Local Hölder stabilities for inverse problems of first-order hyperbolic equations
本文针对时间依赖系数的一阶双曲方程Cauchy问题，利用Carleman估计，在侧向子边界给定数据下，建立了反源与反系数问题的局部Hölder稳定性。
2022-07-21 math.AP
Hölder Stability for an Inverse Medium Problem with Internal Data
我们感兴趣的是一个内部数据的逆介质问题。这个问题源于多波成像。我们的目标是在目前的工作中，研究的边界条件反演的适定性。我们精确地表明，我们实际上有一个Hölder型的稳定性估计。为了简单起见，我们将我们的研究限制在Helmholtz方程类$Δ$ +V与有界势V。
2018-06-11 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
Regularity for vectorial double phase functionals with two modulating coefficients and logarithmic-type growth
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究具有两个调制系数和对数型增长的向量值双相泛函，证明在系数满足适当连续条件下极小元及其梯度的局部Hölder正则性，方法结合Gehring型高阶可积性与比较论证。
2026-09-29 math.AP
Hölder stability for a semilinear elliptic inverse problem
本研究针对半线性椭圆方程非线性项的反演问题，改进了已有对数型稳定性结果，在更少边界测量和更低正则性条件下得到Hölder稳定性估计，采用构造子边界零值特殊解的方法完成证明。
2023-06-10 math.AP
A Note on Regularity for the n-dimensional H-System assuming logarithmic higher Integrability
我们证明了Holder连续的解决方案的n维H-系统假设对数更高的可积性的解决方案。
2010-12-13 math.AP
Instability of an inverse problem for the stationary radiative transport near the diffusion limit
本文研究了辐射输运方程在扩散极限（即归一化平均自由程（Knudsen数）$0 < \eps \ll 1$）附近的角平均测量反问题的不稳定性.众所周知，在$\eps\to 0$的作用下，存在着从Hölder型到对数型的稳定性转变，这种稳定性转变的理论至今仍是一个悬而未决的问题。在这项研究中，我们通过建立两个不同的政权取决于$\eps$的相对大小和测量中的扰动的平衡，显示稳定性的转变。当$\eps$足够小时，我们得到指数不稳定性，它代表扩散区，否则我们得到Hölder不稳定性，它代表输运区。
2022-06-13 math-ph math.AP math.MP
Stability estimates for an inverse problem for the magnetic Schrödinger operator
在本文中，我们证明了与磁薛定谔算子相关的反边值问题的稳定确定性，假设磁势和电势本质上是有界的，并且磁势允许$L^2$意义下的Hölder型连续模。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Local Hölder Stability in the Inverse Steklov and Calderón Problems for Radial Schrödinger operators and Quantified Resonances
本文针对单位球上特殊 $L^2$ 径向势的薛定谔算子，利用 Steklov 频谱差的 Laplace 变换公式与矩稳定性估计，获得了逆 Steklov 与 Calderón 问题的局部 Hölder 稳定性，改进了先前的对数稳定性结果。
2023-11-24 math-ph math.AP math.MP
Hölder stably determining the time-dependent electromagnetic potential of the Schrödinger equation
考虑了在$\mathbb R^n$的有界区域上，通过对解在整个时间跨度上的边界观测来确定薛定谔方程的时空相关电磁势的反问题，即$n\geq 2$.假设磁势的发散是固定的，我们证明了电势和磁势可以从这些数据中被Hölder稳定地恢复，而发展偏微分方程的反不定常系数问题的稳定性估计通常是对数型的.
