Quantitative Photoacoustic Imaging of Two-photon Absorption
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Department of Mathematics, University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）
本文提出了一种用于扩散介质中双光子吸收定量成像的数学模型，通过计算策略重建光学吸收系数，并利用合成声学数据验证了该方法的可行性。
2017-07-03 cs.NA math.NA physics.med-ph
Quantitative photoacoustic imaging in radiative transport regime
定量光声层析成像（QPAT）的目的是根据介质内部吸收能量分布的数据重建非均匀介质的光学和热力学性质。关于QPAT中的反问题已经有了广泛的理论和计算研究，然而，大多数是在扩散状态下。在这项工作中，我们提出了一些数值重建算法的多源QPAT在辐射传输制度的能量数据收集在单个或多个波长。我们表明，当被探测的介质是非散射，明确的重建计划可以推导出重建的吸收和Gruneisen系数。当利用多个波长的数据时，我们可以同时重建吸收，散射和Gruneisen系数。我们通过数值模拟表明，重建是稳定的。
2012-07-19 cs.NA math.NA physics.med-ph
Characterizing impacts of model uncertainties in quantitative photoacoustics
The University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Statistical and Applied Mathematical Sciences Institute（统计与应用数学科学研究所）
本文研究了定量光电声成像中模型参数不确定性对重建光学特性准确性的影响，通过灵敏度分析推导了简化设置下的误差分析界，开发了基于多项式混沌扩展的计算程序，并通过合成数据的数值模拟验证了主要思想。
2018-12-07 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction algorithms for photoacoustic tomography in heterogenous damping media
University of Idaho（爱达荷大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了在空间变化声速和阻尼条件下光声成像逆源问题的几种重建方法，分析了伴随算子在L²和H¹空间中的性质，并探讨了正则化方法在不同数据情况下的应用。
2018-08-19 cs.NA math.AP math.NA
On time reversal in photoacoustic tomography for tissue similar to water
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了在水相似介质中光声成像的时间反演方法，通过非因果热粘性波方程的非因果数据替换为时移因果数据，提出了一种改进的时间反演方法，能有效提升成像质量。
2013-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Direct Quantitative Photoacoustic Tomography for realistic acoustic media
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文研究了在现实声学介质中直接定量光声断层成像的问题，采用总变分正则化优化方法解决复合逆问题，并开发了两种基于Krylov子空间的不精确牛顿算法以提高计算效率。
2018-10-27 cs.NA math.NA math.OC
A one-step reconstruction algorithm for quantitative photoacoustic imaging
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种单步算法，直接从测量的声学数据重建介质的光学吸收系数，同时恢复吸收系数和介质的声速，通过合成数据的数值模拟验证了方法的可行性。
2015-08-07 cs.NA math.AP math.NA
A Multi-Grid Iterative Method for Photoacoustic Tomography
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种基于线搜索的多网格方法，用于在异质介质中进行全波迭代图像重建，通过梯度或误差校正计算搜索方向，结合吸收和色散特性，验证了该方法在提升迭代图像重建速度方面的潜力。
2016-11-21 cs.NA math.NA
Hamilton-Green solver for the forward and adjoint problems in photoacoustic tomography
在光声层析成像（PAT）中的声学问题的大多数求解器依赖于波动方程的完全解，这使得它们不太适合于只有部分数据可用的实时和动态应用。这与其他断层摄影模态（例如X射线断层摄影）形成对比，在其他断层摄影模态中，部分数据意味着应用前向算子和伴随算子的部分成本。在这项工作中，我们提出了一种新的求解器的前向和伴随波方程的声学问题的PAT。我们提出的求解器汉密尔顿-格林，因为它近似的基本解，以相应的波动方程的哈密顿系统的轨迹从高频渐近波动方程。这种方法是快速和可扩展的，因为它允许以全波解决方案的一小部分成本独立地计算每个传感器的解决方案。我们的方法的理论基础是植根于地震学和海洋声学的结果。我们目前的结果与异质声速的2D数值幻影，我们对全波解决方案进行评估与伪谱方法在k-Wave工具箱中实现。
2021-06-19 cs.NA math.NA
Photoacoustic tomography with time-dependent damping: Theoretical and a convolutional neural network-guided numerical inversion procedure
