A Note on Regularity for the n-dimensional H-System assuming logarithmic higher Integrability
Armin Schikorra
我们证明了Holder连续的解决方案的n维H-系统假设对数更高的可积性的解决方案。
We prove Holder continuity for solutions to the n-dimensional H-System assuming logarithmic higher integrability of the solution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Regularity criteria with angular integrability for the Navier-Stokes equation
我们对Navier-斯托克斯方程的弱解给出了新的先验假设，从而能够得出它们是光滑的结论。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
Fine regularity results for Mumford-Shah minimizers: porosity, higher integrability and the Mumford-Shah conjecture
我们回顾了一些经典的结果和最近的见解的正则性理论的局部极小的Mumford和Shah能量和他们的连接与Mumford和Shah猜想。我们详细讨论了后者之间的联系，跳跃集的孔隙度和近似梯度的更高的可积性。特别是，更高的可积性原来是与一个明确的估计豪斯多夫维数的奇异集和一个充满活力的特征的猜想本身。
On the regularity set and angular integrability for the Navier--Stokes equation
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg意义下Navier-斯托克斯方程适当弱解的正则集的大小.考虑具有混合径角可积性的加权Lebesgue空间中的初始数据，证明了当数据具有更高的角可积性时，正则集增加，在适当的极限下侵入整个半空间$\{t>0\}$.特别地，我们得到了当数据的权值为$|x|^{-\frac12}$的$L^{2}$范数趋于0时，正则集侵入$\{t>0\}$ .
Random models on regularity-integrability structures
本文提出正则性–可积性结构，在统一框架中处理正则结构模型及其一阶 Malliavin 导数，并证明涵盖 BPHZ 模型的一大类随机模型的收敛性。
Higher integrability for nonlinear nonlocal equations with irregular kernel
在核的一个较弱的连续性假设下，证明了非线性非局部方程弱解在Bessel位势空间$H^{s,p}$的可积尺度上的一个更高的正则性结果.通过嵌入，这也产生了Sobolev-Slobodeckij空间$W^{s,p}$中的正则性。我们的方法是基于一个贝塞尔潜在的空间在一定的非局部梯度型运营商和扰动方法的背景下常用的局部椭圆型方程的散度型的表征。
Logarithmical regularity criteria in terms of pressure for the three dimensional nonlinear dissipative system modeling electro-diffusion
本文在齐次Besov空间中建立了Navier-Stokes/Poisson-Nernst-Planck系统的数学改进的正则性判据。
Global regularity of logarithmically supercritical MHD system with zero diffusivity
证明了具有零扩散系数的N维超临界磁流体动力学方程组解对的整体正则性。这是文献[24]中所忽略的端点情形，它也在数学上改进了以前的一些结果。
Hölder regularity and Harnack inequality for the logarithmic Laplacian
本文针对对数拉普拉斯算子，建立Schauder型估计，证明非齐次项为κ阶Hölder连续时内部解的正则性，并给出非负解的Harnack不等式。
Global higher integrability for minimisers of convex functionals with (p,q)-growth
证明了$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,Du)\mathrm{d} x$形式的凸泛函极小元的全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$ -正则性. $W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和带有$q<\frac{(n+α)p}{n}$的$z$中的受控$(p,q)$ -增长条件。
Higher integrability for obstacle problem related to the singular porous medium equation
研究了与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的自改进性质。在障碍函数的一些适当的正则性假设下，我们建立了非负弱解的$m$次幂的空间梯度的局部更高可积性结果。