2017-05-03 math.AP
Inverse obstacle scattering problems with a single incident wave and the logarithmic differential of the indicator function in the Enclosure Method
本文对封闭法进行了一点注记，即考虑了由二维Helmholtz方程给出的单波入射的障碍物散射反问题。它与封闭方法中的指示函数有关。前一个指示函数本质上是实值的，因为只使用其绝对值。本文介绍了指示函数的另一种使用方法。该方法利用对指示函数自变量的对数微分，直接求出未知多边形声硬障碍物或薄障碍物的凸包顶点坐标。该公式的收敛速度优于以往的指示函数。文中还给出了该方法的其它应用。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
Hölder stability of an inverse spectral problem for the magnetic Schrödinger operator on a simple manifold
本文证明了在简单黎曼流形上，磁薛定谔算子中的电势和磁势无散部分可由边界谱数据Hölder稳定恢复，方法是将问题转化为双曲方程Dirichlet-to-Neumann映射及测地射线变换的稳定反演。
2025-07-18 math.AP
Hölder Stability from Exact Uniqueness for Finite-Dimensional Analytic Inverse Problems
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文证明了有限维分析反问题的Hölder稳定性定理，通过希尔伯特-施密特算子方程和洛乔斯维茨距离不等式，展示精确唯一性如何推导出Hölder稳定性估计。
2026-05-07 math.AP
Linearizing non-linear inverse problems and an application to inverse backscattering
我们提出了一个抽象的方法来证明局部唯一性和条件Hölder稳定的非线性反问题的线性化。主要条件是，除了线性化$A$的内射性之外，我们还需要$A$的稳定性估计。特别地，如果$A^*A$是椭圆伪微分算子，则满足该条件。我们应用这个计划显示的唯一性和Hölder稳定性的声学方程的逆后向散射问题附近的恒定声速。
2008-09-01 math.AP math.FA
Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
Hölder stable determination of a quantum scalar potential in unbounded cylindrical domains
本文研究了由边界Neumann观测确定无限圆柱区域中动力学薛定谔方程的与时间无关标量势的反问题。我们通过适当地选择Dirichlet边界条件证明了Hölder稳定性。
2013-11-21 math.AP
Hölder continuity and boundedness estimates for nonlinear fractional equations in the Heisenberg group
我们将著名的De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类由非局部的、可能退化的积分微分算子驱动的非线性方程，其模型是Heisenberg-外尔群$\mathbb{H}^n$上的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们证明了这样一类问题的弱解是有界的和Hölder连续的，还建立了一般的估计作为分数Caccioppoli型估计与尾部和mammic型估计。
2023-01-11 math.AP
Hölder stability of quantitative photoacoustic tomography based on partial data
考虑利用逆光声层析成像（PAT）第一步得到的解的内部信息重建扩散方程的扩散系数和吸收系数。在实际应用中，由于介质的高吸收特性和设备的限制，在边界附近只能提供部分内部信息。我们的主要贡献是证明一个Hölder稳定性的反问题在一个子区域的内部信息是可靠的基础上的扩散系数满足的柯西问题的稳定性估计提供。当子区域向边界收缩时，Hölder稳定性的指数收敛到与子区域无关的正常数。数值实验表明，对于光滑甚至不连续介质，局部重建扩散系数和吸收系数是可能的。
2021-06-25 math.AP
Observation estimate for the heat equations with Neumann boundary condition via logarithmic convexity
本文证明了一类具有Neumann边界条件的热方程的一个Hölder型不等式，该不等式同时具有唯一的连续性.证明的主要特点是克服了传播的小，通过一个全球性的方法，使用一个精致的抛物频率函数方法。它依赖于Carleman交换子估计，以获得对数凸性的频率函数的性质。
2021-05-27 math.AP
Logarithmic stability inequality in an inverse source problem for the heat equation on a waveguide
我们证明对数稳定性的抛物型反问题的源中的空间变化因子的确定，通过一个单一的部分边界测量的解决方案，在一个无限封闭的波导中的热方程，均匀的初始和Dirichlet数据。
2016-12-23 math.AP
Partial data inverse problems for magnetic Schrödinger operators on conformally transversally anisotropic manifolds
该研究针对共形横向各向异性黎曼流形上的磁薛定谔算子逆边界问题，在横向流形测地线X射线变换单射的条件下，证明了由部分柯西数据可唯一确定磁场与电势。
