具有（p，q）-增长的凸障碍问题极小解的整体高阶可积性
Global higher integrability for minimisers of convex obstacle problems with (p,q)-growth
摘要：
我们证明了全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^N)$ -正则性的极小$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$满足$u\geq ψ$对于一个给定的Sobolev障碍$ψ$。$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和$z$中的自然$(p,q)$ -增长条件与$q<\frac{(n+α)p}{n}$。在自主的情况下$F\equiv F(z)$，我们可以改善的差距$q<\frac{np}{n-1}$，一个新的结果，即使在无约束的情况下。
英文摘要：
We prove global $W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^N)$-regularity for minimisers of $\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$ satisfying $u\geq ψ$ for a given Sobolev obstacle $ψ$. $W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$ regularity is also proven for minimisers of the associated relaxed functional. Our main assumptions on $F(x,z)$ are a uniform $α$-Hölder continuity assumption in $x$ and natural $(p,q)$-growth conditions in $z$ with $q<\frac{(n+α)p}{n}$. In the autonomous case $F\equiv F(z)$ we can improve the gap to $q<\frac{np}{n-1}$, a result new even in the unconstrained case.
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