Improved Sobolev regularity for linear nonlocal equations with VMO coefficients
本文研究了具有非常不规则的VMO型系数甚至是BMO中很小的系数的线性非局部方程的高可积性和可微性。特别地，这样的系数可能是不连续的。而相应的本地椭圆型方程VMO系数这样的索伯列夫正则性增益沿可微尺度是无法实现的，它已经观察到在以前的工作中，获得可微性在我们的非本地设置是可能的限制性较低的假设下，比在本地设置。在本文中，我们遵循这一方向，并表明，在右手边，允许一个任意小的增益的可积性的假设下，弱解$u \in W^{s,2}$实际上属于$W^{t,p}_{loc}$的任何$s \leq t < \min\{2s,1\}$，其中$p>2$反映了可积性获得的金额。换句话说，我们获得的可微性并不取决于我们能够获得的可积性的大小。这扩展了许多结果在以前的作品中，要么连续性的系数是必需的，或只有一个一般较小的增益微分证明。
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
Global Maximal Regularity for Equations with Degenerate Weights
本文研究了带退化权的椭圆型方程的全局极大正则性估计。我们考虑线性和非线性的情况。我们证明了通过在权上施加局部小振荡条件和在区域边界上施加局部小利普希茨条件可以得到梯度的更高的可积性。我们的结果是新的线性和非线性的情况下。我们通过例子表明，即使在线性或不加权的情况下，高阶可积指数与小参数之间的关系也是尖锐的。
The Logarithmic Laplacian on Complete Riemannian Manifolds
本文首次在一般完备黎曼流形上引入对数拉普拉斯算子的Bochner积分公式，统一了紧致与非紧致情形，并在里奇曲率下界下推导显式公式，比较谱与热核定义，最终在双曲空间上给出精确估计并建立Lp连续性。
Global regularity of 2D Rayleigh-Bénard equations with logarithmic supercritical dissipation
该研究针对带对数超临界耗散的二维Rayleigh-Bénard方程的全局正则性问题，结合系统组合量、Littlewood-Paley分解、Besov空间及交换子估计，证明了$s\ge2$时其强解在$H^{s}(\mathbb{R}^{2})$中具有全局正则性。
Higher integrability in the obstacle problem for the fast diffusion equation
我们证明了局部更高的可积性的空间梯度的快速扩散情况下的多孔介质类型的障碍问题的解决方案$m<1$。这一结果适用于多孔介质型方程的自然指数范围，这是已知的其他正则性结果。我们还讨论了有符号解的情况。
Global regularity for a logarithmically supercritical hyperdissipative dyadic equation
证明了一类微超临界并矢模型整体光滑解的存在性。我们考虑了Katz-Pavlovic [2005]引入的并矢模型的广义版本，并添加了具有临界指数和超临界校正的粘度项。该模型捕获了Tao [2009]对Navier-斯托克斯方程提出的并矢猜想。
Low regularity solutions to the logarithmic Schrodinger equation
本文研究对数薛定谔方程在多种几何背景下的低正则性问题，证明流映射可从 H^1 唯一 Lipschitz 延拓到 L^2，并刻画其在中间 Sobolev 空间中的正则性。
Propagation of logarithmic regularity and inviscid limit for the 2D Euler equations
该研究针对低正则初始数据的二维欧拉方程柯西问题，证明了$p\geq4$时$L^p$初始涡度弱解的对数正则性传播，并得到Yudovich类对数正则涡度下二维Navier-Stokes方程无粘极限的收敛速率。
Hölder regularity for logarithmic double phase problems
研究一类具可变指数的广义对数双相方程弱解的有界性与正则性，通过一般结构假设在次临界情形下推导先验估计，利用多种技术证明全局Hölder连续性，扩展了相关正则性结果。
Fully Nonlinear Evolution equations: From Critical Integrability to Schauder Estimates
该研究针对带斜导数边界条件的完全非线性抛物方程，结合紧性与多项式逼近方法，在不同源项可积性条件下得到解的边界正则性结果，包括Log-Lipschitz连续性、最优边界估计及Schauder型估计。
On the regularity of weak solution for the Oberbeck-Boussinesq equations
本文在有界区域中为粘性活性化学流体建立了空间与时间均具弱Lebesgue可积性的Prodi-Serrin型正则性准则，推广了Oberbeck-Boussinesq方程弱解的正则性理论。
Logarithmic wave decay for short range wavespeed perturbations with radial regularity
该论文针对二维及以上空间中具有短程径向正则波速扰动的波动方程，建立了局部能量对数衰减，方法上通过低频Neumann展开与高频Carleman估计分别处理预解式。
