Well-posedness for Photoacoustic Tomography with Fabry-Perot Sensors
在光声成像的数学分析中，通常假设在检测表面上测量声压（狄利克雷数据）。然而，实际的超声检测器收集不同类型的数据。在本文中，我们提出了一个更现实的数学模型的超声测量所获得的法布里-珀罗传感器。该建模结合了这种传感器的方向响应。我们研究了由此产生的光声层析成像问题的可解性，得出的结论是，在一定的假设下，该问题是适定的。数值重建后，使用Landweber迭代，离散的控制方程，使用有限元法。
2019-07-23 math.AP
Time reversal method with stabilizing boundary conditions for Photoacoustic tomography
我们研究了一个逆初始源问题，模型光声层析成像测量阵列探测器，并介绍了一种方法，可以被看作是所谓的来回轻推方法的修改。我们表明，该方法在自然可见度条件下以指数速度收敛，仅在波传播域边界的一部分上给出数据。在本文中，我们考虑的情况下，无噪声测量。
2016-11-01 math.AP
A Radon-type transform arising in Photoacoustic Tomography with circular detectors: spherical geometry
本文致力于Radon型变换中产生的一个版本的光声层析成像，使用集成圆形探测器。我们表明，该变换可以分解成球面Radon变换和Funk-Minkowski变换。将已有的球面Radon变换和Funk-Minkowski变换的反演公式和范围描述结合起来，得到了球面Radon变换和Funk-Minkowski变换的反演公式和范围描述。通过数值模拟验证了该算法的有效性。
2015-01-16 math.AP
Single-stage reconstruction algorithm for quantitative photoacoustic tomography
高效、精确的图像重建算法的发展是计算机断层扫描的基石之一。现有的定量光声层析成像算法目前在两个阶段的过程中操作：第一，声波传播的逆源问题得到解决，而在第二步中的光学参数估计从第一步的结果。这种方法有几个缺点。因此，在本文中，我们提出了使用单级重建算法的定量光声层析成像，其中的光学参数直接从所观察到的声学数据重建。在这种情况下，我们制定的定量光声层析成像的图像重建问题作为一个单一的非线性反问题耦合的辐射传输方程与声波方程。逆问题通过带有凸罚的Tikhonov正则化结合用于最小化Tikhonov泛函的近端梯度迭代来解决。我们提出的数值结果，建议的单阶段算法显示出类似的计算成本，提高了重建质量。
2015-03-25 math.AP
Quantitative photoacoustic tomography with piecewise constant material parameters
定量光声层析成像的目标是从例如从光声成像获得的初始压力图确定光学和声学材料性质。最相关的参数是吸收系数、扩散系数和格吕尼森系数，所有这些参数都可能是不均匀的。Bal和Ren最近的工作表明，一般来说，所有三个参数的唯一重建是不可能的，即使可以获得初始压力的多个测量值（对应于单个波长下不同的激光激发方向）。在这里，我们提出了一个限制分段常数材料参数。我们表明，在光传输的扩散近似，分段常数吸收，扩散和Grüneisen系数可以恢复唯一的光声测量在一个单一的波长。此外，我们实现了我们的想法数值和模拟的三维数据进行测试。
2015-09-18 math.AP
A variational method for quantitative photoacoustic tomography with piecewise constant coefficients
在这篇文章中，我们考虑从一个单一的测量的吸收能量（在稳态扩散近似的光传输）确定空间非均匀的吸收和扩散系数的逆问题。这个问题，这是中央定量光声层析成像，一般是不适定的，因为它承认一个无限数量的解决方案对。我们表明，当系数是已知的分段常数函数，可以得到一个唯一的解决方案。对于数值确定的系数，我们提出了一个变分方法的基础上Ambrosio-Tortorelli近似的Mumford-Shah的功能，我们实现了数值模拟和测试的二维数据。
2015-10-08 math.AP
Determination of the sound speed and an initial source in photoacoustic tomography
在热声和光声层析成像中，电磁波被发送通过介质，加热介质并因此产生弹性膨胀，该弹性膨胀进而产生在介质外部测量的声波。一般的问题是用一次压力测量从声波方程解的边界测量中恢复非均匀声速和初始压力。我们表明，可以恢复的声速和初始压力假设monocityy条件的声速，包括物理上有趣的情况下分段恒定的声速。我们还建立了这个问题和相应的传输本征值问题之间的联系。
2023-02-07 math.AP
Analysis of the Linearized Problem of Quantitative Photoacoustic Tomography
光声层析成像中的图像定量重建需要求解一个涉及光传输和声波传播的耦合物理反问题。在本文中，我们解决这个问题，采用辐射传输方程作为光传输的精确模型。作为主要的理论结果，我们得到了线性化反问题的稳定性和唯一性结果。我们考虑的情况下，单一照明以及多照明的情况下，假设全部或部分数据。线性化问题的数值解比非线性问题的解成本低得多。我们提出的数值模拟支持线性化问题的稳定性结果，并证明线性化问题已经给出了准确的定量结果。