2023-11-07 math-ph math.AP math.MP
A logarithmic estimate for inverse source scattering problem with attenuation in a two-layered medium
本文对两层介质中带衰减因子的一维Helmholtz方程的源反问题进行了对数稳定性估计。我们建立了一个稳定性，通过使用多个频率在两个端点的域，其中包含的源函数的紧支持。
2019-11-02 math.AP
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Schrödinger Equations
本文研究了两个耦合薛定谔方程的一个反系数问题，其中一个分量为解的观测值。观察是在方程成立的区域的非空开子集中进行的。得到了一个对数型稳定性结果。主要方法是基于耦合薛定谔方程和耦合热方程的Carleman估计和Fourier-Bros-Iagolnitzer变换。
2018-12-19 math.AP
Stability for the multifrequency inverse medium problem
多频一维逆介质问题的求解是通过测量多个频率的散射波来恢复介质的折射率。当频率取值于有界区间时，本文给出了严格的稳定性估计，并证明了随着频率区间宽度的增大，介质反问题的不适定性减弱。更准确地说，在折射率的某些规律性假设下，估计表明，霍德尔稳定性的功率是频带中最大值的增函数。最后，Lipschitz稳定性估计得到的可观测部分的介质函数定义通过截断迹公式。
2020-03-30 math-ph math.AP math.MP
Stability estimates for partial data inverse problems for Schrödinger operators in the high frequency limit
本文考虑了在$\mathbb{R}^n$中有界区域上频率为$k>0$的薛定谔算子的部分数据边界反问题，即具有阻抗边界条件的$n\ge 3$.假设在边界的邻域中的潜力是已知的，我们首先表明，在固定频率$k>0$沿边界的任意小部分的部分罗宾到狄利克雷映射的知识，确定在一个grammically稳定的方式的潜力。我们证明，作为这项工作的主要结果，对数稳定性可以提高到一个Hölder型在高频区。
2019-07-22 math-ph math.AP math.MP
Stability for inverse random source problems of the polyharmonic wave equation
本文研究了白噪声驱动的随机多调和波动方程源反问题，导出了识别随机源强度的稳定性估计，在无势场时建立了Hölder稳定性，含势场时通过构造特解获得了对数稳定性。
2024-10-13 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Wave Equations
本文研究了一个耦合双曲型方程组的两个系数的识别问题。在耦合波方程Carleman估计的基础上，假设系数在某个子边界的邻域内给定，仅在适当选取的子域内由测量数据得到了对数型稳定性结果.
2020-11-18 math.AP
Hölder Stable Recovery of Time-Dependent Electromagnetic Potentials Appearing in a Dynamical Anisotropic Schrödinger Equation
利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识，研究了边界为$n\geq2$的简单黎曼流形上的薛定谔方程的时空相关系数的Höldder稳定确定的反问题.假设磁势的发散是已知的，我们表明，电和磁势可以从这些数据的Hölder稳定恢复。在这里，我们还删除了小的假设，在以前的结果中存在的磁位的螺线管部分。
2019-01-28 math.AP
Some stability inequalities for hybrid inverse problems
研究了Schr dinger和Helmholtz型方程边值问题的混合反问题。我们考虑的反问题包括从内部能量的知识系数的确定。建立了局部Lipschitz稳定性不等式和条件Hölder稳定性不等式.
2021-08-20 math.AP
Optimality of increasing stability for an inverse boundary value problem
本文研究了薛定谔方程逆边值问题的增稳定性最优性。Isakov \cite{Isa11}和Isakov，Nagayasu，Uhlmann，Wang在论文\cite{INUW14}中给出了薛定谔方程IBVP稳定性增加的严格证明。在\cite{Isa11}、\cite{INUW14}中，作者证明了该IBVP的稳定性随着频率的增加而增加，在这个意义上，稳定性估计从对数型变为Hölder型。在这项工作中，我们证明了不稳定性的变化从指数型的Hölder型的频率增加时。该结果验证了\cite{Isa11}、\cite{INUW14}中的结果是最优的。
2021-07-15 math.AP
Stochastic logarithmic Schrodinger equations: energy regularized approach
本文证明了在加性噪声和乘性噪声驱动下的随机对数薛定谔方程解的整体存在唯一性。本文的核心内容是正则化的具有正则化能量的随机对数薛定谔（RSlogS）方程和（RSlogS）方程解的强收敛性分析。此外，还得到了SlogS方程和RSlogS方程解在能量空间$\mathbb H^1(\mathcal O)$和加权索伯列夫空间$L^2_α(\mathcal O)$中的时间Hölder正则性估计和一致估计.
2021-03-01 math.AP math.PR
Inverse Problems for Ultrahyperbolic Schrödinger Equations
本文建立了一类超双曲薛定谔方程的整体Carleman估计.此外，我们还利用一些侧边界数据证明了超双曲薛定谔方程中确定系数或源项的反问题的Hölder稳定性.