On the propagation of high regularity for the logarithmic Schr{ö}dinger equation
该文研究一维对数Schrödinger方程的高正则性传播，证明一类奇初值下$s>7/2$时$H^s$范数瞬时爆破，特定奇解在Neumann边界下保持$H^3$正则性，且结果获数值模拟验证。
Local boundedness and Harnack inequality for solutions of linear non-uniformly elliptic equations
研究线性非一致椭圆型方程解的局部正则性。在系数域满足一定的可积性条件下，证明了局部有界性和Harnack不等式。假定的可积性假设本质上是尖锐的，并改进了Trudinger [ARMA 1971]的经典结果。然后，我们将确定性正则性结果应用于随机均匀化中的校正方程，并建立了次线性校正。
On higher integrability estimates for elliptic equations with singular coefficients
本文建立了线性椭圆型方程$\text{div}[\mathbf{A}(x) \nabla u] = \text{div}{\mathbf{F}(x)}$弱解的存在唯一性，其中矩阵$\mathbf{A}$恰可测且其反对称部分可以是无界的.还得到了弱解梯度的全局逆Hölder正则性估计.最重要的是，我们表明，通过提供一个例子，有界性和椭圆度的$\mathbf{A}$是不够的，更高的可积性估计，即使当对称部分的$\mathbf{A}$是单位矩阵。此外，该例还说明了Hölder $C^α$ -正则性理论中的$α$依赖于$\mathbf{A}$的反对称部分的\textup{BMO} -半范数的必要性.本文推广了N. G. Meyers（1963），其中假定$\mathbf{A}$的反对称部分为零。
Integrability of Rough Almost Complex Structures
我们将Newlander-Nirenberg定理推广到几乎具有比Lipschitz正则性稍小的复杂结构的流形上。我们还讨论了局部全纯坐标在可积情况下的正则性，特别注意Lipschitz殆复结构。
Global higher integrability for minimisers of convex obstacle problems with (p,q)-growth
我们证明了全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^N)$ -正则性的极小$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$满足$u\geq ψ$对于一个给定的Sobolev障碍$ψ$。$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和$z$中的自然$(p,q)$ -增长条件与$q<\frac{(n+α)p}{n}$。在自主的情况下$F\equiv F(z)$，我们可以改善的差距$q<\frac{np}{n-1}$，一个新的结果，即使在无约束的情况下。
Optimal regularity for a two-phase obstacle-like problem with logarithmic singularity
考虑半线性问题\[ Δu = λ_+ \left(-\log u^+\right) 1_{\{u > 0\}} - λ_- \left(-\log u^- \right) 1_{\{u < 0\}} \qquad \hbox{ in } B_1, \]，其中$B_1$是$\mathbb{R}^n$中的单位球，并假设$λ_+, λ_- > 0$ .利用单调性公式证明了解的一个最优正则性结果：$\nabla u$是log-Lipschitz函数.这个问题带来了两个主要困难。第一个是在问题的缩放和爆破中缺乏不变性。另一个（更严重的）问题是外斯能量中的一个项，它可能是不可积的，除非我们已经知道解的最优正则性：这使我们陷入了一个两难的境地。
New regularity estimates for fully nonlinear elliptic equations
建立了完全非线性椭圆算子粘性上解的新的定量Hessian可积性估计。作为推论，我们证明了著名的$W^{2, \varepsilon}$正则性估计中的最优Hessian幂可积性$\varepsilon = \varepsilon(λ, Λ, n)$满足$$\frac{ \left (1+ \frac{2}{3}\left(1- \fracλΛ \right )\right )^{n-1}}{\ln n^4} \cdot \left( \fracλΛ \right) ^{n-1} \le \varepsilon \le \frac{nλ}{(n-1)Λ+λ}, $$，其中$n\ge 3$是维数，$0< λ< Λ$是椭圆性常数.特别是，$\left( \fracΛλ \right) ^{n-1} \varepsilon(λ, Λ, n)$爆炸，作为$n\to\infty$ ;以前的结果产生了这样一个数量的快速衰减。上估计改进了Armstrong、Silvestre和Smart在arXiv中获得的估计：1103.3677
Gradient integrability for bounded $\mathrm{BD}$-minimizers
本文证明了退化椭圆对称梯度泛函的有界松弛极小子具有弱梯度，并在已知最尖锐的椭圆性范围内实现了该结果，同时首次得出了 $\mathrm{BD}(Ω)$ 上面积型泛函极小子的 Sobolev 正则性。