2017-02-15 math.AP
Analysis for Full Field Photoacoustic Tomography with Variable Sound Speed
光声层析成像（PAT）是一种非侵入性的成像方式，需要从物体外部的某些测量值中恢复波动方程的初始数据。在标准PAT测量设置中，所使用的数据由在观察表面上测量的时间相关信号组成。相比之下，最近发明的全场检测技术的测量数据提供了在单个时刻在空间域上的波动方程的解。虽然使用经典PAT数据的重建已被广泛研究，但对于全场PAT问题知之甚少。本文建立了变声速条件下后一问题的数学基础，并解决了其唯一性和稳定性问题。此外，我们还介绍了一种利用时间反演的精确反演方法，并研究了其收敛性。我们的研究结果表明，适用于高分辨率光声成像的全场方法和建议的时间反转技术。
2021-12-04 math.AP
Inverse photoacoustic tomography problem in media with fractional attenuation
本文针对分数阶衰减波动方程的初始源反演问题，利用分数阶Carleman估计建立唯一性与稳定性，并基于Neumann级数提出重建方案，适用于光声断层成像。
2025-10-09 math.AP
Photoacoustic Tomography in a Rectangular Reflecting Cavity
几乎所有已知的用于光声和热声层析成像的图像重建算法都假设声波在有限时间之后离开感兴趣区域。如果来自探测器和周围表面的反射可以被忽略或过滤掉（例如，通过时间选通），则该假设是合理的。然而，当对象被声学上硬的检测器阵列和/或附加的声镜包围时，声波将经历多次反射。(In没有吸收，它们将永远在这样的混响腔中反弹）。这不允许使用现有的自由空间重建技术。本文提出了一种快速迭代重建算法，用于矩形混响腔壁测量。在一定的充分条件下证明了迭代的收敛性，并在数值模拟中验证了算法的有效性。
2013-08-06 math.AP
Photoacoustic tomography in attenuating media with partial data
光声和热声成像中的超声波的衰减在这些模态的适用性中呈现出重要的缺点。这个问题已经解决以前在应用和理论文献，并已取得了一些进展的主题。特别地，在初始压力唯一确定的假设下，对于具有部分观测的初始源恢复反问题，已经提出了稳定性不等式。本文的主要工作就是填补这一空白，即证明了反问题的唯一性，并建立了相应的稳定性估计。本文重新讨论了在完全数据情况下声波初始条件的重建问题，得到了半有界几何中部分观测情况下的Neumann级数重建公式。通过数值模拟验证了该方法的有效性。
2021-09-13 math.AP
Analysis of Iterative Methods in Photoacoustic Tomography with Variable Sound Speed
在这篇文章中，我们重温迭代法求解光声层析成像在自由空间中的反问题。最近，伴随算子的显式公式有了有趣的发展，证明了迭代法是光声图像重建的一个有吸引力的选择。在这项工作中，我们提出了几个修改目前的配方的伴随算子，这有助于加快收敛速度，并产生改进的误差估计。我们建立了一个稳定性分析，并表明，我们的伴随算子的选择，迭代法可以实现线性收敛速率，在$L^2$ -规范，以及在$H^1$ -规范。此外，我们从微局部分析的角度分析了正规算子。这给出了洞察的迭代法的收敛速度和选择适当的权重的映射空间。最后，我们提出了使用各种迭代重建方法，以及有限的视图数据的数值结果。我们的研究结果表明，Nesterov的快速梯度和CG方法收敛速度比Landweber的迭代时间反演方法在可见和不可见的情况下。
2017-05-13 math.AP
Preconditioning Inverse Problems for Hyperbolic Equations with Applications to Photoacoustic Tomography
本文研究了波动方程约束线性反问题边界观测数据的鲁棒预处理问题。本文的主要结果是正则化参数鲁棒预处理的概念。类似的概念已经发展了基于椭圆型偏方程的控制问题之前。
2019-05-31 math.AP math.OC
Quantitative reconstructions in multi-modal photoacoustic and optical coherence tomography imaging
在本文中，我们进行定量重建的非磁性线性介质的电极化和Grüneisen参数使用多模态光声和光学相干层析系统的测量。我们考虑文献[11]中提出的数学模型，其中导出了关于Grüneisen参数的第一类弗雷德霍姆积分方程。对于积分方程的数值解，我们考虑Galerkin型方法。
2017-09-01 math-ph math.AP math.MP
Image reconstruction in quantitative photoacoustic tomography with the simplified $P_2$ approximation
光声层析成像（PAT）是一种混合成像模式，旨在从光声效应产生的测量声学数据中构建非均匀介质光学特性的高分辨率图像。到目前为止，大多数基于模型的定量图像重建在PAT进行与辐射传输方程或其经典的扩散近似作为光传播的模型。在这项工作中，我们研究定量图像重建PAT使用简化的$P_2$方程作为光传播模型。我们提供了数值证据，这种方法的可行性，并得出一些稳定性的结果作为理论依据。