2017-04-22 math.AP
An inverse hyperbolic obstacle problem
该研究聚焦双曲型反障碍问题，建立了其Hölder稳定性，探究利用障碍物外围区域边界的两次测量值重构障碍物边界未知函数的问题。
2025-01-16 math.AP
Single-logarithmic stability for the Calderón problem with local data
当边界附近的电导率精确已知时，我们利用局部数据证明了电阻抗断层成像的最佳稳定性估计。这里的主要新颖之处是，我们提供了一个相当一般的方法，使获得的Hölder依赖的全球狄利克雷诺依曼映射从一个局部的一个更大的域时，在两个边界之间的层，系数是已知的。
2012-02-24 math.AP
Stability of the Inverse Problem for Dini Continuous Conductivities in the Plane
我们证明了二维Lipschitz域中电导率的Calderon反问题在一类Dini连续的电导率中是稳定的。这扩展了以前的稳定性结果时，电导率是已知的霍尔德连续。
2020-03-20 math.AP
Hölder stability for Serrin's overdetermined problem
在有界区域$Ω$中，考虑问题$Δu+f(u)=0$在$Ω$中的正解，$u=0$在$\partialΩ$上，其中$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是局部Lipschitz连续函数.在充分条件下的$Ω$（例如，如果$Ω$是凸的），我们表明，$\partialΩ$是包含在一个球面环的半径$r_i<r_e$，其中$r_e-r_i\leq C\,[u_ν]_{\partialΩ}^α$的一些常数$C>0$和$α\in (0,1]$。这里，$[u_ν]_{\partialΩ}$是$u$的标准导数在$\partialΩ$上的Lipschitz泛函。该结果改进了[1]中对Serrin超定问题获得的对数估计的Hölder稳定性。它还推广到一个大类的半线性方程的Hölder估计在[6]的情况下扭转刚度（$f\equiv 1$）通过积分恒等式。证明的关键在于[1]中包含的思想，并使用Carleson型估计和改进的Harnack不等式。
2015-06-19 math.AP
Energy and regularity dependent stability estimates for near-field inverse scattering in multidimensions
证明了$d\geq 3$维准域逆散射问题的新的全局Hölder-logarithmic稳定性估计.我们的估计系数差异和相关的稳定性有效地增加，增加能量和/或系数的规律性的统一规范。此外，还给出了该反问题在$d=2$维上的全局对数稳定性估计.
2012-11-17 math.AP
Global stability for a coupled physics inverse problem
我们证明了一个全球的Hölder稳定性估计的混合反问题相结合的微波成像和超声。这个结果的主要特点是，我们假设有一个单一的，任意的和可能的符号变化的解决方案的薛定谔方程，并允许零是一个本征值的方程相关的测量。
2014-04-04 math.AP
Construction of a right inverse for the divergence in non-cylindrical time dependent domains
本文在空间Hölder正则、时间连续演化的非柱形域上构造了具有零边值的Bogovskij型散度算子稳定右逆，建立了正负阶Sobolev估计，并将其应用于时变域Navier--Stokes方程弱解的压力估计。
2023-02-20 math.AP math.CA
Carleman estimates for a magnetohydrodynamics system and application to inverse source problems
在这篇文章中，我们考虑一个线性化的磁流体力学系统的不可压缩流在一个三维有界区域。我们首先证明两种Carleman估计。这是通过结合抛物型和椭圆型方程的Carleman估计来完成的。然后，我们应用Carleman估计证明了一些反源问题的Holder型稳定性结果。
2022-03-17 math.AP
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
2014-05-27 math.AP
Logarithmic wave decay for short range wavespeed perturbations with radial regularity
该论文针对二维及以上空间中具有短程径向正则波速扰动的波动方程，建立了局部能量对数衰减，方法上通过低频Neumann展开与高频Carleman估计分别处理预解式。
2025-09-10 math.AP
Global stability for an inverse problem in soil-structure interaction
我们考虑反问题确定的Winkler地基反力系数的平板基础模拟为一个薄的弹性板在边界上固定。板受集中力作用，在内点测量其横向挠度。我们证明了一个全局的Hölder稳定性估计（温和）的正则性假设下的未知系数。
2015-02-17 math.AP
An inverse problem and a time-like Carleman estimate for parabolic integro-differential equations
本文研究了抛物型积分微分方程中由边界数据确定含时源因子的反问题。建立了圆柱形区域上源反问题的唯一性和Hölder型条件稳定性估计。我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。在这里，我们还推导出抛物型积分微分方程的“类时”Carleman估计。