Kyungpook National University（庆北国立大学）；University of Utah（犹他大学）；The University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文研究了具有时间依赖阻尼的光电声成像理论，提出基于卷积神经网络的数值反演方法，用于解决生物组织中声学衰减导致的信号失真问题。
2026-03-23 cs.NA math-ph math.MP
Inverse transport problems in quantitative PAT for molecular imaging
荧光光声层析成像（fluorescence photoacoustic tomography，fPAT）是一种将荧光成像与光声层析成像相结合的分子成像技术，可获得异质介质内部荧光分布的高分辨率成像。这项工作的目的是研究反问题的定量步骤fPAT，我们打算重建的辐射输运方程的耦合系统使用内部数据从超声测量恢复的物理系数。我们得到的唯一性和稳定性的反问题的结果，并开发了一些有效的算法，图像重建。基于合成数据的数值模拟验证了理论分析。本文的结果补充了[Ren-Zhao，SIAM J. Imag.科学，[2013]在同一个问题上，但在扩散制度。
2015-11-02 cs.NA math.AP math.NA
Mixed GMsFEM for linear poroelasticity problems in heterogeneous porous media
精确的流固相互作用数值模拟具有重要的应用价值。这项任务在实际场景中具有挑战性，因为媒体通常具有非常大的对比度，并且高度异质。为了克服这一计算挑战，开发了各种多尺度方法。本文考虑一类高对比度非均匀多孔介质中的线性孔隙弹性问题，发展了一种混合广义多尺度有限元法（GMsFEM），以获得一种快速计算方法。我们的目标是开发一个多尺度方法，是强大的非均质性和对比度的介质，并给出了一个质量守恒的流体速度场。我们将为弹性位移和流体速度构造解耦的多尺度基函数。我们的多尺度基函数是局部的。该构造基于局部快拍空间和局部谱分解的适当选择，目的是提取解的主导模式。对于压力，我们将使用分段常数近似。我们将提出几个数值例子来说明我们的方法的性能。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的数值解与一个小的自由度。
2020-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Higher-Order Multiscale Computational Method for Multi-Continuum Problems in Highly Heterogeneous Media
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文提出一种高精度高阶多尺度方法，用于解决高异质介质中的多连续体问题，通过定义微观单元函数推导出宏观均质方程及有效参数计算公式，建立高阶多尺度（HOMS）渐近解，并通过数值实验验证其高精度、高效和稳定性。
2026-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a Peaceman-Rachford ADI scheme for Maxwell equations in heterogeneous media
在非均匀长方体上分析了求解线性含时Maxwell方程组的ADI格式。由于材料参数的不连续性，Maxwell方程的解在空间上小于$H^2$ -正则。对于ADI方案，我们证明了严格的时间离散误差界的收敛速度是半个命令低于经典的。我们的陈述仅对初始数据和材料参数进行假设，而不是对解进行假设。为了建立这一结果，我们详细分析了麦克斯韦方程组的规律性在一个适当的功能分析框架。理论研究结果的补充数值实验表明，证明收敛速度确实是可观察的和最佳的。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Geometric Multigrid for Darcy and Brinkman models of flows in highly heterogeneous porous media: A numerical study
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Department of Geology & Geophysics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学地质与地球物理系）
本文研究了几何多网格方法在求解高异质多孔介质中达西和布林克曼模型流体问题中的应用，采用非配分连续 Galerkin 方法和重叠块状域分解平滑器，通过基准实验验证了该方法在高异质介质中对网格尺寸和渗透率对比的鲁棒性。
2016-05-20 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin methods for the nearly incompressible elasticity eigenvalue problem with heterogeneous media
针对非均质介质近不可压缩线性弹性特征值问题，提出内部罚间断 Galerkin 方法，证明与 Lamé 常数无关的收敛性并给出可靠高效的后验误差估计子。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
On energy-stable and high order finite element methods for the wave equation in heterogeneous media with perfectly matched layers
本文对二阶形式的声波方程提出了一种稳定的有限元逼近，边界上带有完全匹配层（PML）。能量估计得出不同的PML阻尼的离散和连续的情况下。此外，一个先验的误差估计推导出常数PML阻尼。大多数分析都是在拉普拉斯空间中进行的。物理空间的数值实验验证了理论结果。
2022-06-17 cs.NA math.NA
Numerical validation of an adaptive model for the determination of nonlinear-flow regions in highly heterogeneous porous media