2019-08-06 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of reconstruction and an inversion procedure for thermoacoustic and photoacoustic tomography
Texas A& M Univeristy（德州农工大学）
本文提出一种简单方法，适用于任意点探测器几何布局和满足非捕获条件的变声速，实现热声和光声断层扫描的重建，并证明了重建的唯一性。
2007-06-05 cs.NA math-ph math.AP
A sparsity-based nonlinear reconstruction method for two-photon photoacoustic tomography
提出了一种新的非线性最优化方法，用于光声层析成像（PAT）中单光子和双光子吸收系数的稀疏重建。该框架包括最小化目标泛函，该目标泛函涉及对应于两个边界源函数的内部压力场数据的最小二乘拟合，其中吸收系数和光子密度通过PAT中产生的半线性椭圆偏微分方程（PDE）相关。此外，目标泛函由促进吸收系数中的稀疏模式的$L^1$正则化项组成。这个框架的动机主要来自于最近的一些工作有关解决声电层析成像和电流密度阻抗层析成像的逆问题。给出了半线性偏微分方程解的存在唯一性的新证明。此外，一个邻近的方法，涉及皮卡德求解器的半线性偏微分方程及其伴随，是用来解决的最优化问题。几个数值实验证明了所提出的框架的有效性。
2020-06-29 math.AP math.OC
A simple Fourier transform-based reconstruction formula for photoacoustic computed tomography with a circular or spherical measurement geometry
光声计算机断层扫描（PACT），也称为光声断层扫描，是一种新兴的成像模式，具有广泛的生物医学成像应用的巨大潜力。在本说明中，我们推导出一个混合重建公式，该公式在数学上是精确的，并对在时间频率和空间域中表示的数据函数进行运算。这个公式明确揭示了新的见解，如何追求的目标函数的空间频率分量确定的时间频率分量的数据函数测量与圆形或球形测量几何在二维和三维实现的PACT，分别。与现有的傅里叶域重构公式相比，重构公式的结构非常简单。它还产生一个简单的数值实现，是强大的和两个数量级的计算效率比过滤反投影算法。
2012-10-05 math.AP physics.med-ph
Nonlinear quantitative photoacoustic tomography with two-photon absorption
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了基于双光子吸收的非侵入式光学分子成像，通过内部吸收能量数据重建半线性椭圆PDE中的光学系数，提出唯一性和稳定性结果及数值重建结果。
2017-04-28 cs.NA math-ph math.AP
Instability of the linearized problem in multiwave tomography of recovery both the source and the speed
在本文中，我们考虑的线性化问题，恢复的声速和热吸收所产生的热声和光声层析成像。我们证明了该问题在任何尺度的索伯列夫空间中都是不稳定的。
2012-11-27 math.AP
Inverse transport and diffusion problems in photoacoustic imaging with nonlinear absorption
受光声层析成像（PAT）在非线性光学吸收成像中的应用的启发，在这项工作中，我们研究了半线性辐射输运方程的反系数问题及其扩散近似，内部数据是系数和方程的解的泛函。基于一阶和二阶线性化技术，我们推导出了逆问题的唯一性和稳定性结果。对于不确定性量化的目的，我们还建立了稳定的重建的吸收系数相对于散射系数的变化。
2021-07-16 math.AP
Recovery guarantees for compressed sensing photoacoustic tomography
该研究首次针对光声层析成像的波动方程逆源问题，结合信号稀疏性假设，在边界有限部分空间平均数据下建立严格稳定恢复保证，其框架涵盖多种现有方法，基于子采样逆问题通用框架及改进稳定性估计。
2025-02-12 math.AP math.FA math.OC
Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声和光声层析成像的数学模型、问题及算法，重点介绍了这种混合成像方法在分辨率和对比度上的优势。
2009-12-10 cs.NA math-ph math.AP
Inverse Problems of Combined Photoacoustic and Optical Coherence Tomography
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出一种结合光声和光学相干断层成像的数学模型，通过Maxwell方程统一描述两种技术，证明联合方法能有效重建光学参数。
2016-01-12 cs.NA math-ph math.AP