2017-10-10 math.AP
A condition for the Holder regularity of strong local minimizers of a nonlinear elastic energy in two dimensions
证明了储能泛函\[E(u)=\int_{\om}λ|\nabla u|^{2}+h(\det \nabla u) \,dx\]在“正扭”条件下的强局部极小解的局部Hölder连续性.后者被证明等价于要求$u$将圆映射到适当的星形集合。凸函数$h(s)$数学地增长为$s\to 0+$，线性地增长为$s \to +\infty$，并且满足$h(s)=+\infty$，如果$s \leq 0$。这些属性编码的本构条件，确保材料不相互渗透，在变形过程中，是证明局部或全局最小的规律性的主要障碍之一。本文的主要创新点是证明了如果局部极小元有正扭，则a.e. \frenchspacing .在球上，则Euler-Lagrange型不等式成立，并且可以从它导出Caccioppoli不等式。然后，通过适应一些众所周知的椭圆正则性理论，可以得到所声称的Hölder连续性。我们还证明了正则化的效果，长期$\int_{\om} h(\det \nabla u)\,dx$可以通过分析的“剪切映射”类的局部极小的规律性。在这种情况下，施加了比正扭转更容易验证的条件，其结果是局部极小值是Hölder连续的。
2016-10-13 math.AP
Inverse boundary value problem for the dynamical heterogeneous Maxwell system
本文研究了在R^3的有界区域中，由有限个边界测量值确定非定常麦克斯韦方程组的各向同性非均匀电磁系数的反问题。我们的主要结果是一个Hölder稳定性估计的反问题，其中的测量只施加在一些边界组件。为此，我们证明了具有边界条件的非均匀麦克斯韦系统的全局Carleman估计。
2012-10-08 math.AP
Well-posedness of the Goursat problem and stability for point source inverse backscattering
在角控势的假设下，我们证明了点源反向散射问题的对数稳定性。径向对称意味着赫尔德稳定性。重要的是，我们还表明，点源方程是适定的，也是相关的特征初值问题，或Goursat问题，是适定的。这些后者的结果是很难找到文献中的形式所需的稳定性证明。
2017-10-19 math.AP
Logarithmic convexity of evolution equations and application to inverse problems
本文综述演化方程对数凸性方法，给出解析半群下的显式估计，应用于Ornstein-Uhlenbeck方程及分数阶时间演化方程，并讨论对称与非对称情形及开放问题。
2025-06-24 math.AP math.OC
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
Logarithmic stability in determining a boundary coefficient in an ibvp for the wave equation
在文献[2]中，我们介绍了一种结合可观测性不等式和谱分解的方法，得到了由边界测量确定耗散波动方程的势和阻尼系数的反问题的对数稳定性估计。目前的工作涉及的方法，以获得对数稳定性估计的反问题，确定边界阻尼系数从边界测量的适应。在我们前面的工作中，不同的边界测量是由不同的初始条件之一。
2015-05-27 math.AP
Stability of Coupled-Physics Inverse Problems with internal measurements
本文给出了一类非线性混合反问题第二步稳定性的一般证明方法。我们的工作与一般泛函的形式$σ|\nabla u|^p$，$0 < p \leq 1$，其中$u$是椭圆型偏微分方程$\nabla\cdot σ\nabla u =0$上的有界域$Ω$与边界条件$u|_{\partial Ω} = f$的解决方案。我们证明了线性化的稳定性和Hölder条件稳定性的非线性问题的恢复$σ$从内部测量。
2013-06-09 math.AP
Logarithmic Stability for an Inverse Source Problem in a Coupled Nonlinear Helmholtz System
本文针对二次谐波产生的双模非线性亥姆霍兹系统，利用Dirichlet-to-Neumann映射的一阶导数，证明了反源问题的唯一性和单对数稳定性估计。
2026-09-10 math.AP
Stability and Reconstruction of a Nonlinearity in a Parabolic Equation from Partial Boundary Data
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMRS UMR 6085）
研究从边界任意子集的单次通量确定非线性抛物型方程半线性项的反问题，建立赫尔德型稳定性估计，提出迭代重构算法并通过数值实验验证其准确性。
2026-08-19 math.AP
Comparison principles and dynamical stability for a logarithmic inverse-trace flow on compact Hermitian manifolds
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
该研究针对紧埃尔米特流形上的对数逆迹流，建立比较原理与相关估计，证明其长时间存在性、指数收敛性，并推导收敛准则以推广动力学稳定性。
2026-08-11 math.AP math.DG
