Regularity theory for non-autonomous partial differential equations without Uhlenbeck structure
我们建立了\[ \operatorname{div} A(x, Du)=0 \quad\text{and}\quad \min_u \int_ΩF(x,Du)\,dx, \]的弱解或局部极小解的极大局部正则性结果，对具有一般$(p,q)$ -增长的$A$或$F$提供了新的椭圆性和连续性假设.上述非自治问题的最优正则性理论是一个长期存在的问题; Giaquinta和Giusti的经典方法涉及假设非线性$F$满足结构条件。这意味着增长和椭圆性条件取决于给定的特殊函数，例如$t^p$、$φ(t)$、$t^{p(x)}$、$t^p+a(x)t^q$，并且不仅$F$而且给定的函数都被假定满足适当的连续性条件。因此，这些正则性条件依赖于给定的特殊函数。本文在不借助特殊函数结构和不假设Uhlenbeck结构的情况下研究了这一问题。我们引入了一个新的椭圆性条件，仅使用$A$或$F$，这意味着函数是准各向同性的，即它可以取决于方向，但仅取决于乘法常数。此外，我们制定的连续性条件$A$或$F$没有特定的结构和没有直接限制的比例$\frac qp$的参数从$(p,q)$ -增长条件。我们建立了某些$α\in(0,1)$的局部$C^{1,α}$ -正则性和任何$α\in(0,1)$的弱解和局部极小元的$C^α$ -正则性.以前已知的，基本上是最优的，规律性的结果包括作为特殊情况。
2022-06-10 math.AP
Regularity of Ornstein-Uhlenbeck processes driven by a L{é}vy white noise
本文研究了Lévy白噪声扰动下线性随机发展方程解的时空正则性。导出了空间连续的充分条件。它还表明，解决方案一般不具有\cadlag修改。一般结果适用于分数拉普拉斯方程。Burgers随机方程的应用被认为是。
2015-10-22 math.AP math.PR
The fractional nonlocal Ornstein--Uhlenbeck equation, Gaussian symmetrization and regularity
对于$0<s<1$，我们考虑分数阶非局部Ornstein-Uhlenbeck方程$$\begin{cases} (-Δ+x\cdot\nabla)^su=f&\hbox{in}~Ω\\ u=0&\hbox{on}~\partialΩ, \end{cases}$$的狄利克雷问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$的可能无界开子集.适当的功能设置为这个非局部方程及其相应的扩展问题。我们应用高斯对称化技术，以获得一个浓度比较估计的解决方案。作为结果，通过比较$u$和半空间解，得到了新的$L^p$和$L^p(\log L)^α$正则性估计的数据$f$。
2018-02-18 math.AP math.CA math.FA
On the Dirichlet semigroup for Ornstein -- Uhlenbeck operators in subsets of Hilbert spaces
考虑无穷维Hilbert空间H中的一类自伴Ornstein-Uhlenbeck算子$L_α $，对所有$α\in [0,1]$都具有相同的高斯不变测度$μ$.本文研究了方程$λϕ- L_αϕ= f$在闭集K上的Dirichlet问题，其中有$f\in L^2(K, μ)$ .我们首先证明了由Lax-Milgram定理所提供的变分解，如所期望的那样，可以用停在K上的转移半群来表示。然后，我们解决两个问题：1）Dirichlet问题解$φ$（定义在Sobolev空间$W^{1,2}_α(K,μ)$中）的正则性; 2）Dirichlet边界条件的意义。关于正则性，我们能够证明内部$W^{2,2}_α$正则性的结果;关于边界条件，我们考虑不规则和规则的边界。在第一种情况下，我们满足于有一个解，其在K之外的空扩张属于$W^{1,2}_α(H,μ)$。在第二种情况下，我们利用Malliavin的理论，表面积分这是回顾附录中的文件，那么我们就能够给一个意义的跟踪$ϕ$在边界的K和显示，它消失，因为它是自然的。
2010-06-08 math.AP
Sacks-Uhlenbeck type regularity for subcritical generalized $p$-harmonic maps into Homogeneous targets
本文定义到齐性目标的广义 $p$-调和映射，在次临界范围 $p>n$ 且能量一致有界时，证明 $p\searrow n$ 极限下的一致 $C^{1,\alpha}$ 正则性。
2025-06-20 math.AP math.DG
Renormalized powers of Ornstein-Uhlenbeck processes and well-posedness of stochastic Ginzburg-Landau equations
本文分析了Ornstein-Uhlenbeck过程重正化幂的良定性和正则性，并利用这一分析建立了二维多项式非线性和三维二次非线性随机Ginzburg-Landau方程强解的局部存在性、唯一性和正则性.