Higher integrability and approximation of minimal currents
我们给出了一个新的，更简单的证明的主要逼近定理的面积最小化电流包含在Almgren的大正则性文件。我们的证明依赖于一个新的估计，关于更高的可积性的数量在这里被称为过剩密度，这反过来我们链接到一个类似的属性调和多值函数。
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
Regularity improvement for the minimizers of the two-dimensional Griffith energy
本文证明二维Griffith能量连通极小化子的奇异集维数小于1，并提高对称梯度的可积性。
Sharp Regularity for the Integrability of Elliptic Structures
作为他著名的复弗罗贝纽斯定理的一部分，尼伦伯格证明了给定一个光滑椭圆结构（在光滑流形上），流形局部同构于$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$的一个开子集（对于某些$r$和$n$），以这种方式，结构局部是$\frac{\partial}{\partial t_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial t_r},\frac{\partial}{\partial \overline{z}_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial \overline{z}_n}$的跨度;其中$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$有坐标$(t_1,\ldots, t_r, z_1,\ldots, z_n)$。在本文中，我们给出了实现这一目标的坐标图的最佳正则性。也就是说，如果流形具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性，并且结构具有$s+1$阶的齐格蒙德正则性（对于某些$s>0$），则坐标图可以被认为具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性。我们这样做的推广Malgrange的证明Newlander-Nirenberg定理的设置。
Energy and regularity dependent stability estimates for near-field inverse scattering in multidimensions
证明了$d\geq 3$维准域逆散射问题的新的全局Hölder-logarithmic稳定性估计.我们的估计系数差异和相关的稳定性有效地增加，增加能量和/或系数的规律性的统一规范。此外，还给出了该反问题在$d=2$维上的全局对数稳定性估计.
Higher Integrability for Constrained Minimizers of Integral Functionals with (p,q)-Growth in low dimension
证明了在低维情况下，变分法在（p，q）-增长条件下强凸积分泛函极小值梯度的可和性。我们的程序是设置在分数索伯列夫空间的框架，并呈现所需的规律性作为一个近似技术的结果，依赖于通过仔细使用差分导数获得的估计。
Partial regularity and higher integrability for A-quasiconvex variational problems
本文研究了变分问题中最小解的部分连续性及更高积分性，考虑了p增长问题和线性常秩PDE算子，以及Dirichlet边界条件下的A-自由场。
Regularity for the fractional logarithmic $p$-Laplacian
研究分数阶对数 $p$-拉普拉斯算子的正则性，采用迪乔吉 - 纳什 - 莫泽技术证明哈拿克不等式与局部赫尔德正则性，构造反例说明尾项对哈拿克不等式的必要性，结果在 $p = 2$ 时也新颖。
Second-order boundary estimates for solutions to a class of quasilinear elliptic equations
本文针对一类拟线性椭圆方程，在齐次Dirichlet和Neumann边界条件下证明了全局二阶正则性，并利用边界第二基本形式的可积性条件及源项符号假设，进一步获得了梯度之逆的可积性结果。
Higher integrability of solutions to elliptic equations under additional sign constraints
本文研究了在额外符号约束下，椭圆方程解的更高积分性问题，通过Lipschitz截断方法证明了映射行列式和$p$-Laplace方程解的正则性提升。
On regularity properties of a surface growth model
本文研究表面增长模型弱解的正则性，在尺度不变量局部有界时证明导数具有更高可积性，并在该量足够小时进一步得到解的局部光滑性。
Regularity for vectorial double phase functionals with two modulating coefficients and logarithmic-type growth
本文研究具有两个调制系数和对数型增长的向量值双相泛函，证明在系数满足适当连续条件下极小元及其梯度的局部Hölder正则性，方法结合Gehring型高阶可积性与比较论证。