An Inverse Hyperbolic Problem with Application to Joint Photoacoustic Parameter Determination
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出通过单个边界测量唯一确定双曲方程中参数的方法，应用于光电声成像中的波速和初始压力恢复。
2024-08-22 math.AP
Compressed sensing photoacoustic tomography reduces to compressed sensing for undersampled Fourier measurements
光声层析成像（PAT）是一种新兴的成像方式，旨在通过高分辨率的超声测量来测量组织的高对比度光学特性。这两种波之间的相互作用是基于热声效应。近年来，许多工作已经调查了压缩传感到PAT的适用性，以减少测量时间，同时保持高的重建质量。然而，在大多数情况下，缺乏理论上的保障。在这项工作中，我们表明，在许多实际感兴趣的测量设置，压缩感知PAT减少到压缩感知欠采样傅立叶测量。这是通过在波传播的自由空间模型的情况下应用已知的重构公式，以及通过在有界域模型的情况下应用Riesz基和非均匀傅里叶级数的理论来实现的。大量的数值模拟说明和验证的方法。
2020-10-16 cs.NA math.AP math.FA
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Photoacoustic inversion formulas using mixed data on finite time intervals
本文研究了混合数据光声层析成像中的源反问题，混合数据表示观测面上声压及其法向导数的加权线性组合。我们特别考虑的情况下，数据只在有限的时间间隔，这占PAT的现实世界中的使用，数据只在一定的时间间隔内是可行的。扩展我们以前的工作，我们推导出明确的公式，光滑积分的凸区域与光滑的边界，产生精确的重建圆形或椭圆形域。我们还提出了我们的新的精确的反演公式在有限的时间间隔的数值重建，并将它们与我们以前的无限时间波测量公式的重建。
2022-05-02 math.AP
Full-Wave Iterative Image Reconstruction in Photoacoustic Tomography with Acoustically Inhomogeneous Media
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
针对声学非均匀介质中的光声层析成像，提出基于精确光声波动方程的离散成像模型，并实现匹配的正向和反投影算子对，从而应用现代迭代重建算法以缓解数据不完整和噪声的影响。
2013-03-22 cs.NA math.AP math.NA
On time reversal in photoacoustic tomography for tissue similar to water
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了在水相似介质中光声成像的时间反演方法，通过非因果热粘性波方程的非因果数据替换为时移因果数据，提出了一种改进的时间反演方法，能有效提升成像质量。
2013-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction Formulas for Photoacoustic Sectional Imaging
关于用于光声层析成像（PAT）的重建公式的文献是巨大的。各种重建公式因所使用的测量设备和数据采样的几何形状而不同。在标准光声成像（PAI）中，被研究的对象被均匀地照明。最近，部分光声成像技术，使用聚焦技术的初始化和测量沿平面的压力，出现在文献中。本文综述了现有的断层光声成像重建公式，并提出了新的精确重建公式。
2011-09-05 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction algorithms for photoacoustic tomography in heterogenous damping media
University of Idaho（爱达荷大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了在空间变化声速和阻尼条件下光声成像逆源问题的几种重建方法，分析了伴随算子在L²和H¹空间中的性质，并探讨了正则化方法在不同数据情况下的应用。
2018-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Time reversal for photoacoustic tomography based on the wave equation of Nachman, Smith and Waag