2013-04-11 math-ph math.AP math.MP
Boundary regularity for parabolic systems in convex domains
在具有凸空间基的圆柱形时域中，对具有Uhlenbeck结构的抛物型方程组的弱解建立了直到侧边界的局部Lipschitz估计，条件是侧边界上的Dirichlet数据是齐次的.
2021-10-18 math.AP
Regularity for solutions of H-systems and n-harmonic maps with n/2 square integrable derivatives
本文研究了两个涉及$n$ -Laplacian算子和右端临界非线性项的椭圆型方程组：$H$ -方程组和紧黎曼流形中的$n$ -调和映射的弱解的正则性.在偶数维$n$上，在解属于$W^{n/2,2}$的假设下，证明了它们的连续性.证明中使用的工具涉及Hardy空间和BMO，以及Rivière-Uhlenbeck分解（在Morrey空间中估计）。一个突出的作用是由Coifman-Rochberg-Weiss换向器定理。
2022-06-28 math.AP
Regularity of Wave-Maps in dimension 2+1
本文证明了波映射$Φ:\mathbb{R}^{2+1}\to\mathcal{M}$到一般紧目标流形$\mathcal{M}$的一个Sacks-Uhlenbeck/Struwe型整体正则性结果.
2009-07-17 math-ph math.AP math.MP
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
$L^p$--regularity for parabolic operators with unbounded time--dependent coefficients
在$L^p$ -空间中建立了非自治Ornstein-Uhlenbeck算子关于不变测度族的极大正则性，其中$p\in (1,+\infty)$ .这一结果是由一类具有无界的、依赖于时间的漂移系数的椭圆算子的最大$L^p$正则性得到的，其中位势作用在具有勒贝格测度的$L^p(\R^N)$上.
2009-03-18 math.AP math.CA
Evolutionary, symmetric p-Laplacian. Interior regularity of time derivatives and its consequences
我们考虑进化对称$p$ -Laplacian算子的安全性$1$ .对称是指$p$ -拉普拉斯算子的全部梯度被其对称部分所取代，这导致Uhlenbeck结构的崩溃。得到了其局部弱解的时间导数的内部正则性。为了规避时空增长不匹配，我们设计了一个新的局部正则性技术的迭代Nikolskiii-Bochner空间。它本身是有趣的，因为它可以被修改，以提供新的规律性结果的全梯度$p$ -拉普拉斯的情况下，较低的顺序依赖。最后，在已有时间导数的正则性结果的基础上，得到了主要部分的相应正则性。附录上的Nikolskiii-Bochner空间，其中包括定理对他们的嵌入和插值，可能是独立的利益。
2016-12-02 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
Anisotropic Maximal $L^p$-regularity Estimates for a Hypoelliptic Operator
Kyoto University（京都大学）
本文研究了双曲算子的各向异性最大 $L^p$-正则性估计，证明了解的存在性并给出了相关算子的弱估计。
2026-08-07 math.AP
Existence, uniqueness and optimal regularity results for very weak solutions to nonlinear elliptic systems
建立了一类非线性椭圆型边值问题很弱解的存在唯一性和最优正则性结果。我们引入结构渐近假设的乌伦贝克型的非线性，这是足够的，在许多情况下，也有必要建立这样的理论。我们提供了一个统一的方法，导致定性相同的理论，可用于线性椭圆问题的连续coefficients，如泊松方程。结果是基于几个新的工具，是独立的利益：局部和全局估计（非）线性椭圆系统的加权Lebesgue空间与Muckenhoupt权重，一个推广的著名div{curl引理识别的弱极限在边界线空间和引进Lipschitz近似，是稳定的加权索伯列夫空间。
2016-01-30 math.AP
Gradient Riesz potential estimates for a general class of measure data quasilinear systems
University of Warsaw（华沙大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
该研究针对具有Uhlenbeck型结构和Orlicz增长的测度数据椭圆方程组，借助截断Riesz位势建立解梯度的逐点估计，实现了不同尺度下数据到解的正则性精确传递。
2023-07-28 math.AP