本文通过更广泛的数值实验（含三维算例）验证了文献[FP21, FP23]中提出的自适应模型，并利用该模型对高度非均质多孔介质区域进行慢速与快速流动区域划分。
2024-05-03 cs.NA math.NA
A two-grid preconditioner with an adaptive coarse space for flow simulations in highly heterogeneous media
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了高异质介质中流体模拟的鲁棒两网格预条件子，通过混合格式增强质量守恒，并采用自适应谱粗空间提高求解效率。
2018-07-19 cs.NA math.NA
A fast algorithm for semi-analytically solving the homogenization boundary value problem for block locally-isotropic heterogeneous media
由于解决精细尺度非均匀性的计算成本，通过非均匀介质扩散的直接数值模拟可能是困难的。克服这一困难的一种方法是通过用从适当的边值问题的解计算的有效扩散率替换空间变化的精细尺度扩散率来使模型均匀化。在本文中，我们提出了一个新的半解析方法来解决这个边值问题和计算的有效扩散率像素化，局部各向同性，非均匀介质。我们比较了我们的新的解决方案的方法，一个标准的有限体积法，并表明，可以达到相当的精度在更少的计算时间为几个标准的测试用例。我们还演示了如何新的解决方案的方法可以应用到复杂的异质几何形状所代表的二维网格的矩形块。这些结果表明，我们的新的半解析方法有可能显着加快模拟非均匀介质中的扩散。
2020-11-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis and application of an overlapped FEM-BEM for wave propagation in unbounded and heterogeneous media
最近，作者（{ \tt J. COMPUT.物理、{ \bf 403}，109052，2020}）。连续Helmholtz系统包含辐射条件（RC），我们的等效混合框架便于广泛使用的有限元法（FEM）和边界元法（BEM）的应用，并且所得到的离散系统精确地保留了RC。分别应用于所设计的内部非均质和外部均质介质Helmholtz系统的FEM和BEM离散化包括在人工界面域中匹配的FEM和BEM解，并且允许基于精确Anomaly的远场计算。在这篇文章中，我们提出了严格的数值分析的离散二维有限元-边界元重叠耦合算法的实现。我们还证明了我们的离散FEM-BEM框架和分析的效率，使用数值实验，包括应用到非凸异质多粒子Janus配置。非均匀结构的远场诱导微分散射截面（DSCS）和取向平均（OA）对应截面的模拟对于包括逆波问题在内的多种应用非常重要。我们强大的FEM-BEM框架设施计算这些感兴趣的数量，没有有界性或均匀性或形状的限制波传播模型。
2021-06-29 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Algorithm for Time Fractional Diffusion Equation in Heterogeneous Media
本文研究了时间分数阶子扩散和扩散波方程的Dirichlet-Neumann波形松弛算法在一维和二维正则区域上的收敛性，其中无量纲扩散系数在不同的子域上取不同的常数值.从数值实验中，我们首先捕获的最佳松弛因子。使用这些最佳的松弛因子，我们的分析估计的变化率的收敛行为对分数阶和时间。我们已经在1D \& 2D中的多个子域案例中进行了分析。
2023-01-30 cs.NA math.NA
A local-global multiscale mortar mixed finite element method for multiphase transport in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种局部-全局多尺度泥浆混合有限元方法（MMMFEM），用于异质介质中的多相传输问题，通过多尺度泥浆混合有限元方法求解压力方程，获得质量守恒的流速场，再利用显式有限体积法求解饱和度方程，并采用多项式和多尺度基函数构建粗网格泥浆空间，通过前一步获得的全局压力场限制在粗界面来形成多尺度基函数，最后在细网格上求解压力方程以初始化模拟，通过一些基准2D和3D异质模型的数值实验验证了方法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Stabilized velocity post-processings for Darcy flow in heterogeneous porous media
本文提出用于非均质多孔介质中Darcy流的稳定化速度后处理方法，通过GLS残差与界面强稳定化确保精度，数值实验验证了与光滑问题一致的收敛阶。
2025-05-23 cs.NA math.NA
Multiscale methods for wave problems in heterogeneous media
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文综述了用于求解高异质介质中二阶双曲方程的多种多尺度方法，重点讨论了无尺度分离的波动方程数值方法及有尺度分离的结构化介质数值方法。
2016-05-25 cs.NA math.NA
An Interior Penalty Method with $C^0$ Finite Elements for the Approximation of the Maxwell Equations in Heterogeneous Media: Convergence Analysis with Minimal Regularity
Texas A&M University（德州农工大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University Paris-Sud 11（巴黎第十一大学）；LIMSI, UPR 3251 CNRS（法国国家科学研究中心计算研究所）