Oscillations and integrability of the vorticity in the 3D NS flows
在Navier-Stokes（NS）正则性问题的研究中，越来越清楚的是，一个更现实的改进先验界的途径是试图摆脱爆破型参数领域中能级估计的尺度（所考虑的解在可能的爆破时间内是正则/光滑的），而不是试图改进任意Leray弱解的正则性。本文章是在这个方向上的贡献，更确切地说，它是显示-在任意程度的代数/多项式型爆破配置文件的背景下-一个非常弱的条件对涡度方向场（成员资格在一个本地$bmo$空间加权任意多个矩阵）-足以打破能级标度的涡度的界限。同时，所得到的边界将由宏观尺度长涡丝所描述的三维NS临界情景转化为无奇异性情景。
$W^{2,1}$ regularity for solutions of the Monge-Ampère equation
本文证明了蒙日-安培方程的严格凸Alexandrov解u是$W_{\rm loc}^{2,1}$，其右端有界远离零和无穷远.这是通过显示$D^2 u$的更高可积性先验估计获得的，即对于任何$k\in \mathbb N$的$D^2 u \in L\log^k L$。
Regularity theory for nonlocal equations with VMO coefficients
证明了分数阶索伯列夫空间中具有可能间断系数的VMO型非线性非局部方程的高正则性。而对于相应的局部椭圆型方程与VMO系数，它是唯一可能获得更高的可积性，在我们的非局部设置，我们也能够证明大量的更高的可微性，使我们的结果是在某种意义上的纯粹的非局部类型。通过嵌入，我们也获得了更高的Hölder正则性的非局部方程。
The Cauchy problem and integrability of a modified Euler-Poisson equation
本文证明了当$s>m/2+2$满足时，修正的Euler-泊松方程的周期初值问题在$H^{s} (T^{m})$中对初值是适定的，并对$m=1$将Sobolev指标改进为$s>3/2$.我们还研究了该问题的解析正则性，并证明了一个Cauchy-Kowalevski型定理。在半直积空间$ Diff \ltimes C^{\infty}(\tor)$上的方程作为一个哈密顿方程给出了一个形式化的推导之后，我们集中到一个空间维（$m=1$），并证明了该方程是双哈密顿的。
On Serrin Interior Regularity Criterion for Navier-Stokes Equations
本文重新审视Navier-Stokes方程分布解的内部正则性，放宽了Serrin准则的条件，通过新的自举论证降低了时间可积性要求。
Boundary regularity via Uhlenbeck-Rivière decomposition
本文证明了具有反对称结构的系统的弱解，如果具有连续的边界迹，则其解必须连续到边界。这适用于，例如，推广了P. Strzelecki的一个结果，并证明了E.亨氏有条理地，我们使用以下的估计自然指数的可积性和最近的分解结果T.Rivière。
Some remarks on the Lp regularity of second derivatives of solutions to non-divergence elliptic equations and the Dini condition
本文证明了一类非散度型一致椭圆型方程解的二阶导数的Lp可积性的端点正则性结果，其中二阶导数先验地只知道是可积的。椭圆算子的主要假设是系数的Dini连续性。我们提供了一个反例，表明迪尼条件是某种程度上最优的。我们还给出了一个与椭圆型方程解的二阶导数的BMO正则性有关的反例。
A note on regularity and separation for the stochastic Allen-Cahn equation with logarithmic potential
本文针对带对数势的随机Allen-Cahn方程证明其精细时空正则性，并由此建立解的轨迹与势垒严格分离的随机分离性质，将已有结果从p大于空间维数的p-Laplace算子情形推广到经典对数势情形。
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
Regularity criteria for the Kuramoto-Sivashinsky equation in dimensions two and three
我们提出并证明了几个正则性准则的二维和三维Kuramoto-Sivashinsky方程，在其标量和矢量形式。特别是，我们检查可积性标准的标量解决方案$ϕ$，矢量解决方案$u\triangleq\nablaϕ$，以及发散$\text{div}(u)=Δϕ$，和每个组件的$u$和$\nabla u$的解决方案的规律性。我们还调查这些标准计算在2D的情况下，我们包括快照的解决方案中出现的能量估计的几个数量的兴趣。
Higher regularity of solutions to the singular p-Laplacean parabolic system
研究了有界区域上奇异$Ω$-Laplacean抛物方程组解的存在性和正则性。主要目的是证明解的空间二阶导数和时间二阶导数的整体$L^r(\varepsilon,T;L^q(Ω))$、$\varepsilon\geq0$、可积性。因此，对于适当的$p$和指数$r,\,q$，利用Sobolev嵌入定理，我们得到了$u$和$\nabla u$在Hölder空间中的全局正则性.最后在$p>\frac{2n}{n+2}$的假设下证明了解的整体逐点有界性.