On the Weak Coupling Limit of Quantum Many-body Dynamics and the Quantum Boltzmann Equation
从更基本的量子多粒子系统严格推导Uehling-Uhlenbeck方程是数学中一个具有挑战性的公开问题。本文研究了量子N粒子动力学的弱耦合极限。我们假设微观相互作用的积分为零，我们假设相应的BBGKY序列上的每粒子正则性为W^{4，1}，这样我们就可以严格地交换极限和积分。我们证明了，如果BBGKY序列确实在某种弱意义上收敛，那么这个弱耦合极限必须满足无限量子Maxwell-Boltzmann族，而不是预期的无限Uehling-Uhlenbeck族，不管粒子服从的统计。我们的结果表明，为了导出Uehling-Uhlenbeck方程，必须在W^{4，1}以下的每粒子正则性约束下工作。
2014-12-04 math-ph math.AP math.MP
Regularity of solutions to scalar conservation laws with a force
我们证明了正则性估计熵的解决方案的标量守恒律与力。基于标量守恒律的动力学形式，引入了一种新的熵解的分解方法，即在速度变量中进行分解，以适应通量函数的非退化性质.这允许更精细地控制通量的简并行为。此外，这种分解允许利用熵耗散测度具有局部有限奇异矩的事实。基于这些观察，改进的正则性估计熵解（强迫）标量守恒律。
2017-07-21 math.AP
Maximal $L^2$ regularity for Dirichlet problems in Hilbert spaces
本文考虑了在\mathcal{O}中的Dirichlet问题$λU - {\mathcal{L}}U= F$，U=0在$\partial \mathcal{O}$上.这里$F\in L^2(\mathcal{O}, μ)$其中$μ$是Hilbert空间$X$中的非退化中心高斯测度，$\mathcal{L}$是Ornstein-Uhlenbeck算子，$\mathcal{O}$是$X$中具有良好边界的开集。我们解决了弱解$U$是否属于Sobolev空间$W^{2,2}(\mathcal{O}, μ)$的问题。如果$\mathcal{O} = X$，则该问题有肯定的答案;如果$\mathcal{O} \neq X$，则我们根据边界$\partial \mathcal{O}$的几何性质给出了一个充分条件.结果是相当不同的有限维的情况下，例如，如果\mathcal{O}是球中心在原点与半径$r$，我们证明，$U\in W^{2,2}(\mathcal{O}, μ)$仅为小$r$。
2012-01-18 math.AP
Energy minimizing harmonic almost complex structures
研究了能量最小调和殆复结构的存在性和正则性。我们已经证明了类似于调和映射理论的结果，特别是Schoen-Uhlenbeck的经典结果和Cheeger-Naber的最新进展。
2019-07-29 math.AP math.DG
On the low-regularity global well-posedness of a system of nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了带耦合参数$α\in (0, 1)$的一维二次Schrodinger系统的低正则性Cauchy问题。对于$\frac{1}{2}<α<1$，我们用$s>-\frac{1}{4}$证明了$H^s(\mathbb{R})$的整体适定性;对于$0<α<\frac{1}{2}$，我们用$s>-\frac{5}{8}$证明了$H^s(\mathbb{R})$的整体适定性.在不同的$α$范围内采用了线性-非线性分解和共振分解技术。
2022-06-13 math.AP
Profile decompositions for critical Lebesgue and Besov space embeddings
配置文件分解的“关键”Sobolev型嵌入的建立，允许一个重新获得一些紧凑性，尽管非紧凑性的嵌入。这种分解在非线性偏微分方程的正则性理论中有着广泛的应用，并且典型地建立在具有Hilbert结构的空间中。按照S. Jaffard，我们用小波基处理只有Banach结构的空间的设置。这对纳维-斯托克斯方程的正则性理论有特殊的应用，其中许多自然环境是非希尔伯特的。
2010-06-17 math.AP
A new microlocal analysis of hyperfunctions
在这项工作中，我们研究微局部正则性的超函数定义在这种情况下，一类广义FBI变换首先介绍了分布Berhanu和Hounie。使用超函数的微局部分解和广义FBI变换，我们能够根据几种类型的规律性来表征超函数的波前集。微局部分解使我们能够恢复和推广经典和最近的结果，特别是，我们证明了微分算子与真正的解析系数，如果椭圆正则性定理关于任何合理的规律性分布，那么它是自动为真的超函数。
2021-04-22 math.AP
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
2025-06-06 math.AP