本文提出并分析了使用 $C^0$ 有限元的内部惩罚法，用于解决异质介质中的麦克斯韦方程，证明在 Lipschitz 域中仅假设最小正则性时，方法对任意多项式次数均收敛且谱正确。
2015-06-10 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo methods for highly heterogeneous media
University of Bath（巴斯大学）
研究多层蒙特卡罗方法在随机系数椭圆偏微分方程中的应用，扩展分析至张量值系数和点评估，并涵盖对数正态随机系数。
2012-06-07 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Robust Multiscale Methods for Helmholtz equations in high contrast heterogeneous media
本文针对高对比度非均匀介质中的亥姆霍兹方程，提出约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），建立其 inf-sup 稳定性与先验误差估计，并通过数值实验验证了方法在克服污染效应和捕捉物理现象方面的有效性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Weight-adjusted discontinuous Galerkin methods: matrix-valued weights and elastic wave propagation in heterogeneous media
本文提出一种基于矩阵权重的加权调整不连续伽辽金方法，用于异质介质中弹性波传播，具有低存储、能量稳定和高阶精度的特点。
2017-12-08 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Helmholtz Problem with Spherical Symmetry: Green's Operator and Stability Estimates
我们研究波的传播现象，在频域建模的亥姆霍兹方程在非均匀介质中的重点与不连续的，高度振荡的波速。我们限制到球对称的问题，并将得到明确的表示的格林算子和稳定性估计是明确的频率和波速。
2020-06-29 cs.NA math.NA
A Locally Conservative Mixed Finite Element Framework for Coupled Hydro-Mechanical-Chemical Processes in Heterogeneous Porous Media
本研究提出结合两类局部守恒离散格式的混合有限元框架，以可控成本保证非均质多孔介质水力-力学-化学耦合过程的局部质量守恒，适配方解石反应的非线性影响，经算例验证在强非均质各向异性条件下仍稳健高效。
2020-10-10 cs.CE cs.NA math.NA
A cell centered Galerkin method for miscible displacement in heterogeneous porous media
本文提出单元中心伽辽金（CCG）方法求解非均质多孔介质可混溶驱替问题，结合有限体积与间断伽辽金思想，每单元仅需一个未知量即可达到与传统高阶DG方法相当的精度和更高效率，并通过二维三维实验验证其有效性。
2025-09-18 cs.CE cs.NA math.NA
Explicit Computational Wave Propagation in Micro-Heterogeneous Media
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文研究了在微异质介质中通过局部正交分解方法减少空间复杂性，从而放宽CFL条件限制的问题，采用数值同调方法进行波传播模拟。
2018-10-15 cs.NA math.NA
Computational high frequency scattering from high contrast heterogeneous media
本文考虑了计算（声）波在强非均匀结构中的传播，超越了周期性的假设。微结构多相材料的成分之间的高对比度可以导致不寻常的波散射和吸收，这从物理观点来看是有趣的和相关的，例如，在具有缺陷的晶体的情况下。我们提出了一种计算多尺度方法的精神，局部正交分解，并提供严格的先验误差分析的两相扩散系数之间的变化$1$和非常小的值。特别注意的是高频率，高对比度的极端制度，以及他们以前未探索的共存。一系列的数值实验证实了理论结果，并表明多尺度方法有效地捕捉相关的物理现象的能力。
2020-01-28 cs.NA math.NA
A Domain-adaptive Physics-informed Neural Network for Inverse Problems of Maxwell's Equations in Heterogeneous Media
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出域自适应物理信息神经网络da-PINN，通过介质界面位置参数分解子域、将界面条件纳入损失函数并设计域自适应训练策略，有效求解异质介质中麦克斯韦方程组的反问题。
2023-08-12 cs.LG cs.NA math.NA
A fast ADI algorithm for nonlinear Poisson equation in heterogeneous dielectric media
University of Wisconsin Colleges（威斯康星大学学院）
本文提出一种伪瞬态持续方法，采用 Douglas 类交替方向隐式方法高效稳定求解非线性泊松方程，验证了其在生物分子溶剂化分析中的有效性。
2018-01-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A high-order finite volume method for Maxwell's equations in heterogeneous and time-varying media
本研究针对非均匀时变介质中的麦克斯韦方程组，提出兼顾守恒与非守恒数值格式的高阶有限体积方法，可精确解析介质变化产生的精细结构，且效率优于传统二阶FDTD方法。
2023-07-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
