2007-12-06 math-ph math.AP math.MP
Stability and Reconstruction in Gel'fand Inverse Boundary Spectral Problem
当Laplace-Beltrami算子的特征值和相应的特征函数的边值都已知时，考虑了黎曼流形的稳定性和近似重构.当流形先验地满足与曲率和其他不变量有关的自然几何条件时，重建可以稳定地进行。
2002-01-30 math.AP
Exact eigenvalues and eigenfunctinos for a one-dimensional Gel'fand problem
已知一维Gel'fand问题的每一个正解都可以显式写出。本文给出了线性化本征值问题在每一解处的所有本征值和本征函数的精确表达式。我们还研究了当解的$L^{\infty}$ -范数趋于无穷大时特征值和特征函数的渐近行为。
2020-01-03 math.AP
On the global bifurcation diagram of the Gel'fand problem
对于第一类区域[7，13]，我们描述了Gel'fand问题解的无界分支穿过原点的全局分歧图的定性行为。至少据我们所知，这是关于非极小解分支的精确单调性的第一个结果，它不仅与径向解[28]和/或对称域[23]有关。为了我们的目标，我们参数化的分支不是由$L^{\infty}(Ω)$ -范数的解决方案，但由相关的平均场问题的能量。证明依赖于一个仔细修改的平均场型方程的谱分析。
2020-04-15 math.AP
Gel'fand's inverse problem under Ricci curvature bounds
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文在RCD(K,N)空间框架下，研究了Gel'fand逆问题的唯一可解性及在闭合黎曼流形上的稳定性。
2026-10-30 math.AP math.DG math.MG
New global stability estimates for the Calderón problem in two dimensions
我们证明了一个新的全局稳定性估计的Gel'fand-Calderón反问题的二维有界域上，或更准确地说，反边值问题的方程$-Δψ+ v\, ψ= 0$上$D$，其中$v$是一个光滑的实值电位的导电型定义在一个有界平面域$D$。这个估计的主要特点是，它表明，一个潜在的越光滑，它的重建越稳定，稳定性指数变化的平滑度（在某种意义上是精确的）。作为推论，我们获得了类似的估计电阻抗断层成像的卡尔德龙问题。
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Boundary regularity for the Ricci equation, geometric convergence, and Gel'fand's inverse boundary problem
本文探讨并联系了三个主题。第一种方法是建立具有边界的带边流形上度量张量的正则性，在该流形上，存在关于流形及其边界的里奇曲率界，以及关于边界的中曲率的Lipschitz界.第二部分利用第一部分建立了具有这样的几何边界的流形（子）序列的几何收敛性，以及直径的上界和内射性及边界内射性半径的下界。第三个主题涉及的唯一性和条件稳定性的反问题提出的Gel'fand必要的使用前两部分的结果。
2002-12-02 math.AP math.DG math.SP
Reconstruction and stability in Gel'fand's inverse interior spectral problem
设$M$是一个紧的有界几何的黎曼流形，它的直径、里奇曲率和内射半径都受到限制.假设我们给出了拉普拉斯算子$Δ_g$在$M$上的第一本征值以及限制在$M$中的开集上的相应本征函数，但有一定的误差。然后，我们构造一个稳定的逼近流形$(M,g)$。也就是说，我们构造了一个度量空间和一个黎曼流形，在适当的意义下，当上述数据有一个小的误差时，它们与$M$只有一点点不同。我们给出了一个明确的$\log\log$型的稳定性估计如何构造的流形和度量依赖于给定的数据中的错误。此外，一个类似的稳定性估计的Gel'fand的反问题。证明的基础上的方法从几何收敛，定量的稳定性估计的唯一的延续和一个新版本的几何边界控制方法。
2019-12-27 math.AP math.DG
Quantitative stability of Gel'fand's inverse boundary problem
本文研究Gel'fand反边界问题，证明在有界几何流形类中，有限个含小误差的特征值及特征函数边界值可确定接近原流形的度量空间，并给出构造算法，基于波动算子唯一连续性的显式稳定性估计。
2024-03-25 math.AP math.DG
Stability of Gel'fand's inverse interior spectral problem for Schrödinger operators
本文研究Schrödinger算子的Gel'fand逆内部谱问题，证明有限谱数据近似可在Gromov-Hausdorff拓扑下恢复流形并一致逼近势函数，从而得到一般情形下的定量稳定性估计。
2025-07-21 math.AP math.DG
On the Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
证明了二维薛定谔方程的边值问题的解的唯一性和稳定性。我们不假定势是连续的，甚至是有界的。相反，我们假设它们的一些正分数阶导数在特定的洛伦兹空间中。这些空间是通常的分式索伯列夫空间的自然推广。本文由两部分组成。在第一部分中，我们定义了广义分式索伯列夫空间，并证明了它的一些性质，包括嵌入和插值恒等式。特别是，我们锐化通常的Sobolev嵌入到空间的Hölder-连续函数，通过显示，一种特殊的空间嵌入到空间的连续函数没有任何模的连续性。论文的第二部分讨论了反问题。证明了$\partial$的一个新的Carleman估计.这个估计有一个快速的衰减率，这将允许我们考虑具有非常低的规则性的潜力。之后，我们使用Bukhgeim的振荡指数解，Alessandrini的身份和固定相位得到的信息的差异的潜力，从柯西数据。稳定性估计将是对数型的，但适用于低正则性的势。
2013-07-18 math.AP
Calderón's Inverse Problem with a Finite Number of Measurements II: Independent Data
证明了薛定谔方程的Gel'fand-Calderón反问题的局部Lipschitz稳定性估计.主要的新颖性是，只有有限数量的边界输入数据是可用的，并且这些是独立的未知的潜力，提供它属于一个已知的有限维子空间的$L^\infty$。一个类似的结果卡尔德龙的问题是作为一个推论。这改善了作者在几个方面，即测量的数量和稳定性方面的两个先前的结果。一个新的迭代重建方案的基础上的稳定性结果，我们证明了指数收敛的迭代次数和稳定性的数据中的噪声和错误建模误差。
2020-03-23 math.AP
Calderón problem for fractional Schrödinger operators on closed Riemannian manifolds
University of Toronto（多伦多大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study of the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
研究分数阶薛定谔算子(-Δ_g)^α+V的类各向异性加德纳问题，证明通过解的柯西数据集可确定流形及势函数，结合新的反谱问题和非局部方程纠缠原理。
2024-07-23 math.AP math.SP
Fractional Calderón problem on a closed Riemannian manifold
本文证明闭黎曼流形上分数阶 Laplace 方程的源到解映射可在任意小观测区恢复流形等距类，并借助 Carlson 定理变体将其归约为 Gel'fand 反谱问题。
2021-10-21 math.AP math.CV