Boundary regularity for parabolic systems with nonstandard $(p,q)$-growth conditions in smooth convex domains
本文研究了在光滑凸域中满足非标准(p,q)-增长条件的抛物系统局部弱解的边界正则性，得出了局部Lipschitz估计。
2026-01-23 math.AP
Bounds and regularity of Solutions of Planar Div-curl Problems
给出了有界平面区域上的平面div-curl边值问题解的新的2-范数界。处理了指定通量、切向迹线和混合边界。谐波分解用于将由于源项而导致的解的分量与由于边界数据而导致的分量分离。得到了解的估计，并描述了一些正则性结果
2016-10-21 math.AP
Global Existence and Regularity for the Active Liquid Crystal System
在本文中，我们研究的主动流体力学，描述在Q-张量液晶框架。在适当的初值条件下，证明了二维和三维方程整体弱解的存在性。利用Littlewood-Paley分解，我们还得到了弱解的高阶正则性和二维弱-强解的唯一性.
2017-01-20 math.AP
Partial gradient regularity for parabolic systems with degenerate diffusion and Hölder continuous coefficients
本文研究带Hölder连续系数的退化/奇异抛物型方程组，在非Uhlenbeck型结构、p-增长及小梯度类p-Laplacian退化的条件下，证明了弱解梯度的部分Hölder正则性。
2024-10-30 math.AP
Global regularity and optimal decay estimates of large solutions to the compressible FENE system
本文研究可压缩FENE哑铃模型，利用耗散结构、插值方法、Fourier分裂和Littlewood-Paley分解理论，证明了大初值解在$H^2$中的整体正则性，并建立$H^1$最优衰减估计及最高阶导数的最优衰减率，推广了不可压缩情形的经典结果。
2024-08-02 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Elliptic-Elliptic Davey-Stewartson System at $L^{2}$-Critical Regularity
本文证明了椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统（eeDS）的Cauchy问题的整体适定性和散射性，其中初始数据为$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为散焦情形，质量小于基态质量的$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为聚焦情形.这一结果解决了大数据问题的缩放临界正则性左开放的Ghidaglia和Saut在他们的工作开始的数学研究的柯西问题的系统。我们的证明使用的浓度紧凑性/刚性路线图的凯尼格和Merle与长期的Dodson估计方法。由于端点$L_{t}^{2}L_{x}^{\infty}$的Eschhartz估计失败，我们严重依赖于双线性Eschhartz估计。通过引入一种新的频率立方分解的非线性和证明双线性估计适合于这种分解，我们克服了障碍，应用这种估计所造成的缺乏置换不变性的eeDS非线性频率分解。在散焦和聚焦的情况下，我们克服了缺乏一个先验的相互作用Morawetz估计利用的最小反例，我们减少到考虑的空间和频率本地化。
2018-08-06 math.AP
A profile decomposition approach to the $L^\infty_t(L^3_x)$ Navier-Stokes regularity criterion
在本文中，我们继续发展一个替代的观点，最近的研究Navier-Stokes正则性在临界空间，一个程序，开始在最近的工作，由C。Kenig和第二作者（Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire 28（2）：159-187，2011）。具体地说，我们证明了强解，保持有界的空间$L^3(R^3)$不成为奇异的有限时间内，一个已知的结果建立了Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi Mat Nauk 58（2（350））：3-44，2003）的背景下，适当的弱解。在这里，我们使用的“临界元素”的方法，这是最近开发的凯尼格和梅尔处理临界色散方程。我们的主要工具是一个“剖面分解”的Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间，我们在这里开发。作为该工具的副产品，假设在临界Lebesgue或Besov空间中存在Navier-Stokes的奇性产生初始数据，我们证明存在具有最小范数的初始数据，推广了Rusin和Sverak的结果（J Funct Anal 260（3）：879-891，2011）。