\emph{photoacoustic tomography}（PAT）的目标是根据在感兴趣对象周围的边界处测量的压力数据来估计\emph{initial pressure function} $φ$。本文基于Nachman，Smith和Waag的耗散波动方程\cite{NaSmWa90}，提出了一种求解PAT的时间反演方法。该方程的优点是比\emph{thermo-viscous}波动方程更精确。为简单起见，我们集中在一个\emph{relaxation process}的情况下。导出了\emph{time reversal image} $\I$的精确公式，它依赖于耗散介质的\emph{relaxation time} $τ_1$和\emph{compressibility} $κ_1$，并给出了$\I(τ_1,κ_1)\toφ$对$κ_1\to 0$的表达式.这意味着$\I=φ$在无耗散的情况下成立，并且对于足够小的可压缩性$κ_1$，$\I$类似于$φ$。此外，我们表明，对于类似于水的组织，时间反转图像的\emph{small wave number approximation} $\I_0$满足$\I_0 = η_0 *_\x φ$与$|\k|<< \frac{1}{c_0\,τ_1}$的$\hat η_0(|\k|)\approx const.$。对于这样的组织，我们的…
2013-09-18 math-ph math.AP math.MP
Photoacoustic image reconstruction from full field data in heterogeneous media
研究全場声光断层成像图像重建，引入允许可变声速的新型一步重建方法，应用预条件迭代与变分正则化，数值验证优于两步法。
2019-01-19 cs.NA math.AP math.NA
A one-step reconstruction algorithm for quantitative photoacoustic imaging
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种单步算法，直接从测量的声学数据重建介质的光学吸收系数，同时恢复吸收系数和介质的声速，通过合成数据的数值模拟验证了方法的可行性。
2015-08-07 cs.NA math.AP math.NA
Fast algorithms enabling optimization and deep learning for photoacoustic tomography in a circular detection geometry
Research Unit of Mathematical Sciences, University of Oulu（奥卢大学数学科学研究所）；Department of Computer Science, University College London（伦敦大学学院计算机科学系）；Department of Mathematics, University of Arizona（亚利桑那大学数学系）；Department of Technical Physics, University of Eastern Finland（东部芬兰大学技术物理系）
针对圆形探测几何结构下光声层析成像逆源问题求解需多次调用正/伴随算子的需求，提出运算量为$\boldsymbol{\text{O}(n^2 \text{log} n)}$的渐近快速算法，可适配经典变分与深度学习重建方法，且已开源Python实现。
2025-10-28 cs.AI cs.NA eess.IV
Determining both sound speed and internal source in thermo- and photo-acoustic tomography
本文涉及热声断层成像和光声断层成像，两个耦合物理成像模式，试图结合高分辨率的超声和电磁波的高对比度的能力。我们给出了恢复被探测介质和声源的声速的充分条件。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Thermoacoustic tomography arising in brain imaging
本文研究了声速在光滑表面上存在跳跃时热声和光声层析成像的数学模型。这模拟了在试图对人脑成像时头骨中声速的变化。在所有奇点从源的支撑点到达边界的假设下，我们导出了收敛的Neumann级数形式的显式反演公式。
2010-09-09 math-ph math.AP math.MP
The Stability of the Backward Problem for Photoacoustic Imaging in Attenuating Media via Carleman Estimates
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究衰减介质中光声成像的时间逆问题，通过构造新型卡尔曼估计建立条件稳定性估计，提出正则化泛函并推导其伴随系统及收敛速度，经数值实验验证了理论结果。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Inverse transport problems in quantitative PAT for molecular imaging
荧光光声层析成像（fluorescence photoacoustic tomography，fPAT）是一种将荧光成像与光声层析成像相结合的分子成像技术，可获得异质介质内部荧光分布的高分辨率成像。这项工作的目的是研究反问题的定量步骤fPAT，我们打算重建的辐射输运方程的耦合系统使用内部数据从超声测量恢复的物理系数。我们得到的唯一性和稳定性的反问题的结果，并开发了一些有效的算法，图像重建。基于合成数据的数值模拟验证了理论分析。本文的结果补充了[Ren-Zhao，SIAM J. Imag.科学，[2013]在同一个问题上，但在扩散制度。
2015-11-02 cs.NA math.AP math.NA