The Fractional-Logarithmic Laplacian: Potentials, Regularity, and Critical Compact Embeddings
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的势理论和正则性，探讨其临界紧嵌入性质，提出新的对数Bessel空间，并讨论其与经典Bessel空间的关系。
Sharp hessian integrability estimates for nonlinear elliptic equations: an asymptotic approach
在关于控制算子$F$的极小渐近假设下，建立了完全非线性椭圆型方程黏性解的精确$W^{2,p}$正则性估计.通过几何切向方法，我们表明，如果{ \it衰退}的运营商$F$ -正式给出的$F^*(M):=\infty^{-1} F(\infty M)$-是凸的，那么任何粘度的解决方案，原来的方程$F(D^2u) = f(x)$是局部的类$W^{2,p}$，提供$f\in L^p$，$p>d$，适当的普遍估计。我们的结果扩展到运营商的可变系数，在这种情况下，他们是新的，即使在凸性的冻结系数运营商，$M\mapsto F(x_0, M)$，作为振荡测量仅在衰退水平。该方法进一步产生BMO正则性的海森，提供的源在于该空间。作为最后的应用程序，我们建立的密度$W^{2,p}$解决方案的类内的所有连续黏性解方案，一般的完全非线性算子$F$。这一结果为处理黏性解理论中经常遇到的问题提供了一种替代工具。
On an almost sharp Liouville type theorem for fractional Navier-Stokes equations
研究了三维定常不可压分数阶Navier-斯托克斯方程解的存在性、Liouville型定理和正则性结果：在这种情形下，通常的Laplacian算子被其分数阶幂$(-Δ)^{\fracα{2}}$和$0<α<2$所取代.通过应用不动点论证，可以在索伯列夫空间$\dot{H}^{\fracα{2}}(\mathbb{R})$中得到弱解，如果我们增加一个额外的可积性条件，用Lebesgue空间表示，那么我们可以证明对于$α$的某些值，零函数是唯一的光滑解。对于$3/5<α<5/3$，附加的可积性条件几乎是尖锐的.此外，在$1<α<2$的情况下，在某些条件下建立了正则性的增益，然而，在$0<α\leq 1$的制度中的正则性的研究似乎是一个开放的问题。
Unified theory for regularity persistence of vortex patch boundaries
针对含径向卷积核的二维有源标量方程，建立涡斑边界 Sobolev 正则性保持的统一局部理论，证明特定条件下轮廓动力学方程的局部解存在唯一性，丰富了这类方程的正则性研究成果。
Regularity for solutions of non-uniformly elliptic equations in non-divergence form
本文证明了非散度型非一致椭圆方程的 Aleksandrov--Bakelman--Pucci 估计，并通过建立局部有界性和弱 Harnack 不等式研究了解的局部行为，采用对椭圆性施加可积性假设而非指定特定结构的方法。
Higher integrability for the singular porous medium system
本文在快扩散范围内，通过内禀尺度、反向Hölder不等式和Vitali覆盖论证，建立了多孔介质系统弱解空间梯度的高阶可积性，并给出显式反向Hölder不等式，适用于一般快扩散系统及非负与带符号解。
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