2012-07-16 math.AP math.FA
A Helmholtz-type decomposition for the space of symmetric matrices
该研究提出平方可积对称矩阵值函数空间的亥姆霍兹型分解，刻画了应变约束空间的正交补与其中矩阵特征值分布的几何性质，为Navier–Stokes正则性问题相关的应变约束空间研究提供了新视角。
2023-08-22 math.AP
Regularity of n/2-harmonic maps into spheres
本文证明了从Rn的子集到球面的n/2-调和映射的Hoelder连续性。这推广了F. Da Lio和T.里维耶尔任意尺寸。证明依赖于补偿效果，我们量化适应的方法温特不等式L。鞑靼，而不是贝索夫空间的参数，其中使用的一维情况下。此外，Hodge分解和高阶Poincare不等式的分数类似物以及类似于分数Laplacian的非局部算子的几个局部化效应也得到了发展和应用.
2010-06-28 math.AP
Finite range decomposition for families of gradient Gaussian measures
设$ \mathbb{Z}^d $上的一类梯度高斯向量场。我们证明了相应的协方差算子存在一个统一的有限范围分解，也就是说，协方差算子可以写成协方差算子的总和，其核支持直径$ \sim L^k $的立方体内。此外，我们证明自然规律的subconventional运营商，我们得到的规律性的界限，因为我们在给定的家庭梯度高斯措施。
2012-02-06 math-ph math.AP math.MP
On the regularity criterion of weak solution for the 3D viscous Magneto-hydrodynamics equations
利用Fourier局部化技术和Bony的仿积分解，改进和推广了三维粘性磁流体动力学方程组弱解的某些正则性准则.
2008-02-02 math-ph math.AP math.MP
Minimizing Harmonic Maps on the Unit Ball with Tangential Anchoring
本文研究三维单位球上受切向约束的$\mathbb{S}^2$值极小调和映射，获得尊重切向性的单调性公式以证明边界正则性，并给出极小元具有对称性的新充分条件，最终刻画其恰有两个位于边界相对点的点奇点。
2025-01-20 math.AP math.CA
L^p regularity of averages over curves and bounds for associated maximal operators
证明了对于$\mathbb R^3$中的有限型曲线，当$p$足够大时，由扩张生成的极大算子在$L^p$上有界.我们还显示了端点$L^p \to L^{p}_{1/p}$正则性结果的平均算子大$p$。证明利用了Thomas Wolff关于锥乘子分解的一个深入结果。
2005-01-11 math.AP math.CA
Regularity and a priori error analysis of a Ventcel problem in polyhedral domains
Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢纳与康布雷汉诺大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了多面体域中Laplace算子混合边界值问题的正则性及有限元近似误差分析，通过分解解为正则和奇异部分，利用插值估计在域内和Ventcel面上进行先验误差分析。
2016-06-14 cs.NA math.AP math.NA
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polygons
本文通过Caffarelli-Silvestre延拓和Caccioppoli不等式，证明了多边形中积分分数阶拉普拉斯算子Dirichlet问题解的加权解析正则性。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Regularity Theory for the Space Homogeneous Polyatomic Boltzmann Flow
本文研究连续内部能量的多原子Boltzmann方程，针对硬势型碰撞核证明了增益算子平滑效应、导数传播与奇异性指数衰减，并得出解的平滑与粗糙分解定理。
2025-10-12 math-ph math.AP math.MP
Bogoliubov type recursions for renormalisation in regularity structures
Université de Lorraine（洛林大学）；Norwegian University of Science and Technology NTNU（挪威科技大学）
本文提出基于Bogoliubov递归的正则化方法，用于解决奇异随机偏微分方程的正则化问题。
2022-09-28 math-ph math.AP math.MP
